книги / Тепловые процессы в технологических системах

тельность лазерных импульсов, можно управлять плотностью дополнительного источника теплоты и временем его функциони­ рования и таким путем управлять тепловыми процессами, про­ исходящими при ППД.

5 .7 . Т Е П Л О В Ы Е П РО Ц ЕС С Ы В Т Е Х Н О Л О Г И Ч Е С К О М О БО РУ Д О В А Н И И

Точность деталей, изготовленных на том или ином ра­ бочем месте, и эксплуатационная надежность технологических подсистем зависят от температурных полей и вызванных ими теп­ ловых деформаций в узлах и механизмах оборудования. Эти деформации влияют не только на погрешности обработки, но и на долговечность шпиндельных и других узлов оборудования, поскольку вызывают изменения зазоров и натягов в соединениях, изменение условий смазки, повышенное изнашивание и даже заеда­ ние трущихся поверхностей. Изучение тепловых процессов в уз­ лах технологического оборудования и отыскание путей управле­ ния этими процессами привлекают все большее внимание конструк­ торов, технологов и исследователей, поскольку требования к точ­ ности изделий и надежности работы станочного оборудования непрерывно возрастают.

Анализ тепловых явлений в оборудовании состоит, как пра­ вило, из трех этапов: определение мощности источников тепло­ выделения; расчет или экспериментальное определение темпе­ ратурных полей в узлах и элементах конструкции оборудования; расчет или экспериментальное определение термических деформа­ ций важнейших узлов и определение их влияния на точность взаимного расположения инструмента и заготовки и условия работы механизмов станка.

Первая из упомянутых выше областей анализа относится не столько к дисциплине, излагаемой в данном учебнике, сколько

к деталям машин и механизмов, теории резания, электроприводам и электрооборудованию станков и др. Из результатов, получен­ ных этими науками, берут исходные данные для описания тепло­ вых процессов и температурных полей в технологическом обору­ довании. В свою очередь, температурные поля и тепловые потоки в узлах машин являются исходными данными для других наук (теория упругости, расчет и конструирование станков, технология машиностроения и др.), которые изучают термическое деформи­ рование деталей и машин в целом, влияние деформаций на точ­ ность изделий и надежность работы станков.

Сосредоточивая свое внимание в основном на определении температур в узлах и элементах оборудования, отметим, что имеется много работ, в которых для решения поставленной задачи

24, 26, 31, 33], отметим, что в большинстве случаев определение температуры в элементах конструкции станков может быть вы­ полнено с помощью обобщенного алгоритма и инженерной мето­ дики анализа тепловых явлений в системе тел, изложенных в п. 5.1. Покажем это на примерах расчета температур в подшипни­ ках скольжения и качения, ходовых винтах и валах технологиче­ ского оборудования.

Тепловыделение и температура в подшипниках. Источником теплообразования в работающем подшипнике является трение между его деталями. Следовательно,

W = 2яМп,

где W — суммарная мощность источников тепловыделения, Вт;

М— момент трения подшипника, Н-м; п—частота вращения, с-1.

Момент трения зависит от конструкции подшипника, вяз­

кости смазочного материала, а также от точности изготовления и монтажа подшипника в узле машины. Теплота, возникающая в подшипнике, распределяется между его деталями, через них передается другим элементам конструкции опоры, а частично уно­ сится смазочной жидкостью, прокачиваемой через подшипник.

Теплофизические расчеты, относящиеся к подшипникам, обычно необходимы для определения температуры на трущихся поверх­ ностях; расчета количества теплоты, которое уносится смазочной жидкостью, и определения количества теплоты, поступающей через посадочные поверхности подшипника в другие детали кон­ струкции. Решение первой задачи позволяет обосновать или проверить правильность выбора материала трущихся деталей, анализировать изменения зазоров, связанные с термическим ре­ жимом подшипника, и т. д. Решение второй задачи позволяет по­ лучить исходные данные для расчета и конструирования систем смазки. Наконец, расчет количества теплоты, поступающей из подшипникового узла в другие детали станка, например в стенки шпиндельной коробки, позволяет подойти к расчету погрешно­

в этой системе. Рассмотрим, например, методику теплофизических расчетов, относящихся к обычному подшипнику скольжения (рис. 5.53). Пусть тепловой источник мощностью W возникает на цилин­ дрической поверхности шейки вала 1 диаметром da длиной /. Схе-

матизируя процесс, примем, что тепловыделение, возникающее от трения вала 1 и подшипника 2, распределено равномерно по площади я dl. Стенку 3 представим в виде диска [33 ] с бобышкой

длиной /, причем радиус диска примем равным расстоянию от оси вала до наиболее удаленной точки стенки. При такой схема­ тизации мы приходим к осесимметричной задаче с двумерным источником теплоты.

Баланс теплоты в интересующей нас системе тел имеет вид

пают соответственно в вал, втулку с прилежащими к ней деталями и смазочную жидкость.

Теплоту W— We распределим между валом и втулкой, решая

балансовую задачу. Для этого составим структурную схему тепло­ обмена между валом и втулкой, рассматривая вал и втулку с при­

^экв V п

где qx и <7а — соответственно плотности тепловых потоков в сто­

и ®бкв — эквивалентные коэффициенты тепло- и температуропро­ водности системы твердых тел, включающей втулку, бобышку и стенку коробки, в которой размещен подшипник; LA и LB — коэф­

фициенты формы втулки и вала.

Вопрос о коэффициенте ЬА формы цилиндрической втулки

относительно плоской стенки был рассмотрен в п. 1.1, где полу­ чена формула (1.19) для его определения. Что касается коэффи­ циента формы LB цилиндрической поверхности относительно по­

лупространства, то аппроксимация расчетов позволяет с достаточ­ ной для практики точностью получить выражение

вая уравнения (5.72) и (5.73) друг другу и имея в виду, что qx +

b* характеризует отношение мощности теплового потока, посту­ пающего в вал, ко всей мощности W— W0.

Для определения величины Ь* необходимо знать эквивалент­

ные теплофизические характеристики A*KB и в^ив. Что касается первой из них, то ее определяют построением цепи термических сопротивлений (см. п. 1.3). Далее, имея в виду, что эквивалент­ ная теплоемкость системы из k тел

(ср)энв= х; (ф )iv,j[h vt) = h ( w o > t) / ( s vt),

где (cp)j и Vt — соответственно объемная теплоемкость и объем

каждого тела, получаем

Величины W и Wc, входящие в формулу (5.75), зависят от

контактной температуры в подшипнике. Момент трения, а с ним и мощность W прямо пропорциональны вязкости р смазочной

среды, а вязкость масла зависит от его температуры. Положим, что эта зависимость линейна относительно 0. Тогда W = W0 (1 —-

— р0), где W0 — мощность тепловыделения при температуре

масла, равной условному нулю (температуре окружающей среды).

Средняя плотность тепловыделения

меним методику расчета температур, которой мы пользовались выше при рассмотрении вопроса о тепловых явлениях в подшип­ нике скольжения. Температуру на поверхности каждого из ком­ понентов интересующей нас системы будем определять по фор­ мулам, относящимся к полупространствам, но с поправками на

где L H , LB и L p — соответственно коэффициенты формы для на­

ружного кольца, внутреннего кольца и роликов.

Поскольку детали подшипника изготовляют из одного и того же материала, а теплофизические характеристики материала тел, с которыми соприкасается подшипник (вал, корпус), мало отли­ чаются от А, и <в для деталей подшипника, в формулах (5.81)— (5.83) для всех компонентов системы значения А, и <в приняты одинаковыми.

Составляя балансовые уравнения 0t = 0Р и 02 = 0Р, по фор­ мулам (5.80)—(5.83) получаем

qLft — (L„ + Mt) qi — Mtq2 = 0; qLB— Mxqx — (Lg -f- M2) q%— 0,

где A lj ——dBLp/{d-p&)i — d BL*p/{dpZ)*

Решая эти уравнения, определяем значения qt и q2, а далее

температуру и тепловые потоки в подшипнике.

Приведенный выше расчет сделан без учета теплоты, которую уносит смазочный материал, если его прокачивают через под­ шипник или если подшипник помещен в масляную ванну. Влия­ ние смазочного материала на количество теплоты, распределяю­ щейся между деталями подшипника, в принципе может быть учтено так же, как это сделано для опоры скольжения.

саженных на шпиндель, является для него источником теп­ ловыделения. Рассмотрим, например, подшипник. Его вну­

шипника. Вопрос об определении плотности qx потоков рассмотрен

выше. Для зубчатой передачи тепловой поток, направляющийся от венца в тело колеса, определим, полагая, что вследствие высо­ ких окружных скоростей тепловыделение можно представить в виде источников равномерной плотности, распределенных по поверхностям яDxl и nDtl, где Dx и D2 — диаметры делительных окружностей шестерни и колеса; I — ширина обода. Из уравнения

баланса температур

полагая, что теплофизические характеристики материалов, из которых изготовлены шестерня и колесо, мало отличаются друг от друга, получаем

Ql —

где qi и <72 — соответственно плотность тепловых потоков, посту­

пающих в колесо и в шестерню. Так как

W = al {<hDx -j- q2D2), то

где W — мощность тепловыделения в зубчатой передаче, зави­

сящая от потерь на трение, а следовательно, и от КПД передачи;

Длина валов и шпинделей, как правило, значительно превы­ шает их диаметр. Это дает основание при решении большого ко­ личества задач, в частности при составлении структурных схем теплообмена, считать валы и шпиндели стержнями конечной или бесконечной длины, а источники тепловыделения полагать дву­ мерными, расположенными перпендикулярно к оси стержня. Если вал или шпиндель той или иной конфигурации заменен стержнем с некоторым средним диаметром d0, то плотность каж­

дого из источников, имитирующих влияние подшипников или зубчатых колес, qt = 4 Wt/(nd%).

В прил. 7 приведена формула для расчета температуры стержня

в тепловой задаче 43, которую применим, описывая закон

распределения температур по длине вала. В соответствии с этой формулой для любого источника плотностью <7| в бесконечном

стержне

(стержня) с окружающей средой, причем а — коэффициент тепло­

шпиндель заменяют полубесконечным стержнем, по правилам отражения источников

е*=Iv i (|ехр 1y t ~ 91/ - И +ехр[~ 1y t + y l 1/-£-]}■■

(5.87)

На рис. 5.55 показана схема расположения семейства кривых 0Х—07, каждая из которых соответствует формуле (5.87), для