книги / Прикладная статистика

Издательско-торговая корпорация «Дашков и К ‘»

И. А . П а л и й

ПРИКЛАДНАЯ

СТАТИСТИКА

Учебное пособие

Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Технические науки» и социально-экономическим специальностям

Москва, 2008

УДК 31 ББК60.6

П Н

Рсцсилскты:

В. А. Далиигер—доктор педагогических шук, профессор Окского госу­ дарственного педагогического университета;

кафедра высшей математик» Окского государственного технического университета.

Палий И. А. Прикладная статистика; Учебное посо-

ЛИ бие. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и КЧ 2008. — 224 с.

Г5ВИ 978-6-91131-563-4

^Учебное пособие подготовлено в соответствии с требованиями Государственного обрвоователыюгастандарга.Рассмдтреныследующие разделы курса: выборка, ее графическое представление и число­ вые характеристики; двумерные выборки; временныеряды; экономи­ ческие индексы; точечные и интервальные оценки параметров гене­ ральной совокупности; проверка параметрически ж инспараметричес-

юпепшотеа^

Изложение сопровождается подробно разобранными примера­ ми, иллюстрациями, диаграммами.

Для студентов технических и социально-экономических специ­ альностей вузов всех форм обучения.

2.1.2.Графическое представление выборки. Полигон,

3

4

5

ВВЕДЕНИЕ

Жизнь —без мочага и кон\[а, Нас всех подстерегаемслучай.

А. Блок.

Статистика изучает случайные явления, которые, по своей сути, пс поддаются однозначному описанию н прогнозирова­ нию, Например, нельзя абсолютно точно предсказать, сколько людей родится или умрет в стране за данный промежуток време­ ни. Нельзя с точностью до коленки (цента, сантима) определить доход некоторой семьи за определенный промежуток времени (можно найти на дороге монетку в 10 копеек, можно выиграть б лотерею, получить неожиданное наследство и, наоборот, мож­ но потерять часть денег из-за болезни, или неверно принятого решения, или биржевого кризиса). Невозможно с точностью до минуты определить, какое время проработает купленный теле­ визор (компьютер, автомобиль) до первой поломки.

Жизнь человека, общества, цивилизации складывается из случайных явлений. Чтобы общество было устойчивым, а жизнь предсказуемой, важно нс давать случаю слишком большой воли (любая попытка совсем исключить из жизни случай обречена на провал).

Современные задачи планирования, управления, прогнозиро­ вания невозможно решать, не располагая достоверными статис­ тическими дапегими и нс используя статистические методы обра­ ботки этих данных. Стремление объяснить настоящее и заглянуть в будущее всегда было свойственно человечеству, а для решения этих задач применялись различные методы. Статистика при опи­ сании случайных явлений использует язык науки — математику. Это значит, что реальные ситуации заменяются вероятностными схемами и анализируются методами теории вероятностен. Выра­ зительная сила математики хак языка очень велика.

Серьезные математические методы стали использоваться для анализа статистических наблюдений сравнительно недавно. Че­ ловечество осознало необходимость сбора статистических дан-

7

Глава!

ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ И ВЫ БОРКА И З ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ

В одноммгновенье видеть вечность, Ограмн й мир —в зерне песка, В единой горсти — бесконечность

Инебо —в чашечке цветка

В.Блейк (перевод С. Маршака)

Понятия генеральной совокупности и выборки из нее яв­ ляются псрвсжачальЕгыми в статистике. Строгие определения пришли из теории вероятностен, хотя терминология математи­ ческой статистики отличается от терминологии теории вероят­ ностен. Вместо случайной величины X в теории вероятностен в математической статистике говорят о генеральной совокупно­ сти X. Таким образом, понятие генеральной совокупности тож­ дественно понятию случайной величины, т.е. включает в себя описание области определения (пространства элементарных исходов), множества значений, функциональной зависимости, закона распределения.

Вместо эксперимента, в результате которого случайная вели­ чина ^приняла значение х (в теории вероятностей), в математи­ ческой статистике говорят о случайном выборе из генеральной совокупности X значения х.

Вместо п независимых экспериментов, в результате которых случайная величина ^приняла значения хр хг ха(в теории ве­ роятностей), в математической статистике говорят о случайной

9

выборке объема п значений дг ху хпиз генеральной совокуп­ ности А!

При нестрогом подходе под генеральной совокупностью понимают множество всех объектов некоторого наблюдения в совокупности с множеством всех значений этого наблюдения, соответствующих каждому объекту. А под выборкой объема «г понимают множество из п объектов, реально подвергшихся наблюдению, в совокупности с п значениями наблюдения для каждого объекта. Например, социолог, изучающий мнение из­ бирателей, под генеральной сояокупкостьЕО понимает множест­ во всех избирателен данной страны, а под выборкой объема п — множество из л человек, которых он опросил. Мы будем иметь в виду н такую точку зрения на генеральную совокупность.

Основная задача статистики — получить обоснованные вы­ воды о свойствах генеральной совокупности, анализируя извле­ ченную из нее выборку хг хг .... хщ.Более подробно описать закон распределения генеральной совокупности; подобрать значения параметров этого закона, оценить числовые характеристики ге­ неральной совокупности; если генеральная совокупность — мно­ гомерная случайная величина, оценить всевозможные коэффи­ циенты корреляции между се составляющими; если имеется несколько выборок, извлеченных из разных генеральных сово­ купностей, определить, одинаково распределены эти генераль­ ные совокупности или нет; одинаковы ли определенные число­ вые характеристики этих генеральных совокупностей или кет и т.д.

Бее перечисленные вопросы сформулированы на языке тео­ рии вероятностей. От статистики требуются ответы и на другие вопросы: можно ли утверждать, что новое лекарство эффектив­ нее излечивает от некоторой болезни, чем старое? Какой будет численность населения страны в следующем году? Существует ли связь между значениями предела прочности и предела теку­ чести различных марок стали? Чтобы ответы на подобные воп­ росы соответствовали действительности, нужно уметь строить подходящие вероятностные модели для реальных ситуаций. А для этого нужно уметь представить выборку в подходящем

10