книги / Пространственная модель турбулентного обмена
..pdfН И БУЛЕЕВ
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ
МОДЕЛЬ
ТУРБУЛЕНТНОГО
ОБМЕНА
С предисловием Г.И. Марчуке
МОСКВА “НАУКА*’
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЭИКОЛАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1 9 8 9*
ББК 22.19.3 Б 90
УДК 519.6
Б у л е е в |
НИ . Просгршстеемная модель* турб-улетпнаго |
обме |
на. - М.: |
Наука. Гл. ред. фнз.-мат. лит., 1989. - |
344 с. |
15ВИ 5024)13962-9. |
|
|
Рассматривается задача создания трехмерной нелокальной анизотропной, модели турбулентного обмена, позволяющей формулировать и решать за дачи гидродинамики Дпл произвольных трех мерных течений. В книге рассмат риваются также методы чиспеиного решение урапнсннП ояэкоП несжимае мой жидкости, методы расчета плоских течения в переменных вихрь - функ ция тока ■ в переменных вихрь - скорость, а также построение монотонных ба лансных схем ДЛЯ аппроксимации уравнений движения и перенося тепла.
Кинг* снабжена предисловием Президента АН СССР академика Г-И. Марчука.
Дли специалистов в области прикладной математики, мехшш и, ■физики. Табл. 50. Ил. 166. Библногр.219 иазв.
1402110000-031
В ---------------------- 7 » |
© Издательство '•Наука'’. |
05Э(02Н9 |
Главная редакция |
18ВИ 5-02-01Э9629 |
фмихсьмвт ематимско! |
литературы, 1989 |
ОГЛА.ВЛЕПИ
Предисловие академики ГМ1. Мярчукв |
............................................................................... |
7 |
|
Введение |
................................................................................................................................... |
|
9 |
Часть первая |
|
|
|
Физико-математическое моделирование турбулентного переноса ко |
|
||
личества движения ................................. .......................................н тепла |
|
|
|
Глава I |
|
|
|
Теорсппкквл модели механизма турбулентного обмена в потоках жидкоега |
И |
||
§ 1.1. . . . . |
История развития нолуэмпирических моделей турбулентности |
П |
|
§ 1.2. |
Трехмерная модель турбулентного обмена для произвольного по |
21 |
|
8 1.3. ................................................................................................ |
тока жидкости |
|
|
Общий вид формул для компонент тензора турбулентных, напряже |
|
||
8 1.4. ............ |
ний и составляющих вектора турбулентного потока тепдоты |
31 |
|
Течение жидкости в прямолинейном канале вдали от входного се |
|
||
8 1.5. ............................................................ .............. |
чения |
....................... |
Эб |
Функция I (ЛГ) в селениях прямолинейных «ай1л6в* . _ |
38 |
||
б 1.6. |
Расчет поля скорости в круглой труЦа |
41 |
|
8 1.7. . . ....... ................................ |
Расчет ноля температуры в круглой трубе |
46 |
|
8 1.8. |
Результаты расчета полей скорости и температуры в установивших - |
|
|
8 1.9. . . |
ся турбулентных покшввикшакоапм ивяиопмейных каналах |
50 |
|
Упрошенные фкрмуттврдля'тгожрфнголнлгй туо 6 ул ситного обмена |
54 |
||
. . . . . . |
в Потоках жтаХКчоте^^.ч— V.. --------- — — _ |
||
Глава 2 |
|
|
|
Анизотропная ...................................................................модель турбулентного обмена |
59 |
||
8 2.1. ................................................. |
Усовершенствование походных шло т е з |
59 |
|
8 2.2. |
Формулы для направленных масштабов турбулентности в различ |
|
|
8 2.3. ............................................ ................................................ .. . |
ных каналах |
|
62 |
Опробование анизотропной |
модели турбулентного обмена на рас |
|
|
|
четах нолей скорости и температуры о потоках жидкости в круглой |
|
|
8 2.4. |
трубе . . |
|
64 |
Опыт использования анизотропной моделитурбулентного обмена |
б? |
||
§ 2.5. ........................ |
Уточнение трохыерной модели турбулентного обмена |
90 |
|
| 2.6. |
Расчет стабилизации турбулентного потока на входном участка |
|
|
|
круглой трубы. |
|
98 |
3
Гмаа 3
Трехмерны модель турБулектного обмена в потоках жидкости с нспопьэоаа* |
Л01 |
|
ином уравнения баланса пульсацноиноА энергии....................................................... |
||
I 3.1. |
Основные гипотезы первоначальной лтделн турбулентною обмена |
10] |
§3.2. |
Ислопыованко ураппення балаисл 11упъса|цш1П{«>й энергии. |
104 |
§ 3.3. |
Расчет установившегося ноля скорости в круглой трубе. |
108 |
§ 3.4. |
Растет участка гидродинамической стабилизация. |
111 |
§3 .3 . |
Растет полч температуры.................................................... |
4 2 |
§ 3.6. |
Перспективы использования модели . . . . |
I М |
Глава 4 |
|
|
Развитие представления о масштаб** турбулентности. |
115 |
|
§ 4.1. |
Состояние вопроса................................................................................... |
115 |
§ 4.2. |
Обобщение формулы Кармана дав масштаба 1 а плоском поток* |
|
|
жидкости............................................................ |
118 |
§ 4.3. Развитие понятия масилаба турбулеитл |
120 |
|
Глава 5 |
|
|
Няжежерные методы расчета полей скорости и коэффициентов турбулентной |
|
|
теплопроводности в каналах сложных ф о р м ..................... |
125 |
|
§5.1. Эмпирические формулы дли нолей скор осан и коэффициентов турбулентного переноса импульса и теплоты о прямолинейных
каналах сложной формы................................................. |
126 |
§ 5.2. Исследование температурпых полей |
н нестандарты); ячейках |
решат*и стержней. |
132 |
Гласа б
Модель турбулентного обмена в приложениях....................... |
139 |
|
( 6.1. |
Растет турбулентных течений для трубопроводного |
пневмотран |
|
спорта . . . . |
139 |
§6.2. |
Исследование температуры в тпэлэх с дефектами.............. |
14$ |
Список лятсряту ..................................................... |
152 |
|
Чаетевторая
Метод неполной факторизации для решения уравнений эллиптиче |
|
|
ского т а и в .............................................. .......... |
- ..................... .................................. |
137 |
Главе*
Явная схема ясяоивой факторизации двумерных уржвнеяхЯ диффузия............... |
159 |
|
6 1.1. |
Постановка задача........................................... |
139 |
| 1.2. |
Метод разностной факторизации. , , ......................... |
161 |
( 1.3. |
Факторизация двумерных уравнений диффузия........... |
162 |
Глава2
Схемы с ддягояалымй компенсацией................................................. |
...................... . 167 |
|
| 2.1. |
Явная схема с диагональной компенсацией . |
167 |
|2 .2 . |
Неявная сссм* с диагональной, компенсацией........................................ |
169 |
6 23. |
Схема неполной факторизация с малой нормой |
итерируемого |
|
выражения................................ |
171 |
4
Глава 3
Схемы с периферийно Акомпенсацией |
|
|
175 |
|
§ 3.1. |
Различные типы периферийной компенсации........................................ |
|
175 |
|
§ 3.2. |
Вариант схемы с полной периферийной компенсацией |
|
]?й |
|
§3.3. |
Особеиностнсхсм с периферийной компенсацией............................... |
|
184 |
|
§ 3.4. |
Схемы неполной факторизации как разновидность обобщенного |
|
||
|
метода установления............ |
|
|
| до |
Глава 4 |
|
|
|
|
Схемы неполной факторизации с регулирнэатором , ............................................ „ |
187 |
|||
§ 4.1. |
Предпосылки появлении схем с регуляриэвтором................................ |
|
187 |
|
§ 4.2. |
Неявная схема неполной факторизации с регулярпэатороч |
. . . . . . |
192 |
|
§ 4.3. |
Явим схема с рстуляризатором......................................................... |
|
|
198 |
§ 4.4. |
Схема неполной факторизации с прогонкой в диагональном направ |
|
||
|
лении на ортогональный сетке |
|
|
199 |
Глава 5 |
|
|
|
|
№антке метода неполноЛ факторнаацнк для решения разностных уравнений |
205 |
|||
диффузии нейтронов на треугольной сетке.......................................................... |
|
|
||
§ 5. 1. |
Явная схема неполной факторизации на треугольной сетке |
|
205 |
|
§ 5.2. |
Неявные схемы неполной факторизации. Общие положение |
210 |
||
§5.3. |
Неявная схема ив треугольной сетке |
|
212 |
|
Глава 6 |
|
|
|
|
О сходимости схем метода неполной факторизации.................. |
|
219 |
||
§ 6.1. |
О сходимости липой схемы неполной факторизации в евклидовом |
|
||
§ 6.2. |
пространстве . . . |
|
|
219 |
Сходимость метода в энергетических пространствах .................. |
|
221 |
||
§6,3. |
Достаточные уел опия сходимости для одного класса |
нсяоных |
230 |
|
|
схем неполной факторизации............................. |
.............................. |
||
§ 6.4. |
Описание структуры матриц Г, Л, Л. Свойства матриц А. В, Л, 8, Г |
231 |
||
§ 6.3. |
Исследование условий, обеспечивакидих неотрицательность, мат |
|
||
§ 6.6. |
рицы В~%С ............................................... |
|
|
233 |
Выбор параметров в схемах иенвлной факторизации . |
|
237 |
||
Глава 7 |
|
|
|
|
Трехмерные схемы метода неполной факторнэнцни............................................... |
|
240 |
||
§ 7.1. |
Явная схема неполной факторизации для решения трехмерных |
|
||
§ 7.2. |
уравнений эллиптического ти п а ...................................... |
|
|
240 |
Неявная схема МНФ-для решения трехмерных уравнений эллип |
|
|||
|
тического типа......................................... |
. . . |
|
243 |
§ 7.3. |
Схема неполней факторизации с неявным оператором по третьей |
|
||
|
координате.................................................. |
. . . . |
. . . |
244 |
§ 7.4. |
Схема неполной факторизации с прогонками по двум координатам |
247 |
||
§ 7.5. |
Численные эксперименты для ПСНФ............... |
|
249 |
|
'§7.6. |
Схема в каноническом виде..................... |
|
|
251 |
§7.7, |
Численные эксперименты для КСНФ.................................................... |
|
252 |
|
§ 7.8. |
Случай границы, не параллельной координатным плоскостям |
253 |
||
§ 7.9. |
Двумерные схемы, воэннкиошле |
как «нения трехмерного факто |
|
|
|
ризованного оператора.......................... |
|
|
254 |
§ 7.10. |
Схема 2 для решения двумерных |
задач. . |
|
256 |
§ 7.11. |
Схема 3 для решения двумерных |
задач........ |
|
257 |
§ 7.12. |
Результаты тестовых расчетов |
|
|
259 |
Списох литературы |
|
|
260 |
|
5
Часть третья
Л э м о с п а 1е м е т о д а реш ения ид&ч гидродинамики и теплообмена |
264 |
Глава ]
№ кослкые схемы дяк уравнений гндродин&микн к теплообмена....................... |
|
264 |
|||
9 1.1. |
Монотонные разностные сх ем ы .............. |
|
|
264 |
|
9 1.2. |
Риносты е схемы повышенно* точности....................... |
|
273 |
||
9 1.3. |
Монотонная балансная нейтральная разностаясхема. . |
|
260 |
||
Гласа 2 |
|
|
|
|
|
йпноетш е методы р«Ш*аи уравнении Ниьв-Стоксв а переменных вихра - |
|
||||
функция т о м .......................... |
* ...................................................................................... |
|
|
288 |
|
| 7.1. |
Постановка задачи о течении вязкой несжимаемой жидкости на |
|
|||
|
входном утастке плоского канала............... |
|
|
288 |
|
9 2.2. |
Метод решения задачи............. |
|
|
290 |
|
9 2.3. |
Результаты рвечота.............. |
|
. . . . |
293 |
|
9 2.4. |
Метод одновременного решении уравнений для Пн + . |
296 |
|||
В 2.5. |
Метод расщсплснаи разностного аналога уравнения четвертого |
|
|||
|
порядка..................................................................... |
|
|
|
302 |
9 2.6. |
Результат решения задачи о течении вязкой несжимаемой жид |
|
|||
|
кости на входном участке плоского канала с использованием мо- |
|
|||
| 21. |
и озонной балансной схемы н схемы <2 , 4*)............... |
|
307 |
||
Исследование скорости сходимости схемы (Л, *) при разни |
|
||||
9 2.8. |
структуре условия для вихря у твердой стенки . . |
|
310 |
||
Уравнения иля турбулентных течений « потоками завихренностей |
)]7 |
||||
Глава 3 |
|
|
|
|
|
Приложения..................................................................................................... |
|
|
|
320 |
|
б ЗЛ. |
О разностных уравнениях реактора в многогрупиовом |
^ -п р и |
|
||
|
ближении . . . . |
|
|
|
320 |
б 3.2, |
Численный метод решения уравнений гидродинамики для плоско |
|
|||
|
го потокв........................................................................... |
|
|
|
329 |
$ 3.3. |
Алгоритм решения двумерного уравнения реактора в двухгрулло- |
|
|||
|
аом диффузионном приближении . . |
, . |
|
333 |
|
Опкхж литературы . . |
|
|
|
339 |
|
ПРЕДИСЛОВИЕ
Основным материалом для создания настоящей книги послужило содер жание многочисленных работ, выполненных за длительный период док тором физико-математических наук, заслуженным деятелем науки н тех ники РСФСР Николаем Ивановичем Булссвым.
Большое внимание в монографии уделено вопросу создания трехмерной нелокальной анизотропной модели турбулентного обмена, позволяющей формулировать и решать задачи гидродинамики для произвольных трех мерных течений.
II.И. Булееп был одним из первых, кто в 50-х - начале 60-х годов актив но и целеустремленно начал развивать идеи о нелокальном характере механизма турбулентного переноса н принципах его физико-математическо
го моделирования. |
обмена, развитая Н.И. Булеевым, применена' |
|
Модель |
турбулентного |
|
ко многим |
практически |
важным случаям турбулентного масс»- и тепло |
обмена в каналах со сложной формой поперечного сечения, к случаям, для которых часто нет решения на основе других подходов.
Модель достроена на основе аналогий для процессов переноса с большим масштабом корреляции (путь смещения, длина пробел турбулентного вихря) н позволяет во всей области потока жидкости, непосредственно до самых стенок, аппроксимировать вое шесть компонент симметричного тензора турбулентных напряжений н три составляющие вектора турбулент ного теплового потока.
Модель использует и развивает фундаментальные представления а турбу лентном движении. Ее отличают следующие существенные моменты:
- она оперирует прията я ми, категория м ни характеристиками, отражаю щими структуру и механизм турбулентного движения молен, такими,
как |
масштабы турбулентного пульсационного движения, баланс турбу |
лентной энергии, механизм обмена молл с окружающей средой и др.; |
|
- |
модель построена с учогом возможности се развитая по мере уш у бде |
ния знаний о турбулентном переносе.
В книге нашли отражение разработанные вв-тором методы численного решення уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости, методы расчета плоских течений в переменных вихрь - функция токан в перемен-
7
нмх вихрь - скорость, а также построение монотонных балансных схем для аппроксимаций у равнении движения и перекоса теплоты.
Много времен» Н И . Булссв уделял разработке численных методов реикннн двумерных и трехмерных уравнений эллиптического типа. Пред ложенный им метод нополнок факторизации оказался весьма эффективным итерационным методом при решении задач математической физики и на шел широкое применение в расчетных исследованиях с целые обосновать разрабатываемых проектов ядеркаонергетичссклх установок.
В приложении к монографии приведены некоторые примеры практичес кого использования теоретических результатов, полученных Н И Булеевым.
’ Хотелось бы отметить большую работу, выполненную у ж после смерти автора на завершающем этапе написания монографии сотрудниками и учениками Н.И, Булеева: Артемьевым В.К., Зининой Г.А., Лсдооским В.М., Полосухиной К.Н,
При редактировании отдельных частей книги были учтены ценные заме чания Бахвалова Л.С., Глушко Г.С.„ Дммннкова В.П., Курбзцкого А.Ф., Олуфрнева А.Т., Полежаева В.И.
Академик Г.И. Марчук
ВВЕДЕНИЕ.
Прогресс и расчетных исследованиях современных энергетических установок обусловлен созданием сове ригеиных и достаточно общих мето
дов расчета |
гидравлических сопротивлений и температурных режимов |
в различных |
каналах. Ввиду большого разнообразия используемых гео* |
метрий каналов методы расчета должны быть пригодными для решения гидродинамических и тепловых задач в турбулентных потоках жидкости в каналах произвольной формы.
В течение длительного времени тсорелииские работы, относящиеся к исследованию гидравлических сопротивлений и теплоотдачи теплоноси телей, были посвящены рассмотрению лишь течении жидкости л круглых трубах, кольцевых и плоских зазорах. Трудности перехода в теоретическом исследовании к потокам в каналах более сложных форм были связаны, во-первых, с отсутствием надежных модельных" представлений для турбу лентны х шлрлиосшп и тепловых потоков в исходных уравнениях движе ния и притока тепла, во-вторых, с громоздкостью решения двумерных и трехмерных уравнений диффузионного типа. Поэтому исследования для каналов сложных форм проводились преимущественно эксперимен тальным путем.
Содержанием настоящей книги является развитие методов расчета по лей ско р о с т и температуры в турбулентном потоке жидкости в канале произвольной формы.
В книге развивается, прежде всего, общая теоретическая модель турбу лентного обмена б потоках жидкости, позволяющая в общей форме пред ставить турбулентные напряжет!я и тепловые потоки, входящие в исход* кую систему усредненных уравнений переноса количества движения и теплоты. О результате окаэыаастсл возможным математически «формули ровать задачу гидродинамики и теплофизики для турбулентного движения жидкости в канолах со сложной внутренней геометрией.
В практическом приложении разработанной теоретической модели мы ограничились рассмотрением стационарных течений жидкости. Проведены некоторые упрощения интегральных выражений для турбулентных напря жении! » тепловых потоков в целях создания практически приемлемых численных схем решения лостввлсттыя задач. Излагается численный метод
•9
решения двумерных и трехмерных уравнений диффузии, позволяющий оперативно решать самые различные гидродинамические и тепловые задачи. Идеи нелокальной модели турбулентности, будучи соединенными с метода ми факторизации (полной н неполной, явном и неявной) дают возможность построить эффективные (по скорости л памяти) итерационные алгоритмы, ориентированные на ЭВМ средней проиэ&одитрлыгости.
В работе приводятся результаты рвечогов полей скорости, температуры, коэффициентов сопротивления и коэффициентов теплоотдачи в потоках жидкостей в каналах различных форм - в круглой трубе, плоском и коль цевом зазорах, прямоугольном канале и в решетках стержнем. В развитие подхода рассмотрена задача о влиянии деф ектов тепловыделяющих элемен тов и их расположения па указанные физические величины к лони.
Б работе |
рассматриваются также некоторые вопросы, относящиеся |
к структуре |
турбулентности. В частности, пр1геоднгся данные расчетов |
среднеквадратичных пульсаций скорости, являющиеся, по существу, до полнительном непосредственной проверкой теоретической модели; они сопоставляются с экспериментальными данными.