книги / Структурно-аналитическая теория прочности

УДК 539.4.011

Л и х а ч е в В. А., М а л и н и н В. Г. Структурно-аналитическая теория проч­ ности.— СПб.: Наука, 1993. — 471 с.

В книге излагается принципиально новая феноменологическая теория функ­ ционально-механических свойств кристаллических материалов. Она основана на объединении достижений физики прочности и пластичности и механики де­ формируемых сред. Конечным продуктом теории являются задачи инженерного уровня. Показана высокая продуктивность предложенного подхода при прогно­ зировании сложных свойств пластичности и ползучести, накопления повреж­ даемости и макроразрушения, эффектов памяти ф°Рмы и пластичности пре­ вращения, радиационно-стимулированной диффузии и т. п.

Книга предназначена для научных сотрудников, преподавателей высшей школы, аспирантов и инженеров, а также студентов, занимающихся вопросами прочности. Она написана на основе оригинальных исследований авторов.

Библиогр. 476 назв. Ил. 217.

Рецензенты:

В. И. Б е т е х т и н , М. А. Х у с а и н о в

Спонсором книги является государственное малое научно-производственное предприятие «АВЭКС-СПРИНТ»

1603040000-607 Без объявления 042(02)-93

В В Е Д Е Н И Е

Эта книга посвящена изложению новой концепции прочно­ сти. С представлениями прочности авторы связывают процессы деформации и разрушения. Если говорить о задачах учения о прочности вообще, то можно выделить ряд важных моментов. Наука о прочности, во-первых, должна ответить на вопрос о том, каковы физические механизмы деформации и разрушения. Во-вторых, она должна дать рекомендации по методам описания явлений, включая инженерные приемы расчета на прочность. Иными словами, должны быть разработаны эффективные подходы для прогнозирования механических характеристик. В-третьих, наука о прочности должна предложить рецепты по созданию ма­ териалов с заданным уровнем физико-механических свойств.

Первая из перечисленных проблем в общих чертах решена, хотя остается еще ряд неясных моментов, особенно в отношении все время появляющихся новых материалов с новыми структурой и свойствами. Примером могут служить металлические стекла, сплавы с эффектом памяти формы, керамика и т. д.

Третья проблема не имеет пока удовлетворительного реше­ ния, поскольку в подавляющем большинстве случаев объяснения новым механическим феноменам находят лишь после создания материалов с заданными функциональными свойствами. Впро­ чем, и здесь есть впечатляющие положительные результаты. Примером служат рекомендации по изготовлению сплавов с вы­ сокой прочностью и одновременно с низким электросопротив­ лением.

Наиболее сложная и запутанная ситуация имеет место в отношении второй проблемы. Здесь мы выделим два аспекта: физический и механический. Физическая теория прочности в ее современном аналитическом оформлении ставит своей целью анализ различных «элементарных» актов деформации и разру­ шения без серьезной претензии для выхода на инженерный уро­ вень расчета на прочность. С другой стороны, в механике де­ формируемых сред первоочередной целью считается именно ин­ женерный аспект проблемы без больших претензий к учету

всех явлений физического плана. Более того, методологические принципы, положенные в основу построения уравнений меха­ ники, в ряде случаев затрудняют последовательный учет ре­ альных физических процессов деформации и разрушения. Точно так же и физические методы прогнозирования труднораспространимы в область вычислительной инженерии.

Объединение идей физики и механики затруднено рядом принципиальных обстоятельств. Известно, что теоретические по­ строения требуют использования разнообразных законов сохра­ нения, т. е. различных гипотез и постулатов. Так, например, в механике пластичности используют идеи о трансляционной и поворотной симметриях для макроскопически изотропных и од­ нородных тел, которые обычно эквивалентны постулату о мак­ роскопической однородности и изотропии тела. Это сразу по­ зволяет допускать существование единых аналитических соот­ ношений, например между первым и вторым инвариантами тен­ зоров напряжений и деформаций. Такой постулат находится, однако, в явном противоречии с физикой кристаллических ма­ териалов. Действительно, процесс неупругого деформирования кристаллов всегда осуществляется по вполне определенным си­ стемам скольжения, т. е. лишь по некоторым кристаллографи­ ческим плоскостям и лишь в некотором кристаллографическом направлении. Законы деформирования на микроуровне, естест­ венно, определяются этим фактом и так или иначе трансфор­ мируются на макроуровень, т. е. на уровень описания свойств методами механики сплошной среды. Становится непонятным, почему, например, должны существовать единые аналитические соотношения между вторыми инвариантами напряжений и де­ формаций, если на микроуровне такие соотношения не имеют силы, а макросвойства складываются из микросвойств. Мы и убедимся ниже, что постулаты механики, подобные вышеизло­ женным, сохраняют силу для макроскопически однородных и изотропных тел только в случае простых схем нагружения. Ког­ да нагружение в пространстве напряжений и деформаций слож­ ное, свойства начинают зависеть от пути нагружения и могут выражаться лишь через соответствующие функционалы. В свете сказанного часто используемый в механике постулат о суще­ ствовании поверхности нагружения теряет свою силу, так как вместо одной поверхности текучести приходится вводить их бес­ конечное множество.

Казалось бы, отмеченную трудность легко устранить путем следующего методологического приема: вначале рассчитать ме­ ханическое поведение среды на микроуровне, а затем, пользуясь статистическим и ориентационным усреднениями, перейти на макроскопический уровень описания. Однако такой подход, как показывает практика вычислений, не приводит к ожидаемому результату. Получающиеся соотношения оказываются неинвари­ антными, зависящими от пути нагружения. Теперь выяснена причина такого аналитического конфуза. Она обусловлена тем,

что в силу неоднородного и неодинакового развития деформации в различных участках кристаллической среды между этими уча­ стками возникает интенсивное взаимодействие через эволюцию полей микроналряжений. Там, где неупругие деформации боль­ шие, напряжения оказываются меньше. Поскольку же физиче­ ский закон определяется действительными напряжениями, а не условно вычисляемыми, встает труднейшая задача для отыска­ ния эволюционных уравнений полей напряжений на микроструктурном уровне.

Еще одна проблема заключается в том, что само развитие процессов деформации и, конечно, разрушения является разно­ масштабным и реализующимся одновременно или последователь­ но на различных взаимодействующих структурных уровнях. На­ пример, при нагружении поликристаллов инициируются процес­ сы скольжения, механического двойникования, повороты зерен как целого, внутризеренное и межзеренное разрушение и т. д. В кристаллах с мартенситными превращениями мощным каналом массопереноса являются фазовые реакции, доминирующие над всеми процессами деформации. Когда наряду с деформированием происходит и разрушение, осложнение наступает в силу необ­ ходимости правильного учета влияния процессов деформации на разрушение, и наоборот. Многофакторный характер форми­ рования свойств на разнообразных структурных уровнях при­ водит к особым методологическим осложнениям при разработке методов расчета на прочность.

Эти и другие аспекты проблемы нашли отражение в пред­ лагаемой авторами концепции прочности. Нами сделана попытка объединения основных достижений физики и механики разру­ шения с целью построения таких аналитических соотношений, которые бы правильно учитывали физический элемент явлений и одновременно позволяли производить расчеты инженерного ха­

не вдруг, а в результате многолетних исследований большого коллектива специалистов, с которыми работали авторы. Мы при­ знательны коллективам лаборатории прочности материалов НИИ математики и механики при Санкт-Петербургском государствен­ ном университете, кафедры технической механики Рубежанского филиала Днепропетровского химико-технологического института, кафедрам сопротивления материалов и общей физики Ухтин­ ского индустриального института, коллективам Удмуртского го­ сударственного университета и Ижевского физико-технического института, разработки которых были использованы при написании

Т. А. Булдакова, А. Е. Волков, В. Т. Дмитриенко, В. А. Ер­

ность за оформление рукописи М. В. Бакулевой, Т. А. Егоровой, Н. В. Орловой, Е. Е. Чистяковой. Особую благодарность мы выражаем Зинаиде Петровне Каменцевой за техническое редак­ тирование рукописи и подготовку ее к печати.

Г л а в а 1

МЕТОДОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ ДЕФОРМАЦИИ

1.1. Общая характеристика проблемы

Естественная цель продуктивной теории деформации заклю­ чается в создании аналитических соотношений, отражающих адекватные действительности взаимосвязи между различными ви­ дами деформаций, с одной стороны, и порождающими их напря­ жениями, температурами, радиационными, электрическими и магнитными полями и т. д.— с другой. Задача физики твердого тела в этом плане состоит в построении теории механического поведения кристаллов, в которой учитываются конкретные физи­ ческие механизмы явления и влияние на соответствующие пара­ метры уравнений структурной организации материалов. Механи­ ка деформации твердого тела предусматривает создание аналити­ ческих соотношений теории, обеспечивающих решение задач ин­ женерного плана. Естественно, что в общей постановке имеется в виду формулировка такой теории деформации, которая была бы основана на строгих физических посылках, т. е. на учете ре­ альных физических процессов, и одновременно годилась бы для решения практических задач инженерного характера. Хорошо из­ вестно, что попытки построения подобной теории предпринима­ ются очень давно — на протяжении по крайней мере последнего столетия. Специалисты знают также, что создать ее пока не уда­ лось. Лишь в части анализа упругости, теплового расширения, электро- и магнитострикции можно отметить значительные успе­ хи. Состояние математических моделей пластичности неудовлет­ ворительно, а в таком разделе физики твердого тела, как мар­ тенситная неупругость кристаллов, теория вообще отсутствует.

В физике мартенситной неупругости накоплен богатейший экспериментальный материал, особенно по вопросам эффектов памяти формы и пластичности превращения. Экспериментально

доказано важнейшее положение кристаллофизики о преимущест­ венном развитии неупругих деформаций почти исключительно посредством мартенситных реакций. Доказано, что механизм мар­ тенситной неупругости порождает чрезвычайно разнообразные и сложные функциональные свойства материала. Установлено, что наблюдаемые свойства не могут быть рассчитаны на основе ме­ тодов классической механики твердого тела. Остаются, однако, неясными принципы построения физической теории мартенситной неупругости. Почти аналогичная ситуация имеет место в случае деформации кристаллов механическим двойникованием, когда са­ ми законы двойникования хорошо исследованы, а методология аналитического описания механических свойств двойникующихся кристаллов не разработана. Значительные успехи достигнуты в изучении дислокационной пластичности кристаллов. Труднообоз­ римый массив экспериментальных данных, полученных нередко с использованием ювелирной экспериментальной техники, дает хорошее представление о механизме формирования элементарных актов и законов пластичности. Здесь не только поняты в основном структурно-физические механизмы реализации процессов неупру­ гой деформации, но и созданы эффективные способы расчета яв­ лений. И тем не менее физическая теория пластичности кристал­ лов не достигла инженерного уровня, сохранив свое значение лишь для объяснения и описания элементарных актов деформа­ ции или близких к элементарным.

Механика пластичности кристаллов (испытывающих дислока­ ционную неупругость) получила довольно широкое распростране­ ние в инженерной практике и имеет добротную аналитическую базу. Вместе с тем ее содержательные успехи весьма скромны. Будучи откровенно феноменологической, она описывает в основ­ ном лишь те закономерности, на основе которых калибруются аналитические соотношения. Предсказательная сила уравнений механики пластичности в отношении сложных способов механи­ ческого, температурного, радиационного и других воздействий на материал совершенно неудовлетворительна. В применении же к таким объектам, как материалы со свойствами памяти формы, ще факторы механического характера конкурируют с эквивален­ тными по интенсивности факторами структурного и кристалло­ химического происхождения, методы классической механики де­ формируемого твердого тела вобще не продуктивны. Следует ска­ зать, что основополагающие принципы механики пластичности, такие как постулаты Друкера и Одквиста, гипотеза существова­ ния поверхностей текучести или единой кривой деформирования, установленные в свое время на основе анализа эксперименталь­ ного изучения поведения объектов, подобных железу или меди, не выдерживают критики применительно к целому ряду новых ма­ териалов или в условиях нетривиальных режимов деформирования. Так, например, у никелида титана деформационное упрочнение мо­ жет и не определяться длиной пути нагружения, как у стали, а лишь конечным значением деформации. В этом же объекте дефор-

мация может инициировать выделение, а не поглощение энергии, и т. д.

Перечисленные примеры, число которых может быть значи­ тельно увеличено, правомерно ставят вопрос о причинах сложив­ шейся ситуации и о возможных путях решения проблемы. По­ пытаемся ответить на эти вопросы. Причины невыхода физиче­ ской теории пластичности на инженерный аспект довольно оче­ видны. Помимо элементарных актов пластичности, законы кото­ рых хорошо изучены на уровне одиночных дислокаций или их простейших образований, существенную роль играют крупномас­ штабные процессы. В сложных ансамблях дислокаций вступают в силу мощные коллективные эффекты. Это приводит к тому, что свойства ансамбля оказываются нетождественными свойствам одиночных дислокаций, составляющих ансамбль. Сильные внутриансамблевые взаимодействия порождают его сложные солитонные свойства. В крупномасштабных ансамблях на первый план могут выступать принципы самоорганизации структуры, которые в терминах синергетики следует рассматривать как диссипатив­ ные. Многочисленные бифуркации в таких структурах порождают новые свойства системы дефектов и очень сложные структурные состояния. Материал испытывает разнообразные кинетические фазовые переходы, управляющим параметром которых оказыва­ ется не только температура, но и другие переменные, например суммарная плотность дислокаций. Более того, в сложноорганизо­ ванных структурах, помимо трансляционной пластичности, с не­ избежностью возбуждается ротационная пластичность и возника­ ют характерные турбулентности. Следовательно, в процесс вовлекается еще один масштабный уровень. Как показывает ана­ лиз экспериментальных данных, в реальных высокопластичных объектах процесс нагружения сопровождается массопереносом ве­ щества сразу на нескольких структурных и масштабных взаимо­ действующих уровнях. Количество таких уровней может быть очень велико: электронный, атомно-вакансионный, атомно-дисло­ кационный, ячеистый или блочный, фрагментарный и субзеренный, в масштабах .одного зерна или группы зерен и т. д. В не­ которых случаях инициация процесса одновременно на всех иерархиях происходит с соблюдением принципа автомодельности, а в других случаях без этого.

Из сказанного следует важнейший вывод о том, что последо­ вательное физическое рассмотрение проблемы пластичности тре­ бует корректного учета многочисленных способов реализации эле­ ментарного акта не только на нижнем деформационном этаже, но и последовательного рассмотрения формирования каждой из последующих по масштабу структур, их свойств и законов эво­ люции, а также характера межуровневого взаимовлияния и вза­ имодействия между структурами одного вида. Ясно, что макро­ скопические свойства пластичности формируются на всех этапах

многих десятилетий точка зрения, будто пластические свойства кристаллов создаются именно на атомно-дислокационном уровне, как легко видеть, не выдержала испытания временем. Это и яв­ ляется основной причиной того, что физика пластичности так и осталась физикой дислокаций, не выйдя на инженерный аспект проблемы прочности. Несводимость свойств макроскопической пластичности к свойствам одиночных дислокаций теперь совер­ шенно очевидна. Более того, можно утверждать с некоторой до­ лей уверенности, что последовательное построение инженерной те­ ории пластичности только на основе первого принципа (т. е. от мик­ роуровня) в обозримом будущем вообще невозможно. Любые анали­ тические структуры математических объектов дислокационного мас­ штаба в силу многочисленных ветвлений, сложных статистических свойств, обратных связей и взаимовлияний в системе характеристи­ ческих элементов и т. д. обычно претерпевают столь существенные трансформации на высших структурных этажах, что фундамен­ тальные свойства элементарных дефектов могут оказаться и вто­ ростепенными.

Подводя итог застойному состоянию физики пластичности, от­ метим, что переживаемая ею болезнь типична для естествознания двадцатого столетия, доминантная концепция которого состояла в том, что познать принципы мироздания можно лишь путем дробления объекта исследования на все более мелкие части при все более тщательном исследовании самой малой из них. Ясно, что если процесс познания путем последовательного дробления возможен, то обратный процесс воссоздания свойств объекта пу­ тем механического присоединения малых частей друг к другу не­ возможен. Так, разбирая храм, можно, конечно, постичь устрой­ ство отдельного кирпича, однако это не дает полного представ­ ления об устройстве храма.

Одна из причин неудач последних лет в физике неупругости состоит в ее чрезмерном увлечении преимущественно атомно-дис­ локационными явлениями. Между тем теперь существует множе­ ство объектов с совершенно иным механизмом массопереноса. Так, сплавы мЪдь — марганец испытывают значительные неупру­ гие деформации почти исключительно за счет явлений, близких к антиферромагнетизму. Высокопрочные титановые сплавы могут деформироваться двойникованием. У равноатомного никелида ти­ тана преобладает механизм мартенситной неупругости. Понятно, что в первом из рассмотренных примеров элементарным носите­ лем деформации является антиферромагнитный домен, во втором — механический двойник, а в третьем — мартенситная пластина. Нет необходимости объяснять, что фундаментальные свойства та­ ких «элементарных кирпичиков» не тождественны свойствам дис­ локаций и даже могут из последних не вытекать вообще.

Принципиальные недостатки методологии механики пластич­ ности еще более очевидны. Идеологи механики пластичности от­ кровенно полагают, что определяющие соотношения могут быть сформулированы сразу на макроуровне, т. е. в измеряемых пе-