8531
.pdf2.4. Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Проект строительства небольшого здания состоит из
восьми работ (табл. 9).
|
|
Т а б л и ц а 9 |
|
|
Проект строительства здания |
||
|
|
|
|
Работа |
Предшественники |
Продолжительность |
|
работы, нед. |
|||
|
|
||
|
|
|
|
A |
- |
8 |
|
|
|
|
|
B |
- |
10 |
|
|
|
|
|
C |
- |
6 |
|
|
|
|
|
D |
A, B |
8 |
|
|
|
|
|
E |
B, C |
9 |
|
|
|
|
|
F |
C |
14 |
|
|
|
|
|
G |
D, E |
14 |
|
|
|
|
|
H |
F, G |
6 |
|
|
|
|
|
Необходимо выполнить:
1.Построить программу расчета критического пути в Excel.
2.Выбрать критические операции с помощью вычисляемого
критерия.
3.С помощью панели инструментов «Рисование» построить вершинный и стрелочный графы.
4.Дополнить таблицу данными о стандартной и критической продолжительности работ проекта, о стандартной и критической стоимости выполнения работ проекта (табл. 10). Рассчитать стоимость проекта при стандартной продолжительности работ и при их критической продолжительности. Оптимизировать стоимость проекта путем снижения затрат при замене критической продолжительности некоторых задач на стандартную (соответствующие замены делаются и в стоимости работ).
61
Учесть существование постоянных еженедельных расходов на аренду
башенного крана (1000 рублей в неделю).
Т а б л и ц а 1 0
Данные о стоимости работ проекта
Работа |
Предшественники |
Стандартные значения |
Критические значения |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
времени |
стоимости |
времени |
стоимости |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
- |
|
8 |
7500 |
|
4 |
9000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
- |
|
10 |
8500 |
|
8 |
11000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
- |
|
6 |
6000 |
|
5 |
7000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
A, B |
8 |
13000 |
|
5 |
16000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
B, C |
9 |
14000 |
|
6 |
16500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
C |
14 |
14500 |
|
11 |
18000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
D, E |
14 |
13500 |
|
10 |
18750 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
F, G |
6 |
5500 |
|
4 |
6500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Проект ремонта цеха состоит из восьми работ (табл. 11). |
||||||||
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 1 1 |
||
|
|
|
Проект ремонта цеха |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Работа |
|
Предшественники |
|
Продолжительность |
|
||
|
|
|
работы, нед. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
- |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
- |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
A |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
B, C |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
D |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
E |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
B, C |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
F, G |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти критический путь.
62
Ответьте на контрольные вопросы:
1.Сколько времени потребуется для завершения проекта?
2.Сколько работ на критическом пути?
3.Чему равно наиболее раннее время начала работы C?
4.На сколько можно отложить выполнение работы С без отсрочки завершения проекта в целом?
5.Чему равно наиболее позднее время окончания работы F?
6.На сколько недель можно отложить выполнение работы F без отсрочки завершения проекта в целом?
Задача 3. Ректорат университета рассматривает проект строительства новой библиотеки. Перед началом строительства необходимо выполнить ряд подготовительных работ (табл. 12).
|
|
Т а б л и ц а 1 2 |
|
|
Подготовительные работы |
||
|
|
|
|
Работа |
Предшественники |
Продолжительность |
|
работы, нед. |
|||
|
|
||
|
|
|
|
A |
- |
6 |
|
|
|
|
|
B |
- |
8 |
|
|
|
|
|
C |
A, B |
12 |
|
|
|
|
|
D |
C |
4 |
|
|
|
|
|
E |
C |
6 |
|
|
|
|
|
F |
D, E |
15 |
|
|
|
|
|
G |
E |
12 |
|
|
|
|
|
H |
F, G |
8 |
|
|
|
|
|
Ответьте на контрольные вопросы:
1.Найдите критический путь. Сколько работ лежит на критическом пути (фиктивные работы не учитывать)?
2.Через какой минимальный срок можно завершить подготовительные работы и приступить к строительству библиотеки?
63
3.На сколько недель можно отложить работу D?
4.Чему равно наиболее позднее время завершения работы G?
Задача 4. В табл. 13 представлена сеть проекта строительства минипекарни (время продолжительности работ указано в неделях), даны вероятностные оценки продолжительности каждой работы проекта.
|
|
|
|
Т а б л и ц а 1 3 |
|
|
Сеть работ проекта строительства минипекарни |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптимистическое |
Наиболее |
|
Пессимистическое |
Работа |
Предшественники |
вероятное |
|
||
время |
|
время |
|||
|
|
время |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
- |
2 |
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
B |
- |
2,5 |
3 |
|
3,5 |
|
|
|
|
|
|
C |
A |
6 |
7 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
D |
A |
5 |
5,5 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
E |
B |
5 |
7 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
F |
D, E |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
G |
D, E |
8 |
10 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
H |
C, F |
6 |
7 |
|
14 |
|
|
|
|
|
|
Какова ожидаемая продолжительность проекта? Какова вероятность того, что проект будет завершен за 21 неделю? Какова вероятность того,
что проект будет завершен за 25 недель?
Задача 5. Рассмотрите проект ремонта сельской школы,
представленный в табл. 14 (оценки времени выполнения работ представлены в неделях).
64
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 1 4 |
|
|
Проект ремонта школы |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптимистическое |
Наиболее |
Пессимистическое |
Работа |
Предшественники |
|
вероятное |
||
|
время |
время |
|||
|
|
|
время |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
- |
|
1,5 |
2 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
B |
A |
|
2 |
2,5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
C |
- |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
D |
C |
|
1,5 |
2 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
E |
B, D |
|
0,5 |
1 |
1,5 |
|
|
|
|
|
|
F |
E |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
G |
B, D |
|
3 |
3,5 |
7 |
|
|
|
|
|
|
H |
G |
|
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
I |
F, H |
|
1,5 |
2 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
Ответьте на вопросы:
1.Каково ожидаемое время завершения проекта?
2.Сколько работ на критическом пути?
3.Если директор хочет добиться того, чтобы к началу учебного года все работы были выполнены с вероятностью 0,975, то в какие сроки следует ожидать их завершения?
Задача 6. Тренер плавательного бассейна разработал план подготовки оборудования для первой тренировки спортсменов, которая намечена на 1 сентября. Данные о подготовительных мероприятиях приведены в табл. 15 (сроки представлены в днях).
65
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 1 5 |
|
|
|
Подготовительные мероприятия |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптимистическое |
Наиболее |
Пессимистическое |
|
Работа |
Предшественники |
вероятное |
||||
время |
время |
|||||
|
|
|
время |
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
A |
- |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
A |
|
4 |
6 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
A |
|
2 |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
B, C |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
B |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
A |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
D |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
G |
|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
E, F, G |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответьте на вопросы:
1.Какова ожидаемая продолжительность проекта?
2.Сколько работ на критическом пути?
3.Если тренер планирует начать проект 11 августа, то какова вероятность того, что программа подготовки будет завершена к 1 сентября за 16 рабочих дней?
Задача 7. Минимизировать общее время выполнения проекта (табл.
16) с наименьшими дополнительными затратами. Время дано в днях,
затраты в тыс. руб.
66
Т а б л и ц а 1 6
Перечень и зависимость работ проекта
Работа |
Предшественники |
Нормальное |
Критическое |
Нормальная |
Критическая |
|
время |
время |
стоимость |
стоимость |
|||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
A |
- |
3 |
1 |
900 |
1700 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
- |
6 |
3 |
2000 |
4000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
A |
2 |
1 |
500 |
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
B, C |
5 |
3 |
1800 |
2400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
D |
4 |
3 |
1500 |
1850 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
E |
3 |
1 |
3000 |
3900 |
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
B, C |
9 |
4 |
8000 |
9800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
F, G |
3 |
2 |
1000 |
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
Задача 8. В табл. 17 представлена информация о продолжительности
работ проекта и затратах на их выполнение (сроки указаны в месяцах).
Т а б л и ц а 1 7
Перечень и зависимость работ проекта
Работа |
Предшественники |
Нормальное |
Критическое |
Нормальная |
Критическая |
|
время |
время |
стоимость |
стоимость |
|||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
A |
- |
4 |
2 |
50 |
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
- |
6 |
3 |
40 |
55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
A |
2 |
1 |
20 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
A |
6 |
4 |
100 |
130 |
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
C, B |
3 |
2 |
50 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
C, B |
3 |
3 |
25 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
D, E |
5 |
3 |
60 |
76 |
|
|
|
|
|
|
|
Найдите критический путь и продолжительность проекта при нормальной продолжительности работ. Можно ли выполнить проект за год? Можно ли выполнить проект за 10 месяцев?
67
Ответьте на контрольные вопросы:
1.Какова продолжительность проекта (в месяцах) при нормальном времени выполнения работ?
2.Каковы затраты на выполнение проекта при нормальном времени выполнения работ?
3.Каковы минимальные затраты на выполнение проекта за 1 год?
4.За какое минимальное время может быть выполнен проект?
Задача 9. Руководство завода рассмотрело проект внедрения новой информационной системы. В табл. 18 представлен перечень и взаимосвязь мероприятий, которые необходимо для этого выполнить. Время дано в неделях, затраты – в тысячах рублей.
Т а б л и ц а 1 8
Перечень работ проекта
Работа |
Предшественники |
Нормальное |
Критическое |
Нормальная |
Критическая |
|
время |
время |
стоимость |
стоимость |
|||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
A |
- |
10 |
8 |
30 |
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
A |
8 |
6 |
120 |
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
B |
10 |
7 |
100 |
160 |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
A |
7 |
6 |
40 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
D |
10 |
8 |
50 |
74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
C, E |
3 |
3 |
60 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
Ответьте на контрольные вопросы:
1.Какова продолжительность проекта (в неделях) при нормальном времени выполнения работ?
2.Каковы затраты на выполнение проекта при нормальном времени выполнения работ?
3.Каковы минимальные затраты на выполнение проекта за 24
недели?
4.За какое оптимальное время может быть выполнен проект?
68
2.5. Ответы
Ответы на контрольные вопросы
Вопрос 1 – 4, вопрос 2 – 2, вопрос 3 – 4, вопрос 4 – 5, вопрос 5 – 2,
вопрос 6 – 1, вопрос 7 – 5, вопрос 8 – 3, вопрос 9 –1, вопрос 10 – 3.
Ответы на задачи для самостоятельного решения
Задача 2
1. 21 день, 2. 5, 3. 3, 4. На 1 день, 5. 18, 6. Выполнение работы F
откладывать нельзя.
Задача 3
1. 5, 2. Через 49 недель, 3. На 2 недели, 4. Не позднее, чем на 41-й
неделе.
Задача 4
Ожидаемый срок выполнения проекта 21,67 недели. Вероятность завершения проекта за 21 неделю равна 0,3446. Вероятность завершения проекта за 25 недель равна 0,9772.
Задача 5
1. 15 недель, 2. На критическом пути 5 работ, 3. За 17,02 недели.
Задача 6
1. 14,33 дня, 2. На критическом пути 6 работ, 3. 0,9573.
Задача 7
Все работы выполняются в минимальные сроки. Продолжительность проекта 12 дней. Затраты 25650 тыс. руб.
Задача 8
1. 15 месяцев; 2. 345 тыс. руб., 3. 319 тыс. руб., 4. За 9 месяцев.
Задача 9
1. 31 неделя, 2. 400 тыс. руб., 3. 288 тыс. руб., 4. За 25 недель.
69
Литература
1.Афанасьев, М.Ю., Багриновский, К.А., Матюшок, В.М.
Прикладные задачи исследования операций: учеб. пособие. – М.: ИНФРА-
М, 2006. – 352 с.
2.Грицюк, С.Н. Математические методы и модели в экономике:
учебник / С.Н.Грицюк [и др.]. – Ростов н/Д: Феникс, 2007. – 348 с.
3.Просветов, Г.И. Математические методы в экономике: учено-
методическое пособие. – М.: Изд-во РДЛ, 2007. – 160 с.
70