книги / Нелинейные задачи динамики композитных конструкций
..pdf
УДК 539.3 ББК 251 А-16
А-16 Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики ком
позитных конструкций: Монография. Н. Новгород: Издательство ИНГУ 2002. 400 с.
Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту № 02-01-14108
Рассмотрены теоретические основы построения неклассических матема тических моделей динамики однойслойных и многослойных пластин и оболочек переменной толщины из традиционных и композиционных материалов, с комп лексным учетом физически и (или) геометрически нелинейных эффектов дефор мирования. анизотропии и прочности, вязкоупругих свойств, неоднородности упругих и прочностных параметров. Для всех предложенных моделей разработаны численные методы, на основе которых решен широкий спектр новых задач нели нейного деформирования, устойчивости и оптимального проектирования одно слойных и композитных многослойных оболочечных элементов и простран ственных конструкций при импульсных воздействиях и установлены области обоснованного применения классической теории оболочек.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся по теорий и методам расчета тонкостенных элементов и конструкций.
ББК 251
ISBN 5-85746-639-3
© Абросимов Н.А., Баж енов В.Г., 2002
О ГЛАВЛЕНИЕ |
|
П редисловие....................................................................................................... |
6 |
В веден и е............................................................................................................. |
8 |
Глава 1. Вариационная формулировка нелинейных задач динами |
|
ческого деформирования неоднородных элементов конструк |
|
ций из традиционны х и композиционных материалов в не |
|
классической п о стан овке.................................................................... |
12 |
1.1. Элементы нелинейной теории упругости ортотропной среды |
|
в ортогональной криволинейной системе координат................. |
21 |
1.2.Построение разрешающей системы уравнений однородных изотропных и композитных оболочек на основе модели с раз
ложением в р я д ................................................................................... |
26 |
1.3.Вывод разрешающей системы уравнений изотропных и ком позитных оболочек переменной толщины в рамках модели
типа Тимош енко................................................................................. |
56 |
1.4. Разрешающая система уравнений многослойных оболочек на |
|
основе кинематически неоднородной модели............................. |
65 |
Глава 2. Метод численного решения нелинейных задач динамики изотропных и композитных многослойных элементов кон
струкций |
....... ;.............................................................................................. |
76 |
2.1. Основные положения........................................................................ |
81 |
|
2.2. Дискретная формулировка разрешающих систем уравне |
||
ний .......................................................................................................... |
|
85 |
2.2.1. Вариационно-разностный метод для модели с разложе |
||
|
нием в р я д ................................................................................. |
86 |
2.2.2. Вариационно-разностный метод в случае кинематиче |
||
|
ски однородной модели......................................................... |
90 |
2.2.3. Вариационно-разностный метод для кинематически |
|
|
|
неоднородной модели........................................................... |
96 |
2.3. Оценки устойчивости явных конечно-разностных схем инте |
||
грирования уравнений динамики оболочек............................. |
100 |
|
2.4. Алгоритм реш ения..................................................... |
109 |
|
Глава 3. Реш ение осесимметричных задач упругопластического |
|
динамического деформирования пластин и оболочек вращен- |
|
ния на основе неклассической теорииоболочек........................... |
114 |
3.1. Формулировка и анализ результатов решения задачи цен трально-симметричного деформирования сферических обо-
3
лочек при импульсном нагружении............................................. |
114 |
3.1.1.Анализ точности решения задачи упругого и упругопла стического деформирования сферических оболочек
при силовом импульсном нагружении............................... |
124 |
3.1.2.Деформирование упруговязкопластическиX сферичес ких оболочек при силовых импульсных воздействиях 130
3.1.3.Деформирование упругопластических сферических
оболочек при тепловом ударе............................................ |
140 |
3.2. Осесимметричное деформирование упругопластических круг |
|
лых пластин при импульсном нагружении.................................. |
150 |
3.3. Процессы деформации в упругопластических цилиндрических |
|
оболочках при осесимметричном импульсном нагружении .. |
166 |
Глава 4. Нелинейное деформирование и оптимальное проектирова |
|
ние многослойных неоднородных пластин и оболочек вращения |
|
при осесимметричных импульсных и ударных воздействиях .. |
178 |
4.1. Формулировка начально-краевой задачи нелинейного осесим |
|
метричного деформирования неоднородных ком позитны х |
|
пластин и оболочек вращения при импульсном нагружении и |
|
соударении с жесткими телами. Тестовый пример.......... ........ |
179 |
4.2. Численный анализ вязкоупругого деформирования компо |
|
зитных цилиндрических и сферических оболочек при взрыв |
|
ном нагружении и осевом ударе.................................................... |
192 |
4.3. Волновые процессы деформации и прочность в многослойных |
|
композитных балках, пластинах и оболочках при соударении |
|
с жесткими телами и действии локального импульса нормаль |
|
ного давления..................................................................................... |
200 |
4.4. Обоснование применимости кинематически однородных мо |
|
делей в задачах импульсной динамики многослойных компо |
|
зитных элементов конструкций.................................................... |
216 |
4.5. Оптимальное проектирование двухслойных металлопласти |
|
ковых оболочек вращения при осесимметричных взрывных |
|
и ударных нагрузках........................................................................ |
221 |
Глава 5. Исследование устойчивости и закритического поведения |
|
гладких и подкрепленных оболочек вращ ения при динам и |
|
ческих сжимающих нагрузках.......................................................... |
240 |
5.1. Осесимметричное выпучивание пологих сферических оболо |
|
чек при нагружении прямоугольным импульсом давления... |
241 |
4
5.2. Импульсное нагружение внешним равномерным давлением |
|
цилиндрических оболочек с начальными несовершенствами |
|
формы .................................................................................................. |
245 |
5.3. Упругопластическое осесимметричное выпучивание оболо |
|
чек вращения при ударном нагружении.................................... |
256 |
5.4. Нелинейный анализ неосесимметричного выпучивания тон |
|
ких оболочек вращения при осевом ударе................................. |
273 |
5.5. Обоснование применимости модели Кирхгофа-Лява для |
|
исследования ударного выпучивания ортотропных оболочек |
|
вращ ения............................................................................................ |
292 |
5.6.Формулировка начально-краевой задачи динамического де формирования и потери устойчивости гладких и подкреплен ных цилиндрических оболочек из традиционных и композици
онных материалов на основе конструктивно-ортотропной |
|
теории и модели с дискретным размещением подкрепляющих |
|
элементов........................................................................................... |
301 |
5.7.Исследования процесса выпучивания изотропных и композит ных гладких цилиндрических оболочек при внешнем давле
|
нии и (или) осевом сжатии........................................................... |
309 |
5.8. Анализ динамического выпучивания дискретно-подкреплен |
|
|
|
ных изотропных и композитных цилиндрических оболочек |
|
|
при нагрузках осевого сжатия и внешнего давления............... |
314 |
Глава 6. |
Динамическое поведение и потеря устойчивости простран |
|
ственных оболочечных конструкций с присоединенными мас |
|
|
сами при импульсном нагружении и соударении с жесткими |
|
|
п р егр ад ам и ................................................................................................ |
324 |
|
6.1. |
Постановка задачи. Тестовые примеры.................................... |
325 |
6.2.Анализ динамической потери устойчивости (схлопывания) оболочечной конструкции гидрозатвора при обрыве трубо
провода................................................................................................ |
342 |
6.3. Расчет динамического выпучивания внутриреакторного |
|
оборудования при соударении с блоком труб и устройств...... |
347 |
6.4. Анализ динамического поведения контейнеров при соударении |
|
с плоской жесткой преградой....................................................... |
354 |
Список л и т е р а т у р ы ...................................................................................... |
372 |
5
П Р Е Д И С Л О В И Е
Предлагаемая вниманию читателя монография Н.А. Абросимова и В.Г. Ба женова посвящена одной из наиболее актуальных и сложных современ ных проблем механики твердого деформируемого тела - нелинейной динамике композитных конструкций.
Композитные материалы, армированные волокнами или состоящие из слоев разнородных материалов, находят все более широкое примене ние в технике, главным образом в связи с высокой удельной (по отно шению к плотности) прочностью и жесткостью. Однако к числу достоинств композитов относятся также высокая вязкость разрушения и демпфи рующая способность, определяющие перспективы применения этих мате риалов в конструкциях, от которых требуется высокая сопротивляемость акустическим и импульсным нагрузкам. Существенно, что при предельных динамических нагрузках сопротивляемость композитов обусловливается упругими деформациями армирующих элементов, существенно боль шими, чем у металлов, и микроразрушением матрицы, которое практиче ски не влияет на несущую способность материала, но вызывает нели нейность, его диаграммы деформирования.
В связи с этим важно отметить первую основную особенность моно графии - в ней рассматриваются так называемые дважды нелинейные задачи динамики конструкций, проявляющих как геометрическую, так и физическую нелинейность. Вторая особенность монографии, отличающая ее и значительно повышающая ее информационную ценность, связана с широтой освещения рассматриваемых вопросов: рассмотрению конкрет ных задач предшествует построение соответствующей теории, описание методов решения и аналитический обзор.
В частности, в первый главе представлен достаточно глубокий и объек тивный обзор работ по уточненным теориям оболочек, имеющий самосто ятельное значение, а во второй описаны методы численного решения нелинейных задач динамики конструкций.
Заслуживает быть отмеченным корректный вариант уточненной
б
нелинейной теории оболочек, при построении которого выделяются сме щения нормального элемента как твердого тела. К сожалению, авторы, вводя линейное распределение перемещений по толщине оболочки (1.56), используют для соответствующей теории широко распространенное, од нако неудачное название "теория (или модель) типа Тимошенко". Прежде всего следует заметить, что кинематическая модель, предложенная С.П. Ти мошенко [291] и позволяющая учесть составляющую прогиба, вызванную сдвигом, не приводит к повышению порядка уравнений теории оболочек, а соотношения (1.56) повышают порядок с восьмого до десятого. Хотелось бы обратить внимание тех, кто использует название "теория типа Тимо шенко" из патриотических побуждений, на то, что оно является дословным переводом английского оригинала "Timoshenko Type Theory". Однако этот перевод трудно признать удачным, так как русский язык, в отличие от английского, не допускает использование существительных и собственных имен в качестве определений (исключением является известный в Москве Дарвиновский музей; дело за небольшим - узнать кем был Дарвинов, в честь которого он назван).
Основное содержание монографии составляют многочисленные задачи, посвященные динамике деформирования, динамической устой чивости и проектированию слоистых и композитных оболочек, подвержен ных импульсному и ударному нагружению. Отличительной чертой этих задач является их практическая направленность и реалистичность постано вки, предполагающая учет эффектов, связанных с упругопластическими деформациями, вязкоупругим деформированием и микроразрушением металлических и композитных слоев конструкции.
Авторы несомненно обладают большим опытом решения реальных (и поэтому исключительно сложных) задач динамики конструкций, и их желание поделиться этим опытом, реализацией которого является пред лагаемая читателям монография, можно только приветствовать.
Член-корреспондент РАН В.В. Васильев
Москва, 2002
В В Е Д Е Н И Е
Непрерывно возрастающий интерес к разработке проблем нестаци онарного деформирования и прочности оболочечных конструкций обусловлен рядом причин. Во-первых, пластины и оболочки, являясь основными несущими элементами конструкций авиац ионной и космической техники, магистральных трубопроводов, современных энергетических установок, подвергаются в процессе эксплуатации или при различных аварийных ситуациях действию интенсивных динами ческих нагрузок, работают в широком диапазоне температур, контак тируют с агрессивными средами, испытывают облучение и т.д. Во-вторых, в настоящее время значительно выросли требования к надежности и безо пасности конструкций, с одной стороны, а с другой, - к их рациональному проектированию. И, наконец, третья причина заключается в том, что в последние годы для изготовления таких конструкций наряду с тради ционными материалами применяются и композиционные материалы, обладающие заранее прогнозируемым комплексом свойств, наилучшим образом отвечающих экстремальным условиям эксплуатации. Широкое использование композиционных материалов при создании конструкций современной техники потребовало учета не только физически и геометри чески нелинейных эффектов деформирования, характерных для конструк ций из традиционных материалов, но выявило необходимость учета новых факторов, таких как: анизотропия жесткости и прочности; вязкоупругие свойства; неоднородность упругих и прочностны х парам етров, определяющих несущую способность конструкции. Решение этой проблемы невозможно без комплексных теоретико-экспериментальных исследованйй, направленных на выяснение физической картины процес сов, протекающих в конструкции и в материале, при предполагаемых эксплуатационных нагрузках. В связи с этим проводятся многочисленные исследования по дальнейшему усовершенствованию моделей деформи рования оболочек и их реализации в методах решения конкретных классов задач. Развитие различных теорий оболочек стимулируется, с одной сто
роны, стремлением создать математически корректные модели оболочек, удовлетворяющие требованиям достаточной точности и информативности, а с другой, - их практической применимостью к инженерным расчетам.
Ведущиеся в этой области исследования можно условно разделить на два направления. К первому относятся работы, в которых авторы предлагают общие математические модели, описывающие нестационар ные процессы нелинейной деформации, разрушения и оптимизации кон струкций. Второе направление исследований посвящено выбору наиболее эффективного метода решения начально-краевых задач в рамках извест ных моделей и анализу полученных результатов.
Предлагаемая монография посвящена развитию неклассических мо делей динамики пластин и оболочек из традиционных и композиционных материалов, разработке методов и анализу результатов численного реше ния задач нелинейного деформирования, устойчивости и оптимального проектирования однородных и неоднородных оболочечных конструкций при импульсных и ударных воздействиях, а также определению областей применимости классических теорий оболочек при решении нестацио нарных задач динамики оболочек.
В первой главе рассмотрены вопросы построения математических моделей задач нелинейного деформирования однослойных и многослой ных оболочек переменной толщины при импульсных воздействиях. По строение разрешающей системы уравнений базируется на принципе воз можных перемещений. При этом для сведения трехмерной задачи теории упругости к двумерной задаче теории оболочек в случае однослойных оболочек применяется метод разложения функций перемещений в ряды по вырожденной координате, а для многослойных - используются гипо тезы типа Тимошенко с учетом обжатия нормали для каждого слоя или всего пакета в целом* физические соотношения в изотропных слоях уста навливаются на основе дифференциальной теории пластичности, а в композитных - на основе закона Гука для ортотропного тела с эффектив ными упругими характеристиками и соотношений линейной наследст венной теории упругости.
Во второй главе изложены методы численного решения начально краевых задач нелинейного деформирования изотропных и композитных элементов конструкций при силовых и тепловых импульсных воздей ствиях. Э основу положен конечно-разностный метод дискретизации вариационных уравнений движения по пространственным переменным
9
и явная схема интегрирования во времени. Получены оценки устойчивости временного шага разностной схемы для изотропных и композитных пластин типа Тимошенко, а также неклассической теории оболочек. Приведен укрупненный алгоритм решения нестационарных задач динамики одно слойных и многослойных оболочечных элементов конструкций как на основе классических, так и неклассической теории оболочек.
Втретьей главе на основе неклассической и классических теорий оболочек численно исследованы одномерные и двумерные нестационарные волновые процессы упругопластического деформирования изотропных пластин и оболочек вращения при силовых и тепловых импульсных воздействиях и определены границы применимости классической теории оболочек в рассмотренных задачах.
Вчетвертой главе рассмотрена постановка и приведены результаты решения задач динамического деформирования, прочности и оптималь ного проектирования однослойных и многослойных композитных обо лочек вращения при осесимметричных импульсных и ударных воздей ствиях. Приведены результаты сопоставления численных расчетов с экспе риментальными данными по взрывному деформированию однослойных
идвухслойных металлопластиковых цилиндрических оболочек. Иссле довано динамическое поведение вязкоупругих цилиндрических оболочек
иармированной сферической оболочки при нагружении импульсом внутреннего давления. Для многослойных существенно неоднородных цилиндрических оболочек и пластин, нагруженных локальными импуль сными и ударными нагрузками, проведен сравнительный анализ решений, полученных на основе гипотезы ломаной и в рамках единой гипотезы по толщине пакета, и определены границы применимости последней. Иссле дован процесс начального разрушения многослойных композитных балок при ударе жестким сферическим телом. Проведен сравнительный анализ оптимальных по массе проектов двухслойных и однослойных, металличес ких и композитных, цилиндрических и сферических оболочек, нагружен ных импульсом внутреннего давления, а также цилиндрических оболочек при ударе грузом конечной массы.
Впятой главе рассмотрена постановка и методика численного решения задач нелинейного деформирования, потери устойчивости и закритического поведения гладких и дискретно-подкрепленных оболочек враще ния, выполненных из традиционных и композиционных материалов, при импульсных нагрузках осевого сжатия И (или) внешнего давления.
10