книги / Проектирование бесконтактных управляющих логических устройств промышленной автоматики

ПРОЕКТИРОВАНИЕ

БЕСКОНТАКТНЫХ

УПРАВЛЯЮЩИХ ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ ПРОМЫШЛЕННОЙ АВТОМАТИКИ

МОСКВА

«ЭНЕРГИЯ» 1977

6Ф6.5

П 79

УДК 62-52.681.325.6

Авторы: Г. Р. Грейнер, В. П. Ильяшенко, В. П, Май, Н. Н. Первушин, Л. И. Токмакова

ГАНС РОЛАНДОВИЧ ГРЕЙНЕР, ВЛАДИМИР ПАВЛОВИЧ ИЛЬЯШЕНКО. ВЛАДИМИР ПАВЛОВИЧ МАИ, НИКОЛАИ НИКОЛАЕВИЧ ПЕРВУШИН, ЛИДИЯ ИОСИФОВНА ТОКМАКОВА

ПРОЕКТИРОВАНИЕ БЕСКОНТАКТНЫХ УПРАВЛЯЮЩИХ ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ ПРОМЫШЛЕННОЙ АВТОМАТИКИ

Редактор В. А. К и б л л ц ки й Редактор издательства Г. В. Л и х а ч е в а

ИБ № 515

Издательство «Энергия*. Москве. М-114, Шлюзовая паб., 10.

Московская типография № 10 Союэаолиграфироыа при Государственном Комитете Совета Министров СССР во делам издательств, полиграфии

и книжной торговли. Москва, М-114, Шлюзовая паб., 10.

Проектирование бесконтактных управляющих ло- П 79 гических устройств промышленной автоматики. М.,

«Энергия», 1977.

384 с. с ил.

На обороте ткт. л. авт.: Г. Р. Грейнер, В. П. Ильяшенко, В. П. Май и др.

Книга посвящена вопросам проектирования бесконтактных управ­ ляющих логических устройств промышленной автоматики. Изложены математические основы построения логических устройств и инженерные методы их синтеза, а также основы унификации функциональных узлов и блоков, Кинга содержит сведения о рекомендуемых методах построения контролирующих и диагностических тестов н нх примене­ нии ори наладке я техническом обслужиааиии управляющих логиче­ ских устройств. Уделено внимание расчетам надежности я экономиче­ ской эффективности бесконтактных логических устройств.

Книга предназначена для инженеров н техников промышленных предприятий н проектных органхэацнй, а также дли студентов, специа­ лизирующихся по автоматнэацни электроприводов, промышленных уста­ новок я производственных процессов.

6Ф6.&

© Издательство «Энергия», 1977.

Г Л А В А П Е Р В А Я

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

1-1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ

Элементы системы счисления

Систему счисления можно определить как некоторый порядок написания знаков (цифр), служащий для количественных измерений или записи величин [49].

Системы счисления, в которых величина, представляемая цифрой, зависит от позиции, которую цифра занимает в последовательности цифр, изображающих число, называются позиционными.

Число различных цифр, используемых в позиционной системе счис­ ления, называется ее основанием. Основанием системы счисления может быть любое целое число, большее 1.

Места цифр, определяемые относительно запятой, разделяющей целую и дробную части числа, называют разрядами числа.

Когда счет в каком-либо разряде выходит за пределы самой стар­ шей цифры системы счисления, то появляется перенос в соседний слева-— старший разряд числа.

Для определения последующего числа в любой системе счисления необходимо выполнить следующие действия:

заменить правую крайнюю цифру числа на следующую цифру системы;

если правая крайняя цифра числа является самой старшей цифрой

если цифра в соседнем разряде слева также является самой стар­ шей цифрой системы, то второе действие надо осуществлять до тех пор, пока не будет достигнут разряд с цифрой, меньшей самой старшей цифры системы, которую можно заменить на следующую цифру данной системы счисления.

В любой позиционной системе счисления число Nq можно предста­ вить как сумму степеней основания q, умноженных на соответствующие коэффициенты О ^ а ^ у — 1, являющиеся цифрами данного числа:

Ng=a.„:qn+ an-\qn- l + :! . . . + а ^ + a0q° + a -iq -y + s ... !+ 0 -m<Tm, (1-1)

где п и т — произвольные целые числа. Сокращенная запись числа будет иметь вид:

■Nq= a n, йи_ 1, . . . , Gi, йо>О—ь ••• у

5

Например, число 7309, 204 в десятичной системе счисления можно записать как

7309,204ю=7-103+ 3 -1 0 2-Ь0-10^+9-1 0 °+ 2 -1 (Н + 0 -1 0 -2+ 4 -1 0 -8,

откуда видно, что соответствующие коэффициенты изображают данное число в виде сокращенной записи.

Принимая за основание системы любые целые положительные числа: два, три, пять, восемь, десять, шестнадцать и т. д. — можно полу­ чить двоичную, троичную, пятеричную, восьмеричную, десятичную, шестнадцатиричную и т. д. системы счисления.

Десятичная система — лишь одна из многих возможных систем счисления. Она привычна для нас, однако не является наиболее удобной и рациональной для применения в вычислительных и логических устройствах. Так, двоичная система используется в вычислительных машинах для представления и хранения чисел и команд и при выпол­ нении арифметических операций. Восьмеричная система используется при составлении программ и подготовке задач к решению для сокра­ щенной и удобной записи двоичных чисел-команд, поскольку эта система не требует специальных операций для перевода в двоичную систему. Десятичные числа, необходимые для решения задачи, перед вводом в машину преобразуются специальным устройством в двоично­ десятичные, а после ввода в машину переводятся в двоичные. При выводе осуществляется обратный перевод, и результаты расчета пред­ ставляются в десятичной системе.

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления имеет основанием число 2, которое является наименьшим из возможных. Для записи чисел в этой системе счисления приняты лишь две цифры 0 и 1, означающие целые числа нуль и единицу. Любое число в двоичной системе счисления записы­ вается как комбинация только двух выбранных цифр 0 и 1, в том числе и основание 2 считается единицей второго разряда и записывается как 10. В качестве примера в табл. 1-1 приведена запись нескольких чисел в десятичной и двоичной системах счисления.

6

П еревод целого числа из одной системы счисления в другую осу­ ществляется последовательным делением данного числа на основание той системы, в которую оно переводится. Деление выполняют в той системе счисления, в которой записано подлежащее преобразованию число. На каждом шаге последовательного деления операцию деления обрывают, как только получится остаток, меньший основания, а остаток запоминают. Получившуюся при делении целую часть снова делят на основание и регистрируют остаток. Таким образом продолжают дейст­ вовать до тех пор, пока при делении не получится целочисленное част­ ное, меныцее основания. Записав теперь зарегистрированные остатки

вобратной последовательности, т. е. начиная с последнего, и приписав

вначале последнее целочисленное частное, получают представление данного числа в новой системе счисления.

Пусть требуется десятичное число 49 записать в двоичной системе счисления. Последовательное деление на 2 выполняется следующим образом:

Делимое-частное Остаток

Результат 4 9 , ,= 1100012

Перевод целого двоичного чцсла в десятичное можно выполнить аналогично переводу десятичного числа в двоичное, но при этом следует делить на 1010 (двоичный эквивалент десятичного числа 10), пользуясь двоичной, а не десятичной арифметикой, поскольку перво­ начальное число представлено в двоичной форме.

Существует, однако, более простой способ перевода в десятичную систему, когда составляют степенной ряд ( 1-1) с основанием 2, а за­ тем подсчитывают значение суммы.

Этот способ применим также и для дробей.

Несмотря на всю свою простоту, двоичная система счисления име­ ет один серьезный недостаток, заключающийся в большой длине двоичных чисел при записи, что требует большого внимания при вы­ числениях и увеличивает вероятность ошибок. Это обстоятельство делает систему непрактичной для расчетов вручную, однако она имеет существенные преимущества при использовании ее в цифровых вычис­ лительных машинах, где применяются двухпозиционные элементы, способные находиться в одном из двух устойчивых состояний, которым можно поставить в соответствие цифры 0 и 1.

Достоинство двоичной системы счисления, заключающееся в про­ стоте выполнения арифметических операций, дает возможность значи­ тельно упростить структуру арифметических и запоминающих устройств.

Благодаря указанным преимуществам двоичная система счисления в настоящее время является основной системой, применяемой в цифро­ вых вычислительных машинах.

7

1-2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Действие автоматического устройства можно описать функциональ­ ными зависимостями между величинами на его Входах и выходах. Входные й выходные переменные величины, называемые также сигна­ лами, могут иметь непрерывный или дискретный характер. В дискретной форме переменная величина выражается конечным (или счетным) чис­ лом ее значений. Устройства, сигналы на выходах которых могут при­ нимать лишь конечные числа (как правило, 2 или 3) значений, назы­ ваются устройствами релейного действия или просто релейными устройствами. Релейные устройства, осуществляющие логические преобпазования сигналов, называются логическими устройствами. В даль­ нейшем рассматриваются только такие логические устройства, в кото­ рых каждая переменная может принимать лишь одно из двух возможных значений, обозначаемых цифрами 0 и 1.

Математическим аппаратом анализа и синтеза логических устройств служит двузначная алгебра логики (булева алгебра), которая изучает связи между переменными, принимающими только два значения. Этим двум значениям ставятся в соответствие различные взаимоисключающие действия, условия или состояния в логических устройствах. Например: замыкание контакта — размыкание контакта; наличие сигнала — отсут­ ствие сигнала; замкнутая цепь — разомкнутая цепь.

Необходимо подчеркнуть, что цифры 0 и 1 не выражают здесь количественных соотношений и являются не числами, а символами, и, следовательно, алгебра логических устройств является не алгеброй чисел, а алгеброй состояний.

Управляющее логическое устройство обычно содержит следующие основные части:

1.Входные элементы, воспринимающие входные воздействия от аппаратов управления и датчиков и преобразующие их с помощью согласующих элементов в сигналы, обозначаемые цифрами 0 и 1.

2.Промежуточные (логические) элементы, преобразующие в соот­ ветствии с заданной программой работы входные сигналы в выходные сигналы двух значений, также обозначаемые цифрами 0 й 1.

3.Усилители, повышающие мощность выходных сигналов.

4.Исполнительные элементы, воспринимающие выходные сигналы

ивыполняющие функции, для которых предназначено устройство. Ими являются контакторы, электромагниты, сигнальные лампы и т. п.

Элементы и сигналы (переменные) обозначаются обычно буквами латинского алфавита. В данной главе применяются в основном следу­ ющие обозначения:

Ш

Однако данная система буквенных обозначений не является обя­ зательной, в иных случаях целесообразно применять другие обозначения, как, например, в § 1-10.

1-3. ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Логической переменной называется величина, которая может при­ нимать только два значения — 0 или 1. Логические переменные обозна­ чаются буквами латинского алфавита.

Логической функцией (функцией алгебры логики) называется функция, которая, как и ее аргументы (логические переменные), может принимать только два значения — 0 или 1. Логические функции выра­ жают зависимость выходных переменных от входных переменных. Эти функции в зависимости от числа входных переменных делятся на функ­ ции одной переменной, двух переменных и многих переменных. .

Различные комбинации значений входных переменных в логических функциях называются наборами. Функция является полностью задан ­ ной, если указаны ее значения для всех наборов.

Например, три входные переменные, принимая значения 0 или 1, могут дать всего восемь различных сочетаний нулевых и единичных значений, т. е. восемь наборов. Сопоставляя каждому набору значение функции, равное 0 или 1, можно получить табличное задание данной функции (табл. 1-2). Такая таблица называется таблицей истинности или таблицей соответствия.

вать в виде целых положительных чисел в двоичной системе счисления, располагаемых в порядке их возрастания.

Обозначим через тп число различных наборов для п входных переменных.

Для одной входной переменной возможны два набора: 0 и 1, т\=2. Для двух переменных — четыре набора: 00, 01, 10, 11, m2= m i - 2 =

— 2 - 2 = 2 2= 4 .

Для трех переменных — восемь наборов: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, тз= / п 2'2 = 4 - 2 — 23= 8 .

Для п входных переменных число различных наборов конечно и равно т „ = 2п.

Задавая то или иное конкретное значение функции для каждого из 2п наборов, можно тем самым задавать одну из возможных функ­ ций п переменных. Но так как каждому набору может соответствовать одно из двух значений (0 или 1) функции независимо от ее значений при других наборах, то число N различных логических функций от п

переменных конечно и равно 22П, поэтому прямое изучение логических

9