книги / Нелинейные задачи динамики композитных конструкций

полученных результатов. Наличие высокочастотных осцилляций контактной силы в решении, полученном по предлагаемой мето­ дике, связано с волновым процессом по толщине, не учитываемом в [121]. Сопоставление результатов расчета показывает также су­ щественное влияние механических свойствзаполнителя напроцесс удара и значительное различие величин, характеризующих удар по однородной балке и балке с заполнителем. Наличие относительно мягкого заполнителя приводит ксущественному уменьшению вели­ чины контактной силы.

Рис. 4.19

На рис. 4.20,4.21 приведены результаты расчетов нормального удара стального шара радиусом 0 ,0 1 м с начальной скоростью 1,4 м/с по трехслойнойжестаозащемленной по контуру круглой пла­ стине с размерами R=0,15 м, А, =А3= 1,6 .10"3 м, h2~ 1 ,6 .1 0 -2 м, полученные для различных заполнителей и кинематических моде­ лей деформирования пакета [26]. Несущие слои были выполнены из трансверсально-изотропного материала “Торнел” 300/5208. Кри­ вые 1,1 'относятся к пластине с заполнителем ПХВ; 2 ,2 '- с запол­ нителем ЭК-5; 3,3' - к однородной трансверсально-изотропной

201

пластине. Кривые 1,2,3 рас­ считаны по модели ломаной при разбиении заполнителя и однослойной пластины на три дополнительных расчет­ ных слоя; кривые Г, 2 3 ' - в рамках единой гипотезы по толщине пакета без учета об­ жатия нормали. Применение единой гипотезы для всего

пакета приводит к увеличению более чем в 2 раза максимального значения контактной силы и почти к такому же уменьшению вре­ мени соударения и прогиба пластины. Сравнительный анализ полученных результатов свидетельствует о существенном влиянии на процесс удара как механических характеристик заполнителя, так и используемой модели деформирования многослойного пакета.

Ниже приводятся результаты, полученные для многослойной пластины радиусом R= 0,3 м, первый, третий и пятый слои которой выполнены из силикатного стекла (СС) с характеристиками Е = = 61,2 ГПа; v = 0,22; р = 2500 кг/м3. Два других слоя выполнены из органического стекла (СО) с характеристиками Е = 5,7 ГПа; v = 0,38; р = 1200 кг/м3 и полимерного материала (ПМ), для ко­ торого Е = 0,28 ГПа; v = 0,39; р = 1200 кг/м3. Толщины слоев из

2 0 2

СС и ПМ брались равными 5-10' 3 м, а из СО - 10' 2 м. Рассмат­ ривались две различные структуры пакета: [СС/ ПМ/ СС/ СО/ СС] и [СС/ СО/ СС/ ПМ/ СС]. Удар по пластине в обоих случаях про­ изводился грузом массой 0,1 кг со скоростью 20 м/с. Контур плас­ тины считался жестко заделанным [19].

На рис. 4.22-4.24 приведены графики изменения во времени контактной силы, напряжения <т„ на нижней поверхности пла­ стины на расстоянии 0,05 м от места удара и прогиба в центре пластины соответственно (1 - для первого пакета, 2 - второго).

Анализ полученных резу­ льтатов показывает, что пред­ почтительнее вторая структура пакета, так как в этом случае

максимальное значение контактной силы меньше на30%. Отметим также, что основное отличие по прогибам и напряжениям получа­ ется, когда груз и пластина находятся в контакте. После отскока груза колебания пластин имеют примерно одинаковый характер и амплитуду, так как их изгибные жесткости практически равны. Та­ ким образом, повышение ударной стойкости многослойныхстекол можно добиться, меняя порядок расположения слоев в пакете.

203

Из приведенных результатов можно сделать вывод о том, что разработанная методика расчета низкоскоростного соударения многослойных неоднородных по толщине оболочек и пластин с жесткими телами позволяет получать достаточно точные значения величин, характеризующих процесс удара. Результаты расчетов мо­ гут быть использованы при выборе материалов и структуры мно­ гослойного пакета, наилучшим образом воспринимающих ударную нагрузку.

Среди динамических задач теории многослойных оболочек выделяется весьма обширный класс задач, определяемый свойст­ вами воздействий на оболочку, которые быстро протекают во вре­ мени и, в ряде случаев, приложены к малой области поверхности оболочки с поперечником, сравнимым с ее толщиной. Решение таких задач на основе классических теорий оболочек может при­ вести не только к количественным, но и качественным ошибкам описания процесса деформирования. Ниже проведено исследова­ ние волновых процессов в слоистых углепластиковых балках и цилиндрических оболочках при действии локального импульса внешнего давления [19]. Показано, что вышеизложенный метод может быть использован как для исследования переходных вол­ новых процессов деформации в многослойных неоднородных по толщине балках и оболочках при быстро изменяющихся во времени локальных нагрузках, так и для анализа их на прочность. Необ­ ходимая точность решения при этом может быть достигнута путем измельчения сетки по толщине, что подтверждается сравнением с результатами [75], полученными на основе уравнений трехмерной теории упругости.

Рассматривались трехслойные свободно опертые балки, нагру­ женные локальным импульсом нормального давления Ff ( а , ,/) • Начальные условия (4.6) принимались нулевыми. Нормальная нагрузка задавалась по формуле

F)(ai>0= Л °Л а ,)Р(0.

204

где

Д а , ) = 1[(а ' ~1/2)2 " Я 2 ]2 / Я 4, |а, - Щ <Н,

1 °> |а, - I / 2 [ >Н ,Н = Z./10 0 ;

рАо.

Р(') = Ь-Фо, !,<t<2t0,

[о, t>2t0;

Н—Л, + h2+ - общая толщина пакета слоев; L - длина балки.

Вдальнейшем используется безразмерное время т = tc!L, где

,р*/г*] , и безразмерное время нагружения

т0 = t0c/L , которое во всех случаях бралось равным т0 = 2,2. Эпюры напряжений, приведенные на рис. 4.25-4.28, получены

для балок с одинаковыми изотропными крайними слоями, имею­ щими характеристики Е = 60 ГПа, v = 0,3, р = 1500 кг/м3 и

изотропным средним слоем, для которого v =0,33, р = 1000 кг/м3; модуль упругости среднего слоя меньше, чеммодуль крайнихслоев, в 5 раз (рис. 4.25,4.26) и в 30 раз (рис. 4.27,4.28). Толщина среднего слоя относится к толщине крайнего как 3/5. Эпюры на рис. 4.25- 4.28 построены при т = 0,1. Здесь и ниже сплошными линиями изображены результаты работы [75], полученные на основе полной системы уравнений теории упругости; пунктирными - результаты, полученные по данной методике при расчете по конструктивным слоям; штрихпунктирными - результаты, полученные при разбие­ нии каждого конструктивного слоя на два расчетных; сплошные кривые с кружочками соответствуют решению, полученному при разбиении конструктивных слоев на три расчетных слоя.

Как видно, с увеличением числа расчетных слоев решение, полученное по предлагаемой методике, сходится кточному идоста­ точно хорошо отражает все качественные особенности распреде­ ления напряжений. Отметим, что изображенные на рис. 4.25-4.28

205

эпюры напряжений построены в момент времени, соответствую­ щий менее чем 10 пробегам упругой волны по толщине. Приведен­ ные результаты свидетельствуют о применимости рассмотренной приближенной модели для расчета напряжений даже при сравни­ тельно малых временах после приложения нагрузки.

Результаты, представленные на рис. 4.29,4.30, получены для однородной балки из однонаправленного углепластика (армирова­ ние в направлении оси а ,). Характеристики материала: is, = 194 ГПа; £ 3= 7,72 ГПа; v ,3= 0,3; G,3 =4,21 ГПа; р = 1630 кг/м3.

Рис. 4.31,4.32 относятся к случаю трехслойной балки: два оди­ наковых ортотропных крайних слоя имеют характеристики одно­ родной балки, а для среднего изотропного слоя принято £ = 7 ,7 2 ГПа; v=0,3; р = 1630 кг/м3. Такая структура балки имитирует сече­ ние а ,, а 3 трехслойной пластины с продольно-поперечной уклад-

206

кой слоев однонаправленного углепластика. Толщина среднего слоя составляет 3/5 от толщины крайнего. Эпюры, изображенные на рис. 4.29-4.32, относятся к моменту времени т= 1. Из приведенных результатов следует, что для углепластиковых балок распределение касательного напряжения несимметрично по толщине, причем максимум смещен к верхней нагруженной поверхности. Зависи­ мости ст33(а 3) и а ,3(а 3) для балок из углепластика, полученные по данной методике и по теории упругости, достаточно близки.

2Н/3

Рис. 4.31

Таким образом, из приведенного анализа можно заключить, что вышеизложенная приближенная методика позволяет с необхо­ димой точностью рассчитывать значения напряжений как в одно­ родных, так и в слоистых балках с изотропными или анизотроп­ ными слоями и может быть использована для моделирования про­ цесса разрушения композитных элементов конструкций при дейст­ вии локальных импульсных и ударных нагрузок.

207

При анализе процесса разрушения деформирование однона­ правленного материала в составе пакета слоев многослойного ком­ позита происходит в соответствии с модельными диаграммами, изображенными на рис. 4.33, где Fyt Fy, s £ , ej - пределы проч­ ности и предельные деформации материала на растяжение и сжа­ тие; б £ тах, ej™* - максимальные значения деформаций растя­ жения и сжатия за предысторию деформирования [34].

На рис. 4.33 представлены модельные диаграммы деформиро­ вания однонаправленного композитного материала вдоль (а), при сдвиге (б) и поперек (в) волокон.

Рис. 4.33

Деформирование однонаправленного материала в направлении волокон полностью упруго, и по достижении напряжениями, дейст­ вующими вдоль волокон, предельных значений слой считается раз­ рушенным.

Деформирование слоя в направлении, ортогональном волок­ нам, происходит линейно-упруго, затем начинается процесс трещинообразования в связующем. Разгрузка из любой точки участка трещинообразования происходит при модуле упругости, равном секущему модулю диаграммы Еи = еЦ/ s j 1™ , где Е° - значе­ ния модулей упругости в начальном неповрежденном состоянии. Повторное деформирование в поперечном направлении происходит также при положительных значениях напряжений, не превыша­ ющих F f , и модуле Еи. При сжатии монослоя полностью вос-

208

станавливается начальный модуль упругости материала. Если поперечные напряжения достигают предельной величины Fjf, свя­ зующее считается разрушенным и продолжает восприниматьтолько сжимающую нагрузку. Модуль упругости в этом случае предла­

гается вычислять по формуле Еи = Е° еи/ 8 Jтах, где s„ -текущее значение поперечной деформации. Поведение монослоя при сдвиге не зависит от знака напряжений а,у(/= 1,2;у= 2,3; i*j), поэтому после локального разрушения разгрузка из любой точкидиаграммы происходит при модуле сдвига /е™х .

Процессы образования трещин в связующем в ходе деформи­ рования монослоя в поперечном направлении и сдвиге взаимо­ связаны. Поэтому в дальнейшем полагаем, что модули упругости и сдвига при разгрузке определяются по формулам

где 8 ;/, е,у - значения деформаций в момент разрушения связую­ щего. При е* < 0 модуль упругости Енполагаем равным нулю. Рас­ смотрены две модели разрушения связующего. В первом случае использован критерий Хоффмана [258]:

Ik z IL

209

Gjj - компоненты тензора напряжении в главных осях материала. В основе второй модели лежит критерий максимальных напря­ жений.

В зависимости от знака поперечных деформаций и модели раз­ рушения связующего модули упругости монослоя с трещинами при­ нимают одно из возможных значений, приведенных в табл. 4.3. Будем считать, что исчерпание несущей способности многослой­ ной конструкции происходит в момент, когда все жесткостные ха­ рактеристики в каком-либо поперечном сечении равны нулю.