книги / Строительная механика.-1

А.Е. Саргсян

Строительная

механика

Механика инженерных конструкций

Изданиевторое,стереотипное

Допущено Министерствомобразованияи науки РоссийскойФедерациивкачестве

учебникадлястудентоввысшихучебныхзаведений, обучающихсяпотехническимспециальностям

Москва «Высшая школа» 2008

Г Л А В А 1

О С Н О В Н Ы Е С В Е Д Е Н И Я .

Р А С Ч Е Т С Т А Т И Ч Е С К И О П Р Е Д Е Л И М Ы Х

СИ С Т Е М

1.1. Предмет в задачи строительной м еханики. Опорные устройства. Виды нагрузок.

Классификация сооружений н расчетны х схем

Основными задачами строительной механики, а точнее механики инженерных конструкций, являются разработка методов для определения прочности, жесткости, устой­

чивости, долговечности, надежности конструкций инженерных соору­ жений и получения данных для их надежного и экономичного проек­ тирования. В процессе эксплуатации для обеспечения необходимой надежности сооружения, т.е. исключения возможности его разруше­ ния с определенной вероятностью, основные элементы конструкций должны иметь достаточно большие сечения. Экономика же требует, чтобы расход материалов, идущих на изготовление конструкций, был минимальным. Чтобы сочетать требования надежности с экономич­ ностью, необходимо с большей точностью произвести расчет и стро­ го соблюдать в процессе проектирования требования к возведению

иэксплуатации сооружения, вытекающие из этого расчета.

Вмеханическом расчете сооружений имеются две основные ка­ тегории: воздействия и сопротивление.

Воздействиямиявляются нагрузки, например, вес здания и оборудо­ вания, ветровое давление, динамические нагрузки от движущихся предметов и землетрясений, осадка опор, температурные расширения отдельных частей конструкций, усадка материалов и т.п..

Сопротивление представляет собой основную функцию не­ сущих конструкций, которые должны образовать прочную непод­ вижную систему, способную противостоять всем действующим на сооружение воздействиям.

В соответствии с этим теория сооружений и инженерных кон­ струкций должна состоять из двух частей: изучение и определение воздействий; определение сопротивления сооружения этим воздей­ ствиям.

В настоящее время наука о воздействиях на сооружения недоста­ точно разработана, что не позволяет ее систематизировано излагать

4

в учебниках. При выполнении практических расчетов часто прихо­ дится пользоваться приближенными нормативными данными о ве­ личинах нагрузок и воздействий.

Наука же о сопротивлении конструкций, об их прочности и деформативности развилась в обширную дисциплину — строи­ тельную механику, а точнее механику инженерных конструк­ ций и сооружений, независимо от области их применения. Так как общеизвестно, что при решении задач, относящихся к данному предмету в различных областях (строительство, машиностроение, авиационная техника, судостроение и т.д.), применяется иден­ тичный аппарат для их реализации.

В строительной механике различают: одномерные задачи, в которых искомыми факторами являются функции от одной про­ странственной координаты, плоские задачи — решение которых рассматривается в двух измерениях и пространственные за­ дачи — решение которых рассматривается в трех измерениях по пространственным координатам. Обычно пространственные конст­ рукции удается расчленить на плоские элементы, расчет которых значительно упрощается.

Задачи в строительной механике разделяются также на линей­ ные к нелинейные, при этом различаются геометрическая и фи­ зическая нелинейности.

Геометрическая нелинейность задач возникает, как пра­ вило, при больших перемещениях и деформациях элементов, что сравнительно редко встречается в строительных конструкциях.

Физическая нелинейность проявляется при отсутствии пропорциональности между напряжениями и деформациями, т.е. при работе материалов конструкций за пределами упругости. Этим видом нелинейности обладают в той или иной степени все конст­ рукции. Однако с определенной точностью при небольших напря­ жениях нелинейные физические зависимости можно заменить ли­

нейными.

Различают также статические задачи строительной меха­ ники, в которых фактор времени не фигурирует, и динамические задачи, учитывающие фактор времени и инерционные свойства конструкций, выражаемые через производные по времени. Следует различать также задачи, связанные с учетом вязких свойств мате­ риалов, ползучести, длительной прочности и т.п., в которых учитывается фактор времени, но пренебрегаются инерционные свойства системы, вследствие их незначительности. Таким образом, существует механика живучести систем, т.е. учет изменения механических свойств материалов конструкций во времени, куда, в частности, входит теория ползучести, вязкости и старе­ ния.

5

Шарнирно-подвижное соединение (рис. 1.1, б) исключает вза­ имное перемещение соединяемых элементов только в одном на­ правлении — перпендикулярном к их осевым линиям, т.е. такое со­ единение отнимает от системы одну степень свободы.

Опорами называют внешние связи, соединяющие рассмат­ риваемую конструкцию с другими конструктивными элементами или окружающей средой (рис. 1.2). Основными видами опор, явля­ ются шарнирно-подвижная (а), шарнирно-неподвижная (б) и жесткое защемление или заделка {в). Шарнирно-подвиж­ ная опора представляет собой закрепление, которое исключает ли­ нейное перемещение опорного сечения в вертикальном направ­ лении опорной плоскости (рис. 1.2, а). Шарнирно-неподвижная опора (рис. 1.2, 6) исключает линейные смещения опорного сече­ ния. Жесткое защемление или заделка (рис. 1.2, в) исключает как линейные, так и угловые перемещения конструкций в опорном сечении.

1.2. Механические свойства материалов конструкций и основные разрешающие уравнения строительной механики

Свойства материала конструкции имеют важное значение для характера ее работы. При умеренных воздействиях многие ма­ териалы конструкций могут рассматриваться как упругие, т.е. подчиняющиеся закону Гука. Например, это относится к стали, ко­ торая имеет почти строго прямолинейный начальный участок диа­

граммы зависимости напряжений а от деформаций 6 (рис. 1.3, а).

Рис. 1.3

Однако при больших напряжениях в стальных конструкциях про­ порциональность между напряжениями и деформациями наруша­ ется, и материал переходит в стадию пластического деформи­ рования. Действительная диаграмма работы деформирования стали Ст-3, показанная на рис. 1.3, а, часто заменяется приближенной, условной диаграммой, состоящей из кусочно­ линейных участков. Условная диаграмма, состоящая из наклонного

7

и горизонтального участков (рис. 1.3, б), носит название диаграм­ мы идеально упруго-пластического тела, или диаграммы Прандтля.

Расчет по диаграмме Прандтля имеет свои особенности и назы­ вается расчетом по методу предельного равновесного со­ стояния. Этот расчет дает возможность находить предельную не­ сущую способность системы, при которой заданная система уже не может воспринимать дальнейшее приращение нагрузки, так как де­ формации беспредельно возрастают.

Сталь (Ст-3) допускает большие деформации без разрушения. В конце концов разрушение наступает и здесь, но предшествующие большие деформации Moiyr бьггь своевременно замечены, и причина возможного разрушения может быть устранена. Поэтому с точки зрения безопасности конструкции Ст-3 является очень хоро­ шим материалом.

Стали с повышенным содержанием углерода и легированные до­ пускают меньшие пластические деформации до разрушения.

У разных материалов характер деформирования может значи­ тельно отличаться от приведенной на рис. 1.3 диаграммы деформи­ рования стали Ст-3. Например, бетон с начала нагружения имеет криволинейную диаграмму работы на сжатие и почти не работает на растяжение. Железобетонные стержни благодаря наличию в них ар­ матуры сравнительно хорошо работают на растяжение. Диаграмма зависимости напряжений от деформаций бетона показана на рис. 1.3, в.

Дерево при растяжении вдоль волокон подчиняется закону Гука, но разрушается хрупко. На сжатие оно следует криволинейной диаграмме работы, которая с известной степенью точности может быть заменена диаграммой Прандтля. Несмотря на то, что времен­ ное сопротивление древесины при растяжении больше, чем при сжатии, в строительных конструкциях избегают растянутых дере­ вянных элементов, как опасных, ввиду хрупкого характера их раз­ рушения (см. рис. 1.3, г.).

Следует заметить, что расчет по нелинейной диаграмме де­ формирования материала тоже не является вполне точным и стро­ гим, так как фактическая диаграмма зависит не только от свойств материала конструкции, но и от режима нагружения: при больших скоростях нагружения она приближается к прямой линии закона Гука, при малых скоростях наблюдается рост пластических де­ формаций (рис. 1.3, д). Таким образом, в зависимость напряжений от деформаций входит фактор времени. Раскрытие этих зависимо­ стей приводит к уравнениям ползучести, которые имею т вид уже не обычных алгебраических функций, а дифференциальных или интегральных соотношений.

8

Наиболее хорошо разработаны методы расчета конструкций из упругих материалов, т.е. подчиняющихся закону Гука. Строительная механика упругих линейно-деформируемых систем представляет со­ бой стройную науку и наиболее широко применяется при выполне­ нии практических расчетов.

Исходные уравнения строительной механики можно разбить на три группы.

Уравнения равновесия, представляющие статическую сторо­ ну задачи расчета сооружения. Эти уравнения устанавливают взаи­ мосвязь между внешними и внутренними усилиями, которые входят в них линейно. Таким образом, уравнения равновесия всегда ли­ нейные.

Уравнения совместности деформаций, представляющие гео­ метрическую сторону задачи расчета сооружений. В этих уравнениях деформации удлинения, сжатия, изгиба и т.п. связываются с пере­ мещениями точек системы. В общем случае эти уравнения не­ линейные. Но если учесть, что перемещения и деформации, как пра­ вило, малы для реальных систем по сравнению с размерами конст­ рукций, то уравнения, связывающие их, становятся линейными.

Физические уравнения связывают напряжения с деформа­ циями. Для многих материалов эти уравнения можно получить на основе закона Гука. Однако поскольку большинство материалов подчиняется этим зависимостям лишь при малых напряжениях, то линейную связь между усилиями и деформациями следует считать довольно грубым приближением, особенно в тех случаях, когда на­ пряжения в конструкциях приближаются к разрушающим. Вместе с тем расчет на основе закона Гука можно считать оправданным при работе конструкции в стадии упругой деформации, когда до разру­ шения конструкции еще далеко.

Если все уравнения: равновесия, совместности деформаций и физические, составленные для данной конструкции линейные; то расчетная схема представляет линейно-деформированную систему, для которой справедлив принцип независимости действия сил. Этот принцип формулируется таким образом: если на конст­ рукцию действует несколько видов нагрузок, то суммарный резуль­ тат действия этих нагрузок равен сумме результатов действия каж­ дой отдельной нагрузки. Это относится к усилиям, деформациям, перемещениям и другим расчетным величинам.

Из принципа независимости действия сил вытекает, что конст­ рукцию можно рассчитывать на отдельные единичные усилия, а за­ тем результаты умножить на значения этих усилий и сложить друг с другом.

Если хотя бы одно из геометрических или физических уравнений будет нелинейным, то принцип независимости действия сил в об-

9