Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Прикладной статистический анализ в горном деле (Многомерная математическая статистика)

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

11.62 Mб

Скачать

☆

1 / 321 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

А.В. Катаев, С.Н. Кутовой

ПРИКЛАДНОЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В ГОРНОМ ДЕЛЕ (МНОГОМЕРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА)

Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета

2022

УДК 622:519.237(075.8) К29

Рецензенты:

докт. техн. наук, проф. С.Г. Ашихмин, (Пермский национальный исследовательский политехнический университет)

канд. техн. наук, доцент В.Б. Замотин (Центр экспертизы «Недра Урала», г. Пермь)

Катаев, А.В.

К29 Прикладной статистический анализ в горном деле (Многомерная математическая статистика) : учеб. пособие / А.В. Катаев, С.Н. Кутовой. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2022. – 319 с.

ISBN 978-5-398-02787-7

Приведён теоретический и практический материал по дисциплинам «Математическая статистика в горном и нефтяном деле» и «Методы математической статистики в прикладной геодезии» в области многомерной статистики.

Предназначено для студентов 4-го курса специальностей «Горное дело», специализации «Маркшейдерское дело» и студентов 3–4-го курсов специальности «Инженерная геодезия». Может использоваться студентами в процессе выполнения курсовых работ и выпускной квалификационной работы.

УДК 622:519.237(075.8)

ISBN 978-5-398-02787-7

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................	8
1. МНОГОМЕРНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИКИ.
ОБЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ .............................................................	10
2. КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ..........................................................	17
2.1. Введение в кластерный анализ..........................................	17
2.2. Меры близости объектов ...................................................	26
2.3. Характеристики близости объектов .................................	27
2.4. Методы кластерного анализа ............................................	32
2.4.1. Иерархические алгоритмы ........................................	33
2.4.1.1. Сущность иерархических методов
кластеризации..................................................................	33
2.4.1.2. Расстояния между кластерами..........................	34
2.4.1.3. Выбор числа кластеров......................................	36
2.4.2. Процедуры эталонного типа (метод k-средних)......	42
2.4.2.1. Сущность метода k-средних..............................	42
2.4.2.2. Условия выбора центров кластеров .................	43
2.4.2.3. Анализ кластеров ...............................................	45
3. КАНОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ....................................................	50
3.1. Общие сведения и предположения...................................	50
3.2. Этапы выполнения канонического анализа.....................	55
3.3. Формирование множеств, инструменты анализа ............	56
3.3.1. Отбор множеств..........................................................	56
3.3.2. Обзор инструментов канонического анализа ..........	60
3.3.3. Канонические переменные........................................	61
3.3.4. Собственные значения...............................................	63
3.3.5. Канонические корреляции
и канонические корни..........................................................	65
3.3.6. Значимость канонических корреляций ....................	66
3.3.7. Канонические веса .....................................................	67
3.3.8. Канонические веса и каноническое множество ......	68
3.3.9. Структура фактора и канонические веса .................	69

3.3.10. Практическая значимость
канонических корней ...........................................................	72
3.3.11. Лямбда Уилкса (λ)....................................................	74
3.3.12. Очистка множеств....................................................	77
3.3.13. Извлеченная дисперсия и избыточность................	78
3.3.14. Собственные значения.............................................	79
4. ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ ..........................................	81
4.1. Введение в дискриминантный анализ ..............................	81
4.2. Статистические решающие функции ...............................	84
4.3. Определение числа и состава
дискриминирующих функций. Классификация
объектов с помощью функции расстояния .............................	85
4.4. Этапы дискриминантного анализа....................................	87
4.5. Постановка задачи классификации
в дискриминантном анализе.....................................................	87
4.6. Дискриминантные функции ..............................................	88
4.7. Коэффициенты дискриминантной функции....................	92
4.8. Процедура дискриминантного анализа ............................	95
4.8.1. Постановка задачи для прогнозирования
газодинамических явлений..................................................	95
4.8.2. Создание модели ........................................................	99
4.8.3. Результаты дискриминантного анализа .................	101
5. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ .........................................................	116
5.1. Общие сведения................................................................	116
5.2. Методы проведения факторного анализа.......................	119
5.3. Условия проведения факторного анализа......................	122
5.4. Формулировка задачи ......................................................	123
5.4.1. Линейная факторная модель ...................................	123
5.4.2. Вычисление собственных значений .......................	127
5.4.3. Дисперсия, коэффициенты корреляции
признаков и их составляющие ..........................................	142
5.4.4. Общность ..................................................................	144
5.5. Факторные нагрузки, общности и характерности.........	155
6. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ...............................................................	160
6.1. Случайная функция..........................................................	160
6.1.1. Общие понятия .........................................................	160

6.1.2. Случайная функция и её реализации......................	162
6.1.3. Некоторые вероятностные статистические
характеристики случайных функций ...............................	164
6.1.4. Типы случайных функций по характеру
изменения их статистических характеристик..................	167
6.1.5. Автокорреляционная функция................................	168
6.1.6. Сведения о спектральной теории
случайных процессов.........................................................	173
6.1.7. Периодограмма и ее использование.......................	176
6.1.8. Стационарность случайной функции .....................	179
6.1.9. Эргодическое свойство случайной величины .......	183
6.2. Анализ временных рядов.................................................	185
6.2.1. Обработка и анализ временных рядов....................	185
6.2.2. Пример временного ряда .........................................	186
6.2.3. Компоненты временного ряда.................................	188
6.2.3.1. Общие сведения ...............................................	188
6.2.3.2. Виды трендов....................................................	191
6.2.3.3. Периодичные колебания, сезонность.............	195
6.2.3.4. Оценка качества в анализе
временных рядов...........................................................	203
6.2.3.5. Рекомендации по выявлению модели
тренда и методы его выделения
из временного ряда .......................................................	204
6.2.4. Инструменты обработки временных рядов ...........	206
6.2.4.1. Общие сведения ...............................................	206
6.2.4.2. Сглаживание временного ряда........................	208
6.2.5. Модели временных рядов........................................	216
6.2.5.1. Модели авторегрессии.....................................	216
6.2.5.2. Модели скользящего среднего
в прогнозировании ........................................................	219
6.2.5.3. Авторегрессионные модели
скользящего среднего ...................................................	220
6.2.5.4. Анализ модели нестационарных
временных рядов...........................................................	223
6.2.6. Теория моделирования и прогнозирования
временных рядов ................................................................	226

6.2.6.1. Этапы моделирования
случайных процессов....................................................	226
6.2.6.2. Простые методы прогнозирования
временных рядов...........................................................	229
6.2.7. Методы классической декомпозиции
Census I, Census II и X-12 ..................................................	230
6.2.8. Примеры моделирования и прогноза
временных рядов ................................................................	232
6.2.8.1. Анализ временных рядов
с разложением их на компоненты ...............................	232
6.2.8.2. Анализ временного ряда с интервенцией ......	240
6.2.8.3. Анализ временного ряда
и прогноз АRIMA..........................................................	244
7. ИСКУССТВЕННЫЕ НЕЙРОННЫЕ
СЕТИ И ИХ УСТРОЙСТВО .......................................................	264
7.1. Введение в нейронные сети.
История нейронных сетей ......................................................	264
7.2. Искусственный нейрон ....................................................	266
7.3. Функции активации нейрона...........................................	271
7.4. Обучение нейросети.........................................................	274
7.5. Типы сетей ........................................................................	276
7.6. Особенности обучения нейронных сетей.......................	280
7.7. Процедура построения искусственных
нейронных сетей......................................................................	285
7.8. Архитектура нейронных сетей........................................	287
7.9. Ансамбли нейронных сетей.............................................	291
7.10. Нейронные сети в программном
продукте Statistica....................................................................	293
7.10.1. Функции нейронных сетей
в программном продукте Statistica ..................................	293
7.10.2. Применение нейронных сетей
для задач классификации...................................................	296
7.10.3. Применение нейронных сетей
для проведения регрессии (аппроксимация функции
и прогнозирование) ............................................................	299

7.10.4. Применение нейронных сетей
для прогноза временных рядов .........................................	304
7.10.5. Применение нейронных сетей
для прогноза остатков временных рядов .........................	307
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................	309
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ...................	311

ВВЕДЕНИЕ

В математической статистике присутствует отдельная область исследований, в которую включены математические методы оптимальных способов отбора информации, предложены подходы к систематизации и обработке многомерных статистических данных, разработаны приёмы по выявлению характера и структуры взаимосвязей между компонентами исследуемого многомерного признака. Все перечисленные направления исследований, а также ряд других технологий статистической обработки совместно наблюдаемых переменных какого-либо процесса направлены на получение новых научных и практических выводов. Такой раздел именуется многомерным статистическим анализом [1; 2;14; 28; 42; 45; 47; 66; 73; 78].

К прикладным областям математической статистики можно отнести задачи, связанные с исследованием поведения рудных тел и пластов горнодобывающих предприятий [3; 7; 25; 26; 31; 33; 34; 49; 61; 66; 77], объектов земной поверхности, ландшафта или крупного горного предприятия, как представителя большой совокупности объектов земной поверхности и горных разработок на значительной территории. Во многих областях науки и промышленности применяется классификация изучаемых объектов или явлений [25; 66]. Её использование в геодезии, картографии, геологии, горном деле и других отраслях, связанных с территориями (или геопространством), имеет давнюю историю. Картографический подход к изучению таких территорий, явлений природы, нефтяных провинций, рудоносных полей или угольных бассейнов также предполагает использование методов классификации. По мнению Д.Л. Арманда, «классификация территорий, положенная на карту, является районированием» [7]. В горном деле нередко используется районирование месторождений полезных ископаемых по геологическим, горнотехнологическим или иным факторам [31; 34; 66]. А районирование отдельных элементов геологической среды зачастую яв-

ляются не только методами, но и целями картографических исследований. Например, выделение выбросоопасных зон на территории Верхнекамского месторождения калийно-магниевых солей (ВКМКС), районирование водозащитной толщи как мера предотвращения затопления горных выработок, зонирование подрабатываемой земной поверхности для охраны существующих объектов [65]. В общем случае основными задачами кластеризации и группировки являются выявление и выделение групп (или множеств, классов) одинаковых объектов среди всех анализируемых данных. В научной литературе, особенно изданной во второй половине XX в., можно встретить и иные термины: «распознавание образов без учителя», «автоматическая классификация без учителя», «таксономия» и др. [1; 40; 47].

Многомерность свойственна территориальным объектам и горно-геологическим данным по природе. Как правило, исследованиям подвергаются значительные по охвату территории. К примеру, ВКМКС имеет размеры 140 км с севера на юг и 60 км в широтном направлении. Месторождение сложное как по строению, так и по составу. Проводятся обширные наблюдения за поведением тех или иных характеристик природной среды, объектами разработки полезных ископаемых, процессами, сопровождающими горные разработки. Как раз для общего анализа подобных данных и разрабатывались многомерные статистические методы. Исследователи часто их привлекают в различных целях: для нахождения присущих промышленным пластам качественных и количественных характеристик; с целью проверки выдвигаемых гипотез в отношении исследуемых данных и для решения других задач [17; 21; 22; 36; 51; 52; 59; 67].

1. МНОГОМЕРНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИКИ. ОБЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Многомерные методы обладают широким кругом статистических технологий, который расширяет свои границы [1; 48]. По назначению выделяют несколько центральных задач, решаемых с помощью многомерных методов.

1.Методы аппроксимации и экстраполяции: множествен-

ный регрессионный анализ, технологии искусственных нейронных сетей, частично дискриминантный анализ. Множественный регрессионный анализ позволяет получить значения одной переменной как функцию от нескольких других переменных, значения которых измерены у множества объектов. Нейронные сети решают задачи описания и предсказания результативнее регрессионного анализа.

Необходимость прогноза обусловлена желанием знать события или состояние объекта будущего. В горном деле эти знания необходимы на всех этапах производства – от планирования горных работ до реализации конечного продукта. В городской среде – прогноз развития населённого пункта, прогноз стоимости жилья и др. Труднее найти область, где прогноз не требуется.

2.Статистическое исследование структуры и характера

взаимосвязей, существующих между анализируемыми количе-

ственными переменными. При этом под переменными понимаются как регистрируемые на объектах признаки, включая параметры геопространства, так и время t. К ним можно отнести методы факторного анализа, технологии многомерного шкалирования. Отдельно выделяется анализ временных рядов и случайных процессов.

Ранее отмечалось, что объекты горного производства характеризуются множеством признаков, некоторые из них могут

1 / 321 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги