книги / Остаточные напряжения в полимерных композиционных материалах
..pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
В.П. Матвеенко,О.Ю.Сметанников, Н.А. Труфанов,И.Н. Шардаков
ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ
Рекомендовано Учебно-методическим объединением ФГБОУ ВО ПНИПУ в качестве учебного пособия для аспирантов,
обучающихся по образовательному направлению 24.06.01 «Авиационная и ракетно-космическая техника», и студентов,
обучающихся по образовательным направлениям24.04.05 « |
Двигатели |
|
летательных аппаратов»; 15.04.03Прикладная« |
механика» |
|
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета
2016
УДК 678.7-419.8:539.4.014.13 ББК 35.71
О-72
Рецензенты:
Е.В. Ломакин, доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН, заведующий кафедрой теории пластичности механико-математического факультета (Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова);
А.Н. Аношкин, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой механики композиционных материалов и конструкций, научный директор НОЦ «Авиационные композитные технологии» (Пермский национальный исследовательский политехнический университет)
Остаточныенапряжения вполимерныхкомпозиционныхматериалах: О-72 учеб. пособие / В.П. Матвеенко, О.Ю. Сметанников, Н.А. Труфанов, И.Н. Шардаков. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та,
2016. – 251 с.
ISBN 978-5-398-01680-2
Обобщены результаты многолетних исследований, выполненных под руководством и при непосредственном участии авторов, по экспериментальному исследованию и созданию математических моделей формирования технологических и остаточных напряжений в полимерных композиционных материалах. Показан и количественно описан решающий вклад в формирование технологических напряжений в полимерах пространственно распределенных релаксационных и фазовых переходов, предложены новые определяющие соотношения, устанавливающие непрерывную связь тензоров напряжений и деформаций в широком интервале температур, включающем диапазон релаксационного перехода. Изучены явления эволюции остаточных напряжений после изготовления конструкции вследствие релаксационных процессов в полимерном материале.
Системно отражены следующие вопросы. Рассмотрены подходы к построению феноменологических моделей термомеханического поведения полимерных материалов в условиях релаксационных переходов для прогнозирования остаточных напряжений. Указаны методики экспериментального обеспечения определяющих соотношений для полимерного материала. Изложены численные методы прогнозирования технологических напряжений в полимерах. Описаны экспериментальные методы определения остаточных напряжений в изделиях из полимерных материалов. Построены модели термомеханического поведения композиционных материалов на полимерной основе в условиях релаксационных переходов в связующем. Отмечены особенности построения моделей термомеханического поведенияполимеровприсовместномпротекании фазовыхирелаксационныхпереходов.
Материал дополнен примерами прогнозирования технологических остаточных напряжений в конкретных конструкциях. Описаны эволюция технологических напряжений в композиционной панели с сотовым заполнителем (гибридный композитный материал органит-углепластик, используемый в конструкции элерона самолета); остаточные напряжения в многослойном композиционном ободе (усиливающий бандаж авиадвигателя), прогнозирование и оптимизация полей остаточных напряжений в пакетах стержней.
Предназначено для аспирантов, обучающихся по образовательному направлению 24.06.01 «Авиационная и ракетно-космическая техника», и студентов, обучающихся по образовательным направлениям 24.04.05 «Двигатели летательных аппаратов»; 15.04.03 «Прикладная механика».
|
УДК 678.7-419.8:539.4.014.13 |
|
ББК 35.71 |
ISBN 978-5-398-01680-2 |
© ПНИПУ, 2016 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Введение...................................................................................................................... |
7 |
ГЛАВА 1. ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ПОЛИМЕРАХ: |
|
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ |
|
И МОДЕЛИРОВАНИЕ......................................................................................... |
14 |
1.1. Особенности молекулярного строения полимеров................................. |
15 |
1.2. Физические (релаксационные) состояния аморфных полимеров. |
|
Термомеханическая кривая ...................................................................... |
18 |
1.3. Высокоэластическое и стеклообразное состояния полимеров |
|
и релаксационный переход (стеклование–размягчение) ...................... |
23 |
1.4. Математические модели термомеханического поведения |
|
полимеров в переходных процессах........................................................ |
27 |
1.5. Экспериментальные методы определения остаточных |
|
напряжений в полимерных изделиях....................................................... |
40 |
ГЛАВА 2. МОДЕЛИ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ |
|
ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ |
|
СТЕКЛОВАНИЯ (РАЗМЯГЧЕНИЯ) ДЛЯ |
|
ПРОГНОЗИРОВАНИЯОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ....................... |
43 |
2.1.Определяющие соотношения термомеханического поведения стеклующегося полимера в одноосном случае. Выражение
для удельной свободной энергии в «упругом» приближении............... |
44 |
2.2.Определяющие соотношения термомеханического поведения стеклующегося полимера в одноосном случае. Анализ
эволюции жесткости в процессе релаксационного перехода................ |
47 |
2.3. «Кинетика» стеклования. Различные законы распределения................ |
50 |
2.4. Модельная задача. Аналитическое описание простейших |
|
режимов одноосного термосилового нагружения.................................. |
52 |
2.5. Экспериментальное обеспечение определяющих соотношений |
|
для полимерного материала и проверочные эксперименты.................. |
59 |
2.5.1. Описание прибора для измерения переходных процессов |
|
в полимерах....................................................................................... |
60 |
2.5.2. Методика изготовления образцов................................................... |
62 |
2.5.3. Проведение экспериментов............................................................. |
63 |
2.5.4. Определение параметров физических уравнений |
|
по результатам термомеханических испытаний ........................... |
67 |
3
2.6.Определяющие соотношения термомеханического поведения стеклующегося полимера с учетом вязкоупругих свойств
стеклообразного состояния...................................................................... |
73 |
2.7. Сравнительный анализ различных моделей........................................... |
78 |
2.7.1. Гипоупругая модель В.В. Болотина............................................... |
78 |
2.7.2. Модель мгновенного стеклования И.И. Бугакова ........................ |
80 |
2.7.3. Реологическая модель А.П. Александрова – |
|
Ю.С. Лазуркина – Г.И. Гуревича.................................................... |
86 |
2.8. Модельная задача. Анализ закономерностей формирования |
|
технологических и остаточных напряжений в пакете стержней.......... |
88 |
ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ |
|
ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ |
|
СТЕКЛУЮЩЕГОСЯ ПОЛИМЕРА ДЛЯ СЛОЖНОГО |
|
НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ................................................................ |
100 |
3.1.Определяющие соотношения термомеханического поведения стеклующегося полимера для сложного напряженного состояния. Вывод через свободную энергию в «упругом»
приближении........................................................................................... |
100 |
3.2.Определяющие соотношения термомеханического поведения стеклующегося полимера для сложного напряженного состояния. Вывод в приращениях с учетом вязкоупругих
свойств стеклообразного состояния...................................................... |
103 |
3.3.Термодинамическое обоснование определяющих соотношений. Термодинамические ограничения на материальные функции
и константы.............................................................................................. |
107 |
ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ОСТАТОЧНЫХ |
|
НАПРЯЖЕНИЙ В СТЕКЛУЮЩИХСЯ ТЕЛАХ....................................... |
114 |
4.1. Постановка краевой задачи термомеханики стеклующегося тела ..... |
114 |
4.2. Алгоритм численного пошагового решения задачи методом |
|
конечных элементов................................................................................ |
117 |
4.3. Особенности численного алгоритма при учете вязкоупругих |
|
свойств ..................................................................................................... |
121 |
4.4. Численный анализ технологических и остаточных напряжений |
|
в коротком сплошном стеклующемся эпоксидном цилиндре. |
|
Учет вязкоупругих свойств.................................................................... |
125 |
4.5. Адаптация определяющих соотношений к пакету ANSYS................. |
130 |
4
ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ |
|
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ |
|
В ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ИЗДЕЛИЯХ...................................................... |
135 |
5.1.Экспериментальное определение остаточных напряжений
вкрупногабаритных эпоксидных цилиндрах. Метод разрезки
колец......................................................................................................... |
135 |
5.2.Экспериментальное определение остаточных напряжений
вкрупногабаритных эпоксидных цилиндрах.
Поляризационно-оптический метод ...................................................... |
144 |
ГЛАВА 6. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ |
|
ДЛЯ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИЦИОННОГО |
|
МАТЕРИАЛА В УСЛОВИЯХ СТЕКЛОВАНИЯ |
|
И РАЗМЯГЧЕНИЯ СВЯЗУЮЩЕГО............................................................ |
147 |
6.1. Определяющие соотношения для волокнистого композита................ |
147 |
6.1.1. Представление удельной свободной энергии |
|
стеклующегося композиционного материала.............................. |
148 |
6.1.2. Изменение жесткостных свойств композиционного |
|
материала в процессе стеклования связующего.......................... |
151 |
6.1.3. Сравнение полученных типов определяющих |
|
соотношений................................................................................... |
155 |
6.2. Прогнозирование эффективных характеристик волокнистого |
|
композита на основе численных экспериментов.................................. |
164 |
6.2.1. Постановка задачи.......................................................................... |
165 |
6.2.2. Конечно-элементная реализация.................................................. |
173 |
ГЛАВА 7. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ |
|
ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В КОНСТРУКЦИЯХ |
|
ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ И КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ......... |
184 |
7.1. Напряженно-деформированное состояние полого цилиндра |
|
в условиях охлаждения с повторным подогревом................................ |
184 |
7.2. Исследование остаточного напряженного состояния |
|
многослойного композиционного маховика......................................... |
191 |
7.3. Эволюция технологических напряжений в композиционной |
|
панели с сотовым заполнителем ............................................................ |
197 |
7.3.1. Постановка задачи.......................................................................... |
197 |
7.3.2. Экспериментальное обеспечение модели. ................................... |
202 |
7.3.3. Численный алгоритм и результаты. ............................................. |
204 |
5
7.4.Регулирование остаточных напряжений в изделиях из стеклующихся полимеров дополнительным силовым
и кинематическим воздействием........................................................... |
210 |
7.4.1. Постановка задачи оптимизации.................................................. |
210 |
7.4.2. Иллюстративный пример: минимизация остаточных |
|
напряжений в пакете стержней .................................................... |
217 |
ГЛАВА 8. АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙДЕФОРМАЦИОННЫХ |
|
ПРОЦЕССОВ В АМОРФНО-КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ |
|
ПОЛИМЕРАХ...................................................................................................... |
225 |
8.1.Определяющие соотношения для моделирования термомеханического поведения аморфно-кристаллических
полимеров................................................................................................ |
227 |
8.2. Численное исследование особенностей термомеханического |
|
поведения полимера................................................................................ |
231 |
8.3. Моделирование эффекта памяти формы в аморфных полимерах...... |
234 |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ................................................................................. |
237 |
6
ВВЕДЕНИЕ
Полимерные материалы и композиты на их основе нашли самое широкое применение в конструкциях авиационной техники, машиностроении, ракетостроении, строительстве, электротехнике и других отраслях. Многие изделия из полимерных композиционных материалов успешно конкурируют с изделиями из традиционных конструкционных материалов из-за комплекса их физико-механических свойств, особенно, учитывая их высокую удельную (на единицу веса) прочность и жесткость, при создании летательных аппаратов. Изучение особенностей механического поведения полимерных материалов создает необходимую основу для их успешного применения с самыми разнообразными целями.
При исследовании механического поведения полимерных материалов следует иметь в виду очень сильную зависимость всех их свойств от температуры. Если рассматривается достаточно широкий температурный диапазон, то появляется необходимость в учете возможных переходов полимерного материала из одного физического состояния в другое, так называемых релаксационных переходов. С точки зрения особенностей состояния структуры большинство полимеров (за исключением некоторых материалов, способных частично кристаллизоваться) при любых температурах представляют собой аморфные среды, характерный отклик которых на механическое воздействие во многом определяется тем, в каком физическом (релаксационном) состоянии находится материал при данной температуре. Различают три присущих полимерам релаксационных состояния: вязкотекучее, высокоэластическое и стеклообразное. В первой главе будут подробно рассмотрены особенности этих состояний, а здесь для краткости нестрого определим, что в вязкотекучем состоянии материал представляет собой вязкую жидкость, в высокоэластическом – резиноподобное твердое тело (эластомер), в стеклообразном – пластмассу. Переходы из одного состояния в другое в связи с изменением температуры называются релаксационными
7
переходами, происходят плавно в некотором температурном диапазоне без изменения фазового состояния, структура которого остается аморфной, и без поглощения или выделения тепла.
С точки зрения механического поведения аморфных полимеров наиболее сильно релаксационный переход проявляется в значительном изменении релаксационного спектра материала как величин характерных времен релаксации (величины могут изменяться на порядки), так и зависимостей распределения времен релаксации по температуре. В результате релаксационного перехода, например, могут возникать интересные явления «замораживания» или, наоборот, «размораживания» механических деформаций. Так, если к образцу из полимерного материала при температуре, соответствующей высокоэластическому состоянию материала с относительно малыми временами релаксации, приложить силу, то возникнут быстро развивающиеся деформации ползучести. Если, не снимая нагрузку, охладить образец до температуры, соответствующей стеклообразному состоянию с относительно большими временами релаксации, то темп роста деформаций ползучести уменьшится на порядки. Теперь при снятии нагрузки должно проявиться явление обратной ползучести, т.е. возвращение линейного размера образца к первоначальному. Однако скорость этого процесса в застеклованном состоянии очень низка, так что можно говорить о фактическом «замораживании» деформаций ползучести. Нагрев ненагруженного образца до температуры, соответствующей высокоэластическому состоянию, приведет к «размораживанию» этих деформаций и быстрому восстановлению исходного размера ненагруженного образца.
Формирование в теле неоднородного поля «замороженных» деформаций, очевидно, ведет к появлению полей внутренних напряжений. Следовательно, если в теле из полимерного материала реализуются нестационарные неоднородные температурные поля с изменениями в диапазоне, содержащем релаксационный переход, то возможны формирование, фиксация внутреннего напряженного состояния даже при отсутствии на всем протяжении процесса внешних силовых воздействий на рассматриваемое тело и однородность ко-
8
нечного поля температур. Поскольку большинство процессов изготовления (полимеризация) и переработки полимерных материалов в изделия (экструзия, формование и т.п.) связано с разогревом (переходом в вязкотекучее релаксационное состояние) и последующим охлаждением (переходом в высокоэластическое и/или застеклованное состояние), важное значение приобретает возможность количественной оценки технологических напряжений, возникающих в процессе изготовления, и остаточных напряжений, зафиксированных в готовой конструкции. Характер распределения и уровень технологических и остаточных напряжений определяются в значительной степени режимом прохождения релаксационного перехода.
Отметим также, что для полимерных конструкций правильнее говорить не об остаточных напряжениях, а о технологических напряжениях на момент окончания процесса изготовления. Эти напряжения не являются остаточными в прямом смысле этого слова, они со временем будут изменяться, будет происходить эволюция остаточных напряжений вследствие релаксационных процессов в полимерном материале. Результат этого изменения, в зависимости от соотношения характерных времен релаксации материала при температурах хранения и эксплуатации конструкции и назначенного срока использования конструкции, может оказаться очень значимым.
Таким образом, существует проблема описания термомеханического поведения полимерных материалов (и композиционных материалов на их основе), имеющая важное значение в связи с необходимостью прогнозирования явлений и закономерностей протекания технологических процессов производства изделий, сопровождающихся терморелаксационными переходами. Ключевой в этом вопросе является задача замыкания системы уравнений термомеханики, т.е. задача построения определяющих соотношений, непрерывным образом отражающих связь тензоров напряжений и деформаций в широком диапазоне изменения температур и, следовательно, изменений релаксационных состояний.
Настоящее учебное пособие посвящено изучению теоретических и экспериментальных методов исследования термомеханиче-
9
ского поведения полимерных материалов и конструкций в условиях релаксационных переходов. Особое внимание уделено вопросам разработки, обоснования и экспериментального подтверждения математических моделей, предназначенных для прогнозирования эволюции напряженно-деформированного состояния в стеклующихся вязкоупругих материалах и конструкциях из них.
В первой главе изложены основные сведения из физики аморфных полимерных материалов. Рассмотрены особенности молекулярного строения полимеров, механизмы межмолекулярного взаимодействия. Описаны релаксационные состояния и релаксационные переходы, а также их влияние на макроскопическое термомеханическое поведение полимерных материалов. Особое внимание уделено структурному стеклованию как ярко выраженному релаксационному переходу, во многом определяющему уровень механических напряжений при изготовлении полимеров. Приведены обзор основных моделей термомеханического поведения различных типов полимерных материалов в переходных процессах, их анализ и сравнение с точки зрения сложности и полноты описания свойств. Отдельно данная проблема рассмотрена для класса композиционных материалов на полимерной основе. Выполнен анализ существующих методов экспериментального определения технологических и остаточных напряжений и рассмотрены возможности их применения для изделий из стеклующихся полимеров и композитов.
Во второй главе рассматриваются феноменологические модели термомеханического поведения полимерных материалов в диапазоне температур, включающем релаксационный переход из высокоэластического в стеклообразное состояние (стеклование) и обратный переход (размягчение). Изложена модель, основанная на трактовке структурного стеклования как процесса постепенного усиления с уменьшением температуры в структуре полимера межмолекулярных связей, что приводит к монотонному снижению сегментальной подвижности и соответствующему росту жесткости материала на феноменологическом уровне.
Описан вывод определяющих соотношений для случая одноосного напряженного состояния на основе ряда гипотез, позволяющих за-
10