Лазовский_Ч2_УМК_Проектирование реконструкции

esy = f yd / Es = 450 / 2 ×105 = 2, 25 ×10−3 .

При модуле упругости стали подпирающей балки Es = 2×105 МПа,

Пример 18. Изгибающий момент, соответствующий прочности вто- ростепенной балки монолитного перекрытия, равен MRd = 143 кНм. Балка

b'f = 2000 мм, h'f = 80 мм, d = 560 мм (рис. 25). Балка имеет арматуру с рас-

f pk ,ad = 580 МПа . Расстояние от нижней грани до центра тяжести ветвей

затяжки составляет 100 мм. Равномерно распределенная нагрузка, дейст- вующая в момент усиления, составляет 20 кН/м, после усиления будет со- ставлять 50 кН/м. Требуется проверить прочность усиленной второстепен- ной балки при действии кратковременной нагрузки, а также рассчитать ве- личину отклонения ветвей затяжки при осуществлении ее предварительно- го напряжения.

Вычисляем изгибающие моменты в балке до усиления и после:

Определяем дополнительные сжимающую силу и концевой момент от опорной реакции затяжки в предельном состоянии:

Nad = g p,ad f pd ,ad Ap,ad = 0,8 ×510 × 402 =164 кН,

M ad = Nad ead =164 × 0,5 = 82 кНм, ead = (0, 4 + 0,1) = 0,5 м,

311

Ared = Ac + aAs = (300 × 600 + 1700 ×80) + 9,1× 911 = 324,3 ×103 мм2 ,

Sred = (300 × 600 × 300 + 1700 × 80 × 560) + 9,1× 911× 40 =131×106 мм3 .

Рис. 25

Выполняем проверку усиленной конструкции как внецентренно сжа- того элемента с учетом влияния затяжки при

312

Так как h′f = 80 мм > 0,1h = 0,1× 600 = 60 мм, то b′f = 2000 мм.

=224 ×106 Н × мм = 224кНм > (Ne)Sd =164 ×103 ×1231 = 202 ×106 Н × мм = 202кНм.

Следовательно, прочность обеспечена.

Аналогично производим проверку прочности опорного сечения, в котором появились отрицательные изгибающие моменты MSd = 82 кНм

=117 ×106 Н× мм =117 кНм > ( Ne)Sd =164 ×103 ×140 = 23 ×106 Н мм = 23 кНм .

Следовательно, прочность обеспечена.

313

Производим проверку прочности наклонного сечения на действие увеличенной поперечной силы

Следовательно, условие прочности выполняется.

При усилении балки затяжкой может появиться отрицательный из- гибающий момент в пролете от предварительного напряжения в затяжке.

314

Необходимо выполнить проверку прочности балки на стадии усиления на действие усилия предварительного напряжения в затяжке при нагрузке на конструкцию в момент устройства затяжки. Определяем требуемое пред- варительное напряжение затяжки

принимаем sp = 236 МПа . Усилие предварительного напряжения в затяж-

ке равно P = sp Ap,ad = 236 × 402 = 95 ×103 Н = 95 кН .

С учетом коэффициента точности натяжения при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения g p =1 + Dg p =1 + 0,2 =1, 2 , Dgp = 0,2;

P = 95 ×1, 2 =114 кН . Тогда разгружающий момент

M ad , p =114 × 0,5 = 57 кНм .

Изгибающий момент усиленной конструкции от нагрузки, дейст- вующей в момент усиления, и усилия в затяжке от действия предваритель-

ного напряжения равен M Sd = 90 - 57 = 33 кНм > 0 . Следовательно, про-

верка прочности конструкции на стадии усиления не требуется. Определяем величину предварительного напряжения в затяжке для

расчета отклонения ветвей при натяжении с учетом потерь:

sp = 236МПа + Dsp, A + Dsp,ir + Dsp,c = 236 +188 + 3,6 +13 = 441 МПа ,

где – потери от деформации анкеров на растворе:

Dlad = 2×3 = 6 мм, lad = 6,4 м, Es,ad = 2×105 МПа;

– потери от релаксации напряжений:

Dsp,ir = 0,1sp - 20 = 0,1× 236 - 20 = 3,6 МПа;

– потери от упругого обжатия бетона:

315

=1,723 ×1010 мм4 , ead = y + 100 мм = 400 + 100 = 500 мм.

Для натяжения затяжки двумя стяжными болтами с распоркой дли- ной 300 мм в середине пролета вычисляем величину отклонения одной

то есть расстояние в свету между ветвями затяжки должно быть доведено до

300 – 2 ×106 = 84 мм.

проверить прочность без учета продольного изгиба колонны, усиленной предварительно напряженной односторонней распоркой, и распорки в момент усиления, а также рассчитать величину ее отклонения от вертика- ли при осуществлении предварительного напряжения. Продольная сила и изгибающий момент, действующие на колонну на момент усиления со- ставляют: NSd,1 = 1000 кН, MSd,1 = 100 кНм, после усиления расчетные усилия будут составлять: NSd,2 = 2500 кН, MSd,2 = 250 кНм. Предваритель- ное напряжение распорки будет осуществляться с перегибом ее в середи- не высоты и в местах приварки к оголенной арматуре колонны по концам (рис. 26). Распорка состоит из двух равнополочных уголков 100 ´ 100 ´ 10 мм по ГОСТ 8509-93 ( Ap,ad = 3848 мм2 , Ry,ad = 225 МПа , Ryn,ad = 235 МПа , c1,ad = 30 мм).

Выполняем проверку усиленной колонны как внецентренно сжатого элемента с учетом влияния распорки при действии нагрузки после усиления:

316

Дополнительные растягивающая сила и концевой момент в месте за- крепления распорки на колонне в предельном состоянии равны:

Nad¢ = gs,ad Ry,ad Ap,ad = 0,75 × 225 ×3848 = 650 ×103 Н = 650 кН,

M ad¢ = Nad¢ ead = 650 × 0, 28 =182 кН , где ead = h − y + c1,ad = 500 − 250 + 30 = 280 мм = 0, 28 м.

Рис. 26

Тогда расчетные усилия в колонне после усиления при измененной расчетной схеме составляют:

317

Выполняем проверку прочности колонны при измененных в резуль- тате устройства распорки внутренних усилиях по программе «БЕТА» на ЭВМ. Результаты расчета: NRd = 1953 кН, M Rd = 72, 4 кНм . Условие проч-

Усилие предварительного напряжения в распорке с учетом надрезов полок уголков в местах перегибов ( ≈ 50% ) равно

P = sp Ap,ad = 94 ×3848 = 360 ×103 Н = 360 кН < 0,5 × Ap,ad × Ryn,ad =

=0,5 ×3848 × 235 = 452 ×103 Н = 452 кН.

Сучетом коэффициента точности напряжения при его неблагопри-

ятном влиянии g p =1 + Dg p =1 + 0,2 =1, 2 , Dgp = 0,2,

P = 360 ×1,2 = 432 кН < NSd ,1 =1000 кН ;

разгружающий изгибающий момент

M ad , p = 432 × 0, 28 =121 кНм > M Sd ,1 =100 кНм.

Таким образом, от влияния распорки в колонне на момент усиления образуется изгибающий момент обратного знака DM Sd =121 -100 = 21 кНм при продольном сжимающем усилии DNSd =1000 - 432 = 568 кН . Произво-

дим проверку на ЭВМ сечения колонны при усилиях в момент усиления. Результаты расчета: M Rd = 72,5 кНм, NRd =1946 кН. Условие прочности

МRd = 72,5 кНм > DM Sd = 21 кНм – выполняется.

Поскольку концы распорки соединены с арматурой колонны через прокладки сваркой, то потери предварительного напряжения от деформа- ции анкеров по концам принимаем равными нулю.

Вычисляем величину отклонения стоек распорки по формуле (12.2)

Далее производится проверка стальной предварительно напряжен-

318

P= 432 кН < Nu = jRy,ad Ap,ad = 0,792 × 225 ×3848 = 685 ×103 Н = 685кН.

Следовательно, прочность обеспечена.

Задачи для самостоятельного решения

№ 30. Нагрузка, действующая на железобетонную ребристую па-

нель шириной 1,5 м, пролетом leff = 6 м, составляет q = 4 кН/м2 . Изги-

бающий момент, соответствующий прочности панели, – MRd = 32,5 кНм. Требуется рассчитать размеры распределительного устройства для переда- чи дополнительной сосредоточенной нагрузки в центре панели Pad = 10 кН при симметричном его расположении относительно центра панели.

№ 31. Железобетонная балка пролетом leff = 8 м загружена равно-

мерно распределенной нагрузкой q = 10 кН/м. Балка выполнена из бетона с расчетным сопротивлением на растяжение fctd = 1 МПа , симметрично армирована. Изгибающий момент, соответствующий ее прочности, состав- ляет M Rd = 125 кНм . Размеры сечения: b = 300 мм, d = 550 мм. Шаг попе-

усиления балки двумя дополнительными жесткими опорами в четвертях пролета, если после усиления в этом пролете будет приложена дополни- тельная нагрузка p = 50 кН/м (от дополнительной нагрузки при изменен-

ной расчетной схеме в балке: изгибающие моменты – M Sd ,sp = 44 кНм (в

среднем пролете), M Sd ,suр = 56 кНм (на дополнительных опорах); попе-

речные силы – VSd =100 кН(у дополнительной опоры), VSd = 22 кН (у ос-

новной опоры).

№ 32. Железобетонная балка пролетом leff = 7 м нагружена посто- янной ( p = 16 кН/м ) и временной ( q = 34 кН/м) нагрузками. Изгибающий момент, соответствующий прочности балки, составляет MRd = 250 кНм. Требуется подобрать сечение подпирающей стальной балки пролетом leff,ad = 7 м при создании упругой опоры в середине пролета, если усиление выполняется при отсутствии временной нагрузки. Жесткость железобе-

тонной балки в предельном состоянии равна B1 = 8 ×1012 Н × мм2 .

319

бающий момент, соответствующий прочности панели перекрытия, равен MRd = 48,5 кНм. Панель усилена предварительно напряженной шпрен- гельной затяжкой (рис. 27) из арматуры 2Ø25 мм ( f pd ,ad = 365 МПа ,

f pk ,ad = 390 МПа ). Равномерно распределенная нагрузка, действующая в

момент усиления, составляет 5 кН/м2. После усиления дополнительно будет приложена нагрузка в виде двух сосредоточенных сил P = 50 кНв четвертях пролета. Требуется проверить прочность усиленной ребристой панели.

Рис. 27

320