- •Расчет цилиндрических передач Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям
- •При таких значениях Кd и Ка в формулах (7.3) и (7.4) т в кг…… (н х м), н в кгс/см2 (мПа), d1 и а в см (мм).
- •Выбор модуля и числа зубьев.
- •Расчет прочности зубьев по напряжениям изгибов.
- •Для косозубых передач
- •Порядок проектного расчета передачи.
- •Конические зубчатые передачи. Общие сведения и характеристика.
- •Передаточное отношение.
- •Силы в зацеплении прямозубой конической передачи.
- •Приведение прямозубого конического колеса
- •Расчет зубьев прямозубой конической передачи по контактным напряжениям.
- •Конические передачи с непрямыми зубьями.
Выбор модуля и числа зубьев.
Величина контактных напряжений Н не зависит от модуля или числа зубьев в отдельности, а определяется только их произведениями или диаметрами колес.
По условиям контактной прочности при данных d1 или а модуль передачи может быть сколь угодно малым, лишь бы соблюдались равенства mz1 = d1 и m (z1 z2) = 2a.
Величину m обычно выбирают, ориентируясь на рекомендации, выработанные практикой, и затем проверяют на изгиб. В этих рекомендациях учитывают следующие основных средствновные соображения.
Мелкомодульные колеса с большим числом зубьев предпочтительны по условиям плавности хода передачи (увеличивается ) и по экономическим соображениям. При малых m уменьшаются потери на трение (уменьшается скольжение), сокращается расход материала (уменьшается наружный диаметр da = d + 2ham) и экономится станочное время нарезания зубьев (уменьшается объем срезаемого материала).
Крупномодульные колеса с большим объемом зубьев дольше противостоят износу, могут работать длительное время после начала выкрашивания, менее чувствительны к перегрузкам и неоднородности материала (дефекты литья и т.п.)
При ориентировочной оценке величины m можно использовать рекомендации табл.
Выбрав m, определяют
m = b/m, (7.5)
где b = bdd1. (7.6)
Величина m согласуется со стандартом
По изложенным выше соображениям, для силовых передач обычно рекомендуют принимать m 1,5мм.
При известном модуле определяют все остальные параметры передачи:
Z1 = (d1cos) / m; z2 = z1/u и d2 = (mz2) / cos (7.7)
Должно быть, z1 zmin, где zmin – по табл. 10.2
С целью уменьшения шума в быстроходных передачах рекомендуют брать z1 25. Для окончательного утверждения выбранной величины модуля необходимо проверить прочность зубьев по напряжениям изгиба.
В случае неудовлетворительного результата изменяют m и определяют новые значения z.
Отметим, что при проверке можно получить F значительно меньше F и это не является противоречивым или недопустимым, так как нагрузочная способность большинства передач ограничивается контактной прочностью, а не прочностью на изгиб.
Если расчетное значение F превышает допустимое при принятых значениях d и m, применяют колеса со смещением или увеличивают m.
Расчет прочности зубьев по напряжениям изгибов.
Зуб имеет сложное напряженное состояние. Наибольшие напряжение изгиба имеют место у корня зубов в зоне перехода эвольвенты в гантель. Здесь же наблюдается концентрация напряжений. Рассмотрим вначале прямозубое зацепление и допустим следующее (рис. ):
1. Вся нагрузка зацепления передается одной парой зубьев и приложена к вершине зуба.
2. Зуб рассматриваем как консольную балку. Фактически зуб подобен зубообразному выступу, у которого размеры поперечного сечения соизмеримы с размерами высоты.
На расчетной схеме (см. рис. 7.2): Fn = Ft / cos см. формулу (7.3), где Ft – окружная сила; - угол направления нормальной силы Fn, приложенной у вершины зуба, к оси симметрии зубы. Угол несколько больше угла зацепления . Связь между ними поясняется рис. , где = + . Силу Fn переносят по линии действия на ось симметрии зуба и раскладывают на составляющие и (а) напряжение изгиба в опасном сечении, расположенном вблизи хорды основной окружности, , (б) где W = bS2 / 6 – момент сопротивления по изгибу; A = bS – площадь; b, S и l указаны на рис. 7.2; KT – теоретический коэффициент концентрации напряжений. |
Рис.7.2
|
Знак (-) в формуле (б) указывает, что за расчетные напряжения принимают напряжения на растянутой стороне зуба, так как в большинстве случаев практики именно здесь возникают трещины усталостного разрушения (для стали растяжение опаснее сжатия).
Размерные величины l и s неудобны для расчетов. Используя геометрическое подобие зубьев различного модуля, эти величины выражают через безразмерные коэффициенты:
и , (в)
где m – модуль зубьев.
С учетом выражений (а) и (б) и введение коэффициентов расчетной нагрузки KF и KF формула (в) преобразуется к виду
.
Далее, используя формулу ( ), вводят параметр
- удельная расчетная окружная сила, (7.8)
и обозначают - (7.9)
коэффициент формы зуба.
При этом для прямозубых передач расчетную формулу записывают в виде
, (7.10)
где F - допустимое напряжение по изгибу
У косозубых передач суммарная длина контактной линзы l больше ширины колеса b в K / cos раз – см. формулу ( ). Исследования подтверждают, что увеличение длины контактной линии уменьшает напряжение изгиба приближенно так же, как увеличение ширины колеса.