книги / Теория упрочняющегося пластического тела

ОГЛАВЛЕНИЕ

§6. Поверхности разрыва производных напряжений

идеформаций в упруго-пластических телах.

§ 1. Основные своЗотва пластических тел

Пластичность — свойство твердых тел приобретать остаточные деформации. Эксперименты показывают, что пластичность — общее свойство твердых тел; все твердые тела при соответствующих условиях способны приобре­ тать остаточные деформации.

Математическая теория пластичности — раздел ме­ ханики сплошной среды, наука о деформировании плас­ тических тел. Математическая теория пластичности зани­ мается построением моделей пластических тел, развитием методов определения неоднородного распределения напря­ жений в пластически деформированных телах. Матема­ тическая теория пластичности принимает за исходные положения экспериментальные наблюдения над макрос­ копическим поведением пластического тела и непосред­ ственно не связана с физическим объяснением свойств пластичности. В настоящее время основные эксперименты по изучению пластических свойств материалов проводят­ ся над металлами, современная теория пластичности осо­ бенно связана со свойствами последних, хотя возможны ее применения к таким материалам, как горные породы, лед и т. д.

Экспериментально доказано, что объемная деформация металлов в достаточно широком диапазоне изменения дав­ ления является упругой, то есть пластические деформации не вызывают изменения плотности. Таким образом, при образовании пластической деформации металлов основным является сдвиговой механизм.

Наиболее важными экспериментами по определению пластических свойств металлов являются растяжение-сжа­ тие плоского или цилиндрического образца и деформиро­ вание тонкостенной цилиндрической трубки, находящейся под действием растягивающей силы, крутящего момента и внутреннего давления (эксперименты, позволяющие ве­ сти независимый отсчет напряжений и деформаций).

На рис. 1 показана кривая «напряжение-деформация» при одноосном растяжении образца из мягкой малоугле­ родистой стали. В начальной ста­ дии до точки А на диаграмме име­ ется характерный линейный уча­ сток и зависимость о-е следует закону Гука. После точки А диа­ грамма становится криволиней­ ной, а на отрезке ВС она имеет горизонтальную площадку, назы­ ваемую площадкой текучести. На­ чиная с точки С, кривая снова

идет вверх.

Отметим характерные точки диаграммы о-е. На­ пряжение оа, соответствующее точке А на рис. 1, назы­ вается пределом пропорциональности. Таким образом,

предел цропорционалъности — максимальное напряжение, при котором справедлив линейный закон Гука. Пределом упругости или пределом пластичности называется наи­ большее напряжение, которое может выдержать данный материал, не обнаруживая остаточных деформаций при раз­ грузке. Предел упругости, вообще говоря, не совпадает с пределом пропорциональности, но обычно их различием пренебрегают. Пределом текучести ов называется напря­ жение, начиная с которого имеет место площадка теку­ чести. Площадка текучести характерна только для мяг­ кой малоуглеродистой стали и некоторых сплавов. Для большинства других металлов* площадка текучести не наблюдается. За площадкой текучести следует участок CD, на котором напряжения растут с ростом деформации.

Предположим, что мы довели нагружение до напряже­ ния, соответствующего точке М на диаграмме, и начали уменьшать нагрузку. Процесс разгрузки в нервом при­ ближении можно аппроксимировать прямой М Р, парал­ лельной прямой ОА. Полная деформация е, соответствую­

щая точке М диаграммы, состоит из двух частей — упру­ гой ее и е9 — пластической:

е ее + е? (е = ON, ev = OP, = PN).

Вторичное приложение растягивающих усилий вызо­ вет процесс упругого деформирования до достижения рас­ тягивающим напряжением значения, имевшего место в на­ чальный момент разгрузки (напряжение, соответствующее

CD повышает предел упругости при растяжении. Это яв­ ление называется упрочнением или пакленом. Отрезок CD на рис. 1 соответствует области упрочнения материала. У многих металлов участок упрочнения следует непосред­ ственно за пределом пластичности.

При сжатии диаграмма напряжение-деформация по­ добна соответствующей диаграмме при растяжении, однако наклеп материала при растяжении понижает по абсолют­ ной величине предел упругости при сжатии и наоборот. Это явление называется эффектом Бауишнгера. Вообще при пластическом деформировании металлы приобретают свойства анизотропии, то есть механические характеристи­ ки первоначально изотропных сред такие, как предел пластичности и т. п., начинают зависеть от направления растяжения-сжатия. Эффект Баушингера — следствие приобретенной анизотропии металлов.

Эксперименты показывают разнообразие свойств по­ ведения металлов и других твердых тел при пластическом деформировании. Существенным оказывается влияние скорости Нагружения. При повышенной температуре (а в некоторых случаях даже при комнатной температуре) Твердые тела обнаруживают свойства ползучести, после­ действия и т. д. Современная теория пластичности не в со­ стоянии учесть в равной мере все различные механические свойства твердых тел при пластическом деформировании.

Теория пластичности идеализирует сложное поведение реальных Материалов при пластическом деформировании, Причем для различных областей применения используются Типотезьь Определяющие различные модели пластических Тел. Многообразие свойств, проявляемых упрочняющимися Пластическими телами, открывает широкие возможности Для определения соответствующих моделей. В то же время

можно сформулировать некоторые вполне определенные положения, характерные для основного класса моделей упрочняющихся пластических тел.

§ 2. Упругие и пластические деформации. Закон Гука

При построении простейших моделей упрочняющегося пластического тела ограничимся изучением механических свойств реального упрочняющегося пластического тела, проявляемых им при квазистатическом деформировании. Таким образом, с самого начала исключим влияние ско­ рости нагружения на поведение пластических тел. Пре­ небрежем также изменением механических свойств во вре­ мени. То есть будем предполагать, что у рассматриваемых моделей пластических сред отсутствуют такие явления, как ползучесть, релаксация, последействие.

Свойства некоторой модели сплошной среды определя­ ются зависимостью между тензором напряжений ои и тензором деформаций е Эта связь может характеризо­ ваться различными параметрами и константами, опреде­ ляющими физико-механические свойства среды. Законы связи Oij-eu определяются для однородного напряжен­ ного и деформированного состояния тела. По определению достаточно малый элемент сплошной среды с точностью до малых высшего порядка считается находящимся в одно­ родном напряженном и деформированном состоянии.

Рассмотрим элемент среды, находящийся в начальный момент времени в естественном ненапряженном состоянии. То есть, будем считать, что элемент среды свободен of ка­ ких бы то ни было напряжений. По определению ненапря­ женный в начальный момент времени элемент тела счи­ тается недеформированпым, хотя, вообще Говоря, он мог получить предварительное пластическое деформирование, о котором нам может быть неизвестно. Предварительное пластическое деформирование может привести к анизо­ тропии физико-механических свойств среды.

Предполагается, что полная деформация состой? из упругой и пластической: *

где e\j, e?j — соответственно компоненты упругой и пла­ стической деформации.