книги / Статистические и интеллектуальные методы прогнозирования
..pdfМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
Н.В. Андриевская
СТАТИСТИЧЕСКИЕ И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета
2022
УДК 519.711.2 А65
Рецензенты:
канд. техн. наук А.А. Южаков (АО ОХК «УралХим»);
д-р техн. наук, профессор В.И. Фрейман (Пермский национальный исследовательский политехнический университет)
Андриевская, Н.В.
А65 Статистические и интеллектуальные методы прогнозирования : учеб. пособие / Н.В. Андриевская. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2022. – 222 с.
ISBN 978-5-398-02714-3
Представлены основные сведения по вопросам исследования моделей прогнозирования. Приведены основные подходы к задачам прогнозирования. В качестве моделей прогнозирования рассмотрены статистические модели, модели временных рядов, нечеткие, нейронные и гибридные модели. Представлены методы оценки адекватности моделей прогнозирования. Каждый раздел учебного пособия содержит контрольные вопросы и задания для самоконтроля. Приведены примеры всех моделей прогнозирования. Рассмотрены модели, реализуемые с помощью программных сред Microsoft Office Excel и MATLAB.
Материал учебного пособия соответствует учебным курсам «Дополнительные главы математики» при подготовке магистров по направлению «Концептуальное проектирование и инжиниринг повышения энергоэффективности», «Математическое моделирование», «Интегрированные системы управления производством», «Комплексные системы информационной безопасности», «Распределенные компьютерные информационно-управляющие системы», «Инфокоммуникационные технологии и системы связи».
УДК 519.711.2
ISBN 978-5-398-02714-3 |
©ПНИПУ,2022 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................. |
6 |
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ.............................. |
8 |
1.1. Классификация методов....................................................................... |
9 |
1.2. Классификация моделей .................................................................... |
10 |
1.3. Классификация модели временных рядов........................................ |
11 |
Вопросы для самоконтроля ...................................................................... |
12 |
2. ВРЕМЕННОЙ РЯД................................................................................ |
13 |
2.1. Понятие временного ряда .................................................................. |
13 |
2.2. Классификация временных рядов..................................................... |
14 |
2.3. Основные характеристики временного ряда.................................... |
16 |
2.4. Стационарность временного ряда..................................................... |
17 |
2.5. Приведение временного ряда к стационарному виду...................... |
22 |
Вопросы и задания для самоконтроля..................................................... |
25 |
3. РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ............................................................. |
26 |
3.1. Множественная линейная регрессионная модель............................ |
26 |
3.2. Применение регрессионного анализа в задачах |
|
прогнозирования................................................................................. |
32 |
3.3. Нелинейная регрессионная модель................................................... |
33 |
3.4. Адекватность регрессионной модели............................................... |
35 |
3.4.1. Основные понятия дисперсионного анализа......................... |
36 |
3.4.2. Алгоритм оценивания адекватности |
|
регрессионной модели....................................................................... |
41 |
Вопросы для самоконтроля ...................................................................... |
49 |
4. АВТОРЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ.................................................. |
51 |
4.1. Авторегрессионная модель AR (p) ................................................... |
52 |
4.2. Модель скользящего среднего (МА) ................................................ |
57 |
4.3. Модель интегрирования (I) ............................................................... |
62 |
4.4. Модель прогнозирования ARMA...................................................... |
64 |
4.5. Модель прогнозирования ARIMA..................................................... |
65 |
4.6. Модель прогнозирования ARIMAX.................................................. |
65 |
4.7. Анализ качества авторегрессионных моделей................................. |
66 |
3
4.8. Алгоритм построения и исследования |
|
авторегрессионных моделей............................................................. |
69 |
4.9. Достоинства и недостатки авторегрессионных моделей ............... |
70 |
4.10. Программная реализация авторегрессионных |
|
моделей в MS Excel.......................................................................... |
70 |
Вопросы и задания для самоконтроля..................................................... |
76 |
5. МОДЕЛИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ................. |
77 |
5.1. Модель простого экспоненциального сглаживания........................ |
78 |
5.1.1. Расчет коэффициента сглаживания |
|
при минимуме ошибки...................................................................... |
79 |
5.1.2. Выбор начального значения прогноза. .................................. |
80 |
5.2. Модель двойного экспоненциального сглаживания Хольта .......... |
82 |
5.3. Модель тройного экспоненциального сглаживания |
|
Хольта – Уинтерса.............................................................................. |
86 |
5.4. Построение моделей простого экспоненциального |
|
сглаживания в MS Excel..................................................................... |
92 |
Вопросы и задания для самоконтроля..................................................... |
94 |
6. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ.......... |
96 |
6.1. Основные определения нечеткого множества ................................. |
97 |
6.1.1. Функции принадлежности. ..................................................... |
97 |
6.1.2. Операции над нечеткими множествами............................... |
102 |
6.2. Нечеткая логика................................................................................ |
108 |
6.2.1. Лингвистические переменные.............................................. |
109 |
6.2.2. Нечеткие высказывания......................................................... |
113 |
6.3. Нечеткий логический вывод. Основные этапы |
|
нечеткого вывода.............................................................................. |
116 |
6.3.1. Фаззификация (Fuzzyfication) .............................................. |
119 |
6.3.2. Формирование базы правил.................................................. |
120 |
6.3.3. Агрегирование (Aggregation) ............................................... |
122 |
6.3.4. Активация (Activation) .......................................................... |
122 |
6.3.5. Аккумуляция (Accumulation) ............................................... |
123 |
6.3.6. Дефаззификация (Defuuzification) ....................................... |
124 |
6.4. Основные алгоритмы нечеткого вывода ........................................ |
125 |
6.4.1. Алгоритм Мамдани (Mamdani) ............................................ |
126 |
6.4.2. Алгоритм Сугено (Sugeno) ................................................... |
127 |
6.4.3. Алгоритм Цукамото (Tsukamoto) ........................................ |
128 |
6.4.4. Алгоритм Ларсена (Larsen) .................................................. |
128 |
4
6.5. Проектирование систем нечеткого вывода модели |
|
Мамдани средствами MATLAB...................................................... |
140 |
6.6. Применение моделей нечеткой логики в задачах |
|
прогнозирования............................................................................... |
148 |
Вопросы и задания для самоконтроля................................................... |
154 |
7. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛЕЙ |
|
ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ....................................... |
155 |
7.1. Основные понятия искусственной нейронной сети ...................... |
157 |
7.1.1. Искусственный нейрон.......................................................... |
157 |
7.1.2. Функции активации............................................................... |
158 |
7.2. Однослойные искусственные нейронные сети.............................. |
160 |
7.3. Многослойные искусственные нейронные сети............................ |
161 |
7.4. Классификация нейронных сетей.................................................... |
163 |
7.4.1. Методы обучения................................................................... |
165 |
7.4.2. Виды алгоритмов обучения................................................... |
167 |
7.4.3. Архитектура нейронных сетей ............................................. |
169 |
7.5. Модели нейронных сетей, применяемые |
|
для задач прогнозирования.............................................................. |
170 |
7.5.1. Сети прямого распространения (Feed forward) .................. |
170 |
7.5.2. Сети с обратными связями, сети обратного |
|
распространения, или рекуррентные нейронные |
|
сети (Recurrent) ................................................................................ |
172 |
7.5.3. Радиально-базисная сеть ...................................................... |
173 |
7.6. Этапы жизненного цикла нейронных сетей................................... |
175 |
7.7. Реализация ИНС в MATLAB........................................................... |
177 |
7.8. Нейронечеткие сети.......................................................................... |
199 |
7.9. Реализация нейронечетких систем в MATLAB............................. |
200 |
Вопросы и задания для самоконтроля................................................... |
211 |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ....................................................................... |
212 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ................................................................................... |
227 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ................................................................................... |
220 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 3............................................................................ |
221 |
5
ВВЕДЕНИЕ
Магистерские программы «Концептуальное проектирование и инжиниринг повышения энергоэффективности» и «Цифровизация электротехнических комплексов предприятий» ориентированы на подготовку научных кадров в области энергоснабжения. Современные подходы к разработке, проектированию, инжинирингу
ицифровизации подразумевает комплекс мер, обеспечивающих энергоэффективность предприятий и отрасли в целом.
Энергоэффективность – это рациональное использование электроэнергии в любых отраслях промышленности и в бытовой сфере. Энергоэффективность – это комплекс организационных, экономических и технологических мер, направленных на рациональное использование энергетических ресурсов в производственной, бытовой и научно-технической сферах. Значимость задач энергоэффективности подкреплена на законодательном уровне Российской Федерации [1, 2].
Следует отличать экономию энергии, которая главным образом направлена на уменьшение энергопотребления, от энергоэффективности – эффективного (полезного) использования энергии.
Для оценки энергоэффективности технологического процесса используется показатель энергетической эффективности, который оценивает потребление или потери энергетических ресурсов.
Очевидно, что прогнозирование (краткосрочное или долгосрочное) электропотребления или потерь энергетических ресурсов является одним из важных направлений при разработке энергоэффективных систем.
Задача прогнозирования энергопотребления является одной из многих задач прогнозирования. Прогнозирование представляет собой, с одной стороны, огромный арсенал методов
имоделей, с другой стороны, постоянно развивающуюся об-
6
ласть, где широко используются как традиционные методы (статистические, регрессионные и другие), так и современные алгоритмы, использующие методы искусственного интеллекта (нейронные сети, нечеткая логика).
По сути, задача прогнозирования сводится к построению достоверной модели на основе некоторых исходных данных (статистической выборки). Далее данная модель используется для прогнозирования потребления в будущем. Кроме основного назначения модель может быть рассмотрена как оптимизационная модель, позволяющая снизить электропотребление и выявить факторы, оказывающие существенное влияние на объемы электропотребления. Очевидно, что модели и методы прогнозирования носят ярко выраженный математический характер, поэтому и рассматриваются в рамках дисциплины «Дополнительные главы математики».
Следует отметить, что данное учебное пособие будет полезным не только для специалистов в области энергетики, но и для других отраслей, где в той или иной мере используются методы прогнозирования.
7
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Слово «прогноз» происходит от греческого слова «prognosis», что означает предвидение, предсказание о развитии чего-либо, основанное на определенных данных.
Процесс разработки или создания прогноза называется прогнозированием. Прогнозирование означает предсказание состояния какого-либо объекта, процесса или явления в будущем.
Задачу прогнозирования в самом общем виде можно поставить следующим образом. Имеется некоторый прогнозируемый показатель или группа показателей Р. На основе исходных данных, т.е. информации об изменении показателей в течение некоторого промежутка времени P(t) определить значение это-
го показателя P(t t) в некоторый заданный момент времени в будущем (t t).
Прогнозирование включает в себя как модели прогнозирования, так и методы прогнозирования.
Модели прогнозирования в общем виде могут быть представлены как
P(t t) f (A,X (t),P(t),t), |
(1.1) |
где X (t) – показатели процесса;
P(t) – прогнозируемый показатель процесса;
A – параметры процесса; t – время наблюдения;
(t t) – время прогнозирования.
Так, для прогнозирования энергопотребления показателями могут быть: непосредственный объем энергопотребления, время года, температура, день недели (рабочий или выходной)
8
и др., параметрами процессы А – весовые коэффициенты, определяющие значимость данных показателей.
Под методами прогнозирования подразумевают совокупность приемов, способов, позволяющих на основе анализа информации о прогнозируемом процессе вынести относительно достоверное суждение о его будущем развитии. Очевидно, методы и модели прогнозирования взаимосвязаны.
Таким образом, можно дать определения методам и моделям прогнозирования.
Метод прогнозирования представляет собой последовательность действий, которые нужно совершить для получения модели прогнозирования.
Модель прогнозирования есть функциональное представление, адекватно описывающее исследуемый процесс и являющееся основой для получения его будущих значений.
Таким образом, постановка задачи прогнозирования сводится к выбору и обоснованию моделей и методов прогнозирования.
1.1.КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ
Сточки зрения классификации методов и моделей прогнозирования существует множество мнений [3, 4], что подтверждает сложность и многообразие методов прогнозирования.
Следует отметить, что понятие «метод прогнозирования» гораздо шире понятия «модель прогнозирования» хотя бы потому, что методы прогнозирования могут включать в себя, как формализованные модели (1.1), так и моделисуждения, когда прогноз базируется не на формализованном подходе, а на основе логических суждений специалистов или экспертов. Поэтому на первом этапе классификации методы прогнозирования обычно подразделяют на две группы: интуитивные и формализованные.
9
Интуитивные методы прогнозирования имеют дело с суждениями и оценками экспертов. На сегодняшний день они часто применяются в маркетинге, экономике, политике, так как система, поведение которой необходимо спрогнозировать, или очень сложна и не поддается математическому описанию, или очень проста и в таком описании не нуждается. Поскольку эти методы базируются на мнении и оценке экспертов, то они и называются экспертными методами (моделями, системами). В таких методах формализованная модель как таковая отсутствует.
Формализованные методы опираются на математическую модель, т.е. формализованное описание процесса. В данном учебном пособии будут рассмотрены только формализованные методы прогнозирования, т.е. методы, оперирующие тем или иным описанием процесса.
1.2.КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ
Модели прогнозирования могут определять прогноз как функциональную зависимость прогнозируемого параметра от других параметров:
P f (A,X ,t), |
(1.2) |
так и зависимость прогнозируемого параметра от самого себя:
P(t t) f (P(t)). |
(1.3) |
Модели (1.2) называются моделями предметной области, а модели (1.3) – моделями временных рядов.
Модели предметной области – такие математические мо-
дели прогнозирования, для построения которых используют законы предметной области. Например, модель, на которой делают прогноз погоды, содержит уравнения динамики жидкостей и термодинамики. Прогноз развития популяции делается на моде-
10