книги / Экспериментальные исследования тонкостенных конструкций

и ((8,2)). Поэтому одного частотного спектра также недостаточно для того, чтобы ответить на вопрос, к какому семейству мод колебаний принадлежит та или иная конкретно измеренная резонансная частота. Расшифровка несимметричных мод колебаний облегчается при исполь­

19Ь

зовании одновременно экспериментальных и расчетных методов. Имен­ но таким путем удалось пронумеровать наблюдаемые на АЧХ и пред­ ставленные на рисунках резонансы.

6. Отличительной особенностью несимметричных колебаний тонких пьезокерамических дисков является их малая интенсивность на наинизших частотах, таких как моды ((1,1)), ((1,2)), ((1,3)), ((2,3)), ((1,4))

и другие. Это связано с тем, что их безразмерные частоты попадают на начальные участки графиков функций Jn (z), которые тем позже отходят от оси абсцисс, чем большее значение п.

7. Как и в случае радиальных колебаний [151, путем устройства концентрических кольцевых разрезов электродного покрытия в каж­ дом из секторов и их противофазного включения можно управлять интенсивностью возбуждения несимметричных мод. Так, например, при одном диаметральном разрезе и кольцевом разрезе на уровне 0,67 радиуса пластины мода ((2,1)) перестала наблюдаться, а коэффициент передачи Ктр на моде ((5,1)) возрос почти в 5 раз.

Несимметричные колебания круговых пьезокерамических колец также возбуждались с помощью противофазно включенных секторных электродов. Для этого после соответствующих измерений на круглых пластинах в их центре сверлилось отверстие, диаметр которого по­ степенно увеличивался. Измерялись распределения потенциалов пьезо­ трансформаторных датчиков по азимуту, а также резонансные /р и антирезонансные /а частоты. По сравнению с дисками азимутальные распределения потенциалов особенностей не имеют и здесь не рассмат­ риваются. Они служили в основном для верификации мод колеба­ ний [39].

Значительно больший интерес представляют резонансные частоты И коэффициент электромеханической связи (КЭМС) k^, определяемый из соотношения

f i t - f i t

(5.20)

fit

при увеличении диаметра отверстия. Эффективность основной радиаль­ ной моды ((1,0)) снижается, а ее первого обертона ((2,0)) увеличивается

1&2

костью сферической оболочки, сопряженной с цилиндром. Пьезотранс­ форматорные датчики отделялись в основном электродном покрытии внешней поверхности оболочки и располагались вдоль меридианов или параллелей. Было установлено, что при сплошных основных элек­ тродах в оболочках возбуждаются лишь осесимметричные колебания, на которых нет выраженного азимутального изменения потенциала. Поэтому ниже проанализируем только изменения потенциалов вдоль

меридиана (образующей) оболочек вра­ щения.

Цилиндрическая оболочка диамет­ ром и высотой по 30 мм, толщиной 2 мм имела достаточно сильные резо­

рис. 5.52). Наиболее интенсивна мода II, а не более низкочастотная мода /, хотя характер распределения динами­ ческих напряжений на обеих модах одинаков. Здесь мы имеем дело с про­ тивофазной (/) и синфазной (II) модами колебаний [112], отличающимися тем, что на первой расширение оболочки по радиусу сопровождается одновремен­ ным сжатием ее вдоль образующей, тогда как на второй расширение (и сжа­ тие) одновременно происходят по ради­ усу и высоте. В одном случае компонен­

ты напряжений as и аф вычитаются, в другом складываются, вследствие чего и наблюдается столь большое различие уровней потенциала этих мод. Снижение уровня потенциала на моде///, которая является оберто­ ном моды II, связано с нивелированием части пьезозаряда сплошными электродами. Интенсивность колебаний на этой моде можно повысить

разделением электродного покрытия на уровне ± ^ с наружной и внут­

ренней сторон и противофазным включением отдельных электродов. Динамические напряжения максимальны в центре и совпадают к тор­ цам на всех рассмотренных модах.

Сферическая оболочка диаметром 48 мм была сопряжена с цилинд­ ром высотой 10 мм, диаметром 24 мм, толщиной 3 мм. Наиболее силь­ ные резонансы наблюдались на частотах 31,85; 36,41 и 39,43 кГц. По характеру изменения потенциала (сплошные кривые на рис. 5.53 соот­ ветственно с номерами I, II и 111) можно предположить, что только мода III имеет близкие по форме к радиальным колебаниям, тогда как на моде I они напоминают колебания колокола. Хорошо выраженный минимум потенциала на моде III (примерно 135° от полюса) сви­ детельствует об изменении знака суммы главных напряжений на указанной параллели. Это означает, что сплошные электроды не являются оптимальными для возбуждения в оболочке радиальных колебаний.

194

После удаления цилиндра в оболочке образовалось 60-градусное отверстие. Заметного резонанса между модами / и III теперь не наблю­ далось, уровень потенциала на моде / снизился, а на моде III — почти удвоился (рис. 5.54). Характерный минимум потенциала на моде III сохранился. Наблюдалась еще одна сильная мода IV, которая могла быть обертоном мод I или III. Она также имела минимум потенциала,

примерно на параллели 60° (от по­ люса).

Заполнение сопряженной с ци­ линдром сферической оболочки жид­

костью приводит к новому перераспределению напряжений (рис. 5.55). Теперь наибольшую интенсивность имеет мода /, причем ее уровень вдоль всего меридиана отличается не более чем на ± 2 0 %. Мода III менее интенсивна, но минимум свой сохраняет.

Предпринималась попытка управления интенсивностью возбуждения колебаний на пьезоэлектрически сильных модах колебаний сфериче­ ских оболочек. В частности, в открытой и сопряженной с цилиндром оболочках электродное покрытие разделялось с наружной и внутрен­ ней сторон кольцевым разрезом по параллели 135°. Отделенные элек­ троды либо соединялись противпфазно, либо закорачивались неко­ торые области. Оказалось, что квадрат динамического КЭМС в случае противофазного включения увеличивается на моде III от 0,10 до 0,135 в сопряженной оболочке, а в оболочке с отверстием — от 0,21 до 0,22,

свободных затухающих колебаний. Для этого оболочки вводились в

один из резонансов, с помощью виброщупа определялась соответствую­ щая пара волновых параметров, затем цепь возбуждения размыкалась и на пленку записывался сигнал, генерируемый акселерометром. Для каждой формы колебаний этот процесс повторялся при нескольких зна­ чениях амплитуд установившихся колебаний, предшествующих срыву.

Обработка виброграмм показала, что во всех случаях зависимость логарифмических декрементов от амплитуд поперечных колебаний

близка к линейной. В дальнейшем использовалась линейная аппрок­ симация этой зависимости, полученная с помощью метода наименьших квадратов.

На рис. 5.57 представлены зависимости логарифмических декре­ ментов от амплитуд поперечных колебаний оболочки из Стбсп. Ана­ логичные результаты получены и для нескольких осевых форм колеба­ ний оболочки из Д16Т (рис. 5.58). Первая цифра двойной нумерации

Отметим также, что для всех рассмотренных изгибных форм возра­ стание амплитуд колебаний приводит к увеличению значений логариф­ мических декрементов. Степень этой связи может быть охарактеризо­ вана углом наклона амплитудных зависимостей логарифмических де­

крементов а = На рис. 5.59 каждой паре волновых параметров

из исследованного диапазона соответствует значение указанной произ­ водной. Таким образом, для собственных форм изгибных колебаний

197

(сплошная кривая) зависимость логарифмических декрементов от ам­ плитуд колебаний заметно ослабевает при возрастании волновых чи­ сел вдоль направляющей оболочки. Для собственных форм колебаний балочного типа (штриховая кривая) эта зависимость при возрастании волновых чисел вдоль образующей, наоборот, усиливается.

Исследование затухания колебаний оболочек усложняется неодно­ родностью их напряженно-деформированного состояния и отсутствием простых зависимостей между собственными частотами и соответствую-, щими волновыми параметрами. В работах [114,118] приведены осредиенные значения коэффициентов вязкого демпфирования оболочек. Так. для цилиндрической оболочки, изготовленной из сплава алюминия (конденсаторной фольги), в широком диапазоне частот и волновых

чисел коэффициент затухания (Л = б/) оказался одинаковым и равным примерно 6л [114]. Получены зависимости коэффициента затухания стальной оболочки от формы колебаний и частоты [118]. Показано, что для л < 8 и т = 1 -j- 2 (т и п — волновые числа) коэффициент зату­ хания равен я, для т = 4 -f- 5 — соответственно Зл.

Ниже предпринята попытка получить зависимость характеристик затухания от напряженно-деформированного состояния оболочек. Для обработки экспериментальных данных использовалось несколько прос­ тых мод колебаний, соответствующих первой осевой форме. При этом максимумы радиальных перемещений на резонансе подбирали таким образом, чтобы внешние потери, пропорциональные квадрату линейных скоростей, не изменялись в процессе эксперимента.

Вывод соотношений между амплитудными значениями напряжений и нормальных перемещений изотропной цилиндрической оболочки про­ веден в рамках линейной теории для тонких цилиндрических оболочек, свободно опертых по краям [38]. Согласно этой теории относительные деформации сх и Еф одновременно достигают максимальных значений

вточках, совпадающих с пучностями колебаний. Заметим также, что

вуказанных точках деформации сдвига отсутствуют.

Вдальнейшем рассматривались только амплитудные значения от­ носительных деформаций, соответствующие точкам внутренней и на­ ружной поверхностей оболочки. В результате получены выражения для амплитуд нормальных напряжений:

Мф, Nx, Nv — функции геометрических размеров, упругих констант оболочки и волновых чисел т и п\ W — амплитуда нормального пе­ ремещения (колебания) оболочки.

Значения указанных коэффициентов для экспериментальной мо­ дели были рассчитаны для ряда мод колебаний оболочки. Максималь­ ные напряжения на наружной поверхности оболочки вычислялись по формуле

= (Gjr)max (сГф)шах 2 v (о х)швх (°ф )ш ах-

108

Напряжения os практически совпадают с напряжениями о"2. Эти напряжения и принимались в качестве расчетных для построения зависимостей затухания колебаний оболочек от уровней механических напряжений. Процессы затухания колебаний свободно опертых ци­ линдрических оболочек изучались на установке и по методике, описан­ ных выше.

В качестве характеристики затухания применялся логарифмиче­ ский декремент, определяемый путем обработки виброграмм свободных затухающих колебаний оболочки. На основании опытных данных и

зависимости логарифмического декремента колебаний от уровня меха­ нических напряжений для первой осевой формы и нескольких окруж­ ных форм колебаний, представленных на рис. 5.60. Данные свидетель­ ствуют о зависимости между логарифмическим декрементом и ампли­ тудными значениями приведенных выше напряжений в пучностях колебаний. Во всех случаях значения логарифмических декрементов увеличиваются с ростом амплитуд напряжений. Однако по мере услож­ нения мод колебаний эта зависимость заметно ослабляется. Сравнение значений логарифмических декрементов для одинакового уровня на­ пряжения свидетельствует о сложном характере зависимости харак­ теристик затухания от мод колебаний или соответствующих им частот. Если внешние потери энергии постоянны в исследуемом диапазоне, то увеличение частот собственных колебаний (или усложнение моды) приводит к значительному уменьшению логарифмического декремента. Исключение составляют лишь данные (на рисунке не показаны), от­ носящиеся к моде 1—7 с частотой 1057 Гц.

Экспериментально изучались также затухания колебаний в ци­ линдрических оболочках, ослабленных отверстиями. Оболочка удер­ живалась в центрах специального приспособления с помощью конце­ вых опор, что имитировало граничные условия свободного опирания по краям. Колебания возбуждались одним электромагнитом, питае­ мым от генератора звуковых частот ГЗ-34.

199

Исследовались изотропная оболочка из стали 5СП (внутренним диаметром d = 162 - 1СГ3 м, длиной / = 45 • 10-2 м, толщиной h = = 1 • 1СГ3 м) и две стеклопластиковые оболочки (внутренним диамет­

стеклонить, в состав связующего входили эпоксидная смола ЭД-6, бакелитовый лак А и клей БФ-4. Отверждение оболочек проводилось

верстий диаметром 40 • 1СГ3 м, что составило уо оощеи поверхности, и произведена запись ос­ циллограмм, вырезанная поверхность постепенно увеличивалась до 12— 13 %. Проведенные ранее исследования на гладких цилин­ дрических оболочках при атмосферном давлении и в вакууме

при 1 • 10-1 мм рт. ст. показали, что силами сопротивления внешней среды для случая малых значений амплитуд возбуждающих сил, что наблюдалось в данном эксперименте, можно пренебречь [681. В работе [30] приведены виброграммы свободных затухающих коле­ баний стеклопластиковой оболочки с соотношением кольцевых и про­ дольных слоев 2 : 1 . Результаты обработки осциллограмм затухающих колебаний, полученных для амплитуд перемещений при вынуж­ денных колебаниях оболочек на резонансных режимах в пределах

35—40 • 10_6 м, приведены на рис. 5.62 в виде зависимости относитель­ ного логарифмического декремента колебаний от относительного значения площади отверстий (бот, 6— логарифмический декремент коле­ баний оболочки с отверстиями и без них; Fcn, F0T — площадь средин­ ной поверхности оболочки без вырезов и площадь отверстий в квадрат­ ных сантиметрах; f — частота колебаний в герцах; А/ — приращение частоты вследствие вырезов). Кривая 1 характеризует изменение ха­ рактеристик демпфирования стеклопластиковой оболочки (соотноше­ ние слоев 2 : 1) при т = 1, п = 3; кривая 3 — стальной оболочки при т — 1, п = 4; кривые 2 и 4 — стеклопластиковой оболочки (соотно­ шение слоев 2 : 2) при т = 1, п = 4, 3 в зависимости от относитель-

200