книги / Экспериментальные исследования тонкостенных конструкций

следовательно, его тоже можно определить на основе полученных с при­ менением метода пьезотрансформаторного датчика данных.

Итак, кроме основного назначения — измерения динамических напряжений — метод позволяет определять по измерениям на тонком диске следующие параметры пьезокерамики в динамическом режиме:

V, su, &зэ, QM, d3l, kp. Измерять пьезомодуль d31, а также параметры

sfi, езз, Q„можно и по продольным колебаниям тонких пьезокерамиче­ ских стержней длиной I с поляризаци­

д а т ч и к а V2и в о з б у ж д а ю щ е й р а зн о с т ь ю

потенциалов V1существуют фазовые сдвиги вследствие влияния элект­ ростатической наводки со стороны основного электрода. Обозначив через г] фазовый сдвиг между динамическими напряжениями и потен­

Измерив амплитуду | Ve | и фазу £ потенциала пьезотрансформатор­ ного датчика, можно вычислить амплитуду | ог + a§f и фазу т| ме­ ханических напряжений. Формулы (5.11) — (5.15) получены в пред­ положении, что зазор между пьезотрансформаторным датчиком и ос­

новным электродным покрытием узкий -- у -1- <<£ 1 (рис. 5.42).

Основным преимуществом излагаемого метода является возмож­ ность приблизиться к рабочему режиму и оценить потенциальные воз­ можности состава или партии пьезокерамики.

5.4.2. Анализ потенциальных диаграмм тонких прямоугольных пьезокерамических пластин. В отличие от случая радиальных коле­ баний круглых пластин, где напряженное состояние полностью опре­

181

делялось распределением потенциалов датчиков вдоль одной (радиаль­ ной) координаты, достаточно полную информацию о динамических на­ пряжениях в прямоугольных пластинах можно получить лишь по распределению потенциалов в плоскости пластины. Метод пьезотранс­ форматорного датчика дает возможность получить такую информацию путем построения так называемых потенциальных диаграмм — про­

странственных фигур, высота которых в каждой точке пропорциональ­ на сумме главных напряжений. Используя свойство центральной сим­ метрии свободных колебаний прямоугольных пластин, можно [нано­ сить датчики не на всю поверхность пластины, а лишь на ее половину или четверть.

Исследовались прямоугольники, в которых отношение длины а к ширине Ь варьировалось от 1,0—8,0, изготовленные из дисков диа­ метром 100 и толщиной 2 мм из пьезокерамики ЦТС-19. Датчики диа­ метром 2,6 мм располагались параллельными координатным осям ря­ дами на расстоянии 4 мм между собой.

На рис. 5.43—5.45 представлены потенциальные диаграммы, по­ строенные для прямоугольников длиной 87 мм соответственно с отно-

182

шениями alb, равными 2,5; 3,0 и 3,5. По вертикали отложены относи­

тельные потенциалы v = - й~^- и (здесь V„ — потенциал емкостной

наводки, измеряемый на низкой частоте). Римскими цифрами отмечены номера мод в том порядке, в каком они следуют на АЧХ полного им­ педанса. Уровень измеренного потенциала V2 рассматриваемых мод различен, поэтому для слабых мод II и III взят масштаб 10 : 1. Мода I характеризует колебания растяжения — сжатия по длине (рис. 5.44). На рис. 5.43, 5.45 вместо нее помещены соответствующие АЧХ, снятые с экрана характериографа ИЧХ-300. Провалы на характеристиках соответствуют резонансным частотам, а их глубина связана с интенсивностью колебаний.

В случае, когда alb — 2,5 (см. рис. 5.43), АЧХ характеризуется чередованием сильных (/, IV, VI) и слабых (II, III, V) мод колебаний. Наибольшей интенсивностью отличается мода IV. По ширине пластины распределение потенциала здесь близко к полуволновому, тогда как по длине изменение напряжений выражено слабее. Эту моду можно считать квазипоперечной, в то время как моды I и VI имеют характер­ ное для первой продольной моды и ее обертона распределение напря­ жений по длине. По ширине пластины уровень напряжений практиче­ ски не изменяется.

Слабые моды II и III отличаются наличием участков поверхности с потенциалами разного знака (положительными и отрицательными). Для случая сплошных электродов электрические заряды, которые воз­ никают при колебаниях пластины на этих модах, в значительной мере компенсируются, и суммарный пьезозаряд мал. Именно этим объяс­ няется низкая интенсивность колебаний на модах II и III. Мода II отождествлена в работе [551 с краевым резонансом, достаточно полно исследованным Шоу [116] на образцах в виде толстых дисков. Линии перехода потенциала через нуль на краевой моде напоминают парабо­ лы, упирающиеся в углы пластины и имеющие вершины на некотором расстоянии от центра. Если разделить электродное покрытие пластины с обеих сторон узкими разрезами вдоль этих парабол, а затем соеди­ нить отделенные электродные участки противофазно, то интенсивность краевой моды существенно увеличится и станет соизмеримой с ин­ тенсивностью продольной моды / [55].

О природе моды V сказать что-либо определенное трудно. Характер напряженного состояния здесь довольно сложный, а заметный уровень потенциала, по-видимому, является следствием суперпозиции колеба­ ний этой моды с колебаниями близких по частоте мод IV и VI.

Когда отношение сторон прямоугольника достигает 3,0 (рис. 5.46), одна из слабых мод не наблюдается, а моды IV— VI сближаются по частоте. Сближаются моды и по интенсивности — уровень потенциала на моде IV снизился примерно в 1,5 раза, а на моде VI — настолько же возрос. Увеличился перепад потенциала по длине на моде IV, которая все еще остается наиболее интенсивной. Интересно, что и ха­ рактер распределения потенциала на модах IV— VI имеет много об­ щего, особенно по длине. Потенциальная диаграмма моды V по своей форме как бы является переходной между модами IV и VI. Как и в

184

предыдущем случае, на слабой моде III пьезотрансформаторные дат­ чики имеют заметный уровень потенциала (отличающийся от емкостной наводки) лишь вблизи узких краев пластины. Мода I отличается ярко выраженным полуволновым распределением потенциала по длине без заметного изменения по ширине.

В дальнейшем «исчезнувшая» мода появляется снова (рис. 5.45), но уже другой формы. На краевой моде III свободными от напряжений остаются углы и большая часть центральной области пластины. Мода IV приближается теперь по форме к первому обертону продольных колебаний по длине пластины. Интересны в данном случае моды V и VI. Они имеют равные по величине максимумы потенциала, которые размещены в центре пластины на моде V и примерно на V4 длины от края пластины на моде VI. Характер распределения потенциала на всех модах, кроме первой продольной, довольно сложный.

Дальнейшее повышение отношения длины к ширине пластины при­ водит к появлению большего числа обертонов продольных колебаний

пластины h достаточно мала, так что в пределах каждого сектора элек­ трическое поле можно считать однородным и не учитывать изменение поля на границах раздела. В случае колец накладывается дополнитель­ ное ограничение г2—гх h (г2 —■наружный радиус кольца, гх — внут­ ренний). Напряженность электрического поля Ег в каждом из секто­ ров можно разложить в ряд Фурье по угловой координате

щего электрического поля в эквивалентной пластине со сплошными электродами.

Решая задачу о вынужденных колебаниях тонкого пьезокерамиче­ ского кольца с раздельными электродами в приближении плоского напряженного состояния [69], можно получить выражение для дина­ мических напряжений

185

n = l(2 t+ \), Gt = -4- ^ 3tn° + -v) ,

из которого следует, что электроупругое напряженное состояние кольца определяется полным набором всех несимметричных мод (функ­ ция Ломмеля первого рода Su,v применима для нечетных I, а второго рода 5ц,v — для четных). Вблизи резонансных частот постоянные ин­

тегрирования ап и ап достигают максимальных значений и первые два слагаемых в квадратных скобках соотношения (5.17) становятся определяющими, поэтому можно ограничиться приближенным выра­ жением

из которого следует, что динамические напряжения пропорциональны (К — коэффициент пропорциональности) в радиальном направлении комбинации соответствующих функций Бесселя, а в азимутальном на­ правлении подчиняются гармоническому закону.

Эксперименты по изучению несимметричных колебаний колец и дисков из пьезокерамики проводились с применением метода пьезо­ трансформаторного датчика. Круглые измерительные электроды рас­ полагались в радиальном и азимутальном направлениях. Резонансные частоты измерялись по стандартной методике 1541, а потенциалы дат­ чиков — высокоомным электронным вольтметром Ф564. Полученные данные (в случае круглых пластин) представлены на рис. 5.46—5.50 в виде схем разделенных электродов, АЧХ (а), распределения относи­

тельных потенциалов Ктр = у - датчиков вдоль радиуса (б) и по ази­

муту (а). Для наглядности азимутальные распределения построены в полярных координатах. Из анализа приведенных зависимостей следует.

1. Радиальные распределения динамических напряжений пропор­

циональны функции Бесселя Jn ^Xm,n -£-j, где п — число диамет­

ральных разрезов, п = I (2t + 1), t = 0, 1, ...» /. Наибольшей ин­ тенсивностью колебаний отличаются те моды, у которых безразмер­ ные частоты Km,n = km,nr2 (т — порядковый номер моды колебаний по радиусу пластины, п — по ее полуокружности) приближаются к не­ четным корням соответствующих функций Бесселя. Это моды ((2,1)), ((8,1)), ((4,2)) и ((9,2)), ((4,3)), ((4,4)) и ((4,5)). Другие моды имеют меныаую интенсивность, а часть мод вообще не обнаруживается, на­ пример ((4,1)) при одном разрезе, ((6,2)) — (8,2)) при двух разрезах

ит. д.

2.Кроме мод основного семейства, определяемого числом диамет­

ральных разрезов, в эксперименте наблюдаются также более высокие типы колебаний. Это моды ((4,3)) и ((5,1)) при одном разрезе, ((4,6))

и((5,6)) при двух разрезах, ((2,9)) при трех разрезах.

3.В рассматриваемом диапазоне частот 20—200 кГц наибольшее

число побочных мод наблюдается при одном диаметральном разрезе. С увеличением числа разрезов спектр колебаний несимметричных мод

187

становится более однородным, что хорошо заметно как по азимуталь­ ным распределениям потенциала, так и по АЧХ.

4. Полная идентификация мод колебаний при одном-двух диамет­ ральных разрезах кроме экспериментальных кривых распределения напряжений требует вычисления соответствующих резонансных частот. В табл. 5.9 приведены безразмерные частоты несимметричных колеба-

.188