книги / Математические модели элементов интегральной электроники

В настоящее время машинные методы все шире используются при проектировании радиоэлектронной аппаратуры. Особенно большое значение эти методы имеют при проектировании ИС, что обусловлено их вы­ сокой сложностью, наличием паразитных связей между компонентами, большой стоимостью экспериментальных доводок.

Точность машинного расчета характеристик любой ИС практически полностью определяется точностью используемых математических моделей элементов схе­ мы: транзисторов, МДП-транзисторов, резисторов

ит. д.

Всовременных отечественных и зарубежных моногра­

фиях, посвященных машинному проектированию элек­ тронных и интегральных схем, основное внимание уде­ лено алгоритмам автоматического формирования урав­ нений состояния схемы и численным методам решения этих уравнений. Подробно описаны программы машин­ ного расчета ИС. Однако вопросы построения и исполь­ зования математических моделей элементов, являющиеся узловыми при машинном проектировании ИС, осве­ щены недостаточно.. В то же время сейчас кроме тра­ диционных элементов ИС (биполярного и МДП-траи- зистора, резистоРа и т. д.) появляется много новых типов биполярных и МДП-элементов (элементы схем с инжекционным питанием, МДП-транзисторы с ионно­ легированным каналом, приборы с зарядовой связью п т. д.). Материал по моделям этих элементов разбро­ сан в многочисленных журнальных публикациях и часто является противоречивым. Настоящая книга призвана восполнить пробелы в вопросах моделирования компо­ нентов ИС.

В гл. 1 рассмотрены общие принципы и различные методы построения моделей полупроводниковых прибо­ ров и элементов ИС, применимые к самым разнообраз­ ным полупроводниковым элементам. Предложена клас­ сификация моделей и указаны области применения каждого класса. Рассмотрены эквивалентные схемы физических процессов в полупроводниковых структу­ рах. Изложен подход к созданию макромоделей цифро­ вых ИС.

Микроэлектроника представляет собой основное на­ правление электронной техники, обеспечивающее разви­ тие качественно нового этапа в радиоаппаратостроении, вычислительной технике, автоматике и т. д. Благодаря обеспечению высокой степени надежности устройств, низкой себестоимости (за счет использования прогрессив­ ных групповых методов обработки изделий) при одновре­ менном резком снижении габаритов и массы, исключи­ тельно быстрому собственному прогрессу за счет исполь­ зования достижений практически всех основных технических наук — микроэлектроника выступает в роли катализатора современной научно-технической рево­ люции.

Развитию микроэлектроники уделено большое внима­ ние в решениях XXV съезда КПСС. В X пятилетке наме­ чено: «Обеспечить создание и выпуск новых видов при­ боров и радиоэлектронной аппаратуры, основанных на широком применении микроэлектроники...» [1]. Будут раз­ виваться технические средства, обеспечивающие автома­ тизацию процессов регистрации, передачи и обработки информации, новые технические средства для единой автоматизированной системы связи страны, радиоаппа­ ратура для навигации и управления воздушным сооб­ щением, электронной медицинской аппаратуры на основе широкого применения интегральных схем. Намеченные планы успешно выполняются.

Прогресс микроэлектроники невозможен без гармо­ ничного сочетания и развития физических, технологиче­ ских, схемо- и системотехнических основ конструирова­ ния интегральных схем. В свою очередь, эти «три кита» микроэлектроники должны опираться на необходимый математический, алгоритмический базис, соответствую­ щий сложности решаемых задач. Общепризнано, что таким базисом для современной микроэлектроники мо­ жет быть лишь метод автоматического (автоматизиро­ ванного) проектирования интегральных схем средствами ЭВМ (машинное проектирование).

Обобщение отечественного и зарубежного опыта разработки п производства ИС показывает, что без по­ стоянного совершенствования теории и математических методов анализа п синтеза ИС затраты усилий на раз­ витие технологии окупаются далеко не в той мере, как это ожидается [2—4].

Вычислительная машина позволяет автоматизиро­ вать решение по крайней .мере следующих задач:

—анализ характеристик ИС;

—оптимизация параметров \\емы по заданному критерию качества;

—размещение компонентов ИС на кристалле и раз­ работка схемы внутренних соединений;

—изготовление фотошаблонов;

—управление технологическим процессом производ­ ства ИС;

—испытания и разбраковка схем;

—разработка технологической документации на

схему.

Использование ЭВМ нэ этих этапах приводит к зна­ чительному уменьшению времени и стоимости проекти­ рования ИС при одновременном повышении его точно­ сти и качества. Процесс проектирования схем без

использования ЭЦВМ включает в себя несколько циклов экспериментальной доводки, каждый из которых связан с корректированием топологии, изготовлением новых фотошаблонов и повторением всех технологических опе­ раций. Продолжительность каждого цикла составляет не менее 2—3 месяцев. Машинное проектирование заме­ няет циклы экспериментальной доводки моделированием на ЭВМ и исключает возможность появления ошибок на этапах расчета схем, разработки внутрисхемных соеди­ нений н фотошаблонов.

Создание крупномасштабных интегральных схем (БИС) вообще невозможно (за исключением некоторых простейших случаев) без использования средств вычис­ лительной техники.

Очевидно, что эффективность системы автоматиче­ ского проектирования интегральных схем зависит от того, какие математические модели транзисторов, дио­ дов, резисторов используются в качестве исходных дан­ ных. Степень разработанности моделей в значительной

нятно, что «одним из центральных вопросов, расчета и проектирования электронных схем является разработка математических моделей активных и пассивных компо­ нентов схем» [6].

Под математической моделью понимается система уравнений (или математическое описание другого вида), позволяющая определить с требуемой точностью необ­ ходимые характеристики компонента в различных усло­ виях работы. Например, статическая модель транзисто­ ра описывается системой уравнений, связывающих токи, напряжения на выводах прибора с его параметрами прн работе в статическом режиме.

Математические модели компонентов ИС в зависи­ мости от системы исходных параметров подразделяются на электрические, физико-топологические и технологи­ ческие. В электрических моделях исходными являются электрические параметры (коэффициент усиления, кру­ тизна, сопротивление и т. д.); в. физико-топологиче­ ских— геометрические размеры и электрофизические характеристики (ширина базы, размеры эмиттера, при­ месный профиль, подвижность и т. д.); в технологиче­ ских— параметры технологических операций, исполь­ зуемых при изготовлении компонентов (время и темпе­ ратура диффузии, количество диффузанта и т. д.).

Каждая из разновидностей моделей находит свою область применения. Для .расчета электронных схем на дискретных компонентах целесообразно использовать электрические модели, так как при проектировании та­ ких схем разработчик в своем распоряжении имеет го­ товые транзисторы, резисторы, конденсаторы и пара­ метры этих компонентов можно определить либо из внешних электрических измерений, либо по справочни­ кам. Применение в этом случае технологической моде­ ли было бы просто абсурдным.

При проектировании монолитных ИС оптимальным является использование физико-топологической и элек­ трической моделей. Физико-топологическая модель используется на первом этапе для расчета электриче­ ских параметров компонента, а электрическая (исход­ ные параметры которой определены на первом этапе) — для расчета характеристик всей ИС. Существенным является также тот факт, что все компоненты монолит­ ной ИС изготавливаются в едином технологическом процессе, поэтому независимое изменение некоторых

параметров отдельных компонентов при проектировании недопустимо (например, примесный профиль всех би­ полярных транзисторов, изготовленных на одной под­ ложке, будет одинаковым).

Модели, параметрами которых являются технологи­ ческие режимы, видимо, целесообразно использовать для автоматизированных систем управления технологи­ ческим процессом! (АСУТП).

При проектировании БИС или систем на основе ИС становится трудным и даже невозможным из-за огром­ ных вычислительных затрат использовать при модели­ ровании «элементный подход», предусматривающий построение модели схемы на базе моделей всех входя­ щих в нее элементов: диодов, транзисторов, резисторов и т. д. Обычно системы строятся на основе стандарт­ ных схем: логических элементов, триггеров, сдвиговых регистров и т. д. Поэтому при моделировании в качест­ ве отдельного элемента целесообразно рассматривать целую схему, например ТТЛ-вентиль, и для нее пост­ роить модель, параметры которой определяются экспе­ риментально или с помощью предварительного поэле­ ментного моделирования. Это направление, получившее

руются и по ряду других признаков: модели для малого и большого сигналов; модели справедливые в диапазоне температур; модели, учитывающие изменения параме­ тров компонентов в результате старения или воздейст­ вия внешних факторов и т. п.

Наиболее полно разработаны электрические модели приборов (главным образом, в дискретном исполнении), широко используемые в универсальных программах анализа электронных схем [7—9]. Ведутся интенсивные работы по созданию достаточно точных и универсаль­ ных физико-топологических и технологических моделей.

Литература по этим вопросам представлена глав­ ным образом журнальными публикациями или отдель­ ными разделами в монографиях, посвященных тем или иным разновидностям ИС. Два обстоятельства требуют, по нашему мнению, обобщения того, что создано по ма­ тематическим моделям компонентов ИС.

Во-первых, автоматическое проектирование инте­ гральных (и вообще электронных) схем распространи

ется все шире и становится практически единственным инструментом в этой области. Это приводит к тому, что армия «потребителей» математических моделей также непрерывно расширяется, причем на месте научных работников все чаще выступают инженеры и техники. Поэтому сведение воедино наиболее широко применяе­ мых в микроэлектронике моделей (даже в чисто спра­ вочном отношении) представляется целесообразным.

Во-вторых, развитие физики и технологии ИС приво­ дит к непрерывному появлению все новых разновидно­ стей компонентов: здесь и новые структуры типа при­ боров с зарядовой связью и элементов с инжекционным питанием, приборына новых материалах, как, напри­ мер, диоды Ганна или светоизлучающие диоды на осно­ ве арсенида галлия. Ряд традиционных компонентов (таких, как биполярные пли МДП-транзисторы) при использовании новых технологических процессов (изопланарная технология, ионная имплантация) существен­ но изменяется. Поэтому необходимо обобщить опыт, накопленный отечественными и зарубежными исследо­ вателями, и выработать основные принципы математи­ ческого моделирования компонентов ИС, т. е. создать такой аппарат, который можно будет успешно исполь­ зовать на достаточно протяженном интервале развития микроэлектроники.

Рассмотрению этих вопросов и посвящена настоя­ щая книга.

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ И ЭЛЕМЕНТОВ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ

1.1. Требования к математическим моделям. Классификация моделей

Имеющийся опыт математического проектирования электронных схем показывает, что применение ЭВМ наиболее эффективно при использовании достаточно точных моделей компонентов |[1—3]. При низкой точно­ сти моделей транзисторов, диодов, резисторов и т. п. применение мощного аппарата численного анализа ха­ рактеристик схем неэффективно.

Исходя из задач машинного проектирования, «идеальная» математическая модель (ММ) компонента должна отвечать по крайней мере следующим требова­ ниям: отображать с необходимой точностью характери­ стики прибора в широком диапазоне напряжений, то­ ков, температур; иметь однозначное соответствие между параметрами и физическими процессами в приборе, что особенно важно при проектировании ИС, у которых исходными являются геометрические размеры компонен­ тов и электрофизические параметры материала; вклю­ чать некоторые аппроксимации и упрощения, которые облегчают ее использование; быть пригодной для ана­ лиза схем на ЭЦВМ (т. е. ММ должна быть сведена к такому виду, который позволяет ее использовать в уни­ версальных программах машинного анализа электрон­ ных схем).

Перечисленные требования противоречивы. Действи­ тельно, требованиям точности и соответствия физиче­ ским процессам удовлетворяют модели, построенные на основе уравнений движения носителей заряда в полу­ проводнике (уравнений непрерывности, переноса тока и уравнения Пуассона). Однако эти модели являются очень сложными, так как они описываются дифферен­ циальными уравнениями в частных производных, кото-