книги / Механика разрушения. Быстрое разрушение, остановка трещин

УДК 539. 4

Сборник статей по динамике распространения трещин и их остановке. Эти вопросы актуальны при проектировании крупногабаритных конструкций. Среди авторов — известные американские специалисты: Дж. Ирвин, М. Каининен, П. Кросли, Э. Риплинг. Тематика сборника естественно продолжает вышедшие в данной серии сборники по механике разрушения.

Предназначен специалистам по механике и физике де­ формируемых сред, инженерам-проектировщикам, материало­ ведам.

Редакция литературы по математическим наукам

ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

Успехи механики разрушения и необходимость использо­ вания ее результатов при проектировании конструкций и раз­ работке новых материалов сегодня не вызывают сомнений. Подтверждением этому могут служить материалы недавно опубликованных издательством «Мир» сборников обзорных докладов IV Международного конгресса по разрушению

[1. 2].

Обычно, когда механику разрушения применяют для оцен­ ки поведения конструкций, содержащих трещины или трещи­ ноподобные образования, исходят из того, что нужно выяс­ нить условия, при которых либо трещина не будет расти, либо, если ее развитие начнется, оно не будет происходить ката­ строфически. При этом, конечно, стремятся обеспечить такие условия, при которых трещины, не развиваются или конструк­ ция с учетом медленного роста трещины сохраняет работо­ способность в течение заданного срока службы. Это удается сделать, исходя из представлений статической или кинетиче­ ской теории трещин. В современной технике имеется, однако, ряд ответственных конструкций, разрушение которых, с одной стороны, связано с особо тяжелыми последствиями и, с дру­ гой, в силу условий их эксплуатации, может происходить в динамическом режиме. Упомянем среди них магистральные трубопроводы большого диаметра, гигантские супертанкеры., сосуды давления в ядерной энергетике и нефтехимическом производстве.

Показательны в этом -отношении, протяженные разруше­ ния газопроводов. Так, в США зарегистрирован случай, когда трещина в процессе пневмоиспытаний пересекла участок тру­ бопровода длиной около 13 км (8 миль) [3]. Возможность режима разрушения, при котором трещина в трубопроводе распространяется на большие расстояния, обусловлена тем, что волна декомпрессии, связанная с утечкой газа, распрост­ раняется в невозмущенную область трубопровода со скоро­ стью звука в газе, в то время как возмущения от трещины распространяются по трубе со значительно большими скоро­ стями упругих волн, да и сами скорости трещин больше ско­ рости звука в газе. Они составляют около 400 м/с, если раз-

6 От редактора перевода

рушение происходит по пластическому механизму (так назы­ ваемые вязкие трещины), и достигают порядка нескольких км/с (вплоть до скорости рэлеевских волн) при хрупком раз­ рушении. Таким образом, процесс распространения трещины поддерживается колоссальным запасом энергии, которой об­ ладает система труба — рабочая среда. Сложность проблемы усугубляется тем, что в ряде случаев приходится проклады­ вать трубопроводы в условиях крайнего севера.

Таким образом, возникает потребность в том, чтобы на­ учиться за счет либо конструктивных мероприятий (создание тех или иных устройств, тормозящих трещину), либо выбора свойств материала, либо комбинирования обоих способов вы­ зывать остановку быстро распространяющейся трещины. От­ сюда следует, что необходимы новые подходы к описанию характеристик трещиностойкости материала по отношению к распространению и остановке трещин в дополнение к тради­ ционно используемым характеристикам трещиностойкости по отношению к страгиванию трещин при статическом и дина­ мическом нагружениях.

Практическая важность и научная значимость проблемы описания процесса распространения и остановки трещин сти­ мулировали широкое развитие исследований в этой области механики разрушения за последние годы. Обсуждению ре­ зультатов этих исследований и формулировке направлений дальнейших работ был посвящен симпозиум «Fast Fracture and Crack Arrest», организованный комитетом ASTM Committee E-24 on Fracture Testing of Metals летом 1976 г. Доклады, представленные на симпозиум американскими учеными (15 докладов) и учеными других стран (12 докла­ дов), были опубликованы в 1977 г. в виде отдельной книги [4].

Доклады были посвящены новым методам теоретического и экспериментального исследования процесса развития •и остановки трещин, анализу эффектов, связанных с ускорени­ ем и замедлением трещин, новым методам измерения скоро­ сти трещины, новым методикам-расчета и-оценки коэффици­ ента интенсивности напряжений в процессе распространения трещины перед ее остановкой и после нее, а также анализу данных по трещиностойкости по отношению к распростране­ нию и остановке трещин для конкретных конструкционных материалов, используемых в ядерной энергетике и других отраслях промышленности, и установлению связи трещино­ стойкости со структурой материала.

Ввиду сложности полного динамическогоанализа процес­ са распространения и остановки трещин значительное внима­ ние уделяется разработке приближенныхметодик, которые дают возможность в практически важных случаях получать

консервативную оценку условий остановки трещин на основе статического или упрощенного динамического анализа.

Для многих докладов характерен комплексный подход к проблеме, основанный на сочетании экспериментальных и расчетных методов. В качестве примера можно указать удачное использование комплексной функции напряжений Вестергаарда и расчетов на ЭВМ для того, чтобы по данным измерения напряжений методом динамической фотоупруго­ сти в некоторой области, удаленной от конца трещины, опре­ делить динамический коэффициент интенсивности напряже­ ний в ее конце.

Для анализа распространения и остановки трещин широко применяются конечно-разностные методы и метод конечных элементов. Здесь наблюдается тенденция к использованию численных методов и ЭВМ не только для решения сложной краевой задачи, но и с целью моделирования процесса мик­ роразрушения в области, примыкающей к концу трещины, и установления таким путем особенностей развития макрораз­ рушения. Эти исследования представляются многообещаю­ щими.

В связи с тем, что ASTM Committee Е-24 занимается разработкой стандартов на испытания в области механики разрушения, большое внимание на симпозиуме было уделе­ но обсуждению методик экспериментального определения ха­ рактеристик трещиностойкости по отношению к распростра­ нению и остановке трещин. На основе этих методик предпо­ лагается разработка соответствующих стандартов ASTM.

Для перевода была отобрана часть докладов, представ­ ленных на симпозиум. Преимущество отдано работам, свя­ занным с экспериментальными методами исследования про­ цесса распространения и остановки трещин, достаточно полно отражающими имеющиеся подходы к решению проблемы; содержание работ ясно из предпосланных им аннотаций. В сборник включен также перевод доклада Дж. Т. Хана и др. [5], прочитанного на X Конференции по механике морских конструкций (X Symposium on Naval Structural Mechanics), в котором развиваются некоторые идеи, сформулированные в материалах сборника. Эта работа иллюстрирует возможности использования экспериментально определенных характери­ стик трещиностойкости по отношению к распространению и остановке трещин для расчета величины скачка трещины от момента ее страгивания до момента остановки и дает оценки эффективности устройств, тормозящих трещину.

8 От редактора перевода

содержат и сравнительный критический анализ различных, подчас альтернативных, подходов. Дополнительные материа­ лы, относящиеся к проблеме динамического распространения и торможения трещин, приведены в трудах международной конференции, проведенной Институтом сварки (The Welding Institute) и обществом ASM (American Society for Metals) летом 1976 г. [6].

Интересно, что общество ASTM в ноябре 1978 г. провело второй симпозиум практически на ту же тему «Crack Arrest Methodology and Applications». На этом симпозиуме, в част­ ности, обсуждались предварительные результаты, получен­ ные в ходе выполнения тридцатью лабораториями США и других стран объединенной программы испытаний, направ­ ленной на разработку двух новых методов определения ха­ рактеристик трещиностойкости по отношению к распростра­ нению и остановке трещин.

Можно надеяться, что материалы предлагаемого сборни­ ка будут способствовать развитию исследований по динамике разрушения в СССР. Они представляют интерес как для специалистов в области механики и физики разрушения, ме­ ханики деформируемых сред вообще, материаловедов, инже- неров-конструкторов, так и для студентов и аспирантов со­

при подготовке сборника, а также руководителю издательства университета шт. Вирджиния (США) д-ру В. Колену и редак­ торам книги «Fracture Mechanics» (см. [5]) за любезное со­ гласие на включение в сборник перевода статьи [5].

Р. В. Гольдштейн

ЛИТЕРАТУРА

1 Механика разрушения. Разрушение материалов: Сб. статей/Под ред.

Д.Тэплина. — М.: Мир, 1979.

2.Механика разрушения. Разрушение конструкций: Сб. статей/Под ред.

Д.Тэплина. — М.: Мир, 1980.

ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ')

Дж. Ирвин

Дан краткий обзор основных определений и концепций, применяемых при анализе динамического разрушения в рамках линейной теории упру­ гости. Отмечено, что определения силы, движущей трещину G, могут по­ требовать коррекции на потери энергии в областях, не расположенных у конца трещины. Прямые наблюдения полей напряжений, возникающих вокруг движущейся трещины, показали, что скорость трещины быстро уве­ личивается с ростом К и достигает предельной величины, сохраняющейся до тех пор, пока К не станет настолько большим, что это приведет к ветвлению трещины. Минимальное значение К для скоростной зависимости коэффициента интенсивности напряжений обозначается через Kim. Практи­ ческую ценность для оценки Кт имеют методы испытаний на Км, трещиностойкость по отношению к страгиванию трещины при быстром нагру­ жении, и Км, трещиностойкость по моменту остановки трещины. Неопре­ деленности, свойственные таким оценкам, и трудности испытаний возни­ кают в основном в области температур выше температуры нулевой пла­ стичности, где наблюдается быстрое увеличение вязкости. Применение глубоких поверхностных надрезов для преодоления затруднений при испы­ таниях в области большой вязкости материалов ставит серьезные пробле­ мы, касающиеся применимости результатов испытаний к трещинам, суще­ ствующим в толстостенных конструкциях.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

К. — коэффициент интенсивности напряжений; G — сила, движущая трещину;

x , y , z — прямоугольная система координат с началом на фронте трещины;

г, 0 — полярная система координат с началом на конце трещины;

ау — растягивающее напряжение, нормальное к плоско­ сти трещины;

тху> хуг — касательные напряжения; а — малый отрезок оси х на конце трещины;

ц•— модуль сдвига;

v— коэффициент Пуассона;

') Irwin G. R. (University of Maryland, College Park). Comments on dynamic fracturing. — In: Fast Fracture and Crack Arrest, ASTM STP 627 (G. T, Hahn, M. F. Kanninen, eds.), 1977, p. 7— 18.

10 Дж. Ирвин

с — скорость трещины; С\ — скорость продольной волны;

с2 — скорость поперечной волны;

Pb Р2— безразмерные функции от с/с\ и с/с2; h e) — безразмерная функция от р] и

р — плотность; (ТУпредел текучести;

2гу — номинальный размер пластической зоны; 6 — раскрытие трещины в ее конце; Е - модуль упругости;

d A - приращение площади трещины; dt — приращение времени;

UT - полная энергия поля напряжений; Т — полная кинетическая энергия; Р — нагрузка;

Ар — относительное смещение точек приложения на­ грузки;

Кы - минимальное значение К на графике зависимости

Кот скорости;

тн п - температура нулевой пластичности;

Кы - трещиностойкость по отношению к страгиванию трещины при быстром нагружении;

K la ~ трещиностойкость по моменту остановки трещины; J — /-интеграл, не зависящий от пути интегрирования; интеграл, дающий меру скорости поглощения

энергии в конце трещины; ДКБ — двухконсольная балка (тип образца).

ОПРЕДЕЛЕНИЯ И КОНЦЕПЦИИ

Для изотропных и ортотропных материалов характеристи­ ческие параметры К и G для областей, примыкающих к фронту трещины, определяются одинаково как при квазистатическом, так и при динамическом распространении трещины. В основе анализа лежит предположение о том, что соотно­ шение между напряжениями и деформациями линейное, каждый участок фронта трещины — это отрезок прямой линии или часть непрерывной кривой, область разделения материала, находящаяся непосредственно за фронтом тре­ щины, плоская, а прогрессирующее разрушение состоит из бесконечно малых приращений новой области разделения, каждое из которых компланарно с плоскостью разрушения, примыкающей к фронту трещины. Ситуации, в которых ха­ рактеристики К и G могут оказаться неподходящими, даже когда перечисленные ранее допущения достаточно точно от­ ражают действительность, будут рассмотрены позлее. Далре

будет обсуждено также влияние несоответствия по физиче­ ским соображениям принятой модели реальному процессу.

Для аналитического анализа начало прямоугольной си­ стемы координат х, у, г всегда будем располагать на фронте трещины, ось у направлять по нормали к плоскости трещины, ось z совмещать с рассматриваемым отрезком фронта трещи­ ны и ось х направлять от конца трещины в сторону ее роста.

В частном случае двумерной задачи, соответствующей ус­ ловиям плоского напряженного состояния, фронт трещины становится точкой, плоскость трещины, примыкающая к фронту,— отрезком прямой, а малое приращение области разделения превращается в бесконечно малый отрезок пря­ мой, колинеарный линии трещины у ее конца. При плоской деформации аналогичное представление может быть приме­ нено к каждому участку фронта, так как в трехмерном случае бесконечно малое приращение новой области разделения всегда мыслится в виде полоски, параллельной фронту (раз­ мер полоски по нормали к фронту очень мал по сравнению с размером вдоль фронта). Для распространяющейся трещи­ ны подразумевается, что начало координат перемещается вместе с фронтом трещины.

Коэффициент интенсивности напряжений К для разруше­

сти трещины в точке на расстоянии г перед фронтом трещины. Определения К для разрушения типов II и III получаются заменой оу в уравнении (1) касательными напряжениями %ху и туг соответственно.

Сила, движущая трещину, G для разрушения по типу I определяется как

(2)

где (г>)а-г — перемещение точки, находящейся на плоскости трещины на расстоянии а — г за концом трещины в направ­ лении оси у, a Gy имеет тот же смысл, что и в (1). Определе­ ния G для полей напряжений, характерных для разрушения по типам II и III, могут быть получены заменой выражения под знаком интеграла в уравнении (2) соответственно выра-