книги / Теория автоматического управления

В. А. ЛУКАС

ТЕОРИЯ

АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

2-е издание, переработанное и дополненное

Допущено Государственным комитетом СССР

по народному образованию, в качестве учебника для студентов горных вузов и факультетов, обучающихся по специальностям

«Автоматизация технологических процессов и производств» и «Электропривод и автоматизация промышленных установок и технологических комплексов»

ПРЕДИСЛОВИЕ

, Содержание учебника соответствует принятой в большинстве известных монографий и учебных пособий структуре теории авто­ матического управления (ТАУ) как научной и учебной дисцип­ лины и охватывает наиболее рациональную (для данного объема книги) совокупность методов ТАУ, широко применяемых в инже­ нерной практике при разработке, проектировании и наладке автоматических систем управления технологическими процес­ сами. ТАУ — одна из базовых учебных дисциплин, преподаваемых студентам, обучающимся по специальностям «Автоматизация тех­ нологических процессов и производств» и «Электропривод и ав­ томатизация промышленных установок и технологических комплек­ сов». Целью преподавания ТАУ является формирование у студен­ тов прочных знаний об общих принципах построения и законах функционирования автоматических систем управления, основных методах анализа и синтеза непрерывных и дискретных систем уп­ равления при детерминированных и случайных внешних воздейст­ виях. Учащиеся должны получить твердые практические навыки по составлению функциональной и алгоритмической схем конкрет­ ной автоматической системы управления промышленным объектом, определению передаточных функций и параметров отдельных кон­

и динамической точности управления, анализу устойчивости ли­ нейной системы, оценке показателей качества процесса управления (с использованием аналоговых и цифровых вычислительных ма­ шин). Для достижения этой цели и формирования у студентов на­ выков по овладению математическим анализом и расчетом автома­ тических систем управления необходимо в процессе преподавания добиваться понимания студентами излагаемых положений ТАУ, способствовать возбуждению интереса студентов к изучаемой дис­ циплине, с помощью простых и наглядных примеров из механики и электротехники убеждать студентов в «физичности» математиче­ ских методов ТАУ и их доступности для каждого студента.

В процессе изучения ТАУ студент должен приобрести следую­ щие знания и умения, необходимые инженеру в практической ра­ боте по созданию и эксплуатации автоматических систем управле­

квадратичным критериям, принципы построения адаптивных си­ стем управления.

Изучив ТАУ, студент должен у м е т ь :

составить по принципиальной схеме конкретной автоматиче­ ской системы управления ее математическую модель в виде алго­ ритмической структурной схемы, определить передаточные функ­ ции отдельных конструктивных элементов и числовые значения параметров, входящих в эти передаточные функции, записать для линейной системы уравнение динамики и передаточные функции по задающему и возмущающим воздействиям;

вычислить установившиеся значения ошибок управления при ступенчатом и линейном воздействиях в статической и астатической системах с известными передаточными функциями и параметрами; проанализировать с помощью алгебраического или чаототного

критерия устойчивость линейной системы; оценить по приближенным формулам или определить экспери­

ментально (с помощью аналоговой или цифровой вычислительной машины) основные показатели качества процесса управления;

выбрать передаточную функцию и настроечные параметры ти­ пового управляющего устройства, обеспечивающие получение тре­ буемых показателей качества системы;

проанализировать устойчивость импульсной системы управле­ ния, заданной в виде передаточной функции в z-форме;

вычислить дисперсию сигнала ошибки управления в линейной системе при случайном воздействии;

определить методом гармонической линеаризации амплитуду и частоту автоколебаний в одноконтурной нелинейной системе управления;

освоить самостоятельно по специальной литературе новый раз­ дел или метод ТАУ, не излагавшийся в вузе.

Для успешного изучения ТАУ студентам необходимо знать сле­ дующие разделы предшествующих дисциплин учебного плана:

из высшей математики — элементы линейной алгебры, иссле­ дование функций с помощью производных, неопределенный, опре­ деленный и несобственный интегралы, функции нескольких пере­ менных, обыкновенные дифференциальные уравнения, ряд и ин­ теграл Фурье, элементы теории функций комплексного переменного, операционное исчисление, элементы математической статистики, элементы вариационного исчисления;

из электротехники — характеристики электрических цепей при синусоидальном токе, основы комплексного метода, классический, операторный и частотный методы расчета переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами,

уравнение динамики, гармонические колебания материальной тон­ ки.

изданы первые монографии и учебники, в которых автоматические устройства различной физической природы рассматривались еди­ ными методами.

Встановлении советской школы ТАУ большую роль сыграли работы академиков А. А. Андронова и В. С. Кулебакина, членовкорреспондентов АН СССР И. Н. Вознесенского и Б. В. Булгакова, проф. А. А. Фельдбаума. Крупный вклад в развитие ТАУ на сов­ ременном этапе внесли академики Б. Н. Петров, В. С. Пугачев,

А.А. Воронов, С. В. Емельянов, Г. С. Поспелов, члены-коррес­ понденты АН СССР А. А. Красовский, Е. П. Петров, Я. 3. Цыпкин, проф. В. В. Солодовников.

Внастоящее время ТАУ наряду с новейшими разделами так называемой общей теории управления (исследование операций, си­ стемотехника, теория игр, теория массового обслуживания) играет важную роль в совершенствовании и автоматизации управления

производством.

Автоматизация является одним из главных направлений на­ учно-технического прогресса и важным средством повышения эф­ фективности общественного производства. Современное промышлен­ ное производство характеризуется ростом масштабов и усложне­ нием технологических процессов, увеличением единичной мощно­ сти отдельных агрегатов и установок, применением интенсивных, высокоскоростных режимов, близких к критическим, повышением требований к качеству продукции, безопасности персонала, сох­ ранности оборудования и окружающей среды. Экономичное, на­ дежное и безопасное функционирование сложных промышленных объектов может быть обеспечено с помощью лишь самых совершен­ ных принципов и технических средств управления.

Современными тенденциями в автоматизации производства яв­ ляются широкое применение ЭВМ для управления, создание ма­ шин и оборудования со встроенными микропроцессорными средст­ вами измерения, контроля и регулирования, переход на децентра­ лизованные (распределенные) структуры управления с микроЭВМ, внедрение человеко-машинных систем, использование высокона­ дежных технических средств, автоматизированное проектирование систем управления.

Глава 1

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

1.1. Основные понятия и определения

Наиболее общими, лежащими в основе всей терминологии авто­ матики понятиями являются: алгоритм, алгоритм функционирова­ ния, объект управления, алгоритм управления, управление, авто­ матическое управляющее устройство, автоматическая система уп­ равления.

Алгоритмом называют всякое правило или предписание, уста­ навливающее порядок выполнения тех или иных операций. Этот термин употребляют обычно лишь в математике и автоматике, и поэтому в данном определении имеются в виду лишь такие правила, которые устанавливают содержание и последователь­ ность математических операций. Эти операции могут выполняться либо человеком (при математических выкладках и вычислениях), либо устройствами автоматики (при преобразовании информа­ ции).

Всякий алгоритм должен обладать тремя свойствами — опреде­ ленностью, массовостью и результативностью. Определенность оз­ начает достаточную формализованность, строгость и общепонят­ ность. Массовость алгоритма гарантирует возможность применения его для решения нескольких задач одного класса. Свойство резуль­ тативности обеспечивает получение искомого результата после вы­ полнения конечного числа элементарных операций.

Понятие «алгоритм» близко к понятию «оператор». О п е р а т о ­ р о м называют совокупность математических и логических дейст­ вий, в результате которых по заданной функции определяется дру­ гая функция. Другими словами, оператор устанавливает соответст­ вие между функциями. Оператор является обобщением понятия «функция» (функция, как известно, устанавливает соответствие между числами).

Обычно в автоматике используются операторы, которые уста­ навливают связь между двумя функциями времени, характеризую­ щими изменения входного и выходного сигнала. Простейшими при­ мерами таких операторов являются оператор умножения входной функции на постоянный коэффициент, операторы дифференциро­ вания и интегрирования входной функции.

В теории автоматического управления термин «алгоритм» ис­

пользуют чаще всего в сочетании со словами «функционирование» и «управление».

Алгоритм функционирования устройства (системы) — это сово­ купность предписаний, ведущих к правильному выполнению тех­ нического процесса в каком-либо устройстве или в совокупности устройств (системе). Рассмотрим в качестве примера устройства электрический генератор переменного тока, приводимый во вра­ щение паровой турбиной. Его назначение — преобразование теп­ ловой энергии в электрическую и передача ее по проводам потре­ бителям. К процессу преобразования предъявляются определенные требования: напряжение и частота тока на выходных зажимах ге­ нератора должны быть постоянными и равными заданным значе­ ниям (например, 10,5 кВ и 50 Гц). Генератор сконструирован со­ ответственно таким образом, чтобы при нормальных внешних ус­ ловиях работы эти требования выполнялись. В данном случае ал­ горитм функционирования генератора реализован в его конструк­ ции.

На всякое техническое устройство всегда влияет внешняя среда. Влияние внешней среды чаще всего имеет возмущающий характер, т. е. среда мешает правильному выполнению технического процесса. Поэтому приходится оказывать на устройство специальные воз­ действия, направленные на устранение или компенсацию отрица­ тельного влияния среды и выполнение алгоритма функционирова­ ния. Устройство (или совокупность устройств), осуществляющее технический процесс и нуждающееся в специально организованных воздействиях извне для осуществления его алгоритма функциони­ рования, называют объектом управления.

Совокупность предписаний, определяющая характер воздейст­ вий извне на объект управления с целью осуществления его алго­ ритма функционирования, называют алгоритмом управления. Про­ цесс осуществления воздействий, соответствующих алгоритму уп­ равления, называют управлением. Обычно управление не может полностью компенсировать влияние возмущений в каждый момент времени, поэтому алгоритм функционирования управляемого объекта выполняется лишь приближенно.

Проиллюстрируем введенные понятия на примере электрического генератора. Изменения нагрузки и частоты вращения ротора ге­ нератора приводят к непостоянству напряжения и частоты тока, т. е. нарушению алгоритма функционирования генератора. Для устранения этих мешающих влияний применяют специальные уст­ ройства, которые по определенному правилу (алгоритму управле­ ния) воздействуют на возбуждение генератора и количество пара, подаваемого в турбину. Генератор в этом случае является объектом

управления.

Устройство, осуществляющее в соответствии с алгоритмом уп­ равления воздействие на управляемый объект, называют автома­ тическим управляющим устройством. Очевидно, что алгоритм функ-

Рис. 1.1. Обобщенная структура автоматической системы управления

ционирования управляющего устройства и есть алгоритм управле­ ния.

Совокупность объекта управления и автоматического управляю­ щего устройства, взаимодействующих между собой, называют

автоматической системой управления. В дальнейшем будут исполь­ зованы краткие формы этого термина — автоматическая система (АС) или система управления (СУ), так как аббревиатура АСУ вошла в широкое употребление в ином смысле — автоматизирован­ ные системы управления.

Рассмотрим схему взаимодействия объекта управления (ОУ), управляющего устройства (УУ) и внешней среды (рис. 1.1). Физи­ ческая величина х (/), которая характеризует состояние объекта

икоторую преднамеренно изменяют или поддерживают постоянной

впроцессе управления, называется управляемой величиной. Для обозначения этого понятия используют также термины «управляе­ мая координата», «управляемая переменная».

Управляемой величиной может служить физическая величина, которая либо измеряется (непосредственно на выходе объекта), либо вычисляется по нескольким измеряемым величинам. Управ­ ляемыми величинами первого типа являются, например, темпера­ тура, давление, напряжение, скорость, содержание полезного ком­ понента в готовом продукте и т. д. Примерами величин второго типа служат коэффициент полезного действия энергетической уста­ новки, соотношение количеств двух продуктов разделительной установки.

Часто состояние управляемого объекта определяется несколь­

равляющего у (t). В общем случае эти воздействия также могут быть векторными величинами. Возмущающие воздействия могут быть

Ю