1.2.3. Расчет характеристики ослабления

проектируемого фильтра

Характеристику ослабления проектируемого фильтра следует получить частотным преобразованием характеристики ослабления ФПНЧ, которая опре-деляется видом аппроксимации.

При аппроксимации по Баттерворту

 (1.11)

При аппроксимации по Чебышеву

 (1.12)

В формулах (1.11) и (1.12) n – порядок ФПНЧ;- нормированная частота ФПНЧ;- полином Чебышеваn– го порядка. Значения полиномов Чебышева определяются выражениями:

,; (1.13)

,; (1.14)

0,5 (1.15)

Формула (1.15) справедлива как в полосе пропускания (), так и за ее

пределами.

Можно также воспользоваться выражениями полиномов Чебышева, приве-

денными в табл.1.14.

Таблица 1.14

n
1
2
3
4
5
6
7

Для расчета характеристики ослабления проектируемого фильтра можно использовать прямое преобразование частоты, приведенное в табл.1.15, подставляя его в формулы (1.11) и (1.12). В этом случае целесообразно выполнять расчет на ПК по программеMATHCAD.

Таблица 1.15

Тип фильтра	Формула прямого преобразования	Формула обратного преобразования
ФНЧ
ФВЧ
ППФ
ПЗФ

При этом следует выбрать частотный диапазон и число расчетных точек достаточными для сопоставления рассчитанных характеристик с исходными требованиями к ним.

Рекомендуемые значения граничных частот (кГц):

для ФНЧ - ;

для ФВЧ - ;

для ППФ -

для ПЗФ -

где n– порядок ФПНЧ.

Характеристику ослабления проектируемого фильтра можно также рассчи-тать другим способом, используя свойство обратимости частотного преобразования. Сначала по формулам (1.11) или (1.12) рассчитывается частотная зависимость ослабления ФПНЧ в рекомендуемом диапазоне Для низкочастотного прототипа с характеристикой Чебышева в полосе пропускания следует вычислить значения нормированной частоты, при которых ослабление минимально и равно нулю

(1.16)

и при которых ослабление максимально и равно а:

(1.17)

На втором этапе по формулам обратного частотного преобразования, при-

веденным в табл. 1.15, рассчитываются значения частоты , при которых

ослабление проектируемого фильтра равно ослаблению ФПНЧ. Следует обра-

тить внимание на то, что для ППФ и ПЗФ каждой частоте на которой рассчитано ослаблениедля ФПНЧ, соответствуют два значения частотыипри которых ослабление проектируемого фильтра будет таким же.

Второй способ расчета более предпочтителен при расчете на кальку-ляторе. На графикепокажите заданные требования к ослаблению фильтра и убедитесь, что они выполняются.