13.Основные теоремы линейного программирования.
Первая основная теорема: Задача ЛП имеет оптимальное решение тогда и только тогда, когда целевая ф-я ограничена на допустимом множестве в направлении экстремума. Вторая основная теорема: Если экстремум целевой ф-и в задаче ЛП достигается, то он достигается в некоторой угловой точке допустимого множества.
14.Графический метод решения задачи ЛП.Найти и заштриховать полуплоскости, разрешенные каждым из ограничений-неравенств задачи. Для этого нужно подставить в конкретное неравенство координаты какой-либо точки [например, (0;0)], и проверить истинность полученного неравенства. Если неравенство истинное, то надо заштриховать полуплоскость, содержащую данную точку; иначе (неравенство ложное) надо заштриховать полуплоскость, не содержащую данную точку. Поскольку и должны быть неотрицательными, то их допустимые значения всегда будут находиться выше оси и правее оси , т.е. в I-м квадранте. Ограничения-равенства разрешают только те точки, которые лежат на соответствующей прямой. Поэтому необходимо выделить на графике такие прямые.
III. Определить ОДР как часть плоскости, принадлежащую одновременно всем разрешенным областям, и выделить ее. При отсутствии ОДР задача не имеет решений.
IV. Если ОДР - не пустое множество, то нужно построить целевую прямую, т.е. любую из линий уровня (где L - произвольное число, например, кратное и , т.е. удобное для проведения расчетов). Способ построения аналогичен построению прямых ограничений.
V. Построить вектор, который начинается в точке (0;0).Если целевая прямая и вектор построены верно, то они будут перпендикулярны.
VI. При поиске максимума ЦФ (целев.ф-я) необходимо передвигать целевую прямую в направлении вектора , при поиске минимума ЦФ - против направления вектора . Последняя по ходу движения вершина ОДР будет точкой максимума или минимума ЦФ. Если такой точки (точек) не существует, то можно сделать вывод о неограниченности ЦФ на множестве планов сверху (при поиске максимума) или снизу (при поиске минимум).VII. Определить координаты точки max (min) ЦФ и вычислить значение ЦФ. Для вычисления координат оптимальной точки необходимо решить систему уравнений прямых, на пересечении которых находится ф-я.
15.Приемы моделирования условий задачи в ЛП.1.Запись условий с изменяющимися объемами ограничений. Условие запис. двумя линейными соотношениями: сумма(наверху n,внизу j=1)aijxj≥bi(подчеркнута внизу) и сумма(наверху n,внизу.j=1)aijxj≤bi(подчеркнута.наверху).Подобная формулировка обеспечивает изменение bi в пределах от минимально допустимого значения до максимальной границы. 2.Введение доп.переменной.Помогает установить, насколько изменится значение bi под влиянием других условий.3.Запись ограничений с использованием.коэф.пропорциональности.4.Введение вспомогат переменной с отраженной величиной. Если заранее невозможно определить потребность в производственных ресурсах или объемы пр-ва и реализации продукции.
16.Анализ результатов решения задач ЛП. Анализ предст. собой. заключит. этап. матем. моделирования маркетинговых процессов. Его необходимость вызвана след. обстоятельствами: 1.модель отображает лишь наиболее существенные черты процесса, не являясь его точным аналогом. Поэтому может возникнуть необходимость в ее уточнении с целью улучшения кач-ва решения 2.необходимость изменения исходных данных может быть вызвана случайными факторами(допущены ошибки)3.комплексное прогнозирование и планирование маркет. процессов предполагает разработку системы моделей. При их взаимной увязке выходная инф. одной модели может служить входной инф. для другой. Цели анализа:1.определение возможных последствий при изменении параметров модели 2.оценка устойчивости оптимального плана(решения) к изменению отдельных параметров задачи 3.проведение вариантных расчетов и получение новых вариантов оптимального плана без повторного решения задачи, с помощью корректировки.
17. Классификация оптимизационных моделей. В маркетинге оптимизационные модели используются в связи с множеством возможных вариантов функционирования конкретного маркетингового объекта, когда возникает ситуация выбора варианта, наилучшего по некоторому правилу, характеризуемому соответствующей функцией (максимум прибыли, минимум затрат). Оптимальное программирование -это процесс поиска оптимальных решений при заданных ограничениях на входящие в модель факторы. Обычно ищется экстремум функции, называемой целевой ф-ей. В зависимости от вида целевой функции и ограничений модели оптимальное программирование классифицируется: 1.модели линейного программирования- целевая функция и ограничения списываются только линейными зависимостями. 2.модели нелинейного программирования -при описании целевой функции и ограничений могут содержаться нелинейные зависимости 3.модели дискретного программ- ставятся условия нахождения оптимального решения только в определенных дискретных (целочисленных точках) 4.модели динамического программ -путем поэтапной оптимизации получается общий результатирующий оптимум.
18.Подходы к прогнозированию спроса на товарном рынке. Спрос определяет стратегию и тактику организации пр-ва и сбыта товаров. Маркетинг можно охарактеризовать как процесс согласования возможностей предприятия и потребителей. Результат этого процесса -предоставление благ потребителям, получение прибыли. Уровень платежеспособного спроса явл решающим фактором, определяющим необходимые объемы пр-ва готовой продукции. Сущ 2 метода: Эмпирический -основан на анализе фактически складывающихся структур потребления. Априорный- исходит из физиологических, психологич, экономич требований. При кратко и среднесрочных прогнозах применяется метод экстраполяции. При прогнозировании на длительный период -нормативный подход, при котором определяется конечный результат, достижение которого желательно в течение прогнозируемого периода.