книги / Цифровая обработка сигналов в измерительной технике

Из этих выражений следует, что четные и нечетные гармоники по* разному смещают несинусоидальный сигнал относительно основной гар­ моники. Четные гармоники сдвигают разноименные переходы несину­ соидального сигнала через нуль в противоположные стороны. Если предположить, что в сигнале и (/) отсутствуют нечетные гармоники, то

Таким образом, величины A%+)4 и Дф<_-)ч имеют противоположные знаки и различные численные значения. Следовательно, при измерении фазометром однополупериодного действия (метод одного измерения)

четные гармоники в каждом из сигналов вносят либо погрешность Дф(+)ч, либо погрешность Да|){_)ч. В фазометрах двухполуперйодного

действия (метод двух замеров) эти погрешности при условии

П/2

53 2v%v>cos 2ijy < 1 в значительной степени компенсируют друг

V '= l

друга, но не устраняются.

Нечетные гармоники, в отличие от четных, смещают переходы несинусоидальной кривой через нуль в одну сторону относительно соответствующих переходов основных гармоник:

п/2

В качестве примера на рис. 22, а построены кривые погрешностей Дф(+)2 и Дч|)(_)2, вносимых второй гармоникой, и Дф<+)з = Агре—>з. обусловленных третьей гармоникой, в зависимости от начальных фаз соответствующих гармоник и прий2 = k3 = 0,2. На рис. 22, б показаны кривые, иллюстрирующие зависимости этих же погрешностей от ампли­ туда гармоник. Рис. 22, а подтверждает, что погрешности, вносимые второй гармоникой, компенсируют друг друга полностью в фазометрах

двухполупериодного действия, если фазовый сдвиг второй гармоник» относительно основной равен jrt/2. В остальных случаях методическая погрешность, вносимая второй гармоникой» не равна нулю, она может иметь различные знаки и значения (заштрихованная область). Харак­ тер влияния гармоник более высоких порядков аналогичен второй и третьей гармоникам, но значения погрешностей существенно возрас­ тают.

Для наибольшего возможного значения фазового смещения мо­ ментов перехода через нуль при любых начальных фазах

П

| Дф± |ыакс = arcsin 2

Это соотношение определяет максимальное фазовое смещение при известных относительных амплитудах высших гармоник fh и любых начальных фазах. Во многих случаях, одна'ко, амплитуды высших гармоник неизвестны,.но известен, хотя бы приближенно, коэффици­

ентгармоник ftr = ..В этом случае для смещения точек пере­

хода через нуль можно получить оценку [79]

I Дф± I < arcsin (У n — \kt).

Эта оценка справедлива при малых коэффициентах гармоник [78)

К < 1/(У П— 1) sin [я/(« + 2)].

Если данное соотношение не выполнено то возможно несколько близ­ ко расположенных точек перехода через нуль, которые определяются высокочастотными составляющими. Определение моментов перехода через нуль, а следовательно, и фазовых сдвигов становится в этом слу­

чае неоднозначным.

Таким образом, высшие гармоники могут внести существенный вкладов результат измерения времяимпульсных фазометров. Анало­ гичное влияние на результат измерения оказывают и помехи, присутст­ вующие в сигналах. Повышения помехоустойчивости измерений рас­ смотренными фазометрами и частотомерами с времяимпульсным преобразованием можно добиться использованием накопительного алго­ ритма АЦОС. В этом случае оценку погрешностей таких приборов мож­ но провести по методике, изложенной в гл. 1.3. Однако накопительный алгоритм приводит к значительному увеличению времени измерений и не исключает методических погрешностей, вносимых гармониками-, кратными основной!

$. ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫЕ ЦИФРОВЫЕ ФАЗОМЕТРЫ

Цифровые фазометры, имеющие высокую помехоустойчивость, можно построить с использованием алгоритмов корреляционной и вза­ имно корреляционной обработки сигналов. Принцип действия та­ ких фазометров основан на измерении либо непосредственно начальных фаз соответствующих гармоник входных сигналов, либо на измерении

квадратурных составляющих амплитуд гармоник с последующим вы* числением начальных фаз. Зная начальные фазы, находят фазовый сдвиг между соответствующими гармониками входных сигналов.

Корреляционный способ непосредственного измерения начальных фаз и алгоритмы измерения квадратурных составляющих гармо­ нических составляющих описаны в гл. 2.3. Начальная фаза связана с квадратурными составляющими соотношениями

ф — arctg (JJyglUyx) —arCSin(JJvyi\^Uvx £A?ÿ).

В общем виде структурная схема помехоустойчивого фазометра, реализующего корреляционный способ, показана на рис. 23, а [25].

В его работе можно выделить три этапа.

На первом этапе через ВУ1, ВУ2 и

коммутатор К па АЦП поочередно подаются сигналы, пропорцио­ нальные напряжению

пают в измеритель.квадратурных составляющих ИКС, где они под­ вергаются цифровой обработке согласно алгоритмам (119) и (120). На втором этапе АУ осуществляет пересчет квадратурных составляющих в начальные фазы. Третий этап сводится к определению фазового сдвига между соответствующими гармониками.

Абсолютная погрешность измерения начальной фазы Афу связана с абсолютными погрешностями измерения квадратурных составляющих AUvx ti AUVy соотношением

Афу “ .(l^vjfAIJyy -Ь UvyAUvX)/(Uvx -f- Uxy).

Оценка погрешности по максимуму, не зависящая от угла фу,

Афумако^ V (AL/yx)2Ч" {AUууУ[[/умакс.

Взаимно корреляционный способ измерения фазовых сдвигов сводится к определению взаимно корреляционной функции по алго­ ритму (ИЗ). Для синусоидальных сигналов, даже при наличии в них некоррелированных помех, R — UI cos (<р — р). Если взаимно корре­ ляционную функцию R измерить при двух значениях фазового угла р,

которые обозначим Pi и Р2, то

Rt = Ц1 cos (<р — рх); Ra = u i cos (ф_ р2).

Из этих соотношений находим фазовый сдвиг

Ф = arctg (Ri cos р2— i?2COS Pi)/(i?2sin p8— sin p2).

Погрешность измерения фазового сдвига данным способом-при ис­ пользовании цифровой обработки сигналов обусловлена в основном неточностью измерения взаимно корреляционных функций Ri и

Дф = cos (ф — Pa) — Дi?2cos (ф— рi)]]UI sin (P2— pj).

Оценивая погрешность Аф для всех возможных значений угла ф, получаем

С точки зрения простоты технической реализации прибора целесо­ образно выбрать либо Рх = 0 и р2 = я/2, либо р2 = —р2 = Р = я/4. В первом случае

Ф = arctg (RJR^,

а во втором

ф — arctg [(i?i ~ i?ï)/(i?i Ч~ i?î)I-

В обоих случаях обеспечивается минимальное значение погрешнос­

ти Дф.

Однако при числе мгновенных значений л > 4 в первом случае и п > 8 во втором дискретизацию сигналов необходимо производить за несколько периодов, распределив соответствующим образом моменты дискретизации. Это приводит к увеличению времени измерения и неко­ торому усложнению схемы дискретизатора. Если же потребовать вы­

корреляционный способ цифровой обработки сигналов, показана на рис. 23, б.

Сигналы и (t) и 1 (i) поступают на ВУ1, ВУ2, далее на АЦ П 1, АЦЛ2 и Б У , который задает моменты дискретизации входных сигна­ лов: <otq — для напряжения и (a>tQ± р) — для тока, а также синхро­ низирует работу остальных узлов прибора. Коды мгновенных значений

ры См1 и См2. В результате цифровой обработки кодов т мгновенных

значений входных сигналов в сумматорах будут зафиксированы коды взаимно корреляционных функций Ru R2. После этого, по сигналу БУ, коды величин Ri и Rt переносятся из сумматоров в вычислитель фазы ВФ, в котором определяется фазовый сдвиг.

ГЛ А ВА 4

ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИИ

1. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЦИФРОВЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ

Нелинейные искажения характеризуются коэффициентом гармоник, который определяется соотношением

где l/j — действующее значение первой гармоники исследуемого на­ пряжения и (t); [/„ — действующее значение высших гармоник напряжения и (t), определяемое по формуле

Гv=2

мерители нелинейных искажений (ИНИ) — можно построить при не­ посредственном определении цифровыми методами действующих зна­ чений первой гармоники U\ и высших гармоник UB. Различные ва­ рианты приборной реализации отличаются лишь способом выделения и измерения указанных действующих значений. Но в любом случае эти варианты достаточно сложны и имеют ограничения по точности из­ мерений за счет погрешностей округления промежуточных результатов различных операций^ поскольку все операции (возведение в квадрат,

*т <7=0

где и (/„) — мгновенные значения исследуемого напряжения в точках дискретизации tq\ Uiuакс, фа — амплитуда и начальная фаза первой гармоники исследуемого сигнала.

Эквивалентность формул (143) и (142) нетрудно доказать, если про­ вести соответствующие преобразования под квадратным корнем в вы­ ражении (143). В то же время это выражение позволяет перейти к сле-

Ввыражении (145) U\x и U\y коэффициенты. Фурье первой гармони­ ки, определяемые соотношениями (119) и (120).

Рассмотрим принципы построения цифровых ИНЙ в соответствии с алгоритмами (144) и (145). При измерении действующего значения высших гармоник по алгоритму (144) формула (140) приобретает вид

(н б )

При реализации данного соотношения необходимо прежде всего измерить параметры первой гармоники. Для этого можно использовать прибор, схема которого показана на рис. 15, а. Для выполнения осталь­ ных операций он дополнительно содержит (рис-. 24, а) делитель кодов ДК, блок вычитания БВ и квадратор Кв [33].

Первый этап определения коэффициента гармоник сводится к из­ мерению амплитуды й фазы первой гармоники исследуемого сигнала и (/) в соответствии с алгоритмом (118).

На втором этапе код первой гармоники f/iMaKc вводится из цифрово­ го компаратора ЦК в ЦК, в который также поступают коды мгновенных значений исследуемого сигнала и {tq) с выхода АЦП. Код частного от деления и (tq)IUiMaKc с выхода ДК и коды нормированной первой гармоники sin (сotq + фх) (при р = %) в тех же точках tq с выхода шифратора Ш поступают в БВ, а код’ их разности — в Кв. В результа­ те описанной аналого-цифровой обработки мгновенных значений ис­ следуемого сигнала в т точках дискретизации в соответствии с форму­ лой (146) в БР будет зафиксирован код коэффициента гармоник ftr.

Способ измерения в соответствии с выражением (146) имеет следу­

ющие преимущества:

1) более высокую точность, поскольку все операции проводятся с ма­ лой разностью двух близких величин и Ця)Шылкс и sin (<otq + ipj). К тому же указанная разность получается с большей точностью за счет более высокой точности задания нормированной первой гармоники, особенно при реализации способа в дискретной форме;

2) более простую аппаратурную реализацию прибора, поскольку, во-первых, вдвое сокращается число операций возведения в квадрат и извлечения квадратного корня (вместо двух раз они выполняются по разу); во-вторых, уменьшается объем аппаратуры, так как вместо боль­ ших величин операции проводятся с малой разностью двух близких чисел; в-третьих, при измерении амплитуды первой гармоники исполь­ зуют те же операции, а Следовательно, и узлы, что и при измерении ftP.

IA* и U\y, аналогичные измерениям по схеме на рис. 15, а. Коды этих величин после т циклов преобразования фиксируются в реверсивных счетчиках РСч1, РСч2. В этот момент БУ формирует сигнал, которым состояние ЭК изменяется на противоположное, а коды Uix и И\у из РСч вводятся в А У для вычисления действующего значения первой

гармоники: Ux = V (U l + U%)/2.

Второй этап измерений состоит в следующем. В каждом из циклов преобразования коды мгновенных значений и (tq) с выхода АЦП через ЭК1 поступают на вход суммирования См. С другой стороны, по сигна­

— UiXsin ®tq — Uiy cos co/^1 с выхода См вводятся в АУ, где вначале производится вычисление величины UBпо формуле (145), а затем опре­ деление коэффициента гармоник по формуле (140).

Сравнение принципов построения ‘ цифровых ИНИ показывает, что схема на рис. 24, б обеспечивает значительно более высокое быстро­ действие измерений, которое составляет всего лишь два-три периода исследуемого сигнала.

Время измерения можно еще уменьшить, если для определения 1/в вначале задаться приближенными величинами U\x и U\ÿ (обозначим

их Ü\x и U\у) и относительно гармонического сигнала с такими пара­

m<7=0

азатем уточнить полученное значение по формуле

Таким образом, данный способ измерения коэффициента гармоник сводится к одновременному измерению, во-первых, приближенного

значения квадрата действующего значения высших гармоник U\ при

произвольно заданных параметрах первой гармоники Ü\x, Ü\y, и, вовторых, действительных параметров первой гармоники U\xy Uxy, по которым затем по формуле (147) уточняется дисперсия.

Если в исследуемом сигнале имеется постоянная составляющая U0, то фррмулы (145) и (147) преобразуются соответственно к виду:

m—1

V\ — — JE [и (tq) — Uq— V\xsin <0tq — Ulycos a/,]2;

UB= — £ [u (tq) — Ua — Uu sin<ùtQ— UUj cos Cû^]2— m 4=0

_ At/2_ J ^ l + W L ,

где MJ = U0 — Ua\

U0, Ü0— действительное и приближенное средние значения исследуе­ мого напряжения.

На основе алгоритма (143) возможен еще один вариант построения цифрового ИНИ (рис. 24, в). Исследуемый сигнал й (() поступает на раз­ ностное устройство РУ, коммутатор К и БУ. На первом этапе измере­ ний через К на АЦП подается исследуемый сигнал и ЛУ определяет квадратурные составляющие U\x и Uiy амплитуды первой гармоники. По этим составляющим в АУ вычисляются коды амплитуды и началь­ ной фазы первой гармоники, которые служат исходными данными для формирования цифроаналоговым преобразователем ЦАП первой гар­ моники исследуемого сигнала. Этот гармонический сигнал поступает на второй вход РУ, на выходе которого образуется разность между ис­ следуемым сигналом и его первой гармоникой, т. е. выделяется сигнал высших гармоник. Этот сигнал через К поступает на А ЦП, а с выхода последнего коды его мгновенных значений вводятся в А У для вычисле­ ния сначала действующего значения высших гармоник, а затем коэффицйента гармоник.

2. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ЦИФРОВЫХ ИНИ

Рассмотренные выше способы определения коэффициента гармоник основаны на цифровой обработке либо предварительно измеренных действующих значений сигнала U и-его первой гармоники Ùl (или квадратурных.составляющих {Д*, 1)\у ее амплитуды), либо мгновенных значений сигнала и амплитуды U\mKÜи фазы % первой гармоники.

Величины Цг, Uj, Ou, U\v, U\mKC, % можно найти по алгоритмам корреляционной или взаимно корреляционной обработки сигналов.. Методика вычисления погрешностей этих величин изложена в гл. 1.

Погрешность измерения коэффициента гармоник можно определить, воспользовавшись методикой вычисления погрешностей косвенных из­ мерений. Так, из формул (140) и (142) находим абсолютную погрешность

либо, учитывая, что U\ — U2— Uj,

При известных погрешностях действующего значения сигнала U и его первой гармоники Ux приведенные формулы в принципе позволяют найти погрешность Д6Г. Оценка по максимуму при одинаковых погреш-