Індивідуальна робота № 4

Побудувати тіло, обмежене вказаними поверхнями.

1. z = x² + y², z = 0, x = 1, y = 2, x = 0, y = 0.

2. x² + y² = 2x, z = 0, x = z.

3. x² + y² = 4y, z = 0, y + z = 5.

4. y² + 3z² = 6, 3x² – 25y² = 75, z ≥ 0.

5. y = 2, x = 4, y = 0, x = 0, z ≥ 0, x + 2y + 3z = 12.

6. z = 5y, x² + y² = 16, z = 0.

7. x + y + z = 5, 3x + y = 5, 2x + y = 5, y = 0, z = 0.

8. y = 3x, y = 0, x = 2, z = xy, z = 0.

9. 8(x² + y²) = z², x² + y² = 1, z ≥ 0, y ≥ 0.

10. y = x, y = 0, x = 1, z = x² + 5y², z = 0.

11. x² + y² + z² = 9, x² + y² ≤ 1, x ≥ 0.

12. y = x, y = 0, x = 1, z = ,z = 0.

13. x² + y² + z² = 4, x² + y² = z², x ≥ 0, z ≥ 0.

14. y = 2x, y = 0, x = 2, z = xy, z = 0.

15. x² + y² = z², x² + y² = 1, y ≥ 0, z ≥ 0.

Питання до екзамену

1. Системи координат у просторі.

2. Найпростіші задачі у декартовій системі координат.

3. Геометричний зміст рівнянь та нерівностей з 3-ма змінними.

4. Векторний добуток, його властивості.

5. Мішаний добуток, його властивості.

6. Застосування векторів до розв’язування задач.

7. Способи задання площин.

8. Загальне рівняння площини та його дослідження.

9. Способи задання прямої у просторі та її рівняння.

10. Взаємне розташування двох прямих у просторі.

11. Взаємне розташування двох площин у просторі.

12. Взаємне розташування прямої і площини у просторі.

13. Відстань від точки до прямої.

14. Відстань від точки до площини.

15. Еліпсоїд та його властивості.

16. Гіперболоїди та їх властивості.

17. Параболоїди та їх властивості.

18. Циліндричні поверхні.

19. Конічні поверхні.

20. Лінійчаті поверхні.

21. Взаємне розміщення поверхні з площиною та прямою.

22. Дотична площина і нормаль.

23. Центр поверхні.

24. Діаметральна площина.

25. Асимптотичний конус.

26. Зведення рівнянь поверхонь до канонічного вигляду.

Література

1. Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометри. – М.: Просвещение, ч. 1, 2. – 1973.

2. Атанасян Л.С. Геометрия. – М.: Просвещение, ч. 1, 2. – 1973.

3. Атанасян Л.С., Гуревич Г.Б. Геометрия. – М.: Просвещение, ч. 2. – 1973.

4. Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. – М.: Просвещение, ч. 1. – 1974; ч. 2. – 1975.

5. Ефимов Н.В. Высшая геометрия: 6-е изд. – М.: Наука, 1978.

6. Клетеник В.Д. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: «Наука», 1969. – 255 с.

7. Погорелов А.В. Геометрия. – М.: Наука, 1983.

8. Сборник задач по геометрии / Под ред. Л.С. Атанасяна. – М.: Просвещение, 1980.

ЗВІТ

ЗА КУРС АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ

студентів ___________ групи

І семестр ______________________н.р.

Викладач___________________________________________________________________________

Модуль 1. Елементи векторної алгебри Змістовий модуль 1.1 Змістові модулі 1.2, 1.3 Змістовий модуль 1.4
№		ПІ студента		Т					П		Ср		І		Всього		Т		Т				П		Ср		І		Всього	Т					П				С р		Кр	І	К	Всього		Всього за модуль
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
	Модуль 2. Алгебраїчні лінії другого порядку Змістовий модуль 2,1 Змістовий модуль 2,2
	№		ПІ студента			Т				П				І		Ср		С		Всього		Т						П						І		Ср		Кр		К	С	Всього	Всього за модуль		Всього за курс		Оцінка
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22