книги / Сборник задач по физике.-1

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

О.М. Зверев, А.В. Перминов

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета

2017

3

4

ВВЕДЕНИЕ

Общие рекомендации по решению физических задач

В изучении курса физики решение задач имеет исключительно важное значение, и им отводится значительная часть курса.

Решение и анализ задач позволяют понять и запомнить основные законы и формулы физики, создают представление об их характерных особенностях и границах применения. Задачи развивают навык в использовании общих законов материального мира для решения конкретных вопросов, имеющих практическое и познавательное значение. Умение решать задачи – лучший критерий оценки глубины изучения программного материала и его усвоения. В основу каждой физической задачи положено то или иное частное проявление одного или нескольких фундаментальных законов природы и их следствий. Исходя из этого, прежде чем приступать к решению задач какого-либо раздела курса, следует тщательно проработать теорию вопроса и внимательно разобрать иллюстрирующие ее примеры. Без твердого знания теории нельзя рассчитывать на успешное решение и анализ даже сравнительно простых задач, не говоря уже

оболее сложных.

Впроцессе решения физической задачи можно выделить три этапа: физический, математический и анализ решения.

Физический этап начинается с ознакомления с условием задачи и уяснения физических закономерностей, лежащих в ее основе. Ознакомившись с условием задачи, никогда не следует заострять внимание на искомой величине и тем более пытаться сразу ее найти. Необходимо помнить, что ближайшая цель решения состоит в том, чтобы свести задачу от физической к математической, записав ее условие при помощи формул.

5

Далее следует коротко записать условия задачи в буквенных обозначениях и выразить их в Международной системе единиц СИ.

Чтобы хорошо понять условие задачи, необходимо сделать схематический чертеж, поясняющий ее сущность, и на чертеже, хотя бы условно, указать все величины, характеризующие данное явление. Если при этом окажется, что для полного описания процесса надо использовать величины, не фигурирующие в условии задачи, их нужно ввести в решение самим, так как в большинстве случаев без них невозможно найти связь между искомыми и заданными величинами. Следует твердо помнить, что почти во всех случаях чертеж сильно упрощает и поиск, и само решение. (Впрочем, этот пункт нередко опускается, если данный физический процесс и условие задачи оказываются достаточно ясными и понятными). После этого приступают к анализу физических процессов, происходящих в ситуации, описанной в условии, к выявлению тех законов, которым подчиняются эти процессы. Заканчивается физический этап составлением уравнений, связывающих физические величины, которые характеризуют рассматриваемое явление с количественной стороны. Применение известных законов и формул физики для математической записи условий задачи представляет основную трудность при решении почти всех задач по физике. Сделав такую запись, мы получаем одно или несколько уравнений, в которых неизвестным служит искомая величина, и физический этап переходит в математический.

Математический этап начинается решением системы уравнений и заканчивается получением числового ответа. Безусловно, математический этап является менее важным, чем этап физический, но необходимо подчеркнуть, что он не является второстепенным. К сожалению, иногда недооценивают роль этого этапа. Но если при решении системы уравнений, переводе единиц или арифметическом расчете совершена ошибка, решение задачи в целом окажется неверным. С точки зрения практики

6

Глава 1. МЕХАНИКА

Механика – раздел физики, который изучает простейший способ движения материи – механическое движение тел в пространстве и во времени.

В механике важную роль играют два абстрактных идеальных понятия – материальная точка и абсолютно твердое тело. Материальная точка – это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Абсолютно твердое тело – это тело, форма и размеры которого не изменяются под воздействием других тел. Абсолютно твердое тело можно рассматривать как совокупность жестко связанных между собой материальных точек, т.е. как систему материальных точек, расстояния между которыми не изменяются в процессе движения. Следует всегда помнить, что понятия материальной точки и абсолютно твердого тела – математические абстракции, приближенно соответствующие реальным физическим телам.

1.1. Кинематика

Кинематика – раздел механики, в котором изучается движение тел и не рассматриваются причины, вызывающие то или иное движение.

Для решения кинематических задач необходимо усвоить следующие понятия: система отсчета, скорость, ускорение; уравнения, определяющие зависимость координат и скорости в равномерном и равноускоренном движениях, закон сложения скоростей, идею о том, что всякое движение можно разложить на два (в общем случае на три) простых движения вдоль осей координат; идею о том, что при свободном падении любое тело, какую бы скорость оно не имело, будет двигаться под действием притяжения к Земле с ускорением, равным g, направленным вертикально вниз (при отсутствии сопротивления среды).

8

При решении задач рекомендуется придерживаться следующей последовательности действий:

1.Выбрать систему отсчета (это предполагает выбор тела отсчета, начала системы координат, положительного направления осей, момента времени, принимаемого за начальный).

Начало координат всегда удобно помещать в начальной точке движения, а оси ОХ и ОY направлять так, чтобы приходилось делать минимум разложений векторов, т.е. чтобы как можно больше проекций векторов оказались равными нулю и уравнения по осям были предельно простыми.

2.Определить вид движения вдоль каждой из осей и написать кинематические уравнения движения вдоль каждой оси – уравнение для координаты и для скорости (если тел несколько, уравнения пишутся для каждого тела).

3.Определить начальные условия (координаты и проекции скорости в начальный момент времени), а также проекции ускорения на оси и подставить эти величины в уравнения движения.

4.Определить дополнительные условия, т.е. координаты или скорости для каких-либо моментов времени (или точек тра-

ектории), и подставить эти значения координат и скорости

вуравнения движения.

5.Решить полученную систему уравнений относительно искомых величин.

Основные формулы

1. Кинематическое уравнение движения материальной точ-

ки в векторной форме

rG = rG(t),

вдоль оси х

x = f (t),

где f (t) – некоторая функция времени.

Перемещение материальной точки

∆rG = rG2 −rG1,

9

где rG1 и rG2 – ее радиус-векторы в начальном и конечном положениях соответственно.

Пройденный путь – длина траектории. 2. Вектор средней скорости

< vG > = ∆∆rt .

Средняя скорость при движении вдоль оси х

∆x

< vх > = ∆t .

Средняя путевая скорость (скорость вдоль траектории)

∆∆St ,

где ∆S – путь, пройденный точкой за интервал времени ∆t. Мгновенная скорость

vG = ddrt ,

ее проекция на ось х

vx = ddxt .

3. Среднее ускорение

< aG > = ∆∆vt ,

его проекция на ось х

< ax > = ∆∆vtx .

Мгновенное ускорение

aG = dvG , dt

его проекция на ось х

ax = ddvtx .

10