книги / Статистический анализ данных в геологии. Кн. 1

Дж. С. Дэвис

СТАТИСТИЧЕСКИЙ

АНАЛИЗ ДАННЫХ

В ГЕОЛОГИИ

Перевод с английского доктора

физико-математических наук

В.Л. Голубевой

Под редакцией доктора геолого-минералогических наук

Д.А. Родионова

В ДВУХ КНИГАХ

КНИГА 1

МОСКВА ’’НЕДРА” 1990

ПР Е Д И С Л О В И Е

В1973 г,, когда вышло первое издание этой книги, исполь­ зование геологами вычислительных средств находилось на ка­ чественно ином уровне, чем сейчас. Это было время массивных ЭВМ, сосредоточенных в вычислительных центрах, доступ к которым осуществлялся через окошко в закрытых дверях. При этом результат исследователь получал в лучшем случае через несколько дней.

Теперь большинство геологов имеют непосредственный дос­ туп к ЭВМ через терминал пли к мнни-компыотеру, или имеют

даже персональный компьютер. Компьютер стал обыденной вещью в жизни геолога. К нему обращаются как новички, так и профессионалы в надежде повысить эффективность своей ра­ боты.

К сожалению, легкий доступ к компьютерам не обеспечива­ ет легкого получения знаний о том, что с ним делать. Для многих геологов анализ поверхностей тренда так же мало по­ нятен, как и 10 лет назад. То же можно сказать п о фактор­ ном анализе. Более того, появились еще более экзотические и трудно доступные методы. Необходимость в обучении геологов количественному анализу была очевидна уже в 1973 г., то же верно п сейчас. Вот почему написана эта книга.

В ответ на многие замечания, которые я получил после издания книги в 1973 г., а также, учитывая собственный опыт преподавания, я внимательно пересмотрел книгу для нового из­ дания. Расположение материала сохранено, оно начинается с основных понятий и заканчивается анализом последовательно­ стей, карт, многомерных наблюдений. Так как большинство студентов слушает один или более курсов по ФОРТРАНу, то глава о ФОРТРАНе в этом издании отсутствует.

Изложение начинается с основ теории вероятностей, очень важных в анализе данных. Добавлен новый раздел о непара­ метрических методах, которые представляются более пригод­ ными для геологических данных. Тема «Собственные значения п собственные векторы» остается трудной для геологов, и по­ этому она затрагивается дважды: в разделе «Матричная ал­ гебра» и в разделах, посвященных факторному анализу. Рас­ смотрена также связь процедур нахождения собственных зна­

лет приобретали все большее нзачение в науках о Земле. Тео­ рия регионализованных переменных привлекается сейчас для объяснения пространственных свойств геологических перемен­ ных многими исследователями. Центральную роль в этой тео-

5

рии играют полувариограммы и крайгинг. Эти методы пред­ ставлены в настоящем издании. Геофизики поняли важную роль спектрального анализа; очевидна полезность этих мето­ дов при решении многих других задач, начиная от предсказа­ ния землетрясений и кончая описанием формы ископаемых ос­ татков. Раздел о рядах Фурье излагается с учетом этих изме­ нений.

Ряд таблиц и рисунков в этой книге воспроизведены с раз­ решения авторов (владельцев авторских прав). Источник для каждой таблицы и рисунка указан в квадратных скобках, а полная ссылка приводится в списках литературы к каждой главе. Таблицы 2.10, 2.22, 2.25 н 2.26 являются собственностью

4.31— Американского химического общества. Все они воспро­ изведены с соответствующих разрешений. Часть таблиц 5.6 — собственность Американской статистической ассоциации и дру­

сделано много изменений, исправлений, добавлений. Перечис­ лять тех, кто написал мне, нет смысла, Я их благодарю. В до­ полнение к тем, кто был назван в первом издании, приношу

Многочисленные добавления были сделаны коллегами из Канзасской геологической службы, включая доктора Дэйвида Коллинза и доктора Калина Фергюсона и моего помощника по

Джон Доветон, который любезно предложил многие из упраж­ нений и примеров во всей книге и который помогал мне на всех стадиях работы. Наконец, я особенно признателен моему ассистенту, исследователю и компаньону миссис Джо Эин Де-Греффенрайд, без поддержки которой выход этой книги ока­ зался бы невозможным,

Джон С. Дэвис

6

Глава 1 ВВЕДЕНИЕ

«...если Вы можете измерить то, о чем говорите, и результат выразить чис­ лом, ото означает, ш-: Вы кое-что знаете о предмете разговора; но если Вы не можете охарактеризовать этот предмет числом, то из этого следует, что Ваши знания скудны и неудов­ летворительны, и они могут быть только отправной точкой процесса по­ знания».

Лорд Кельвин

Еще на заре становления геологии некоторые геологи поль­ зовались математическими методами. Например, горные инже­ неры н геологи сотни лет назад подсчитывали запасы по ре­ зультатам опробования и оценивали содержание в руде полез­ ных компонентов. Фишер [2J отмечал, что расчленение третич­ ного периода Лайелем на основе относительной распространен­ ности современных организмов было статистической процеду­ рой. Литологи еще в начале этого столетия изучали размер зе­ рен и их очертания, которые представляли собой важные ис­ точники геологической информации. Такие науки о Земле, как геохимия, геофизика и гидрология, требуют прочного математи­ ческого фундамента, хотя используемые ими приемы первона­ чально были разработаны не на основе геологии. Точно так же минералоги и кристаллографы используют математический ап­ парат физической и аналитической химии.

Хотя эти разделы имеют важное значение в специализиро­ ванных областях, они не являются предметом рассмотрения этой книги. Начиная с конца 50-х годов нашего века вычисли­ тельные машины стали широко применяться в университетах и корпорациях, в результате чего геологи значительно чаще ста­ ли прибегать к математическим методам анализа данных, ко­ торые они заимствовали из различных, особенно технических, наук и применяли к любому разделу наук о Земле, это более общие методики, чем используемые обычно. Геология сама по себе привела к некоторым успехам в вычислительных науках, особенно в области построения графиков, включая карты и оконтуривание. Однако наша наука выгадала больше, чем по­ жертвовала в обмен на количественные методы.

7

возможным для них способом: читая, спрашивая, учась на сво­ их ошибках. Путь, которым эти люди следуют, не является методически прогрессивным из-за того, что при этом в стороне остаются многие важные вопросы. Обычно они возвращаются назад, обращая внимание на те методы, которые, по их мне­ нию, наиболее применимы в их исследованиях, разработках, оперативной работе. Затем они чувствуют пробелы в подготов­ ке и пытаются приспособить для этих же целей технические приемы обработки данных. Это неудовлетворительный и даже опасный метод обучения, возможно сравнимый с обучением врача в процессе работы. Однако он является одним из путей, по которому приходится идти многим геологам. Эта книга мо­ жет помочь организовать процесс самообучения, а именно да­ ет возможность сделать первые шаги к познанию описанных в ней алгоритмов. Читателю придется освоить внешне менее эффективные темы, составляющие фундамент, на котором по­ строены, например, основы теории поверхностей тренда п фак­ торного анализа.

Эта книга предназначена также для студентов, изучающих статистику и программирование. Такие курсы все чаще стано­ вятся обязательными в американских и европейских универси­ тетах. К несчастью, они обычно читаются лицами, мало зна­ комыми с геологией и проблемами наук о Земле. Связь этих предметов с основной тематикой обучения студентов остается неясной. Это чувство осложняется отсутствием математичес­ ких приложений во многих геологических курсах. В то время как студенты нуждаются в специалисте, их учителя зачастую' являются людьми, получившими образование до бурного раз­ вития количественных методов и, следовательно, не подготов­ ленными в этом направлении. В настоящей книге читатель найдет не только общий курс вычислительных методов, нс также многочисленные примеры их применения в геологии.. Конечно, мы надеемся, что и студенты, и преподаватели най­ дут в этой книге что-либо интересное, и она будет способство­ вать распространению тех основ знаний, которые мы называем: геоматематикой.

ОБ ЭТОЙ КНИГЕ

Читатель вправе знать с самого начала, куда и по какому пути ведет его автор, а также что от него требуется, так как автор делает определенные предположения о подготовке, инте­ ресах и возможностях своей аудитории. Эта книга посвящена

9

ния по нескольким причинам. Дело в том что многие геологи стремятся быть прагматиками и поэтому интересуются резуль­ татами больше, чем теорией, а большинство полезных про­ цедур все еще не имеет соответствующего теоретического обос­ нования. Теоретически достаточно разработанные методы час­ то основаны на сильных статистических ограничениях, которые обычно не выполнимы при исследовании геологических данных. Хотя в книге и обсуждаются элементарные аспекты теории ве­ роятностен и описывается большинство статистических крите­ риев, все же подробное изложение геостатистической теории предоставляется другим авторам.

В связи с тем что самые сложные аналитические процедуры можно представить как последовательность относительно про­ стых математических действий, уделим особое внимание опе­ рациям. Эти операции зачастую выражаются в терминах мат­ ричной алгебры, что в свою очередь приведет к рассмотрению этого предмета.

Первая категория охватывает все классы задач, для кото­ рых данные собираются непрерывно по времени или по линии. К ней относятся задачи анализа временных рядов, стратигра­ фических разрезов и интерпретации графиков. Вторая катего­ рия объединяет задачи, учитывающие географические коорди­ наты наблюдений: картирование, анализ поверхностей тренда, крайгинг и др. Наконец, третья категория имеет дело с анали­ зом групп (кластер-анализом), классификацией и исследовани­ ем внутренних связей внутри наборов данных, в которых поло­ жение пробы на карте или профиле не рассматривается. Зада­ чи изучения палеонтологических, геохимических данных часто относятся к этой категории.

Материал в книге изложен по принципу от простого к слож­ ному, причем каждая последующая тема строится на основе предыдущих. Так, вопросы множественной регрессии, излагае­ мые в гл. 6, основаны на результатах, полученных в гл. 5 (см. кн. 2) применительно к тренд-анализу, которым в свою очередь предшествует описание нелинейной регрессии (см. гл. 4). Ос­ новная используемая при этом математическая процедура опи­ сана в гл. 3 при изложении методов решения систем уравне­ ний, а статистические основы регрессионного анализа впервые рассматривались в гл. 2. Другие методы изложены по анало­ гичной схеме.

Первая тема, рассмотренная в этой книге, — элементарное введение в статистику, а последняя — факторный анализ. Между этими темами пропасть, преодоление которой требует несколь­ ких лет изучения соответствующих курсов. Ясно, что в одной книге мы не можем осуществить переход от первой темы к по­ следней, не опуская при этом значительного материала. В связи с этим мы пожертвовали основами статистической теории, дета­

10

лями математических операций, сохраняя только совершенно не­ обходимые, и всеми усовершенствованиями и уточнениями, кото­ рыми обычно сопровождаются основные статистические про­ цедуры. Сохранены фундаментальные алгоритмы, входящие в каждый вид анализа, рассмотрение соотношений между раз­ личными количественными методами и простые примеры их применения в решении задач.

Тексты программ не приводятся в этом издании*, так как ими снабжены многие библиотеки программ, предназначенных для любых ЭВМ, начиная с суперкомпьютеров и кончая на­ стольными микрокалькуляторами. Эти библиотеки содержат программы, значительно более совершенные и более гибкие, чем любая из программ, которую мы могли бы привести в этой книге. Однако, чтобы помочь читателю в овладении персональ­ ным компьютером, к английскому изданию книги приложена дискета, на которой записаны программы элементарной ста­ тистики н матричной алгебры. Дискета предназначена для персонального компьютера фирмы IBM-PC и совместима с ма­ шинами, использующими популярную операционную систему

.MS — DOS. Полная библиотека программ большинства про­ цедур, обсужденных в этой книге, также доступна для боль­ шинства персональных компьютеров; информация по этому поводу приведена в Приложении.

Мы считаем, что методы количественного анализа в геоло­ гии могут быть весьма полезными в исследовательской работе: гни дают не столько доказательства или подтверждения геоло­ гических гипотез, выработанных интуицией, сколько критичес­ кое исследование явления и проникновение в его сущность.. Сбор данных соответствующего качества и в достаточном ко­ личестве для целей численного анализа приводит к более пол­ ноценному изучению объекта, чем другие способы исследова­ ния. Несомненно, что палентолог, тщательно измеряющий сот­ ни образцов некоторого организма, может лучше оценить гра­ ницы естественного изменения измеряемых характеристик, чем: человек, который просто исследует их. Точность и объектив­ ность, требуемая количественной методологией, может отчасти компенсировать интуицию и опыт, которые вырабатываются годами работы. В то же время дисциплина, необходимая для выполнения количественных исследований, ускоряет творческий пост п наступление зрелости ученого.

Измерения и анализ данных могут привести к выводам, не> вполне понятным или очевидным при использовании других:

* В русском переводе этой книги мы сочли целесообразным привести пол­ ные тексты программ на языке ФОРТРАН, любезно предоставленные нам ав,- тором (Примеч. пер.).