Демовариант тестирования ( выч мат. 2-42)

Демонстрационный вариант комплекта тестовых заданий по вычислительной математике

для группы 2-42.

Лектор Бобкова В.А.

1) Заполните пропуск в формулировке теоремы. Пусть функция y=f(x) определена и непрерывна на отрезке [a,b] и на концах этого отрезка … . Тогда отрезок [a,b] содержит хотя бы один корень уравнения f(x)=0. (1 балл)

А) принимает значения разных знаков Б) равна нулю В) принимает разные значения

Г) принимает значения одинакового знака Д) принимает положительные значения

Е) принимает отрицательные значения.

2) На рисунке изображены графики функций y=f(х) и y=S(х). Укажите отрезок, которому принадлежит наименьший положительный корень уравнения S(х)-f(х)=0. (1 балл)

А) [-2;-1] Б) [1;3] В) [11;12] Г) [8;10]

3) Укажите правильную запись формулы метода хорд. (2 балла)

А)

Б)

В)

Г)

4) Корень уравнения отделен на отрезке [1;1,5]. Укажите первое приближение к корню комбинированным методом. (3 балла)

A) [1,2356;1,32] Б) [1,33;1,36] В) [1,37;1.48] Г) [1,01;1,2355]

5) Какие из перечисленных ниже методов являются методами численного интегрирования? (1 балл)

А) метод деления отрезка пополам Б) метод Симпсона

В) метод Крамера Г) метод трапеций

6) Формула метода Симпсона (метода парабол) имеет вид: (2 балла)

А) h/3;

Б) h/6;

В) h/3;

Г) h.

7) Вычислите с шагом h=0,2 методом трапеций. (2 балла)

А) 0,3 Б) 0,26 В) 0,46 Г) 0,245

8) Все методы решения систем линейных алгебраических уравнений делятся на … (1 балл)

А) прямые и итерационные Б) прямые и косвенные

В) основные и приближенные Г) точные и косвенные

9) Заполните пропуск в формулировке теоремы Крамера: (1 балл)

Система n линейных уравнений с n неизвестными, определитель которой … , всегда совместна и имеет единственное решение, вычисляемое по формулам:

А) равен нулю Б) отличен от нуля В) больше нуля

Г) меньше нуля Д) больше или равен нулю Е) меньше или равен нулю

10) Вычислите на первом шаге приближённое решение системы линейных алгебраических уравненийметодом 3ейделя. (3 балла)

А) Б) В) Г)

11) Формула линейной интерполяции имеет вид: (2 балла)

1. Б)

В) Г)

12) Интерполяционный полином Лагранжа имеет вид: (1 балл)

А) ,

Б) ,

В) ,

Г) ,

13) Что такое невязка в методе наименьших квадратов? (1 балл)

А) Б)

В) Г)

14) Укажите систему уравнений для отыскания параметров аппроксимирующей линейной функции с помощью метода наименьших квадратов. (2 балла)

А) Б)

В) Г)

15) Таблица значений имеет вид:

x	-1	-2	-3	-4
y	2	1,2	1,6	3,5

Аппроксимирующая функция y = 3+2x+0,5x². Найдите невязку. (2 балла)

А) 0,74 Б) 0,55 В) 0,632 Г) 0,784

16) Укажите верную запись алгоритма метода Рунге – Кутта 2-го порядка для решения задачи Коши (1 балл)

A) Б)

В) Г)

17) Найдите значение при численном решении методом Эйлера-Коши задачи Коши: . (2 балла)

А) 0,002 Б) -0,002 В) 0,001 Г) -0,001

18) Как выглядит условие устойчивости явной разностной схемы для решения одномерного уравнения теплопроводности – диффузии (h-шаг по длине, τ - шаг по времени)? (1 балл)

А) h² /6 ≤ τ ≤h² /2 Б) h² /4 ≤ τ ≤ h² /2 В)h/6 ≤ τ ≤ h /2 Г) h/4 ≤ τ ≤ h /2

19) Укажите верный вариант записи формулы явной разностной схемы для решения одномерного уравнения теплопроводности – диффузии. (1 балл)

А) Uⁿ⁺¹_k = Uⁿ_k + τ /h²(Uⁿ_k-1-2Uⁿ _k-1+ Uⁿ_k+1 )

Б) Uⁿ⁺¹_k = Uⁿ_k + τ /h²(Uⁿ_k-1 - 2Uⁿ _k+ Uⁿ_k+1 )

В) Uⁿ⁺¹_k = Uⁿ_k + τ /h(Uⁿ_k-1 - 2Uⁿ _k+ Uⁿ_k+1 )

Г) Uⁿ⁺¹_k = Uⁿ_k + τ /h²(Uⁿ_k-1 +2Uⁿ _k - Uⁿ_k+1 )

20) Требуется минимизировать функцию F(х)=х²+х на интервале [0,3] методом золотого сечения. После первого шага новый отрезок локализации минимума равен: (2 балла)

А) [1,146; 3] Б) [0; 2,459] В) [0; 1,854] Г) [0; 5,291]

21) Заполните пропуск. В каждой точке градиент … линии(ей) уровня, проходящей через эту точку, и направлен в сторону наискорейшего возрастания функции. (1 балл)

А) параллелен Б) ортогонален В) находится под углом к Г) совпадает с

4