книги / Типовые задачи оперативного управления непрерывным производством

дукта j). Поэтому ограничения на допустимую четкость выписы* ваются в виде

дующие показатели качества целевых продуктов: температура кон­ ца кипения бензина, температура перегонки 90%-ного керосина, температуры перегонки 50, 90 и 96%-ного ДТ, температура вспыш­

ДТ, как правило, равны, а стоимость мазута существенно меньше. Поэтому в качестве критерия оптимизации выбирается суммарный выход светлых нефтепродуктов

Ограничения на показатели качества целевых продуктов выра­ зим через объемные относительные количества фракций, выкипаю­ щих до температуры (это значения по характеристике НТК), и через количества тех же фракций по разгонке без флегмы (обо­ значим их ?nj). Теперь ограничены следующие параметры:

конец кипения бензина г~)2^0,98; перегона 90% керосина Ргз^О.ЭО; перегонка 50% ДТ, z>3s^0,5; перегонка 90% ДТ г>зб^0,9; перегонка 96% ДТ 037^0,96;

температура вспышки керосина

р!= / ко—jМ 22^28°С; температура вспышки ДТ

/д= ;Д о+ * У з4^65°С;

температура застывания ДТ ^з_-/з0_|_^3у34— 11°С.

Коэффициенты k2, к, кз, k'a определяются на основе стати­

стических данных.

Зависимость vsj(vsj) нелинейна, однако в требуемом диапа­ зоне изменений vSj ее можно линеаризовать

V s J = P SJ—J—( l-f-G sj) Vs j .

Ограничения (4-97) по фракциям для всех температур, приве­ денных в табл. 4-1, запишутся следующим образом:

где р, Ар — коэффициенты.

Задача оптимизации разделения нефти состоит в максимизации функционала (4-100) при вышевыписанных ограничениях и являет­ ся аналогом задачи разделения в относительных единицах [см. формулу (4-81)] при фиксированном значении х.

Полученная линейная задача с переменными коэффициентами стандартным образом сводится к задаче линейного программиро­ вания.

Исходные значения коэффициентов для расчетного примера приьецены в табл. 4-2, результаты решения ’— в табл. 4-3. Зна­ чения v i—vj определяются составом конкретной нефти по харак­ теристике ИТК. Расчет характеристики ИТК нефти проводится по результатам предыдущей переюнки и анализа полученных светлых нефтепродуктов.

Если задача линейного программирования, к которой сводится сформулированная задача оптимального разделения, не имеет допустимого решения, это означает, что из нефти данного состава при достигнутой на данной установке четкости разделения невоз­ можно получить нефтепродукты заданного качества. В этом слу­ чае для получения нефтепродуктов заданного качества необходимо изменить состав нефти, например, путем смешения нефти из двух месторождений.

Глава пят ая

СЛОЖНЫЕ СХЕМЫ СОЕДИНЕНИЯ ТИПОВЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ

5-1. Сложная операция

Будем рассматривать следующую модель сложной операции:

ляющая вектора управления ujA), связанная с перераспре­

делением /-го входного потока между mk выходными по­ токами k-vL операции.

Предположим, что вектор ujA) выбирается произвольно

из выпуклого ограниченного множества üjA);

Это множество определяется ограничениями на управления, например, показателями качества выходных потоков.

Рассмотрим заДЦчу минимизации себестоимости. Тре­ буется найти такие значения переменных и[®, x{.k), кото­

рые удовлетворяют исходным ограничениям (5-1), (5-2) и ограничениям по выходным потокам

и обеспечивают минимум функционала

Сформулированная задача является задачей обоб­ щенного линейного программирования и может быть сведена к эквивалентной задаче линейного программи­ рования.

С учетом критерия (5-4) возможна постановка задачи минимизации себестоимости при фиксированных входных

вида 0 < y{k) < y^\

В этом случае задача минимизации себестоимости превращается в задачу обобщенного линейного програм­ мирования с переменными

Однако, если вместо ограничений (5-2) имеются дру­ гие ограничения на коэффициенты щ например линей­ ные зависимости для коэффициентов в разных столбцах, задача становится существенно нелинейной.

Сложная операция является общим случаем по от­ ношению к другим типовым операциям и технологиче­ ским комплексам соединения этих операций. Однако структуры комплексов накладывают определенные осо­ бенности на их модели, а следовательно, на задачи опе­ ративного управления для таких комплексов. Так, зада­ чи, рассмотренные в гл. 4 для последовательных и параллельных схем соединения типовых операций,

в большинстве случаев сводились к Задачам линейного программирования. В этой главе рассмотрим два класса часто встречающихся структур комплексов: последова­ тельно-параллельные схемы и схемы с рециклом, кото­ рые приводят к нелинейным задачам.

5-2. Последовательно-параллельное соединение типовых операций

Предварительно кратко остановимся на последова­ тельно-параллельном соединении простых операций. В общем случае задача минимизации издержек для по­ следовательно-параллельного соединения простых опера­ ций вида' (4-1) сводится к задаче линейного программи­ рования с переменными коэффициентами. В столбце переменной у№ будут переменные коэффициенты //i(0(7t)),

(3) / —.простая операция; 21 3 — сме-

Цсительные операции.

-зависящие- только от одного режимного пара­ метра 0(Ч Подобным свойством обладают задачи, в ко­ торых нет влияния показателей качества вы­ ходного потока k-й операции на процессы в последую­ щих операциях. ’ В этом случае применение метода аппроксимации, рассмотренного в § 4-1,а, строго обо­ сновано.

• При наличии влияния показателей качества одной операции на последующие переменные коэффициенты

/>.(0(ft))» .£л(0(*?), p(ft)(0^fe)) будут одновременно входить в: несколько столбцов и вышеуказанная кусочно-линей­

ная аппроксимация не применима.

Аналогичная ситуация возникает при исследовании последовательно-параллельных схем с другими типовы­ ми операциями.

Рассмотрим комплекс, состоящий из простой onepajции и следующих за ней двух параллельных операций смешения (рис. 5-Î).

Простая операция будет определяться следующей линейной моделью с переменным коэффициентом:

</<’>= foç<4; о<;> = 0Р!1».

гдей,'1, oJ| —качественный показатель входного и выходного потоков; 6 —параметр управления,

0|( 62 —заданные^числа.

Модели смесительных операций будут представлены линейными моделями:

.(3)

X + 4 3,= ! Л

«4” = о\?х\2>/ут 4-o.Vvf’/ÿ(2,; и*3*= v«'x?'ly«' +Ъ!гх?1ут,

где vl2, Ü22— заданные качественные показатели.

Рассмотрим задачу оперативного управления комп­ лексом, состоящую в максимизации прибыли

при ограничениях

у п > у ( * ) , y m s z y W ;

Следует учесть также ограничения связи

то в (5-5) можно использовать следующие подстановки:

0л:(,) = Ojjc,, -|- в2л:12;

Дополнительно в (5-5) появятся следующие ограни­ чения:

ре ограничения вида (5-8). Таким образом, при указан­ ной аппроксимации происходит существенное увеличе­ ние размерности задачи.

5-3. Технологический комплекс с рециклом

Рассмотрим простейшую схему технологического ком­ плекса с рециклом (рис. 5-2). Такой комплекс включает смесительную, простую и разделительную операции.

Рис. 5-2. Пример схемы комплекса с рециклом.

1 — смесительная операция; 2 — простая операция; 3 — раздели­ тельная операция.

Смесительная операция описывается моделью x0+ yf]= y 0);

ü!W 3) + ^*o ==<'*/

—„(‘U 1». 02lV!3)+ £,e2JC* = t,2 '^

рактеризующие качественные показатели процесса или концентрации веществ в потоке.

Простая операция описывается моделью ут = e<*>x<*>; 0<2) < 0(2) С в ;2',

где в,21, б[21—заданные числа.

.Для разделительной операции выбрана следующая модель:

в ? > 7 ? ;

"aVi3’ + v'£ y? = < £ V ;

уТ + У ? = хт\