книги / Цифровая обработка сигналов в измерительной технике

Перспективы развития цифровой измерительной техники, опреде­ ленные Основными направлениями экономического и социального разви­ тия СССР на 1981— 1985 годы и на период до 1990 года, связаны о широким внедрением новейших достижений науки и техники, в первую очередь микропроцессоров. Применение микропроцессоров позволит под­ нять метрологические и эксплуатационные характеристики измери­ тельных приборов и систем на качественно новый уровень, наиболее полно решить вопросы универсализации и унификации. Однако исполь­ зуемые в современной измерительной аппаратуре алгоритмы обработки информации во многих случаях ограничивают те возможности, которые открывают микропроцессоры. Объясняется это тем, что в серийно вы- пускаемых приборах пока еще значительный удельный вес занимают аналоговые узлы: различного рода аналоговые измерительные преобра­ зователи, например, переменного напряжения, мощности, фазовых сдвигов и прочих физических величин в постоянныенапряжение, ток или какой-либо другой параметр.

Повышение эффективности применения микропроцессоров возможно при использовании в цифровых приборах таких методов измерения, при которых аналоговые функциональные операции сведены к минимуму или исключены вовсе. В наибольшей степени этому требованию удов­ летворяет метод измерения, основанный на*цифровой обработке кодов мгновенных значений сигналов по алгоритмаму определяемым измеряе­ мыми величинами. Однако этот метод не нашел пока практического распространения из-за отсутствия удовлетворительных разработок цифровых приборов, реализующих способы измерения по мгновенным значениям для широкой гаммы электрических величин*

Предложенные в книге обобщенные аналитическая модель и ме­ тоды оценки погрешностей справедливы также для большинства известных цифровых ^приборов, что значительно расширяет их прак­ тическое применение.

Авторы выражают благодарность рецензентам канд. техн. на­ ук А. И, Слободяшоку и д-ру техн. наук Ю. М, Тузу за ценные замечания по рукописи.

Отзывы и пожелания просьба направлять по адресу: 252601, Киев, 1, Крещатик, 5, издательство «Технта».

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

ВИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ

1.АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

ВЦИФРОВЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРАХ

Влюбом измерительном приборе происходит обработка информа­ ции, в результате которой входному сигналу х (0 или совокупности

входных сигналов х (<) = {х, (t), л* (0* •••* ха (/)} ставится в соответ­ ствие число Y — результат измерения. В многофункциональных (ком­ плексных) приборах таких чисел может быть несколько.

Для составления обобщенной аналитической модели измерительных приборов рассмотрим основные алгоритмы цифровой обработки сиг­ налов, определяемые методами измерения соответствующих ве­ личин.

1. Алгоритм усреднения

т

где Т — время усреднения (или измерения); к — коэффициент переда­ чи прибора.

Этот алгоритм используется при измерении средних значений (или математического ожидания) переменных но времени сигналов, а так­ же постоянных сигналов для повышения точности измерений. Если обозначить через Х„ среднее значение сигнала х (О, то

Y ^ k X »

2. Алгоритм корреляционной обработки сигналов

т

где ф (t) — базисный (опорный) сигнал. В качестве опорного сигнала часто берется гармонический сигнал ф (t) = cos (va>t + pv), где v — номер исследуемой гармоники; со — круговая частота входного сигна­ ла; pv — начальная фаза базисного сигнала.

Сюда относится измерение квадратурных составляющих (в этом случае pv = 0 или pv = я/2) или амплитуды и фазы гармоник, опре­ деление частотных характеристик, либо, в общем случае, определение коэффициентов разложения входного сигнала по заданной системе функций. Этот метод применяется также для определения амплитуды сигнала х (t) при наличии помех. При разложении сигнала х (t) в ряд

Фурье и синусоидальном базисном сигнале

ео

Ф (/) — cos (y(ùt + pv); * (*) = Е At cos (Ш + ф,)

1=о

величина

У2 = 4~Av cos (oj)v — Pv),

где Av — амплитуда; я|>у — начальная фаза у-й гармоники сигнала х (t). При Pv = 0, я/2 имеем квадратурные составляющие v-й гар­

моники, а при Pv = — амплитуду v-й гармоники.

3. Алгоритм взаимно корреляционной обработки сигналов

т

(3)

о

где т — временной сдвиг, который в частном случае может быть равен нулю. Этот алгоритм применяется для измерения активной и реактив­ ной мощностей, оценки корреляционных функций, фазовых сдвигов и т. д. Величину У3 можно выразить через гармонические состав­ ляющие сигналов х1 (t) и х2 (t):

ео

r 3 = A S X 1VX2VCOS (q>v— VG>T),

v=0

где X,v и X2V— среднеквадратические значения v-й гармоники сиг­ налов Х\ (0 их2 (0; q)v’— фазовый сдвиг между v-ми гармониками сиг­ налов.

В частности, если хг (0 и х2 (/) представляют собой ток и напряже­ ние, то при т = 0 получаем активную мощность. Если хотя бы один из сигналов синусоидален, то

У3= kXtX2cos (ср — сот).

При сот = 0, я/2 получаем соответственно активную и реактивную мощности, если хг (0 и х2 (t) — ток и напряжение. Значение б>т, при котором величина У3 максимальна, определяет фазовый сдвиг между

Этот алгоритм применяется для измерения действующих значений тока и напряжения, дисперсии (при т = 0), оценки автокорреляционных

функций. Величину YA можно выразить через гармонические со­ ставляющие

У I î= k X V COS VCÙT.

v=o

Более сложные алгоритмы обработки сигналов в электрических измерениях встречаются значительно реже и, как правило, могут быть выражены через приведенные основные алгоритмы. Рассмотрим, на­ пример, один из возможных алгоритмов измерения коэффициента гар­ моник:

к = V u * - u \ i U t .

Здесь действующее значение напряжения U можно получить в соот­ ветствии с автокорреляционным алгоритмов (4) (при %= 0), а действу­ ющее значение первой гармоники 1)г — в соответствии с корреляци­ онным алгоритмом (2). Затем по измеренным значениям - U и Uxвычис­ ляют коэффициент гармоник.

Как видно из соотношений (1) — (4), все основные алгоритмы можно записать в обобщенном виде:

т

хп (t)) и способа их o6pai6oTKH. В электрических измерениях при­ ходится иметь дело, как правило, с одномерными и двумерными сигна­ лами. Характеристиками одномерных входных сигналов являются ам­ плитуда, действующее и среднее значения, квадратурные и другие составляющие, а взаимными характеристиками двумерных входных сигналов— фазовые сдвиги, мощность, взаимно корреляционные функ­

ции. Функция f [х (t), а] зависит также от величины а, которая пред­ ставляет собой набор параметров, определяющих алгоритмы обработ­ ки. Так, для алгоритма (2) таким набором служит совокупность вели­ чин V, (о, pv, а для алгоритмов (3), (4) — величина задержки ч.

Таким образом, функция f lx (t), а] полностью описывает все основ-, ные алгоритмы обработки сигналов и поэтому назовем ее алгоритми­ ческой, а соотношение (5) — обобщенной аналитической моделью об­ работки сигналов в измерениях.

Основные алгоритмы (1) — (4) можно реализовать как в аналоговой, так и в цифровой форме.

В цифровых измерительных приборах (ЦИП) некоторые или все операции (исключая операцию масштабирования или нормирования входного сигнала), предусмотренные алгоритмами (1) — (4), выполня­ ют в дискретной форме. Для этого исследуемые сигналы на том или ином этапе с помощью аналого-цифровых преобразователей (АЦП) преобра­ зуют в коды, которые затем подвергают цифровой обработке. Однако некоторые операции могут выполняться на аналоговых элементах. Таким образом, в тракте ЦИП осуществляется в общем случае анало*

го.-цифровая обработка сигналов (АЦОС), алгоритмы которой получа­ ются из выражений (1) — (4) и определяются принятым способом из­ мерения.

Цифровая обработка сигналов неизбежно приводит к возникнове­ нию методических погрешностей. Эти погрешности возникают, во-пер­ вых, за счет дискретизации, в результате чего интеграл в формуле (5) заменяется суммой отсчетов в дискретные моменты времени. Во-вторых, замена мгновенных значений сигнала его числовым кодом приводит к погрешности квантования. Кроме того, в реальных условиях на ре­ зультат измерения оказывают влияние также другие погрешности и

где т — число отсчетов.

Величины /[•] представляют собой значения алгоритмической

функции f [•] в точках отсчета,, искаженные помехами и погрешнос-

—>

тями (в том числе и погрешностью квантования). Величина g (t£) =

= {Si (^). Î2 (У. ..>t In (*/)} есть л-мерный вектор погрешностей (кро­ ме погрешности дискретизации), а также различного рода помех веточ­

ках отсчета Согласно определению по ГОСТ-16263—70, ЦИП характеризуются

двумя особенностями: наличием операций аналого-цифрового преобра­ зования сигналов и цифрового отображения результата, измерения. Тех­ нически указанные операции реализуются с помощью соответственно аналого-цифрового преобразователя (АЦП) и блока регистрации (БР) с цифровым отсчетным устройством, который служит для представле­ ния результата измерения в цифровой форме, удобной для визуального отсчета, а при необходимости — и для ее регистрации. В составе ЦИП имеются также входные аналоговые преобразователи — входные ус­ тройства (ВУ): простые — масштабные (делители, усилители) и слож­ ные — функциональные (преобразователи различных характеристик переменного напряжения в постоянное, преобразователи мощности в постоянное напряжение и т. д.). В приборы с цифровой обработкой ин­ формации, как правило, входит арифметическое устройство (АУ) для выполнения вычислительных операций. Работу всех узлов прибора синхронизирует блок управления (БУ). Структурная схема ЦИП изоб­ ражена на рис. 1. Между АЦП и АУ, а также между АУ и БР могут устанавливаться преобразователи код—код (ПКК), но поскольку они не влияют на алгоритм АЦОС, то в структурную схему прибора они не введены.

В общем случае на вход прибора поступает два сигнала: хг (/) и *2 (0 — напряжение и ток или два напряжения. Поэтому прибор содер-

жит либо один (для одномерных сигналов), либо два (для двумерных сигналов) АЦП. Однако, если позволяет время измерения, то и для двумерных сигналов можно обойтись одним АЦП. Моменты дис­ кретизации входных сигналов t{ задаются БУ. Блок управления задает также режим работы ЛУ, на информационные входы которого посту­ пают коды мгновенных значений с выхода АЦП.

Соотношение (6) представляет собой обобщенную аналитическую модель АЦОС и позволяет с единых позиций провести анализ всех по­ грешностей цифровых приборов, а затем определить результирующую погрешность.

2. КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

содержащая ряд составляющих, вызываемых различного рода причи­ нами. Для цифровых приборов эти составляющие можно разделить на четыре группы:

1)погрешность дискретизации АУД;

2)погрешность квантования АУКВ;

3)динамические погрешности AYt;

4)погрешности ДУ|, вносимые помехами. Сюда же можно отнести инструментальные погрешности приборов, имеющие случайный ха­ рактер.

Погрешность дискретизации вызывается дискретизацией сигналов во времени, что приводит к замене интеграла в соотношении (5) суммой

отсчетов функции f [х (/), а] в определенные моменты времени it. В те­ ории связи известна теорема Котельникова [95], согласно которой сиг­ нал с ограниченным спектром может быть точно восстановлен по его мгновенным значениям в дискретных точках, если частота дискретиза­ ции по крайней мере вдвое превышает граничную частоту сигнала.

В практике измерений, однако, чаще приходится иметь дело с сиг­ налами, спектр которых неограничен, хотя амплитуды высокочастотных составляющих сигнала с ростом частоты убывают. Для таких сигналов теорема Котельникова приближенно определяет «порог» восстанов­ ления сигнала, ничего не говоря о точности восстановления, которая определяется как раз отбрасываемыми высокочастотными составляю­ щими. Поэтому оценку погрешности дискретизации необходимо вы­ полнять иными методами.

Аналого-цифровая обработка сигнала предполагает операцию кван­ тования, которая состоит в преобразовании мгновенных значений сиг­ нала в точках отсчета в код, причем эти значения можно представить определенным конечным числом фиксированых уровней квантования. Если мгновенные значения сигнала находятся между уровнями кван­ тования, то они заменяются одним из этих уровней. В результате воз­ никает погрешность квантования, которая имеет случайный характер