книги / Эксергетические расчеты технических систем

Независимо от сложности сис­ тем к их оптимизации можно по­ дойти двояко: разделив термодина­ мическую и технико-экономическую части, решать задачу последовательноилиодновременно рассматривать как термодинамическую, так и тех­ нико-экономическую часть. В пер­ вом случае в качестве целевой функ­ ции используется эксергетический КПД у\е и находится относительно узкая область значений исходных

параметров, в которой система имеет наибольший эксергетический КПД. Затем производится сопоставление по капитальным затратам (или по приведенным затратам) и окончательно выбирается наилучший вариант. Такой подход при слабой корреляции капитальных и эксплуатационных затрат может дать хо­ рошие результаты [71].

Во втором случае в качестве целевой используется любая из соответствую­ щих целевых функций — ТЭили СУЗЭКС-метода (см. § 1 гл. 9) либо для на­ дежности обе (в последнем случае находят решение, сопоставляя и анализируя полученные результаты).

Приступая к решению оптимизационной задачи любым из упомянутых способов, нужно ограничить область вариации исходных параметров. Это мож­ но сделать с помощью структурного или вариантного метода либо их сочета­ нием — структурно-вариантным методом.

При структурном методе предполагается, что влияние каждого из варьи­ руемых параметров на целевую функцию известно. Следовательно, можно сок­ ратить область вариации исходных параметров при выходе на экстремум. Это делается либо путем применения соответствующих математических методов [100, 101] (при знании аналитических зависимостей между целевой функцией и параметрами), либо из общих соображений [9] (при условии предвари­ тельного экспериментального изучения влияния параметров на целевую функцию).

При вариантном методе производится направленный или «слепой» перебор величин изменяемых параметров (в пределах, определяемых из предварительных соображений) с целью выявления их оптимальных значений.

При структурно-вариантном методе [167] в первую очередь «перебираются» параметры тех элементов системы, устранение потерь в которых приводит к максимальному увеличению термодинамической эффективности системы. (Их нахождение связано с использованием структурных коэффициентов.) Тем самым по сравнению с вариантным методом сокращается число изменяемых парамет­ ров, и, соответственно, область их варьирования.

Выбор того или иного метода определяется структурой системы и способом решения (последовательным — сначала оптимизация по эксергетическому КПД г\е, затем по приведенным затратам или одновременным — по целевым ТЭили СУЗЭКС-функциям). Соответствующие рекомендации сведены в табл. 9.1.

П р и м е р 1. Оптимизация сложной системы с заданной структурой (схе­ мой), в которой аналитическую зависимость между параметрами и целевой функцией установить невозможно (задача 1а).

термодинамически выгодных решений. Пример такого решения применительно

ксинтезу аммиака дан в [91J.

Пр и м е р 2. Оптимизация простой системы с заданной неварьируемой структурой, в которой аналитическая зависимость между варьируемыми пара­ метрами и целевой функцией известна (или может быть установлена) (задача 16).

В данном случае возможно применение последовательного решения термо­ динамической и технико-экономической сторон задачи. Однако это нецелесо­ образно, так как результат (оптимальный вариант) может быть получен быст­ рее и надежнее при одновременном решении обеих частей задачи на основе целевых функций ТЭ- (з) или СУЗЭКС-метод (зе).

Примеры оптимизации по целевой функции ТЭ-метода — работы, относя­ щиеся к системам опреснения морской воды [199, 353, 355], и работы, посвящен­ ные оптимизации холодильных установок [124—130]. В них оптимизируемая система подвергается декомпозиции и представляется как ряд зон (более прос­ тых систем), в каждой из которых определяется стоимость потоков эксергии.

Затем с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа находится глобальный экстремум. Для этого должна быть составлена и решена соответст­ вующая система дифференциальных уравнений.

Процесс оптимизации сводится к тому, что внешние и внутренние потоки затрат, поступающие в каждую зону, выражают как функции величин, выходя­ щих из этой зоны, и изменяемого параметра, представляющего собой незави­ симые переменные. Эти операции производятся последовательно, от конца тех­ нологической цепочки к ее началу. В систему полученных уравнений включа­ ются все известные внутренние связи между параметрами.

Минимальное значение удельных затрат з можно найти алгебраически толь­ ко для самых простых случаев. Для более сложных систем используется метод решения задач на условный экстремум посредством отыскания безусловных

экстремумов для вспомогательных функций с помощью множителей Лаг* ранжа.

В более сложных случаях, когда зависимости получаются настолько слож­ ными, что аналитически решить их невозможно, применяются аппроксима­ ционные методы, например метод кусочно-линейной аппроксимации минималей функционала [101]. Выбор математического аппарата, отвечающего задан­ ным целям, может быть и другим.

Аналогичные задачи решались и на основе использования целевой функции СУЗЭКС-метода применительно к локальным оптимизационным задачам (про­ водник с током, униполярный электродвигатель, котел-утилизатор) [204, 2051 и к более сложным, например оптимизации числа промежуточных охладителей воздуха центробежных компрессоров [65]. Сопоставление оптимальных реше­ ний, полученных по целевым функциям ТЭ- и СУЗЭКС-метода, приведено в § 5 гл. 9.

Для обеих целевых функций при решении задач подкласса 16, а также эта­ пов задач других подклассов, где они в какой-то степени используются, необ­ ходимо осуществить декомпозицию системы и составить соответствующую мо­ дель потоков между ее частями.

аналитическую зависимость между исследуемыми параметрами и целевой функ­ цией здесь установить нельзя, применение структурного метода исключено, а вариантного — нецелесообразно ввиду большого числа возможных вариантов. Наиболее подходящим в этом случае оказывается двухэтапный структурно­ вариантный метод [170]. Вначале решается чисто термодинамическая задача, причем используется ряд относительно простых эвристических правил, опираю­ щихся на свойства эксергии. Таким путем значительно сокращается выбор наилучшей структуры и наиболее термодинамически выгодных параметров по сравнению со «слепым» вариантным перебором. Затем, на стадии технико-эко­ номической оптимизации, используется вариантный метод в сравнительно уз­ кой зоне. Таким образом, решение задачи 2а подобно решению задачи 1а с той разницей, что предварительно определяется структура.

П р и м е р 4. Оптимизация простой системы с варьируемой структурой при имеющемся наборе «конкурирующих» схем (структур) для реализации од­ ной и той же цели и с известной аналитической зависимостью между целевой функцией и исследуемыми параметрами для каждой схемы (задача 26).

Для выбора наилучшей схемы и определения оптимальных значений ее технологических параметров необходимо сопоставить различные схемы при ус­ ловии оптимальности каждой из них. Здесь наиболее рационально применить для оптимизации каждой из них методику решения задачи 16 по целевым функ­ циям ТЭили СУЗЭКС-метода, а затем сопоставить варианты и выбрать наилуч­ ший из них.

§ 4. Термоэкономическая методика оптимизации

Общие принципы

Для оптимизации энергетических установок обычно при­ меняется технико-экономический метод. Он состоит в следующем. Для рассмат­ риваемой энергетической установки принимают некоторую совокупность на­ чальных значений переменных, определяющих ее термодинамические параметры. На их основе рассчитывается система, находятся тепловые потоки в тепло­ обменных аппаратах, массовые или объемные расходы сред и производитель­ ность соответствующего оборудования (турбин, компрессоров, вентиляторов, насосов). Далее подбирается оборудование, и для него с помощью технико­ экономического расчета устанавливаются экономические показатели — приве­ денные затраты. После этого принимаются новые значения оптимизирующих переменных и расчет повторяется. Вновь полученное значение приведенных затрат сравнивается с вычисленным ранее, и худший вариант отбрасывается. Таким образом, традиционная методика технико-экономических расчетов, не­ зависимо от того, используется для выбора оптимизирующих переменных прос­ тейший метод перебора (сканирования) или направленный (градиентный) ме­ тод их поиска, сводится к большему или меньшему числу вариантных расчетов.

В 1960-х годах М. Трайбус [748, 749] разработал методику математического моделирования сложных энергетических систем, одновременно учитывающую термодинамические и экономические факторы,— термоэкономику. Практиче­ ское приложение термоэкономики к расчетам установок опреснения морской воды [748] может быть успешно распространено на моделирование и оптимиза­ цию других энергетических систем. Возможности термоэкономического метода значительно шире возможностей технико-экономического, особенно в случае оптимизации сложных многоцелевых систем и систем с не полностью заданными параметрами.

Основой термоэкономического метода является оценка состояния энерге­ тической системы в целом и отдельных ее элементов с помощью некоторой обобщенной термодинамической характеристики, обеспечивающей конечный полезный эффект. Использование в этом методе эксергии как обобщенной харак­ теристики позволяет по-новому решать вопросы моделирования энергетических установок и их оптимизации.

При анализе изменений, происходящих с основным потоком эксергии, обес­ печивающим получение полезного эффекта, учитываются потери, возникающие при передаче и преобразовании рабочего вещества и энергии в отдельных эле­ ментах рассматриваемой энергетической установки, а также финансовые (или какие-либо другие) затраты, связанные с созданием и эксплуатацией этих эле­ ментов. Потери так же, как и экономические затраты, приводят к возрастанию стоимости единицы эксергии по мере перемещения ее потока от точки ввода в систему до получения конечного полезного эффекта. Поскольку он задан для каждой проектируемой энергетической системы, для оптимизации системы необ­ ходимо определить условия, обеспечивающие минимальные затраты для полу­ чения этого эффекта.

Решать такую задачу можно с помощью математической модели энерге­ тической установки, построенной с учетом требований термоэкономики и адек­

ватной реальной технологической схемы. Для этого реальная технологическая схема энергетической установки на основе общих соображений [33] разбива­ ется на ряд последовательно соединенных зон, образующих параллельные, сходящиеся или расходящиеся цепочки. В частности, в одной зоне группиру­ ются элементы установки, режим работы которых определяется общими опти­ мизирующими переменными. Глубина декомпозиции обусловливается характе­ ром решаемых задач.

Линеаризованное представление схем энергетических установок позволя­ ет в ряде случаев исключить из рассмотрения обратные связи (рециклы), что значительно упрощает расчет. При этом разрыв и изъятие из рассмотрения от­ дельных технологических связей, неизбежные при линеаризованном представ­ лении замкнутой схемы, не нарушают корректности постановки задачи благо­ даря использованию в термоэкономической модели эксергии, которая инвари­ антна к таким преобразованиям. Декомпозиция дает возможность''в ряде слу­ чаев упростить выражения математического описания отдельных элементов рассматриваемой модели.

При построении математической модели энергетической установки и вы­ боре метода ее оптимизации нужно учитывать особенности моделируемого объекта. Так, при рассмотрении объектов, оптимизирующие переменные кото­ рых не связаны между собой, т. е. полностью независимы, можно использовать различные методы оптимизации, подробно описываемые в специальной лн а ­ туре [23, 133]. Объекты, оптимизирующие переменные которых взаимосви..__ . (например, на них наложены ограничения типа равенств; к таким объектам от­ носятся многие энергетические установки), требуют специфического подхода к решению задач оптимизации. В этом случае должен определяться не безу­ словный, а условный экстремум, что требует использования специального мате­ матического аппарата, в частности метода неопределенных множителей Лаг­ ранжа [100, 101].

В общем случае целевая функция может быть представлена зависимостью

R = R (Ру К, Э, Л),

где R — оптимизируемая целевая функция; Р — производительность установ­ ки; К — капитальные вложения в сооружение установки; Э — эксплуатацион­ ные расходы; А — качество продукции.

Цель оптимизации — определение дискретных значений набора оптими­ зирующих переменных, соответствующих экстремальному значению целевой функции. Такая оптимизация, при которой экстремальное значение целевой функции остается постоянным во времени, называется статической.

В качестве целевой функции термоэкономической оптимизации могут быть выбраны не только экономические показатели, в частности приведенные затра­ ты, но и другие, например массо-габаритные характеристики системы (суммар­ ная масса или суммарный объем, что особенно существенно при оптимизации

транспортных установок).

Общие принципы термоэкономического метода моделирования энергети­ ческой установки и ее оптимизации следующие. Термоэкономическая модель некой гипотетической одноцелевой энергетической установки может быть пред­ ставлена последовательным соединением ряда зон, ограниченных контрольной поверхностью (рис. 9.6). Каждая зона включает в себя элементы рассматри­ ваемой установки, режим функционирования которых определяется соответст-

Рис. 9.6. Термоэкономическая модель одноцелевой энергетической установки

вующим комплексом воздействующих на зону оптимизирующих переменных хц„ где i — число зон термоэкономической модели (t = 1, 2, ..., N); ji — чис­

ло оптимизирующих переменных каждой зоны (ft = 1, 2, ..., Li). Число опти­ мизирующих переменных в каждой зоне определяется числом степеней свободы входящего в зону комплекта элементов. Кроме того, в каждую зону вводятся соответствующие характеристики входящих в зону элементов zte{, где gt —

число оптимизируемых элементов, входящих в зону (i = 1, 2 ,..., N; gt = 1,

2,

При выборе в качестве целевой функции приведенных затрат характерис­ тикой элемента Zig{ служит величина отчислений (нормативных, на реновацию и

ремонт) от его стоимости. При выборе в качестве целевой функции суммарной массы или суммарного объема установки характеристикой элемента zig. будут служить показатели его массы или объема.

К первой и последующим зонам модели извне подводятся энергия и некото­ рые потоки вещества Uif, где / — число подводимых извне потоков (i = 1, 2, ...

..., N] f = 1, 2, ..., R). Каждый из этих потоков имеет соответствующую характеристику wf, которой в зависимости от вида выбранной целевой функции может быть тариф на потребляемое установкой топливо, электроэнергию, теп­ лоту или воду (при целевой функции — приведенных затратах) либо тепло­ творная способность топлива, масса генератора, отнесенная к единице его мощности, плотности сред энергоносителей (при выборе в качестве целевой функции массо-габаритных показателей) и т. п.

В результате работы установка выдает конечный продукт или конечный эффект, оцениваемый потоком эксергии (эксергетической производительностью) е0. Из каждой предыдущей зоны в последующую передается поток эксергии et (i = 2, 3, ..., ЛО, обеспечивающий получение конечного полезного эффекта е0.

* Здесь и далее строчные буквы и, г и другие означают численное значение величин, а прописные буквы Ut Z и другие — функциональные зависимости.

оптимизации следует устанавливать не дискретные значения оптимизирующих переменных, которые определяют экстремальное значение целевой функции, а законы изменения этих переменных во времени, обеспечивающие получение экстремального значения {указанного выше функционала. Такая оптимиза­ ция называется динамической. По существу, задачей динамической оптими­ зации является оптимальное управление при нестационарном режиме эксплу­ атации.

При технико-экономическом методе оптимизации обычно ограничиваются статической оптимизацией, выполняемой для расчетных условий, в качестве которых выбираются наиболее тяжелые условия эксплуатации.

Статическая оптимизация энергетических систем термоэкономическим методом (на примере холодильных установок)

Принципы построения термоэкономической модели и ее оптимизации можно объяснить на примере одноступенчатой одноцелевой холодильной установки с проточной системой охлаждения конденсатора (рис. 9.7).

Установка предназначена для отвода из охлаждаемого помещения 41 не­ которого количества теплоты Q0XJl с целью поддержания температуры в нем на уровне Гохл и переноса этой теплоты к охлаждающей воде, имеющей темпераТУРУ TWl при температуре окружающей среды Т0,с (Т0.с > Тохл).

Схема установки включает в себя четыре контура: охлаждающей воды, рабочего тела, промежуточного хладоносителя и воздушный. В контуре охлаж­ дающей воды вода откачивается насосом 13 из естественного водоема, подается

вконденсатор 12, в котором воспринимает теплоту конденсации рабочего тела,

исбрасывается в водоем. Контур рабочего тела включает в себя следующие ос­ новные элементы, необходимые для осуществления обратного термодинамиче­

ского цикла: компрессор 11, конденсатор 12, регулирующий вентиль РВ и испа­ ритель 21.

В рассматриваемом случае водяной контур разомкнут, однако при исполь­ зовании системы оборотного водоснабжения, включающей атмосферный ох­ ладитель воды (градирню), он также замыкается.

Рис. 9.7. Функциональная схема одноступенчатой одноцелевой холодильной установки:

При построении термоэкономической модели одноступенчатой одноцелевой холодильной установки с целью упрощения получаемых выражений были сделаны следующие допущения.

1.Потери давления в трубопроводах при транспортировке рабочего тела

идругих сред не оптимизируются. Они принимаются постоянными на основе имеющихся рекомендаций.

2.Теплообмен рабочего тела с окружающей средой, происходящий в комп­ рессоре и теплообменных аппаратах, не учитывается.

3.Изменения характеристик оборудования, обусловленные его подбором по оптимальным условиям, по сравнению с этими же величинами при подборе

оборудования по обычно применяемой при проектировании методике не влияют на стоимость здания машинного отделения, численность и фонд заработной пла­ ты обслуживающего персонала.

4.Перегрев всасываемого в компрессор пара АТп и охлаждение АТжжид­ кого рабочего тела, поступающего к регулирующему вентилю, не оптимизи­ руются. Первый определяется правилами безопасной эксплуатации, а второе осуществляется непосредственно в конденсаторе и обусловливается типом вы­ бранного аппарата.

5.Стоимости запорной арматуры, регулирующих вентилей, трубопроводов

ивспомогательного оборудования, а также стоимость рабочего тела для перво­ начальной зарядки системы одинаковы в установке с оборудованием, подобран­ ным по оптимальным условиям, и в установке с оборудованием, подобранным

по обычной методике.

Сделанные допущения приводят к тому, что переменная часть приведен­ ных затрат включает только отчисления (нормативные, на реновацию и ремонт) от стоимости тех элементов оборудования, основные характеристики или про­ изводительность которых изменяются в процессе оптимизационных расчетов, а также затраты на электроэнергию и охлаждающую воду.

Все сделанные допущения могут быть учтены при оптимизационных рас­ четах. Для этого соответствующие величины (требующаяся для размещения оборудования площадь машинного отделения, стоимость здания машинного отделения, численность и фонд заработной платы обслуживающего персонала, стоимость рабочего тела, необходимого для первоначальной зарядки системы и т. п.) должны быть представлены в виде зависимостей от основных характерис­ тик оборудования, определяемых в процессе решения задачи оптимизации. В качестве таких характеристик могут служить площадь теплопередающей поверхности теплообменных аппаратовобъем, описываемый поршнями комп­ рессоров, производительность насосов и т. д., а нужные зависимости могут быть получены для каждого типа предприятий на основе обобщения статисти­

ческих данных.

С учетом сделанных допущений термоэкономическая модель одноступе1> чатой одноцелевой холодильной установки представляется в виде последова­ тельно соединенных трех зон, ограниченных некоторой контрольной поверхнос­ тью (рис. 9.8). В данном случае выбор числа зон обусловлен числом тепло­ обменных аппаратов. Поскольку каждый двухпоточный теплообменный ап­ парат обладает двумя степенями свободы [21], то для него, так же, как и для связанного с ним оборудования, могут быть выбраны две [оптимизующие пе­ ременные. Ими могут служить любые два параметра, характеризирующие работу теплообменного аппарата. В рассматриваемом случае за таковые при-

Рис. 9.8. Термоэкономическая модель одноступенчатой одноцелевой холодильной установки:

0 к — температурный напор в конденсаторе; ©и — то же в испарителе; 0В — то же воздухоохладителе

няты среднелогарифмический температурный напор в* и изменение температу­ ры одной из обменивающихся теплотой сред Д7\, поскольку эти величины поз­ воляют легко перейти от температуры внешних источников теплоты (окружа­ ющей среды Го.с и охлаждаемого тела Гохл) к температурам конденсации Тк и кипения TQ, определяющим термодинамический цикл установки.

точного хладоносителя и насос 22 с электродвигателем для транспортировки хладоносителя. Зона III (см. рис. 9.8) объединяет воздухоохладитель 31 (см. рис. 9.7) и вентилятор 32 с электродвигателем, обеспечивающий циркуляцию воздуха.

В установке предусмотрено принудительное движение воздуха через воз­ духоохладитель. Если используются охлаждающие приборы со свободным движением воздуха, вентилятор 32 должен быть исключен из схемы и значе­ ние оптимизирующей переменной А71,, принято равным нулю.

К зоне I (см. рис. 9.8) через контрольную поверхность подводятся охлаж­ дающая вода с объемным расходом v12 и тарифом ц^ и электрическая энергия с тарифом Цэл, необходимая для привода электродвигателя компрессора еп и электродвигателя насоса охлаждающей воды е13. К зоне II также подводится извне электроэнергия с тарифом Цэл, служащая для привода электродвигателя насоса е22, обеспечивающего перекачку хладоносителя. К зоне / / / для обеспе­ чения работы вентилятора воздухоохладителя подводится извне электроэнер­ гия е32 с тарифом цэл.

Кроме того, в каждой зоне учитывается характеристика оборудования zt. Так как в качестве целевой функции выбраны приведенные затраты, такой характеристикой оборудования служат суммарные отчисления от его стоимос­ ти, отнесенные к одному часу работы и определяемые по выражению

где kH— нормативный коэффициент отчислений от стоимости оборудования;

стоимость i-ro элемента оборудования; тг — время (в часах) работы оборудо­ вания в году.