Постоянный электрический ток
Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
2 правило Кирхгофа
НО
Ik
НО – направление обхода
В соответствии с законом Ома для замкнутого контура:
алгебраическая сумма произведений сил токов в отдельных участках произвольного замкнутого контура на их сопротивления равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре
Ik Rk k
Правило знаков:
(+) – направление тока (ЭДС) совпадает с НО
(–) – направление тока (ЭДС) противоположно НО
Постоянный электрический ток
Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
Метод узловых потенциалов
|
В основе метода лежат уравнения 1 правила Кирхгофа. |
||||
Ik |
Неизвестными являются значения узловых потенциалов i . |
||||
Значение одного узлового потенциала условно принимается |
|||||
|
равным нулю 0=0. |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
0 |
i 0, , N 2 , |
|
|
R |
|
||
|
|
k |
|
|
|
Ik
где N – число узлов.
Постоянный электрический ток
Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
Метод контурных токов
|
|
В основе метода лежат уравнения 2 правила Кирхгофа. |
|
|
|
Неизвестными являются фиктивные контурные токи in. |
|
|
|
Значение тока в ветви находится алгебраическим сложением |
|
|
in |
всех проходящих через нее контурных токов. |
|
|
Проще рассматривать простые контуры. |
||
|
|
in k Rk k |
i 1, , N , |
|
|
||
|
|
||
|
|
||
Ik
Ik
где N – число контуров.
Постоянный электрический ток
Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
|
1 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
i1 |
I2 |
|
I1 |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
||||||
|
|
R2 |
|
|||||
|
|
|
||||||
1 |
|
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
i2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
I3 |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Метод правил Кирхгофа
I1 I2 I3 0 |
|
|
|
|
|
I1R1 I2R2 1 |
2 |
|
I2 R2 I3R3 2 3 |
|
|
Метод узловых потенциалов |
|
|
1 0 1 1 0 2 |
1 0 3 0 |
|
R1 |
R2 |
R3 |
Метод контурных токов
i1R1 (i1 i2 )R2 1 2(i2 i1)R2 i2R3 2 3
Постоянный электрический ток
Закон Джоуля-Ленца
Однородный участок цепи
|
|
R |
|
|
Работа сил электрического поля по перемещению заряда dQ |
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||||
|
dA dQEdr dQ Edr dQU |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
dQ Idt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dA |
2 |
|
U 2 |
|
|
|
|
|
|
P dt UI I |
|
R |
R |
– тепловая мощность тока |
P RI 2 – закон Джоуля-Ленца (интегральная форма)
Постоянный электрический ток
Закон Джоуля-Ленца
Однородный участок цепи
|
|
E |
dF ( dV )E |
|
||
|
|
|
|
|
||
j u |
|
|||||
Мощность, развиваемая силами электрического поля: |
||||||
|
|
|
|
dP dFu ( dV )Eu ( jE)dV |
||
|
dV |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Объемная плотность мощности: |
||
|
|
|
|
|
|
– закон Джоуля-Ленца |
|
|
|
|
|
dP dV jE |
|
|
|
|
|
|
|
(локальная форма) |
Постоянный электрический ток
Закон Джоуля-Ленца
Неоднородный участок цепи
R
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|||
Для замкнутой цепи:
Работа сторонних сил и сил электрического поля по перемещению заряда dQ
2
dA dQ(E E )dr dQ(U )
1
dQ Idt
P dAdt UI I
P I
Постоянный электрический ток
Закон Джоуля-Ленца
Неоднородный участок цепи
|
|
E E |
dF ( dV )(E E ) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
j u |
Мощность, развиваемая силами электрического поля: |
||||||
|
|
|
|
|
dP dFu ( dV )(E E )u j(E E )dV |
||
|
dV |
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Объемная плотность мощности: |
||
|
|
|
|
|
|
|
– закон Джоуля-Ленца |
|
|
|
|
|
|
dP dV j(E E ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(локальная форма) |
Постоянный электрический ток
Переходные процессы в цепи с конденсатором |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Разрядка конденсатора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
IC |
|
|
|
UR |
RI, UC |
q |
, |
UR UC |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
IR |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dq |
|
|
|
|
|
|||||
C |
|
|
|
R |
IR |
IC |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
dq |
q |
0 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
RC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I0 |
|
I |
|
|
|
|
q q0e |
|
t |
|
|
RC – время релаксации |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
I0 |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
q0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
I I0e |
|
|
|
I0 |
RC |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Постоянный электрический ток |
|
|||||
Переходные процессы в цепи с конденсатором |
|
||||||||||
|
Зарядка конденсатора |
|
|
|
|
|
|
||||
|
I |
2 |
K |
|
IR |
1 2 , |
q |
|
|||
|
|
|
|
IC |
2 1 C |
|
|||||
R |
|
|
q |
|
|
dq |
|
|
|
||
|
|
C |
I IC |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
dq |
C |
|
q |
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
dt |
RC |
|
|
|
|
||
|
I0 |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q qm (1 e ) |
RC – время релаксации |
||||
I0 |
e |
|
|
|
|
I I0e |
|
t |
qm C, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
I0 R |
|||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|