Надёжность 1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика С.П. КОРОЛЕВА

(Национальный исследовательский университет)

Факультет инженеров воздушного транспорта

Классификация состояний технических систем методом Байеса

Вариант 18

Выполнил: Плетнёв А.А. гр. 341

Проверил: Киселёв Ю.В.

Самара 2012

Вариант 18.

Объект – авиационный двигатель.

Признаки: - помпаж двигателя;

- повышенный расход топлива

Состояния: - повреждение лопаток проточного тракта;

- нарушение регулировки топливной аппаратуры;

– исправное состояние.

Таблица 1 Исходные данные.

	8
	10
	5
	2
	6
	0
	30
	10
	160

При наблюдении за газотурбинными двигателями проверяются два признака: - помпаж двигателя и -повышенный расход топлива. Появление этих признаков связанно либо с повреждением лопаток проточного тракта (состояние ), либо с нарушение регулировки топливной аппаратуры (состояние ). Общее число обследованных двигателей =200. Известно, что из этих 200 двигателей число двигателей отработавших свой ресурс в исправном состоянии (диагноз ) =160, число двигателей с повреждением лопаток проточного тракта (диагноз ) =30, число двигателей с неправильно отрегулированной топливной аппаратурой (диагноз ) =10.

При нормальном состоянии двигателя (диагноз ) признак наблюдался 6 раз (=6), а признак не наблюдался (=0). В состоянии признак встречался у 8 двигателей (=8), а признак – у 10 двигателей (=10). В состоянии признак встречался у 5 двигателей (=5), признак – у 2 двигателей (=2).

1. Определим априорные вероятности диагнозов и априорные условные вероятности появления признаков при нахождении двигателя в одно из диагнозов . В нашем случае i=3, j=3.

2. Сведем исходные данные в диагностическую таблицу (табл. 2). При этом вероятности отсутствия признаков вычислим по формуле .

Таблица 2 Вероятности признаков и априорные вероятности состояний

	0,266667	0,73333333	0,333333	0,666667	0,15
	0,5	0,5	0,2	0,8	0,05
	0,0375	0,9625	0	1	0,8

3. Найдём вероятности нахождения двигателя в различных состояниях, когда обнаружены оба признака . Считая признаки независимыми, применим формулы и .

Вероятность состояния при наличии признаков и :

Аналогично получим

4. Определим вероятности состояний двигателя, если обследование показало, что помпаж не наблюдается (признак отсутствует), но повышается расход топлива (признак наблюдается).

Аналогично получим

5. Вычислим вероятности состояний, когда признак наблюдается, а признак - отсутствует.

Аналогично для

6. Для случая, когда не наблюдается оба признака:

Аналогично для

Сведём результаты в таблицу.

Таблица 3 Результаты диагноза

	0,7273	0,88	0,3478	0,0849
	0,2727	0,12	0,2609	0,0232
	0	0	0,3913	0,8919

7. Анализ полученных результатов позволяет составить следующие правила определения диагноза, в котором находиться двигатель при обнаружении в ходе обследования различных сочетаний признаков и :

- При обнаружении обоих признаков и (присутствует помпаж двигателя и наблюдается повышенный расход топлива) двигатель находиться в диагнозе (т.е. повреждение лопаток проточного тракта).

-При наблюдение только признака (повышенный расход топлива) двигатель находиться в диагнозе (т.е. повреждение лопаток проточного тракта).

-При наблюдение только признака однозначно дать ответ о техническом состоянии двигателя нельзя, требуется проведение дополнительных обследований.

- При отсутствие обоих признаков наиболее вероятно нормальное состояние (вероятность 0,89).