Производная функции одной переменной

Производная функции одной переменной

1. Приращение аргумента. Приращение функции.

2. Дифференциал аргумента, дифференциал функции.

3. Секущая, касательная, нормаль к графику функции. Асимптота графика функции. Уравнения касательной и нормали.

4. Определение производной функции, ее механический и геометрический смысл.

5. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

6. Основные теоремы о производной функции: производная суммы, разности, произведения, частного, сложной функции.

7. Производные основных элементарных функций.

8. Производные высших порядков.

9. Правило Лопиталя.

Исследование функции одной переменной с помощью производной

1. Непрерывность функции в точке, на всей области определения.

2. Точки разрыва функции и их классификация. Скачок функции.

3. Асимптоты графика функции: вертикальные, горизонтальные, наклонные. Условия для нахождения асимптот графика функций.

4. Основные теоремы о непрерывных функциях. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Нули функции.

5. Исследование функции на монотонность с помощью первой производной: необходимые условия, достаточные условия.

6. Экстремумы функции: определение максимума/максимума, необходимое условие, достаточное условие.

7. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

8. Выпуклость вверх/вниз, точки перегиба графика функции.

9. Исследование графика функции на выпуклость вверх/вниз с помощью второй производной.