МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

цільової функції у випадку примусового включення одиниці даної продукції в

оптимальне рішення.

Ячейки переменных

Рис. 6 – Звіт зі стійкості вирішеної оптимізаційної задачі

Наприклад, у звіті зі стійкості задачі, що обговорюється (рис. 6), усі значення даного стовпця (окрім рядка Е2) дорівнюють нулю. Це означає, що одиничний приріст будь-якого виду продукції А, В, С, D, F не змінить величину майбутньої максимальної виручки від реалізації. Щодо продукції Е, яку не планується випускати, то при примусовому її виробництві в розмірі 1 од.

величина оптимальної виручки від реалізації впаде на 341,87 грн. за рахунок браку виробничих ресурсів для менш витратних видів продукції.

Два останніх стовпця (припустиме збільшення і припустиме зменшення)

характеризують граничні значення зміни цільових коефіцієнтів (Δсі), при яких зберігається початкове оптимальне рішення. Наприклад, допустиме збільшення

31

ціни продукції В, С, D, F практично не обмежене (рядки 2-4, 6 на рис. 6) і воно не вплине на величину цільової функції. Однак, при виході за вказані у Звіті зі стійкості межі зміни ціни одиниці виробу оптимальне рішення може варіювати як за номенклатурою продукції, так і за обсягами випуску (без зміни номенклатури).

Наприклад, якщо ціна продукції А у результаті кон’юнктурних змін зросте на 2845 грн. і становитиме 16445 грн., то цільова функція в оптимальному плані виробництва теж зміниться, оскільки даний виріб стане економічно привабливим та його випуск у плановому періоді підвищиться.

Аналогічні висновки робляться за значеннями стовпця «Допустимое уменьшение»: вихід цін сі за наведені межі веде до зниження привабливості випуску всіх видів продукції і до можливих змін за номенклатурою та за обсягами їхнього виробництва на підприємстві. Виключення складає продукція Е, яка і так не випускається, – її ціна може бути знижена до нуля.

Другий розділ Звіту зі стійкості (таблиця «Ограничения») містить інформацію, що відноситься до стійкості оптимального рішення в залежності від зміни обмежень. Тут стовпець «Окончательное значение» містить величини планового використання ресурсів на випуск продукції (див. «Значение ячейки» на рис. 5). Фактична наявність на підприємстві запасів виробничих ресурсів та ліміти на випуск продукції за попитом і потужністю наявного устаткування представлені в стовпці «Ограничение. Правая сторона».

Граничні значення зміни ресурсів, за якими оптимальне рішення залишається незмінним, містяться в двох останніх стовпцях таблиці

«Ограничения» (припустиме збільшення і припустиме зменшення). У стовпці

«Допустимое Уменьшение» показано:

•на скільки можна зменшити ресурс (усунути надлишок), якщо знак обмежень ресурсів у моделі задачі має вигляд ≤ ;

•на скільки можна збільшити ресурс (підвищити мінімально необхідну вимогу), якщо знак обмежень ресурсів у моделі задачі має вигляд ≥ .

У стовпці «Допустимое Увеличение» показано:

32

•наскільки максимально треба збільшити ресурс, щоб забезпечити збільшення значення цільової функції в оптимальному рішенні, якщо знак обмежень ресурсів у моделі задачі має вигляд ≤ ;

•наскільки максимально можливо зменшити ресурс, щоб забезпечити необхідне зменшення значення цільової функції в оптимальному рішенні, якщо знак обмежень ресурсів у моделі задачі має вигляд ≥ .

Розглянемо аналіз дефіцитних ресурсів у обговорюваній задачі, оскільки дослідження недефіцитних ресурсів було наведено вище (див. аналіз Звіту за результатами, де йшла мова про використання незв'язаного стану відповідних комірок).

Аналізуючи звіт за результатами, ми встановили, що існують причини-

обмеження, що не дозволяють підприємству випускати більший, ніж у оптимальному рішенні, обсяг продукції та отримувати вищий об’єм реалізації. У

даній задачі таким обмеженням є дефіцитний матеріальний ресурс. Оскільки знак обмеження даного ресурсу має вигляд ≤ , то виникає питання, наскільки максимально має зрости матеріальний ресурс, щоб забезпечити збільшення випуску продукції. Відповідь це питання знаходиться у стовпці «Допустимое Увеличение», в комірці G11 рис. 6 (36451325 грн.). Це призведе до нових оптимальних рішень, що збільшують обсяг реалізації, порівняно зі знайденим.

Подальше зростання матеріального ресурсу понад зазначеної межі не буде більше поліпшувати оптимальне рішення, оскільки вже інші виробничі ресурси можуть стати дефіцитними.

У стовпці «Допустимое Уменьшение» показано, наскільки можна зменшити

(усунути надлишок) або збільшити (підвищити мінімально необхідну вимогу)

виробничий ресурс, зберігши при цьому оптимальне рішення.

Цінність додаткової одиниці j-го ресурсу і додаткової одиниці і-ї продукції

(«Теневая Цена») розраховується тільки для дефіцитних позицій. Ми встановили,

що збільшення обсягу матеріальних ресурсів призведе до нових планів випуску,

що забезпечують більш високий об’єм реалізації. Тому його тіньова ціна дорівнює

1,6, в той час як даний параметр для недефіцитних ресурсів (оплата витрат праці й

33

електроенергії) нульовий. «Теневая цена» окремого і-го виробу характеризує його порівняну цінність для підприємства з точки зору підвищення цільової функції за рахунок кожної додаткової одиниці продукції певного виду. Так, з цих позицій найбільш цінною для підвищення об’єму реалізації є виріб F, оскільки його тіньова ціна (2882,29) максимальна на множині видів продукції А – F, що випускаються досліджуваним підприємством.

Звіт за межами містить інформацію про величину цільової функції при оптимальному рішенні (стовпець «Значение»), а також в яких межах вона варіює,

коли відповідні комірки змінних приймають значення 0 «Нижний предел») або Хopt («Верхний предел») (рис. 7).

Рис. 7 – Звіт за межами вирішеної оптимізаційної задачі

У даній задачі на рис. 7 в лівому стовпці «Целевая функция. Результат» наведено величину Z при нульових значеннях випуску продукції Хі = 0 (нижня межа), і в правому стовпці «Целевая функция. Результат» показано оптимальну величину Z при значеннях випуску продукції Хopt (верхня межа).

Таким чином, оптимальне рішення економічної задачі лінійного програмування, отримане для конкретної господарської ситуації, після її зміни може виявитися не зовсім придатним, або неоптимальним. Аналіз Звіту за

34

результатами отриманої виробничої програми дозволяє топ-менеджменту підприємства розробити конкретні техніко-економічні заходи щодо використання виявлених резервів недефіцитних ресурсів та видів продукції за потужністю устаткування й за задоволенням реального попиту споживачів.

Аналіз звіту зі стійкості отриманого рішення відкриває можливість визначити як потенційні зміни параметрів вихідної математичної моделі можуть вплинути на отримане раніше оптимальне рішення, дозволяє керівництву побачити перспективи й варіанти виробничих дій у реальній економічній дійсності, що постійно змінюється.

Звіт за межами містить інформацію про зменшення оптимального значення цільової функції у разі повної відмови від випуску одного з видів продукції, що намічено випускати в плановому періоді.

35

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1.Наведіть основні складові оптимізаційної економіко-математичної моделі.

2.Розкрийте сутність оптимізаційних задач.

3. Наведіть математичну постановку оптимізаційної задачі з економіки. 4. Запишіть загальну математичну модель лінійного програмування.

5. Як звести задачу лінійного програмування до канонічної форми?

6. Сформулюйте основні аналітичні властивості розв’язків економічної задачі лінійного програмування.

7. Дайте економічну інтерпретацію прямої та двоїстої задач.

8. Як визначити, що ресурс є дефіцитним (недефіцитним)?

9. Як визначити, що продукція є рентабельна (нерентабельна)?

10. Як визначити статус ресурсів прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно зміни запасів дефіцитних ресурсів?

11. Як визначити план виробництва продукції та зміну доходу підприємства, якщо збільшити (зменшити) обсяг ресурсів?

12. Як розрахувати інтервали можливої зміни ціни на одиницю кожного виду продукції?

13.Що таке зв'язані, незв'язані обмеження; дефіцитні та недефіцитні ресурси?

14.Які передумови та основні завдання аналізу оптимального рішення на стійкість?

15.Яку інформацію про стійкість оптимального рішення економічної задачі лінійного програмування можна отримати зі звіту за результатами?

16.Як чисельно визначити діапазон зміни коефіцієнтів ЦФ, який не змінює оптимального рішення?

17.Де можна побачити величину використаних ресурсів, допустимі збільшення

(зменшення) ресурсів?

18. Як визначити цінність для підприємства кожного застосованого ресурсу й

виготовленого виду продукції?

36

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Орлов О. О. Планування діяльності промислового підприємства. К. :

Скарби, 2002. 336 с.

2.Вітлінський В. В., Терещенко Т. О., Савіна С. С. Економіко-математичні методи та моделі : навчальний посібник. К: КНЕУ, 2016. 303 с.

3.Забуранна Л. В., Клименко Н. А., Попрозман Н. В., Попрозман О. І.

Оптимізаційні методи та моделі : підручник, 2-е видання, доповнене. Київ:

Комприн, 2018, 419 с.

4. Економіко-математичні методи та моделі : навчальний посібник за ред.

Мацкула В. М. Одеса. ОНЕУ. 2018. 404 с.

5. Конспект лекцій до самостійної роботи під час вивчення дисципліни

«Оптимізація підприємницької діяльності» для студентів 5 курсу магістерського рівня денної та заочної форми навчання спеціальності 076 «Підприємництво,

торгівля та біржова діяльність». Одеса, ОНЕУ. 2022. 93 с.

6. Розв’язання задач лінійного програмування за допомогою Microsoft Excel.

URL: https://learn.ztu.edu.ua/pluginfile.php/114415/mod_resource/content/1/Лекція%2008.1

0.20.pdf

7. Методи оптимізації та дослідження операцій. URL: http://repository.hneu.edu.ua/bitstream/123456789/26812/1/2021-

Прокопович%20СВ%2C%20Чаговець%20ЛО%2C%20Чернова%20НЛ.pdf

8. Yankovyi О. Application of duality theory in post-optimization analysis of results solutions of linear programming problems / Матер. 11-ї Міжнар. наук.-практ.

конф. «Економіка підприємства: сучасні проблеми теорії та практики», 9-10

вересня 2022. Одеса, ОНЕУ. С. 309-310.

9. Конспект лекцій з дисципліни «Оптимізація підприємницької діяльності» для студентів І року навчання другого (магістерського) рівня освіти усіх форм навчання спеціальності 076 «Підприємництво, торгівля та біржова діяльність».

Одеса, ОНЕУ. 2022. 94 с.

37

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

під час вивчення теми «Оптимізація виробничої програми підприємства» дисципліни «Оптимізація підприємницької діяльності» для студентів І року навчання другого (магістерського) рівня освіти усіх форм навчання спеціальності 076 «Підприємництво, торгівля та біржова діяльність»

Укладач: Олександр Григорович Янковий

38