книги / Проблемы теории пластичности и ползучести

Сборник посвящен достижениям зарубежных ученых в области теории приспособляемости, термопластичности и устой­ чивости в условиях ползучести. В работах Г. Майера и М. Капурсо излагается теория приспособляемости упругопластиче­ ских конструкций с учетом упрочнения и геометрической не­ линейности. Современное состояние исследований по термо­ пластичности освещено в работах А. Савчука, П. Пэжины и Б. Ранецкого. Сборник завершается обзором Л. М. Куршина, посвященным современным достижениям по устойчивости в условиях ползучести.

Книга несомненно будет полезна широкому кругу специа­ листов в области теории пластичности и ползучести.

Редакция литературы по математическим наукам

ОТ РЕДАКТОРА

Предлагаемый сборник посвящен проблемам теории пла­ стичности и ползучести с упором на влияние температурных эффектов. Разработка этих вопросов, чрезвычайно важная с научной точки зрения, имеет в то же время первостепенное значение для современной техники (расчет конструкций ядерных реакторов, турбин, самолетов, ракет и т. п.).

В сборнике отражены три направления. Первое связано с теорией приспособляемости упругопластических конструк­ ций, второе — с проблемами термопластичности и третье — с проблемами устойчивости при ползучести.

При изучении прочности термонапряженных конструкций одно из центральных мест занимает проблема прочности конструкций, испытывающих повторные воздействия механи­ ческих нагрузок и температуры. Для ее исследования исполь­ зуются два подхода. В первом из них на основе достаточно сложных моделей, в которых делается попытка детально от­ разить поведение материала, строятся численные алгоритмы решения; во втором используются упрощенные модели мате­ риала, во многих случаях дающие возможность получить легко обозримые решения. Последний подход связан с так называемой теорией приспособляемости упругопластичеоких тел, которую можно рассматривать как обобщение теории предельного равновесия на случай переменных внешних воз­ действий. Приспособляемость в данном случае означает, что поведение тела, подверженного циклическому действию на­ грузок, изменяющихся в заданных пределах, после некоторого числа циклов становится чисто упругим.

К работам первого направления относятся обзор Д. А. Гохфельда и О. Ф. Чернявского (Челябинск) и статьи итальян­ ских ученых М. Капурсо и Дж. Майера. В обзоре освещены основные концепции, современное состояние и перспективы развития теории приспособляемости.

Одним из существенных ограничений практического при­ менения теории приспособляемости являлось отсутствие ме­ тодов оценки величин локальных пластических деформаций в условиях приспособляемости. Действительно, недопустимой может оказаться пластическая деформация, вызванная уже начальными циклами пластического деформирования. Ва­ риант метода получения верхних оценок для остаточных пере­ мещений точек упругопластических конструкций, подвержен­ ных действию переменных нагрузок, излагается в работе М. Капурсо.

чисто упругим), если существует какое-либо не зависящее от времени распределение остаточных (самоуравновешенных) напряжений р//, образующее в сумме с упругими напряже­ ниями от внешних воздействий off (т) в каждой точке тела

в любой момент времени напряженное состояние внутри по­ верхности текучести:

тер [146], 1956 г.) приспособляемость невозможна, если су­ ществует какой-либо кинематически допустимый цикл ско­ ростей пластической деформации ё"/0 (т), характеризующийся

тем, что приращения необратимой деформации за некоторое время Т оказываются совместными:

Здесь Xi, pi — объемные и поверхностные силы, которые из­ меняются в установленных пределах в течение цикла по про­ извольной (или, если таково условие задачи, по детермини­ рованной) программе; йю— остаточные скорости. Прини­ мается, что любые скорости пластической деформации ё''/0,

образующие допустимый цикл (1.3), (1.4), связаны с напря­ жениями на поверхности текучести оц ассоциированным за­ коном течения (фактически это имеет место лишь для дей­ ствительных скоростей в'').

В общем случае правую часть неравенства (1.5) следует дополнить членом, учитывающим возможность разрыва поля скоростей на некоторых поверхностях внутри тела.

При доказательстве как первой, так и второй теорем (с использованием известного постулата устойчивости Друк-

равновесия) широко используется кусочно-линейное условие текучести Треска, приводящее к менее трудоемким расчетам, чем условие Мизеса, если положение главных площадок определено и не изменяется в течение цикла. Использование условия Мизеса в таких задачах [62, 213] усложняет вычис­ ления, а результаты расчетов с использованием того или иного критерия, как известно, отличаются незначительно. Применение условия Мизеса оправдано в более сложных за­ дачах, где положение главных площадок заранее неизвестно [39, 83].

Возможности использования в задачах приспособляемости идеально пластической среды с неассоциированными зако­ нами течения изучались Майером [162].

Обоснование теорем не требует также постоянства упру­ гих и пластических характеристик в объеме тела; следова­ тельно, теоремы остаются справедливыми и для неоднород­ ного материала.

Две фундаментальные теоремы теории приспособляемо­ сти, сформулированные Меланом и Койтером, определяют в общем случае двусторонние оценки для таких предельных значений параметров повторно-переменного нагружения, при которых пластическая деформация независимо от числа цик­ лов будет ограниченной. В тех случаях, когда действительное распределение статических или кинематических характери­ стик может быть определено (хотя бы с точностью до не­ большого числа параметров) путем предварительного ана­ лиза, полное (точное) решение может быть получено на основе какой-либо одной из теорем.

Соответствующие возможности существенно расширились в последнее десятилетие благодаря развитию методов реше­ ния неклассических вариационных задач (принцип макси­ мума Л. С. Понтрягина, математическое программирование и др.). При этом обнаружилось, в частности, что обе форму­ лировки (статическая и кинематическая) имеют между собой чисто математическую связь и могут быть получены одна из другой путем формальных преобразований, т. е. без интер­ претации теорем в терминах механики [70, 71, 104, 109 и др.].

В 1956—1957 гг. Прагер дал обобщение статической тео­ ремы на случай одновременных тепловых и механических на­ гружений [202, 203]. По-видимому, впервые в этих работах было сделано важное заключение о том, что принцип, в силу которого несущая способность конструкции не зависит от самоуравновешенных напряжений, неприменим в случае цик­ лически изменяющихся тепловых напряжений.

Возможность распространения статической теоремы на случай температурных циклов была отмечена также (незавц-

симо и приблизительно в то же время) В. И. Розенблюмом [58], который позднее предложил также соответствующее обобщение кинематической теоремы [57]. Аналогичное раз­ витие последней теоремы, при котором в левой части нера­ венства (1.5) появляется дополнительный температурный член, в дальнейшем было дано также Майером [162] и До­

нато [111].

Приведенные теоремы о приспособляемости предполагают квазистатическое нагружение. Однако применительно к кон­ струкциям определенного типа динамические эффекты, со­ провождающие повторные нагружения, могут играть суще­ ственную роль. Эта проблема изучалась, в частности, в ра­ боте Черадини [92]. Автор формулирует достаточное условие приспособляемости следующим образом: конструкция, под­ верженная динамическим воздействиям, приспособится, если среди всех систем начальных условий задачи (которые вклю­ чают в себя начальное состояние самонапряжений в теле, а также распределения начальных смещений и скоростей) имеется по крайней мере одна система, которой отвечает упругое поведение тела в каждый момент динамического про­ цесса, порождаемого этой системой начальных условий. До­ казательство данного утверждения строится аналогично пред­ ложенному Койтером [147] доказательству теоремы Мелана, но, естественно, является более общим и может служить под­ тверждением большей универсальности свойства приспособ­ ляемости при повторных воздействиях на систему.

В последующей работе Гаварини [130] справедливо отме­ чается, что возможность приспособляемости при периодиче­ ски изменяющейся нагрузке определяется только вынужден­ ными колебаниями, свободные колебания исчезнут на стадии приспособления — либо за счет пластической деформации на начальном этапе нагружения, либо за счет вязкого сопротив­ ления. В связи с этим динамическая задача о приспособляе­

дача о приспособляемости рассматривается в детерминиро­ ванной постановке. В недавней работе Аугусти и Баратты [80] для конструкции (стержневого типа) с пределом теку­ чести, являющимся случайной величиной, на основе статиче­ ской и кинематической теорем определяется двусторонняя оценка вероятности прогрессирующего разрушения. Авторы используют аналогичные результаты, полученные ими для условий предельного равновесия [81],

Задача о приспособляемости круглой опертой по контуру плиты в случае, когда случайными величинами являются свойства материала и степень защемления, рассматривалась в статье [180].

Следует заметить, что, по-видимому, впервые стохастиче­ ская постановка задачи о приспособляемости изучалась Хор­ ном [142]. Анализируя некоторый класс стержневых систем при нагрузках, характерных для строительных конструкций, он приходит к выводу, что вероятность возникновения про­ грессирующего разрушения (требующего определенной по­ следовательности приложения нагрузок) в ряде случаев мо­ жет оказаться ниже вероятности «мгновенного» разрушения. Это связано с относительно малым различием соответствую­ щих предельных значений нагрузок.

2.ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ТЕОРЕМ

Вклассических формулировках теорем решение экстре­ мальной проблемы совмещено с анализом напряжений (или остаточных скоростей), изменяющихся во времени и по объ­ ему тела, вследствие чего существенно затрудняется их ис­ пользование в конкретных задачах. Это в особенности отно­ сится к кинематической теореме, которая в первоначальной формулировке практически так и не получила применения. Трудности в использовании соответствующих кинематических

представлений препятствовали формулировке необходимых и достаточных условий возникновения основных видов цикли­ ческого пластического деформирования (знакопеременное те­ чение и прогрессирующее разрушение). Они затрудняли также разработку рациональных методов решения задач^ при­ способляемости, причем не только в кинематической, и в статической постановке, в частности в связи с проблемой введения обобщенных переменных.

Приведенные ниже преобразования теорем [10, 11, 21—24] существенно расширили возможности теории приспособляе­ мости. Они используют прежде всего представление о пре­ дельном цикле как границе чисто упругого поведения кон­ струкции.

Приложенные к конструкции внешние воздействия разде­ ляются на постоянные (не изменяющиеся во времени) и пе­ ременные составляющие. Распределение напряжений от переменных внешних воздействий вычисленных в пред­

положении идеальной упругости материала в различные мо­ менты времени, должно быть известным (необходимость предварительного определения этих напряжений, по крайней мере с точностью до некоторых параметров внешних воздей­

ствий, является существенной особенностью задачи о при­ способляемости). Тогда для каждого элементарного объема тела можно определить поверхность, ограничивающую об­

ласть допустимых значений составляющих напряжений а?/*, не зависящих от времени:

принятой в строительной механике, их можно назвать также объемлющими) значения переменных напряжений <т<^х, ко­

торые для каждой точки поверхности текучести f(oi/)==0 являются стационарными.

Рис. 1. Построение и свойства фиктивной поверхности текучести.

Поверхность (2.1) получила название фиктивной поверх­ ности текучести. Ее построение в двумерном пространстве (для случая напряженного состояния, определяемого двумя главными напряжениями) иллюстрируется рис. 1 Фиктивная поверхность текучести описывается начальной точкой годо­ графа переменных напряжений при обкатывании (без вра­ щения) действительной поверхности текучести.