Т Е О Р И Я И Г Р |
В.М.Дуплякин |
|
|
|
|
|
Определение. Супераддитивность |
|
|
|
"S, S Ì I;"T, T Ì I ; S I T = Æ |
Þ V(S) + V(T) £ V(S È T) |
(16.2) |
|
|
|
|
Супераддитивность указывает на то, что любое объединение участников игры является целесообразным или, по крайней мере, не ухудшает их положения, т.к. в этом случае величина выигрыша объединённой коалиции увеличивается (не уменьшается) с увеличением вошедших в неё участников игры.
Продемонстрируем условия супераддитивности характеристической функции на примере игры с числом участников n = 4. В этом случае должна выполняться следующая система неравенств.
V(S{1})+ V(S{2,3,4}) ≤ V(S{1,2,3,4});
V(S{2})+ V(S{1,3,4}) ≤ V(S{1,2,3,4});
V(S{3})+ V(S{1,2,4}) ≤ V(S{1,2,3,4});
V(S{4})+ V(S{1,2,3}) ≤ V(S{1,2,3,4});
V(S{1,2})+ V(S{3,4}) ≤ V(S{1,2,3,4});
V(S{2,3})+ V(S{1,4}) ≤ V(S{1,2,3,4}).
В принципе следует так же рассмотреть все сочетания различных коалиций с "пустым" множеством игроков, убедившись в том, что
V(S{ })+ V(S{1,2,3,4}) ≤ V(S{1,2,3,4}); V(S{ })+ V(S{1,2,3}) ≤ V(S{1,2,3});
V(S{ })+ V(S{1,2,4}) ≤ V(S{1,2,4}); V(S{ })+ V(S{2,3,4}) ≤ V(S{2,3,4}); V(S{ ,1})+ V(S{2,3}) ≤ V(S{1,2,3}); V(S{ ,1})+ V(S{3,4}) ≤ V(S{3,4});
............................................................
V(S{ ,1,2,3})+ V(S{4}) ≤ V(S{1,2,3,4}).
Однако в такой проверке нет необходимости поскольку на основе декларированного ранее свойства характеристических функций V( ) = неравенства с участием "пустых" множеств превращаются в равенства