книги / Эксергетические расчеты технических систем

При выборе в качестве целевой функции других показателей (например, суммарной массы или суммарного объема) величина zt будет массовой или объ­ емной характеристикой элемента оборудования. Так, при выборе в качестве це­ левой функции суммарной массы вместо, например, тарифа на электроэнергию в выражение входит удельная (отнесенная к единице произведенной полезной мощности) масса энергетического блока, предназначенного для выработки электроэнергии, с учетом массы расходуемого топлива [128].

Целевое назначение рассматриваемой установки — отвод из охлаждаемого объекта некоторого количества теплоты Сохл. Исходя из понятия о приведенной эксергетической холодопроизводительности [33] и определения эксергии холо­ да (теплоты при температурах ниже окружающей среды), целевым назначением установки можно также считать сообщение охлаждаемому объекту приведенной эксергетической производительности едохл, определяемой по зависимости

Основным носителем информации о состоянии системы в целом и отдельных ее элементов служит поток эксергии, обеспечивающий получение полезного эф­ фекта. Поэтому ниже рассматривается изменение этого потока в каждой зоне, которое определяется преобразованиями энергии в элементах установки, вхо­ дящих в ту или иную зону, и потерями эксергии в них.

Зависимости величин, подводимых к зоне, от потока эксергии, выходящего из рассматриваемой зоны, и действующих на эту зону оптимизирующих пере­ менных могут быть записаны в виде следующих выражений:

для зоны III

В выражениях (9.30) строчные буквы ei, zu v±2 обозначают численное зна­ чение величины, а прописные Еь Zit V12 — функциональную зависимость.

Учитывая сделанные допущения и принятые обозначения, переменную часть годовых приведенных затрат можно представить в виде

Расход электроэнергии на привод двигателей компрессора, насосов охлажда­ ющей воды и хладоносителя, вентилятора, расход охлаждающей воды, а также стоимость компрессора, конденсатора, насосов охлаждающей воды и хладоноси-

теля, испарителя, воздухоохладителя и вентилятора, а значит и отчисления зависят от режима работы установки, т. е. от температурных напоров в тепло­ обменных аппаратах и изменения температур охлаждающей и охлаждаемой сред. Поэтому правая часть выражения (9.31) — функция принятых оптими­ зирующих переменных. Следовательно, переменная часть приведенных за­ трат — функция многих переменных. Необходимые условия существования экс­ тремума функции определяются соотношениями

Эти условия справедливы, если все оптимизирующие переменные могут рас­ сматриваться как независимые, и задача сводится к определению безусловного экстремума (в рассматриваемом случае безусловного минимума).

Использование термоэкономики позволяет представить сложную энергети­ ческую систему как последовательное соединение элементарных процессов (зон). Применяя методику построения характеристики объекта по характерис­ тикам элементарных процессов при их последовательном соединении [61], вы­ ражения (9.30) можно представить в виде

Полученная система уравнений (9.32) представляет собой математическое опи­ сание модели данной холодильной установки. Эта система показывает, что оп­ тимизирующие переменные, характеризующие режим ее работы, взаимозависи­ мы1и поэтому не могут произвольно изменяться. Так, выбор каких-либо зна­ чений оптимизирующих переменных приводит к определенным значениям температур кипения и конденсации рабочего тела. Последние обусловли­ вают температурные границы существования обратного цикла и строгое соотношение между холодопроизводительностью и затрачиваемой компрессо­ ром работой. От суммы двух этих величин зависит нагрузка на конденсатор, •Т. е. количество теплоты, передаваемое в конденсаторе охлаждающей воде. Если значения, оптимизирующих переменных, определяющих температуру

кипения, изменить, то при той же холодопроизводительности изменится затрачиваемая работа, а значит нагрузка на конденсатор. При фиксиро­ ванной температуре воды, поступающей в конденсатор, это потребует согла­ сованного изменения оптимизирующих переменных, обусловливающих тем­ пературу конденсации. Взаимосвязь оптимизирующих переменных в процессе оптимизации приводит к необходимости находить не безусловный, а условный экстремум. Математически это означает, что рассчитанные в процессе оптимиза­ ции значения оптимизирующих переменных должны удовлетворять не только экстремальному значению целевой функции, но и уравнениям, связывающим переменные между собой. В качестве таких уравнений (уравнений связи) могут быть использованы уравнения потоков эксергии, передаваемой из предыдущей зоны в последующую. Для рассматриваемой модели холодильной установки они записываются как

е3= Е.6 (eQoxn, 0„, ДТв)\ е2= Е2 (е3, 0 И, ATs).

Для нахождения условного экстремума используется метод неопределен­ ных множителей Лагранжа. Для этого составляется выражение функции Лаг­ ранжа, которая представляет собой сумму исходной функции приведенных затрат (9.31) и произведения уравнений связи, записанных в неявной форме, на некоторые, неизвестные вначале, множители Лагранжа А*.

Такое выражение для рассматриваемой задачи представляется в виде

Выражение для приведенных затрат (9.31) и выражение (9.33) с учетом зависи­ мостей (9.30) полностью тождественны.

Для нахождения условий существования условного экстремума необходи­ мо взять частные производные лагранжиана (9.33) по всем переменным (как ис­ ходным, оптимизирующим, так и дополнительным, введенным уравнениями

связи) и приравнять их к нулю.

Частные производные по et позволяют вычислить значения неопределенных

Частные производные по оптимизирующим переменным после аналогичных преобразований позволяют получить следующие выражения:

' 0 0 " (Д эл ^2 2 ” t“ Z 21 “ Ь ^ 2 2 "Ь ^ 2^ 2) =

(Дэл^22 + ^21 + ^22 + ^2^ 2) = O',

(дэл£ 32 + Zsi + z 32+ К Ез) = о;

Система уравнений (9.35) устанавливает связь между диссипацией энергии и затратами в каждой зоне модели при определенных значениях экономических показателей цэл, Ц®, А,2, А,3. Система уравнений (9.34а) и (9.346) позволяет оп­ ределить действительное значение экономических показателей Х2 и ^з-

Если выражения (9.34) записать в форме конечных приращений

то можно убедиться, что величины А5 и А,* представляющие собой отношение приращения затрат к приращению эксергии, выражают стоимость единицы эксергии в соответствующих сечениях термоэкономической модели.

С помощью выражений (9.34а) и (9.346) в общем случае определяют ско­

рость изменения затрат при изменении количества эксергии. Однако поскольку зависимости £ u , £ 13, V12, Zn, Z12, Z13— линейные функции e2i а выражения

E 22t z21, Z22l E2 — линейные функции e3, то графические изображения произ­ водной и функции будут совпадать, что обеспечивает равенство А2 = К- и А3 =*

= А3. Следовательно, в рассматриваемом случае неопределенные множители Лагранжа Я* выражают стоимость единицы потока эксергии, выходящего из каждой зоны термоэкономической модели, найденную с учетом всех отчислений от стоимости оборудования и потерь эксергии в рассматриваемой зоне.

Аналогично определяется стоимость единицы приведенной эксергетической производительности. Очевидно, что

Из выражений (9.34) легко рассчитать влияние каждой составляющей на стои­ мость единицы потока эксергии, выходящего из соответствующей зоны модели.

водимой к электродвигателю вентилятора воздухоохладителя от внешнего ис­ точника, т. е. потребляемую им мощность:

духа, кг/м3; т]в — КПД вентилятора; т|в.э — КПД электродвигателя вентиля­ тора. Выражение (9.37) справедливо, если вся мощность, подводимая к электро­ двигателю вентилятора, в конечном счете передается воздуху. Это требует некоторого увеличения расхода воздуха для сохранения неизменным принято­ го охлаждения в воздухоохладителе АТв.

В реальных установках повышение энтальпии, эквивалентное потерям мощности в вентиляторе воздухоохладителя, может (в зависимссти от компонов­ ки) происходить до поступления воздуха в воздухоохладитель, что приводит к некоторому его подогреву в вентиляторе и нарушению условия TBi = Гохл. Однако, поскольку потери в вентиляторе по сравнению с полезной производи­ тельностью установки — величина незначительная, происходящим пере­ распределением температур воздуха можно пренебречь.

Выражение (9.37) является развернутой формой представления зависи­ мости для эксергии e32t записанной в системе уравнений (9.30) и в выражении лагранжиана (9.33) в общем виде.

Теплота Q B.O, которая отводится от воздуха в воздухоохладителе, с учетом мощности, потребляемой электродвигателем вентилятора (если этот электро­ двигатель расположен в пределах охлаждаемого объекта),

Если электродвигатель вентилятора вынесен за пределы охлаждаемого объек­ та, выражение (9.38) принимает вид

Потери эксергии при необратимом переходе теплоты QB<0 с уровня, соот­ ветствующего средней температуре воздуха Тв, на уровень, соответствующий средней температуре промежуточного хладоносителя TS = TB— 0 В, запи­ сываются как

Эксергия е3, которая подводится потоком промежуточного хладоносителя к зоне III термоэкономической модели (см. рис. 9.8), представляет собой сум­

му эксергии, которой обладает поток воздуха, и потерь эксергии при передаче теплоты

Выражение (9.39) с учетом уравнений (9.29), (9.37), (9.38) и (9.38а) можно •представить в виде зависимости от приведенной|холодопроизводительности «нет­ то». При размещении электродвигателя вентилятора воздухоохладителя в ох­ лаждаемом помещении оно будет следующим:

висимости для эксергии е3, приведенной в системе уравнений (9.30) и в выраже­ нии лагранжиана (9.33) в общем виде.

Используя выражение (9.39), можно вычислить эксергию, подводимую к электродвигателю насоса промежуточного хладоносителя от внешнего источни­

промежуточному хладоносителю. Это требует для сохранения постоянства из­ менения температуры хладоносителя А Г некоторого увеличения его расхода.

Теплота, эквивалентная потерям мощности в насосе, подводится к проме­ жуточному хладоносителю, вызывая его подогрев и приводя к некоторому пе­ рераспределению температур. В связи с незначительным влиянием на последую­ щий расчет это перераспределение температур во внимание не принимается. Зависимость (9.41) является развернутой формой записи выражения для эксергии е22, приведенного в системе уравнений (9.30) и в выражении лагран­ жиана (9.33) в общем виде.

Теплота, которая отводится от промежуточного хладоносителя в испари­ теле, определяется «брутто» холодопроизводительностью установки

Электродвигатели насосов, используемых для транспортировки хладоносителя, обычно охлаждаются окружающим воздухом, поэтому тепловые потери двига­ теля не могут передаваться потоку промежуточного хладоносителя.

Приведенная «брутто» холодопроизводительность будет

du = Qop

ев —еи

Эксергия е2» которая (с учетом потерь) подводится рабочим телом к зоне II гермоэкономической модели (см. рис. 9.8), представляет собой сумму

■

Для дальнейшего использования эксергия е2 должна быть выражена как функция потока эксергии е3, выходящего из зоны II:

(9.43а)

Зависимость (9.43) представляет собой развернутую форму выражения для эк­ сергии е2>входящего в систему уравнений (9.30) и в выражение лагранжиана (9.33).

Определенные по зависимостям (9.42) и (9.43а) «брутто» холодопроизводи­

тельность установки QoP и эксергия е2, которая подводится к зоне //, позво­ ляют перейти к величинам, характеризующим процессы, осуществляемые ра­

бочим телом.

Обычно при расчетах цикла холодильной установки удельная массовая холодопроизводительность рабочего тела чаще всего определяется по выраже­ нию

<7о = h\l) — h3

(здесь обозначения точек соответствуют рис. 9.9). Эта методика применима и для математического описания термоэкономической модели. Однако для полу-