Билет 1:

1) Кинематика материальной точки. Координатная, векторная и траекторная формы описания движения. Перемещение, скорость и ускорение материальной точки.

2) Круговые процессы. Цикл Карно и теорема Карно

Ответы:

1) Кинематикой - раздел механики, в котором изучается движение тел без выяснения причин, вызывающих или изменяющих движения.

Материальная точка – тела, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Условия: размеры тела во много раз меньше площади; при поступательном движении; искомая величина не зависит от размеров тела.

Формы описания движения:

1) Координатный – описание изменения во времени координат точки в выбранной системе отсчета.

r₁ = x*i + y*j + z*k, где i, j, k – координатные орты, а r₁ – радиус-вектор. |i| = |j| = |k| = 1. i j

Задается формулами: x = x(t), y = y(t), z = z(t).

2) Векторный – описание изменения радиус-вектора материальной точки в пространстве с течением времени.

r = r(t + t) – r(t)

Задается формулой: r = r(t), где r – радиус-вектор

3) Траектория – линия, по которой движется тело.

Задается формулами: r = r(t) – уравнение траектории; s = s(t) – дуговая координата

Перемещение – вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением (векторная величина, м).

r = _* t – равномерное движение

r = _{0 *} t + (at²)/2 = ² - ₀²)/2*a = + ₀)*t)/2 – равноускоренное движение

r = r(t + t) – r(t) – смещение

Скорость материальной точки – быстрота изменения координат (векторная величина, м/с).

= r/t – равномерное движение

= ₀ + at – равноускоренное движение

= r/ t – средняя скорость

= r = dr/dt = – мгновенная скорость

Ускорение материальной точки – быстрота изменения скорости (векторная, м/с²)

a_x = ( _x – _0x)/t = _x/t

a = x’’

2) Циклом или круговым процессом называется совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное состояние.

Цикл Карно – идеальный круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов.

= -1

Рабочее тело – идеальный газ

Q = dU + PdV

T = const, dU = 0 => Q = PdV = RT => Q₁ = RT₁ln , Q₂ = RT₂ln

η = 1 + = 1 + => η = =

1-2 – изотермическое расширение

2-3 – адиабатное расширение

3-4 – изотермическое сжатие

4-1 – адиабатное сжатие

Цикл является обратимым, если он состоит только из обрати­мых термодинамических процессов. 

Цикл является необратимым, если хотя бы один термоди­намический процесс в цикле является необратимым.

Теорема Карно: КПД цикла Карно, зависит только от температуры нагревателя и холодильника, но не зависит от устройства машины, а также от используемого рабочего вещества.

η = * 100% = f(t_1, t₂) – КПД цикла Карно

Билет 2:

1. Виды движения материальной точки. Прямолинейное (равномерное и равноускоренное) движение. Движение по окружности. Криволинейное движение. Скорость и ускорение (нормальное, тангенциальное) при криволинейном движении.

Равномерное движение

Тело за любые равные промежутки времени проходит одно и то же расстояние. Движение происходит с постоянной скоростью v и ускорение в этом случае равно нулю. Функция в общем описывает движение. Формула скорости:

Равноускоренное движение

Движение материальной точки происходит с постоянным ускорением a. Формула скорости: , где – начальная скорость. Формула координаты: , где обозначает начальную координату. Формула ускорения:

Движение точки по окружности

движение по окружности с неизменной по модулю скоростью. Положение точки можно задавать углом ϕ. По аналогии с линейной скоростью и ускорением вводятся угловая скорость и угловое ускорение. Производная угла по времени называется угловой скоростью: или Вращение называется равномерным, если угловая скорость ω постоянна. В этом случае . При равномерном движении ω называют также угловой частотой вращения. - частота вращения. - период вращения.

Первая производная угловой скорости ω или вторая производная угла ϕ по времени называется угловым ускорением . При вращении с постоянным угловым ускорением и , где – начальная угловая скорость, – начальный угол.

Нормальное ускорение ≡ центростр-ное: или

Тангенциальное ускорение: , где

Движение по окружности в плоскости можно описывать при помощи двух координат: x и y. В каждый момент времени скорость тела можно разложить на составляющие . Если движение равномерное, величины

а также соответствующие координаты будут изменяться во времени по гармоническому закону с периодом

Движение по криволинейной траектории.

Тангенциальное, или касательное ускорение или - векторная проекция ускорения на направление вектора скорости . Оно указывает, насколько быстро изменяется скорость точки по модулю. Нормальное, или центростремительное или - векторная проекция ускорения на направление, перпендикулярное вектору скорости . Оно указывает, насколько быстро скорость точки изменяется по направлению.

Модуль полного ускорения:

Движение по криволинейной траектории можно представить как совокупность движений по дугам окружностей.

2. Законы идеальных газов: Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Авогадро, Дальтона.

Идеальный газ:

1. собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2. между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3. столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно

Бойля-Мариотта: При постоянной температуре объем находящегося в замкнутом сосуде газа обратно пропорционален давлению. или

Гей-Люссака: При постоянном давлении объем газа V пропорционален абсолютной температуре газа T. или или

Авогадро: В равных объемах любых газов, взятых при одной и той же температуре и при одинаковом давлении, содержится одно и то же количество молекул.

Дальтона: общее давление всех газов вместе взятых равно сумме парциальных давлений каждого газа в отдельности. Парциальное давление – давление, которое создавал бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.

Билет 3:

1. Законы Ньютона. Их взаимосвязь и границы применимости. Ньютон сформулировал 3 основных закона движения тел:

В отсутствие внешних силовых воздействий тело будет продолжать равномерно двигаться по прямой

Ускорение движущегося тела пропорционально сумме приложенных к нему сил и обратно пропорционально его массе

Всякому действию сопоставлено равное по силе и обратное по направлению противодействие

Говоря о законах природы необходимо указывать границы их применимости Ньютон указал что все его законы справедливы, если наблюдатель находится в так называемой инерциальной системе отсчёта, которая покоится или движется прямолинейно и равномерно по отношению к неподвижным звёздам. И нарушаются, если наблюдатель движется сам с ускорением или движение происходит со скоростями близкими к скорости света.

2. Уравнение состояния и внутренняя энергия идеального газа. Степени свободы. Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы.

Уравнением состояния простой системы называется функциональная зависимость одного из параметров от других: p = p(V,T), или соотношение между параметрами: f(p,V,T) = 0. Уравнение состояния термодинамической системы, его конкретный вид определяются составом и свойствами термодинамической системы.

https://bstudy.net/721487/estestvoznanie/chislo_stepeney_svobody_molekul_gaza

Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы гласит, что средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы одинакова для всех степеней свободы и равна kT/2.

Билет 4:

1. Закон инерции. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея, преобразования Галилея. Закон сложения скоростей. Аддитивность и закон сохранения массы.

Закон инерции- всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействия со стороны других тел нет.

Отсюда: ИСО - системы отсчета, где справедлив закон инерции Ньютона.

Принцип относительности Галилея:

Если взять неподвижную систему отсчета K и подвижную K’, то

во всех системах координат (K), движущихся равномерно и прямолинейно относительно системы неподвижных точек( K’) и, следовательно, относительно друг друга, все механические явления протекают совершенно одинаково.

Движущаяся система отсчета в каждый момент времени занимает определенное положение относительно неподвижной. Если начала обеих систем координат совпадают в момент , то в момент времени t=0 начало движущейся системы координат находится в точке x=Vt неподвижной системы.

Преобразования Галилея предполагают, что для координат и времени систем K и K’ в каждый момент времени существует соотношение, которое существует между ними если бы эти системы в покоились друг относительно друга, т.е. преобразования координат сводятся к геометрическим преобразованиям, а время является одним и тем же:

Сложение скоростей:

Если преобразованию Галилея придать векторную форму:

Дифференцируя первое соотношение по времени t, получим:

Закон сохранения массы:

При решении некоторых задач используется свойство аддитивности массы или более общий закон – закон сохранения массы. Согласно этому закону сумма масс веществ в любых процессах остается неизменной. Обосновать данный закон можно с помощью принципа относительности Галилея.

Из процесса неупругого столкновения: