МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

під час вивчення теми «Оптимізація виробничої програми підприємства» дисципліни «Оптимізація підприємницької діяльності» для студентів І року навчання другого (магістерського) рівня освіти усіх форм навчання спеціальності 076 «Підприємництво, торгівля та біржова діяльність»

Одеса ОНЕУ 2022

1

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

під час вивчення теми «Оптимізація виробничої програми підприємства» дисципліни «Оптимізація підприємницької діяльності» для студентів І року навчання другого (магістерського) рівня освіти усіх форм навчання спеціальності 076 «Підприємництво, торгівля та біржова діяльність»

Затверджено на засіданні кафедри економіки підприємства та організації підприємницької діяльності Протокол № 1 від 31 серпня 2022 р.

Одеса ОНЕУ 2022

2

Методичні вказівки до самостійної роботи під час вивчення теми «Оптимізація виробничої програми підприємства» дисципліни «Оптимізація підприємницької діяльності» для студентів І року навчання другого (магістерського) рівня освіти усіх форм навчання спеціальності 076 «Підприємництво, торгівля та біржова діяльність» за освітньою програмою «Економіка та стратегія розвитку підприємства». Одеса: ОНЕУ, 2022. 38 с.

Укладач: О. Г. Янковий, д-р екон. наук, професор

Рецензенти: В. Г. Баранова, д-р екон. наук, професор (зовнішній рецензент)

Р. В. Грінченко, д-р екон. наук, доцент Г. В. Кошельок, д-р екон. наук, доцент

3

ЗМІСТ

ВСТУП……………………………………………………………………..5

1.Постановка задачі оптимізації виробничого плану підприємства та її лінійна математична модель………………………………………7

2.Економічна інтерпретація пари двоїстих задач лінійного програмування………………………………………………………….12.

3.Розв’язання задачі оптимізації виробничого плану підприємства

за допомогою програми «Поиск решения» редактора Excel……….1919

4.Післяоптимізаційний економічний аналіз отриманих результатів програми «Поиск решения» редактора Excel………………..……… 27

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ…………………………………. 35

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНИХ ДЖЕРЕЛ…………………………... 36

4

ВСТУП

Українське суспільство поки що відстає від світового рівня у процесах інформатизації, використання комп’ютерної техніки. Важливою представляється проблема вдосконалення керування економічними системами на базі комп’ютерних технологій, тобто інтенсивного впровадження систем підтримки прийняття рішень, які продовж чотирьох десятиліть широко застосовуються у розвинених країнах. Наприклад, для розробки програмного забезпечення США щорічно витрачає понад 1 млрд. доларів. Хоча в Україні такі системи використовуються ще явно недостатньо, але інтелектуальна діяльність вітчизняного суспільства є доволі прогресуючою і динамічною, його інформатизація поступово забезпечить використання подібних інформаційних систем. Фахівці-економісти мають бути готовими до такого перебігу процесів інформатизації.

Системи підтримки прийняття рішень окрім програмного забезпечення містять банк економіко-математичних методів і моделей. Щоб ефективно їх застосовувати, необхідно володіти теорією математичного моделювання, вміти будувати економіко-математичні моделі, знати методи оптимізації економічних процесів та явищ. Усе це вивчається в дисциплінах «Економіко-математичні методи в підприємництві», «Оптимізація підприємницької діяльності» та ін.

Отже, глибоке вивчення цього циклу дисциплін надасть змогу фахівцеві-

економісту вступити в інформаційне суспільство, допоможе здобувати нові знання та унікальну інформацію. Тільки за допомогою методів математичного моделювання можна збагатитися знаннями про системи, у тому числі економічні.

Питання пошуку оптимуму товаровиробника знаходиться в загальному руслі проблем оптимізації виробничої діяльності підприємства, зокрема,

планування його виробничої програми. З цього приводу О. Орлов зазначає, що «в

умовах переходу до ринкової економіки ніхто самостійним підприємствам завдань по номенклатурі й асортименту не встановлює. Але для самих підприємств ця проблема стає актуальною, тому що, по суті, вона тісно пов’язана

5

з їх виживанням у гострій конкурентній боротьбі. І природно, головна мета – одержання прибутку, тому що підприємство, не орієнтоване на одержання зростаючого прибутку, в умовах конкуренції приречене на загибель» [1, с. 38].

Це означає, що кожне підприємство, фірма, компанія повинні розробляти план виробництва продукції чи послуг на перспективу за певних умов господарювання. Дані умови включають потужності підприємства (технології,

обладнання, робочу силу), а також оборотні кошти, необхідні для закупівлі сировини, матеріалів, палива, електроенергії і т. п. Однак жоден план не може розроблятись без урахування кон’юнктури ринку (попит, ціна, пропозиція). Тому вихідні економічні умови задачі для формування оптимального плану повинні включати параметри ринку для товару, що випускається, а також усі внутрішні ресурси підприємства.

Господарська діяльність підприємства спрямовується на досягнення найкращих фінансових результатів (максимізації доходу, прибутку,

рентабельності, мінімізації витрат). Наведені економічні умови математично записуються як задача оптимального планування, що має три структурні частини: 1) цільова функція; 2) система обмежень; 3) умова невід’ємності змінних.

Зауважимо, що розрахувати найкращий план підприємства за заданих внутрішніх і ринкових умов можна лише на основі теорії оптимального планування, оскільки кожна з економічних задач такого типу має дуже багато розв’язків.

Оптимальний план підприємства за заданих умов дозволяє збалансувати ресурси підприємства між собою. Це збалансування є надзвичайно важливим,

воно вказує на можливі зміни у формуванні ресурсів підприємства стосовно максимізації фінансового результату.

Задача оптимізації плану підприємства дозволяє також узгодити заздалегідь внутрішні та ринкові умови функціонування підприємства, коли внутрішні ресурси спрямовані на сформований портфель угод щодо продукції чи послуг і дозволяють оптимізувати фінансовий результат.

6

1. Постановка задачі оптимізації виробничого плану підприємства та її

лінійна математична модель

Переважна кількість економічних задач оптимізації на певному проміжку часу може бути представлена як задачі лінійного програмування. Це означає, що математична формалізація основних економічних закономірностей, що застосовуються у визначенні оптимальних планів, не суперечить лінійній формі рівнянь і нерівностей. Такі твердження протягом півсторічних теоретичних і практичних досліджень у різних країнах світу повністю підтверджені. Світова практика задач оптимізації майже завжди починається з побудови і розв’язку лінійних задач в економіці.

Перелік різних типів економічних задач оптимізації, їх особливості наведені нижче у даному розділі. При цьому подається економічна та математична постановки задач. Безумовно, математичне моделювання в економіці доцільно застосовувати тоді, коли існують розв’язки побудованих математичних моделей задач і дослідник може здобути реальні результати і використати їх на практиці.

Тому дуже важливо вивчити методи розв’язку таких задач і реалізацію їх за допомогою комп’ютерних програм.

У даних методичних вказівках розглядається найпростіший клас задач, які є статичними, використовують детерміновані дані та лінійні функції для опису взаємозв’язків між елементами в моделі. Розв’язок знаходиться на деякій неперервній множині. Наведемо типову економіко-математичну задачу,

сформульовану в термінах лінійного програмування.

Задача визначення оптимального плану виробництва. Для деякої виробничої системи (цех, підприємство, галузь) потрібно визначити план випуску кожного з n видів продукції Xі (і = 1, 2, … , n) за умови найкращого способу використання ресурсів системи. У процесі виробництва задіяні m ресурсів:

сировина, робоча сила, електроенергія, технічне оснащення тощо. Відомі загальні запаси кожного ресурсу bj (j = 1, 2, … , m), нормативи витрат кожного j –го ресурсу на одиницю і-ї продукції aji, а також ціна одиниці продукції сі.

7

Цільова функція Z або критерій оптимальності: максимум реалізованої продукції. Позначимо через X1, X2, … , Xn кількість запланованого випуску першого, другого і т.д. видів продукції відповідно. Тоді вартість реалізації продукції кожного виду дорівнює с1X1, с2X2, … , сnXn. А загальна вартість реалізованої продукції економічної системи складе Z = с1X1 + с2X2 + … + сnXn, яку необхідно максимізувати.

Система обмежень. Оскільки на одиницю продукції 1-го виду витрачається a11 ресурсу 1-го виду, то на виробництво 1-го виду продукції в кількості X1

необхідно витратити a11X1 ресурсу 1-го виду. На 2-й вид продукції у кількості X2

витрати 1-го ресурсу будуть a12X2 і т. д. На виробництво всіх видів продукції буде використано таку кількість 1-го ресурсу: a11X1 + a12X2 + ... + a1nXn. Ця величина має не перевищувати загального запасу 1-го ресурсу b1. Отже, обмеження на використання 1-го ресурсу матиме вигляд a11X1 + a12X2 + ... + a1nXn ≤ b1.

Аналогічно записується обмеженість використання всіх виробничих ресурсів:

Умова невід’ємності змінних. Запланований випуск продукції X1, X2, … ,

Xn вважається ненегативним, тобто справедливі нерівності X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, …, Xn ≥ 0.

Дане припущення випливає з наступного міркування: знак «мінус» перед реальною змінною Xі означає, що продукція економічною системою не виробляється, а споживається.

Окрім того, обсяги виробництва в оптимальній виробничій програмі в ринковій економіці повинні бути обмежені реальним попитом споживачів на продукцію підприємства у плановому періоді ХПОПi та його наявними виробничими потужностями по кожному виду продукції ХПОТi. У результаті об’єднання цих двох вимог отримаємо обмеження Х0i = min(ХПОПi; ХПОТi).

8

Таким чином, лінійна економіко-математична модель даної задачі матиме наступний вигляд:

0 ≤ X1 ≤ Х01, 0 ≤ X2 ≤ Х02, … , 0 ≤ Xn ≤ Х0n.

Математична модель виробничої задачі може бути застосована для різних економічних задач, у яких виникає проблема вибору найкращого варіанта розподілу обмеженої кількості ресурсів, хоча на перший погляд постановка задачі не стосується виробничих процесів. Конкретні приклади виробничих задач, що зводяться до моделей лінійного програмування, наведено в роботах [2; 3; 4].

Математичну модель задачі оптимізації (2) можна привести до так званого

канонічного вигляду перетворюючи систему обмежень (нерівностей) до системи рівнянь шляхом введення у кожну нерівність штучної додаткової змінної. При цьому в цільову функцію задачі кожна штучна додаткова змінна входить з коефіцієнтом нуль.

Розглянемо постановку задачі та математичну модель визначення оптимального плану виробництва продукції підприємства з «Конспекту лекцій дисципліни «Оптимізація підприємницької діяльності» [5] (див. табл. 1 – 3).

Таблиця 1 – Питомі показники виробництва на підприємстві у періоді,

що передує плановому

Дані табл. 1 показують, що виробнича програма підприємства передбачала виробництво у передплановому періоді як «дорогих» видів продукції, наприклад,

А, Е, так і порівняно «дешевих» товарів – В, D. Наявність продукції з досить різною ціною викликає необхідність оптимізувати виробничу програму, тобто розробити такий план виробництва, який би забезпечував підприємству максимальну виручку від реалізації виробів.

Зміст завдання оптимізації полягає в наступному: з урахуванням обмеженого обсягу ресурсів та виробничої потужності підприємства визначити такий план виробництва продукції А – F, який забезпечував би максимальну суму від її реалізації. Вихідні дані для побудови систем обмежень моделі лінійного програмування, що забезпечує вирішення поставленого завдання, містяться у табл. 2, 3.

Таблиця 2 – Норми витрат ресурсів на виробництво

одиниці продукції (aji), грн.

Крім того, відомі граничні значення загальних витрат bj, пов'язаних із купівлею підприємством у плановому році сировини та матеріалів, робочої сили,

електроенергії. Так, за матеріальними витратами граничний обсяг становить

267525600 грн.; за видатками на заробітну плату – 31983840 грн.; за витратами на електроенергію – 276312200 грн.

Відомі також граничні значення попиту на продукцію та потужність устаткування підприємства по кожному виду продукції (табл. 3).

Таким чином, цільова функція, що відображає загальну вартість реалізації продукції підприємства, має наступний вигляд:

10