Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Электромеханические аппараты автоматики

..pdf
Скачиваний:
6
Добавлен:
20.11.2023
Размер:
13.11 Mб
Скачать

h

б) У

Рис. 7.16. Индукционный подвес в

качестве преобразователя перемещений

и усилий:

 

а — конструкция; 6 — г — характеристики

подвеса; Р я— сила тяжести витка; Р х -измеря­

емое усилие

 

нитных усилия, создаваемых верхней и нижней сетевыми обмотками. Эти усилия направлены встречно. При равенстве нулю измеряемого усилия экран располагается вблизи поло­

вины высоты датчика, поскольку на экран все же

действует

его сила тяжести.

датчиках

В схеме рис. 7.17, в при абсолютно одинаковых

и равенстве нулю измеряемых усилий суммарный ток во вторичной цепи датчиков и [/вых равны нулю. Во всех остальных случаях 1/вых ф0 и определяется суммарным дей­ ствием двух встречно включенных вторичных обмоток.

Для одинарного датчика перемещений погрешность мини­ мальна при / = const, а для одинарного • датчика усилий при U=const. В дифференциальных датчиках погрешность снижа­ ется, а линейная зона выходной характеристики увеличивается. Для повышения линейности выходной характеристики может

использоваться профилированный

воздушный зазор.

 

 

Пример 7.1. Провести предварительный расчет индукционного подвеса

(рис. 7-17, а),

примененного

в

качестве

датчика

усилий,

если напряжение

питания U = 30

В;

частота

напряжения

питания

/= 5 0

Гц;

максимальное

измеряемое

усилие

/ \ тв*= 0,1

Н;

амплитуда

перемещения

экрана

Э

л'т<,Л= 4* 10 ~ 2

м;

высота

датчика /= 11 10 ~2

м;

амплитуда

индукции

в

стержне Вт= 1,35

Тл; средняя

чувствительность

датчика

по

усилию 5Р= 1

А/Н; цшрина

датчика ш = 4 1 0 _ 2 м.

 

 

 

 

 

 

Рис. 7.17. Разновидности конструкции датчиков:

а — одинарный; б — дифференциальный с одним экраном; — дифференциальный с двумя

экранами

Расчет производится по следующим соотношениям [6 8 , 69].

1.Толщина пакета стержня магнитопровода

Лрк»а~ 'к то\т

bc=m------------------------,

Л р К ш п — Ъ о Ь Т

где J x=(3-=-5) • 106 А /м 2— допустимая плотность тока для медного провода

обмотки возбуждения в длительном режиме работы; р= 1,75 10“ 8 О м м — удельное электрическое сопротивление медного провода; АГзап = 0,3 н- 0,5 — ко­ эффициент заполнения окна обмотки медью; А Т — допустимое превышение температуры провода над температурой окружающей среды; Кго— коэффициент

теплоотдачи (табл. П.2 ).

Для расчета

принято [6 8 ]

 

 

 

 

 

J\ =3,62 • 106 А /м 2;

АГзап = 0,237;

ДГ=40° С;

 

 

 

Кто= 9,84

В т/(м 2 • °С);

 

 

 

, (3,62 • 106) 2 • 1,75 ■10" 8

0,237 - 4 • 10“2/4 —9,84 -40 ,

,

м

L __4 . ]Q _ 2 v_

]______ /___ ’__________ *___________

[____ ______ _ j

Ю~ 2

с(3,62 • 106) 2 • 1,75 -10 —8 -0,237 - 4 -1 0 -2 /2 —9,84-40

2. Воздушный зазор между стержнями предварительно

А = т /4 —6с/ 2 = 4 • 10"2/4 — 1 10_2/2 = 0 ,5 • 10" 2 м.

Для расчета принимается //= 1 10 2 м.

3.Число витков обмотки возбуждения

 

 

И’! =-

Ux

 

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

4,44 *50

 

14=1000,

 

 

 

 

 

 

4,44/ BmS CT

1 ,3 5 ! 10"

 

 

 

 

 

где 5ст = /)2 = (1 1 0 ~ 2) 2 = 1

1 0 “ 4

м 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

Приращение

проводимости потока

рассеяния

на

единицу

длины

сер­

дечника

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х, = 2цо^ + 1 ,2 ^ = 2 - 4 г с - 1 0 “

(I

1<Г2/(1

10“2)+ 1,2)=5,53-10 ~ 6

Гн/м.

 

5.

Проводимость рассеяния обмотки

возбуждения при le = 2xmax= S • 10 " 2 м

 

 

Л1о = (2/3) -4я -10~ 7 -(11

10~ 2 8 • 10 “ 2 — 1

10~2)х

 

 

 

 

 

 

 

1 10-2

+ 1,2

=3,69-10 "*

Гн.

 

 

 

 

 

 

4-10 _2/2 — 1

 

 

 

 

 

 

 

10'

 

 

 

 

 

 

 

6 .

 

Индуктивные

сопротивления

 

самоиндукции

обмотки

X, ь

экрана

Х 2г

и

взаимной

индукции Л \2.

считая

проводимость между

торцами

стержней

Лт= 0 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А"ц =сои,2(Х//с+ Л 1о)=314-10002(5,53 • 10~ 6 - 8 • 10 "2+ 3,69 • 10~8)= 150 Ом;

 

 

 

Л’т2 =ши’2 X,(/с— л‘); У12 = a»«’i и2Х|(/с— .т).

 

 

 

При

х = х тах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

■^22 = 314• 12 -5,53• 10~6 (8 ' 10 ~2—4 - 10~2)= 0,695• 10' 4

Ом;

 

 

 

 

^ , 2 = 314-1000

1 -5,53-10‘ 6(8 -10‘ 2- 4 - 10_2)= 0 ,0695

Ом.

 

 

При

х = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* 22 = 1,39-10 - 4

Ом;

У 12 = 0,139 Ом.

 

 

 

 

7.Эквивалентное индуктивное сопротивление обмотки возбуждения Х х и ее

сопротивление

рассеяния Х 1а при

перемещении

экрана

Х —Х таж

 

Xt = е )и ,2Х|Дг;

y lo = a>ir2A i„ ;

 

 

 

.У] =314 • 10002 • 5,53 - 1 0 * 4 - 1 0

~ 2 = 69,5

Ом;

 

Х 1а= 3 1 4 - 10002 -3,69 • 10"8= 11,6

Ом.

 

При эс=0 X t =0.

 

 

 

 

 

 

8 . Площадь

поверхности, охлаждения обмотки

возбуждения

 

iS0XJI = Sfot

я

hc)(l

6 С),

 

•5охл = л (4 -1 0 -2- 1 10“2)(11 10~ 2 — 8 • 10~ 2 — 1

10‘ 2)= 18,85 • 10" 4 м 2.

9. Площадь

обмоточного окна

 

 

 

 

 

 

S„.„=(m/2-6c)(/-/c-M ;

•S,„«„=(4'1 0 ~2 / 2 — 1 1 0 “ 2) ( 1 1 1 0 “ 2 8 Ю- 2 — 1 1 0 _ 2 ) = 2 1 0 м 2.

10.Длина среднего витка

/Ср = я/и/2 = я4* 10_2/2 = 6,28 • 10“2 м.

11. Активное сопротивление обмотки возбуждения

Г 1 = Р

^ср W1 = 1,75-10“

Ом.

 

6,28 • 10 ~ 2

1 0 0 0 2

 

0,237-2-10 " 4

12.Предварительное значение активного сопротивления экрана из алюми­

ния (и’2 = 1), считая

оэ=И:

 

 

 

_ R

1 10-2+1 10

г2= 4р ^-с+ — и’2 = 4-2,8-10

1 =4,74-10 5 Ом, где

S,

"

'

0,474 • 10""

5Э= А,ап 5окн н’2 = 0,237 • 2 • 10 - 4 • 1 = 0,474 ■10 "4

13.Вспомогательные коэффициенты

Kf = X l2/ J r 2+ X 22; A:I= ( * L +A'I )/Z 1; K = W J W2;

Z]

+ K } r 2) 2+ (Х ц — K * X 22) 2■

При x = x max

 

is

0,0695

__________’____________ 898-

fxmax

(4 7 4 . 10~5) 2+(0,695 • 1 0 ~ 4 ) 2

Kix max= ( 11,6 + 69,5 )/116,4=0,697; K = 1000/1 = 1000;

Zj = ,/(23,1 + 828 2 -4,74 • l0 ~ 5) 2 + (150—8282 -0,695 - 10_ 4 ) 2 = 116,4 Ом.

При

JC= 0:

 

 

 

А /o= 0,139/[(4,74 • 10“5) 2+ (1,39 • 10 “4) 2] = 950;

 

 

Al0 = (l 1,6 -f-0)/70,3 = 0,165.

14.

Токи обмотки и

экрана при *=*„,<,*:

 

 

/=

U i/Z i =30/116,4 = 0,258

А;

 

/„ = ^ /= 8 2 8 -0,258 = 214

А.

При

л'= 0

 

 

 

/= 30/70,3 = 0,427 А;

/= 950 • 0,427 = 406 А.

15.

Уточненное значение приращения

магнитной

стержнями

 

 

 

 

 

 

г Al„

 

\Рхп,ах C0M’fA u .

 

30-0,697

 

 

*| =-

30

0,165

 

0,1 -314 • 1 ООО2 -4 • 10^ 2

 

•:314 • 10002 • 3,69 - 10‘

 

(o,i

 

3,69-10

 

 

=4,157 - 10' 6 Гн/м.

4-10"

проводимости между

/

.- I

 

 

Рв= (1/2) (950 *0,165 *30 • 1/11,6) 2 -4,157 • 10- 6 —0,1 =0,241 Н.

 

 

17.

Уточненные размеры магнитопровода и экрана

 

 

 

 

 

//=:

Ьс

 

 

 

 

1 ю - 2

 

-= 2 ,2 2 *1 0 " 2 м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

XII2\L0— 1,2

4,157 • 10”6/(2 *4тг) • 10“7)—1,2

 

 

 

 

Принимая

плотность

тока

в

экране

J 2 = S • 106 А /м 2, можно

получить

 

 

 

S3 = I2 max/Ji =406/(5 • 106) = 0,812 • 10- 4

м 2;

 

 

тогда предварительно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^э.пр

,

-ьс=-

 

0,0241

 

 

1 10~ 2 = 1,97• 10~ 2 м,

 

 

 

 

Ръ

ш

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,пр

4у5,

 

4-2,7• 103 • 0,812• 10~ 4

 

 

 

 

где

у = 2,7 • 103 кг/м3 — плотность

алюминия;

 

 

 

 

 

 

 

^.пр = 5зМ ,=0,812

1(Г4 /(1,97

1(Г2)=0,412

1(Г 2 м.

 

 

 

По условию размещения экрана и возможности его левитации внешний

диаметр dBUt

экрана должен

быть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dBiU< 2 (h + a c\

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^вш =

' г ^ э Д я р ) +

аэ/2.

 

 

 

 

Поэтому

окончательно

размеры экрана

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Яэ= Лэ.пр= 0,412* 1 0 " 2 м;

 

 

 

 

 

 

 

 

Лэ = Яэ.пр=1>97 10~2 м.

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ш= 4,74 • 10" 5 *0,812 • 10_4/(л • 2,8 • 10~8)+ 0,412 • 10"2/2= 4,58 • 10~ 2 м;

2(Л-ЬДС)= 2(2,22 • 10_2 + 0,5 • 10_2) = 5,44 • 10~ 2 м

и условие размещения

экрана

соблюдается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По

полученным

данным повторяются

определение

параметров

датчика

и

его

поверочный

расчет

[69].

Затем

определяются

значения

Рхтах< -*шох,

5Р и рассчитываются выходные характеристики.

 

 

 

 

7.9. И С П О Л Ь З О В А Н И Е

О С О Б Е Н Н Ы Х Т О Ч Е К

 

 

 

М А Г Н И Т Н О Г О П О Л Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Существуют

магнитные

подвесы,

в которых используются

особенности структуры магнитного поля ПМ определенной формы. В этих подвесах возможно подвешивание ферромаг­ нитного тела в окрестностях некоторых особенных точек магнитного поля. На рис. 7.18 схематично показано магнитное

поле аксиально

намагниченного

кольцевого

ПМ (рис. 7.18, а)

и

распределение

индукции В 2

вдоль его

продольной оси

z

(рис. 7.18, б).

 

 

 

Рис. 7.18.

И сп о л ьзо в ан и е

особен н ы х

точек м а гн и т н о го поля:

а —картина

магнитного поля кольцевого

постоянного магнита; б —распределение ин­

дукции и электромагнитной

силы по оси

магнита

Поскольку ПМ полностью симметричен, создаваемое им магнитное поле можно считать плоскомеридианным. Его сечение плоскостью чертежа и представлено на рис. 7.18, а. Если плоскость чертежа вращать вокруг продольной оси z, то в любом положении секущей плоскости картина магнитного поля будет оставаться той же.

В сложном магнитном поле ПМ можно выделить две характерные зоны — зону внутреннего и внешнего рассеяния магнитного потока. Границей этих зон (рис. 7.18, а) являются утолщенные линии, совпадающие с линиями индукции, выхо­ дящими из полюса N и приходящими в особенную точку з, и линиями индукции, отходящими от особенной точки м и за­ мыкающимися на полюс S.

Потоки, проходящие по внутренней полости постоянного магнита между точками з и м , образуют зону внутреннего рассеяния, все остальные потоки — зону внешнего рассеяния. Максимальное значение магнитной индукции в зоне внутреннего рассеяния наблюдается в точке о, лежащей в плоскости поперечного сечения магнита. Перед точками з, м и за ними наблюдается разное направление потоков. Следовательно, в точках з и м индукция будет равна нулю (рис.7.18, б, кривая В2). В горизонтальных сечениях, проходящих через точки ж и //, наблюдается максимальная индукция для зоны внешнего рассеяния.

В связи с тем, что индукция вдоль оси z меняется по величине и направлению, будет меняться величина и направ-

29‘6

ление электромагнитной силы Ръ, действующей на пробное ферромагнитное тело (ферромагнитный шарик), внесенное в по­ ле рассматриваемого ПМ. Электромагнитная сила может быть подсчитана [70 ]:

P3 = (mV)B;

 

(7.8)

V =f

x° + J -y 0+

^ z°’

(7.9)

ОХ

д у

02

 

 

m = MF,

 

(7.10)

где m— магнитный момент; М и V— намагниченность и объем пробного ферромагнитного тела; х°, у0, z° — единичные век­ торы, направленные вдоль соответствующих осей; В— магнит­ ная индукция в данной точке.

Модуль намагниченности

пробного тела

 

 

M = B i/ii0- H h

(7.11)

где Bj иHi — индукция и напряженность поля внутри

пробного

ферромагнитного

тела.

быть выражены через

индукцию

Значения Д, и

Ht могут

В и напряженность Н магнитного поля в рассматриваемой

точке

при

отсутствии

в

ней

пробногоферромагнитного

тела

[71 ]:

 

 

 

 

 

 

 

B ^ B K l / ^ + N);

(7.12)

 

 

Я (.= Я / [ 1 + ( ц Г1.-1)ЛТ|,

(7.13)

где цг/— относительная

магнитная проницаемость материала

пробного ферромагнитного тела;

N — размагничивающий

фак­

тор этого

тела.

 

 

 

 

У ферромагнитных тел ц„-»1. Поэтому с учетом (7.12),

(7.13)

соотношение (7.11)

можно

представить в виде

 

 

 

 

М »В/(цо N).

(7.14)

Отсюда выражение электромагнитной силы примет вид

( 7 |5 )

Если в качестве пробного ферромагнитного тела использу­ ется шарик с радиусом Дш объемом

V=*-nRi

(7.16)

и с коэффициентом размагничивания

yv= 1/3,

(7.17)

297

то

 

An

(7.18)

P,=-/?2,[(B V )B ].

Цо

 

Если пробное ферромагнитное тело имеет форму не шара, а плунжера в форме стержня, то его размагничивающий

фактор

[22, 23, 68]

 

 

 

 

N _ 3

(л/4)2(1 -р *) _

1,85(1 — р2)

(7.19)

 

 

(1 ,5 n + L / D ) L / D

( 4 , 7 l + L / D ) L / D ’

 

 

 

где р = d/D — отношение внутреннего диаметра d

плунжера

к наружному D;

L — длина

плунжера.

т. е. при

Приняв L=D,

получим

N= 1,85/(4,71 +1) • 1 ~ 1/3,

замене шара стержнем (7.17) сохраняется.

 

Произведение векторов в (7.18) раскладывается следующим

образом

[70 ]:

 

 

 

 

[(BV)В] - ( в х I + В, А + В,

( i,x '» + В ,у '•■+ 5,z«),

что можно представить в виде трех независимых уравнений,

соответствующих

координатным

компонентам

электромагнит­

ной силы.

 

 

 

 

 

 

Составляющая

 

электромагнитной

силы,

действующая

вдоль оси z

 

 

 

 

 

 

Р»-

V

 

 

 

(7.20)

* £

♦ *

£ +

* £

 

 

 

Учитывая, что индукция вдоль ОСИ Z не зависит от

координат х и у,

 

 

 

 

 

 

 

 

-

в

8- ^

 

(7.21)

 

 

Цо N

z dz

 

 

На рис. 7.18,6 показано изменение составляющей индукции Bz, ее производной dBz/dz и электромагнитной силы P3Z вдоль оси z. На том же графике представлена характеристика противодействующего усилия Рых, равного силе тяжести под­ вешиваемого ферромагнитного тела, и имеющая вид прямой линии. Для удобства сравнения отрицательные полуволны Рэ2 повернуты относительно оси z на 180° и изображены пунктиром.

Необходимо отметить, что располагающееся на продольной оси подвешиваемое тело не будет испытывать воздействия продольных сил в точках а н е , где наблюдается равенство

298

электромагнитной силы и силы тяжести Рмх. В то же время в перечисленных точках, как было показано выше (7.20), на подвешиваемое тело действуют радиальные составляющие электромагнитной силы, стремящиеся отклонить его от про­

дольной

оси

симметрии

z.

Перемещения подвешиваемого

тела по

осям

х и у

могут

быть исключены, например,

с помощью немагнитных направляющих. Поэтому можно ограничиться лишь осевой устойчивостью-' подвешиваемого* тела.

Допустим, что под воздействием каких-то возмущающих факторов подвешиваемое тело было выведено из точки za вверх. В этом случае электромагнитная сила Р32, действующая на тело вдоль продольной оси z от центра ПМ, окажется меньше силы тяжести и не компенсирует ее. В результате под действием

разности

сил

PMX— P3Z тело

вернется

в точку zfl,

где эта

разность

равна

нулю.

точки za

вниз, ближе

к точке

Если

же тело вывести из

z6, то электромагнитная сила, соответствующая этому положе­ нию и действующая вверх, окажется больше силы тяжести подвешиваемого тела, действующей вниз. Под действием избытка электромагнитной силы тело вернется в исходную точку za. Поэтому точка а с координатой zfl является точкой устойчивого равновесия (подвеса) тела.

Легко показать, что точка 6 с координатой z6 не является устойчивой. Если тело сместить вверх, то оно под действием нескомпенсированного избытка электромагнитной силы Рэг — Рмх устремится в точку zfl — точку устойчивого равновесия. Если же тело из точки z6 сместить вниз, то оно за счет преобладания силы тяжести над электромагнитной силой, а на участке з о и под действием отрицательно направленной электромагнитной силы переместится в другую точку устой­ чивого равновесия — точку в.

Если аналогичным образом рассмотреть равновесие во всех точках, то в результате получим точки устойчивого равновесия а, в, д и неустойчивого равновесия 6, г, е.

Критерием устойчивости подвеса может служить следующее правило: внесенное в магнитное поле ферромагнитное тело будет находиться в устойчивом подвешенном состоянии от­ носительно координаты z только тогда, когда обеспечены равенства PMX+ P3Z = 0 и неравенство dP3Z/ d z ^ 0, причем ось z всегда направлена встречно вектору Рмх. Графическая ин­ терпретация неравенства состоит в том, что вектор, проведен­ ный по касательной к кривой P3Z(z) в направлении оси z, будет составлять с вектором Рмх угол больше к / 2. Критическое состояние равновесия наступает, когда угол между указанными векторами равен л/2, т. е. 8P3Z/dz = 0, что характеризуется точками м и л .

Рис. 7.19. Магнитоуправляемое

коммутаци­

онное

устройство

 

 

 

По мере увеличения силы тя­

жести

подвешиваемого

в точке

za ферромагнитного

тела

изменя­

ется

координата

его устойчивого

равновесия, тело

перемещается из

точки а в точку и, т. е. из положе-1

\отп ния

za

в положение

zu.

тяжестй

При

равенстве

 

силы

иэлектромагнитной силы в точке!

ии малейшем внешнем воздействии может произойти срыв в работе подвеса. Подвешиваемое тело резко

изменяет координату зависания и скачкообразно смещается из точ­ ки zu в точку zK. При дальнейшем увеличении силы тяжести коорди­ ната подвеса будет снижаться, пока не наступит равенство силы тяже­ сти и максимального значения элек­

тромагнитной СИЛЫ

Р э г т а х , СООТ-

ветствующего точке л.

Это значение

силы тяжести является критическим, максимально допустимым для осуществления подвеса. Если еще немного увеличить силу тяжести подвешиваемого тела, то в заданном магнитном поле

не удастся осуществить его подвесТ

 

Нарассмотренном

принципе

могут быть созданы раз­

нообразныеэлектромеханические

аппараты

автоматики

[71]. Например, можно реализовать магнитоуправляемое коммутационное устройство (рис. 7.19), в котором пере­ ключение цепей нагрузки выполняется ферромагнитным ша­ риком 7, висящим в поле кольцевого ПМ 2. Для фикса­ ции шарика в радиальном направлении служит стеклянный баллон 3 с вваренными с противоположных торцов контактами 4, 5.

При изменении положения 2 изменяется координата подвеса шарика 7. При определенном положении магнита шарик замыкает контакты 4, 5 и устройство срабатывает. При возврате ПМ в исходное состояние контакты 4, 5 размыкаются и устройство отпускает. Если же после замыкания шариком 7 контактов 4, 5 магнит продолжает движение в направлении шарика, то до определенного момента происходит увеличение контактного нажатия шарика на контакты. При последующем движении ПМ шарик перебрасывается в устойчивое положение по другую сторону постоянного магнита (на рис. 7.19 показано пунктиром),

зоо