Рис. 2.8. Структура корреляционного приемника различения двух сигналов

2.3. Анализ помехоустойчивости оптимальных приемников различения двух сигналов

Ранее было введено понятие помехоустойчивости как способность системы сохранять высокое качество передачи информации (достовер­ ность) на фоне действия помех в канале связи. Помехоустойчивость опти­ мальных приемников называют потенциальной, т. е. предельно достижи­ мой, помехоустойчивостью. Помехоустойчивость приемников в цифро­ вых каналах, т. е. в каналах с дискретным (А:-ичным) входным и выход­ ным алфавитами, оценивают с помощью вероятности ошибки при приеме элементарных сигналов (рош) либо с помощью отношения мощности сиг­ нала и помехи на выходе приемника.

Для определения вероятности ошибки рош на выходе приемника вновь обратимся к рис. 2.4. Спроецируем векторы помехи Е>] и на век~ тор разности d\2 ~ d сигналов (векторов) S\ и S2. Соответствующие проек­ ции обозначим £ |П и £ 2п- Проекция вектора помехи, являющейся непре­ рывной случайной величиной £(0,а), тоже является непрерывной случай­ ной величиной с такой же плотностью распределения вероятности $п(0,ст):

iL

Рассмотрим проекции сигналов помехи на отрезок d\%2- Если проек­ ция помехи ^ |П< 0,5 rfi.2, принимается решение в пользу базисного сигнала 5|(0- Если проекция помехи > 0,5d1t2, а принимается решение в пользу базисного сигнала S2(t), то происходит ошибка.

d 2 ~ 2Fm ] S 2 (t)dt = 2FmE ;

Для частотной манипуляция с индексом р> 1, при котором сигналы

Sx(t) и S2(t) считаются ортогональными: Sl(t)± S 2(/),

(2.30)

При фазовой манипуляции с разностью начальных фаз двух сигна­ лов, равной л , при которой сигналы Sx(t) и S2(t) считаются противопо­

ложными, т.е. Sj(0 = -iS2(0 ,

Сравнительная количественная оценка потенциальной помехоустой­ чивости при рассмотренных видах модуляции может быть произведена по построенным в соответствии с формулами (2.29), (2.30) и (2.31) кривым

Анализ кривых и самих выражений (2.29), (2.30) и (2.31) позволяет сделать вывод, что максимальной помехоустойчивостью обладают прием­ ники противоположных сигналов - фазоманипулированных сигналов с разностью фаз, равной п . Кроме того, сравнение показывает, что мерой помехоустойчивости является величина А, определяющая отношение энер­ гии сигнала к спектральной плотности мощности помех No и связанная

прямой зависимостью с d>расстоянием между векторами 5| и S2, т. е. чем

больше Л, тем меньше вероятность ошибки.

2.4. Прием сигналов на фоне помех в реальных каналах связи

Как правило, в реальных каналах связи действует некоторая сово­ купность помех, которая точно не описывается известными моделями («белый шум», «квазибелый» шум и т. д.). В этих случаях целесообразно анализировать не помехи, а вызываемые ими искажения элементарных сигналов.

Различают следующие искажения, вносимые помехами в элементар­ ный сигнал (видеоимпульс):

1)краевые искажения (дребезг фронтов),

2)дробления.

Краевые искажения могут возникать вследствие затухания сигнала за счет уменьшения амплитуд высокочастотных гармоник, формирующих крутизну фронтов импульса. Также подобные виды искажения возникают вследствие изменения таких параметров импульса, как длительность и на­ чальная фаза, из-за разрегулировки параметров аппаратуры.

Дробления в элементарном сигнале появляются под воздействием внешних или внутренних импульсных помех.

Для выделения элементарных сообщений из сигналов с указанными выше искажениями применяют квазиоптимальные способы приема, мак­ симально учитывающие характер искажений.

Для борьбы с краевыми искажениями разработан метод приема по огибающей (или стробирования с определенным фазовым сдвигом). Он

2.5. Построение квазиоптимальных приемников элементарных сигналов на фоне помех, сосредоточенных по времени и по спектру

Помеха, сосредоточенная во времени, представляет собой импульс с амплитудой, в несколько раз превышающей среднее значение помехи за достаточно большой промежуток времени. Длительность импульса (ти) очень мала и значительно меньше промежутка времени (тп) между сосед­ ними помехами (рис. 2.13).

Тп

Рис. 2.13. Иллюстрация помехи, сосредоточенной во времени

Помеха, сосредоточенная по спектру, имеет на определенных часто­ тах значения амплитуды (мощности), превышающие среднее значение. Такой вид частотной характеристики G„(f) отличается от характеристики помехи «белый шум», которая имеет постоянное значение спектральной плотности мощности N0 во всем спектре частот (рис. 2.14).

GnV)

/

Рис. 2.14. Спектральная плотность мощности помехи, сосредоточенной по спектру

Указанные виды помех не укладываются в ограничения В.А. Ко­ тельникова по оптимальному приему. Поэтому приходится усложнять об­ работку сигнала в приемном устройстве (ПРС). В связи с этим прием сиг­ налов на фоне таких помех называют квстюптимальным.

Рассмотрим обобщенную структурную схему приемника сигнала на фоне помех, сосредоточенных во времени (рис. 2.15).

Рис. 2.15. Обобщенная структурная схема приемника сигналов с помехой, сосредоточенной во времени:

ШФ - широкополосный фильтр, ВО - верхний ограничитель, УФ - узкопо­ лосный фильтр, НО - нижний ограничитель, Ф - формирователь

Рассмотрим основные этапы приема и обработки сигнала с помехой, сосредоточенной во времени. Проиллюстрируем их на временных диа­ граммах приема и обработки сигнала последовательно в указанных ком­ понентах (рис. 2.16).

Рис. 2.16. Временные диаграммы работы компонентов квазиоптимального приемника сигнала с помехой, сосредоточенной во времени

Широкополосный фильтр позволяет ограничить спектр частот, за­ нимаемых принятым сигналом. Верхний ограничитель предназначен для установления значения амплитуды не выше порогового значения. Узкопо­ лосный фильтр исключает высокочастотные гармоники, что приводит к «за­ валу» фронтов сигнала. Нижний ограничитель исключает сигналы (импульсы) небольшой длительности, поскольку они являются ложными. Формирователь предназначен для реализации импульсов правильной (прямоугольной) формы. Обычно он представляет собой триггер.

Для оптимального приема сигнала с помехой, сосредоточенной по спектру, необходимо преобразовать (линеаризовать) частотную характе­ ристику помехи, т.е. сгладить нелинейные участки функции GJJ). Подоб­ ную функцию выполняет линейный выравниватель, который позволяет выпрямить спектральную характеристику (рис. 2.17).

сф

No

Л

V ~ Л /\ 2

---------------------►

/

Рис. 2.17. Линеаризация спектральной плотности мощности помехи, сосредоточенной по спектру:

1 - характеристика помехи в канале связи Gn( / ) , 2 - характеристи­ ка линейного выравнивателя К( / ) , 3 - линеаризованная характери­ стика помехи <7„'" ( / )

Спектральная характеристика линейного выравнивателя обратно

пропорциональна спектральной характеристике помехи: К ( / ) « ------.

Gn \f)

После выравнивания характеристика С7„в( / ) становится практически ли­

нейной (С7„в( / ) » N 0), что позволяет провести дальнейшую обработку со­

гласно известным принципам оптимального приема.

На рис. 2.18 приведена структура квазиоптимального приемника элементарных сигналов на фоне помех, сосредоточенных по спектру.

Рис. 2.18. Структура квазиоптимального приемника элементарных сигналов на фоне помех, сосредоточенных по спектру:

СФ - согласованный фильтр, «-» - вычитатель, РУ - решающее устройство

Квазиоптимальный прием позволяет обеспечить высокую достовер­ ность передачи в реальных каналах связи.

Контрольные вопросы к главе 2

1.Рассмотреть особенности представления сигналов в евклидовом

игильбертовом пространствах.

2.Показать, как определяется расстояние (метрика) между двумя сигналами в евклидовом и гильбертовом пространствах.

3.Определить коэффициент корреляции и расстояние для двух сонаправленных, ортогональных и противонаправленных сигналов.

4.Сформулировать условия оптимального приема по В.А. Котель­

никову.

5.Привести условия и проанализировать структуры оптимальных приемников по В.А. Котельникову.

6.Вывести выражение вероятности ошибочного приема сигнала

на фоне воздействия помехи для оценки потенциальной помехоустойчиво­ сти.

7.Привести выражения и сравнить потенциальную помехоустойчи­ вость основных видов модуляции.

8.Определить амплитуды сигналов на входе идеального приемника В.А. Котельникова при дискретной фазовой модуляции (ДФМ) для сле­ дующих условий: априорные вероятности передачи сигналов равны P(S\)

=P(S2)t спектральная плотность мощности флуктуационной помехи на входе приемника N0 = 0,2 10"3 В2/Гц, средняя вероятность ошибки рош=

0,01.

9.Проанализировать методы оптимального приема сигналов на фо­ не помех в реальных каналах связи (краевые искажения и дробления).

10.Привести и проанализировать структурную схему приемника сигнала на фоне помех, сосредоточенных во времени.

11.Привести и проанализировать структурную схему приемника сигнала на фоне помех, сосредоточенных по спектру.