книги / Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек

22.251 Б 735

УДК 539.3

Богданович А. Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических ком­ позитных оболочек. —Рига: Зинатпе, 1987. —295 с.

Рассмотрен широкий круг проблем динамики ортотропных цилиндрических оболочек: собственные и параметрические колебания, осесимметричное и неосе­ симметричное деформирование при продольном ударе, неосесимметричное де­ формирование при нестационарном внешнем давлении. Большое внимание уде­ лено выводу и анализу нелинейных уравнений движения ортотропных оболочек,, исследованию применимости модели Кирхгофа—ява в задачах динамики. Центральное место в книге занимает изложение методов решения геометрически1 нелинейных задач динамики несовершенных цилиндрических оболочек. На их основе дана постановка и разработаны методики анализа прочности цилиндри­ ческих оболочек из слоистых композитов при динамических сжимающих на­ грузках.

Табл. 20. ил. 78. библиого. 466-назв.

Научный редактор. чл.-кор. АН -ЛатвССР л-о физ.-мат. наук В. ГГ. Тамуж-

Рецензенты: д-р техн. наук Ю. В. Суворова, д-р техн. наук Г. А. Тетере..

Печатается по решению Редакционно-издательского совета АН Латвий­ ской ССР от 17 февраля 1986 года.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Количество публикаций, посвященных расчету тонкостенных конструкций, непрерывно увеличивается. В первую очередь это вызвано требованием практики, поскольку в современном транспортостроении тонкостенная оболочка почти всегда является глав­ ной несущей частью конструкции. Классическая линейная теория оболочек разработана весьма подробно, но желание более полно использовать ресурс материала выдвигает целый ряд сложных проблем, связанных с нелинейным поведением конструкции. Ис­

пользование композитов обусловило появление новых исследова­ ний, в которых учтены специфические особенности армированных анизотропных материалов. Предлагаемая читателю книга инте­ ресна тем, что в ней рассмотрены наиболее актуальные проблемы механики оболочек на современном этапе: учет геометрической не­ линейности при расчете деформаций, динамический характер при­ ложенных нагрузок и специфические особенности использования

композитов.

Ценность книги обусловлена в первую очередь новыми резуль­ татами, полученными автором. Это относится к расчету нелиней­ ных параметрических колебаний, импульсному нагружению осевой нагрузкой и внешним давлением, к определению разрушающих напряжений, выбору оптимальных структур армирования оболочек и др. В большинстве случаев в качестве метода решения применен метод Бубнова—Галеркина. Ясно, что в нелинейных задачах этот метод сталкивается со значительными вычислительными труднос­ тями, если для достижения требуемой точности необходимо ис­ пользовать большое количество аппроксимирующих функций. В задачах о параметрических колебаниях автору удалось найти

эффективный способ избежать этих затруднений —показано, что наиболее важные аппроксимирующие функции в нелинейной за­

даче вполне определяются исходя из решения линейной задачи. В случае ударного нагружения анализ деформаций в нелинейной области значительно усложняется, однако и в этом случае, объ­ единяя вариационный метод и процедуру конечных разностей, автору удалось получить метод решения, обеспечивающий задан­ ную точность счета не только по прогибам, но и по напряжениям.

Использованные методы решения, конечно, имеют определен­ ную область применения, ограничивающуюся не слишком быстро изменяющимися нагрузками. Характерное время нагружения со­ поставимо со временем прохождения волны вдоль оболочки. При рассмотрении волнового процесса по толщине оболочки, разуме­ ется, необходимы иные методы счета.

В качестве достоинства работы необходимо также отметить четкое исследование пределов применимости предложенных мето­ дов и допущений. Для установления погрешностей, вносимых при­ ближенным характером уравнений, в начале книги предлагается подробный обзор существующих приблиокений в уравнениях обо­ лочек, дается оценка их точности.

Все замечания и предложения по содержанию книги будут приняты с благодарностью. Их следует направлять автору или научному редактору по адресу: 226006 Рига, ул. Айзкрауклес, 23, Институт механики полимеров АН ЛатвССР.

В. Тамуж

ВВЕДЕНИЕ

Тонкостенные элементы конструкций в форме цилиндрических оболочек в течение нескольких десятилетий являются объектом многочисленных и разнообразных исследований. Интерес к проб­ лемам деформирования, прочности, колебаний, статической и ди­ намической устойчивости цилиндрических оболочек обусловлен в

первую очередь тем, что они представляют собой основные несу­ щие элементы конструкций, применяемых в авиационной и ракет­ ной технике, в подводных аппаратах, магистральных трубопрово­ дах, корпусах современных энергетических установок.

За последние 20 лет интенсивное развитие получила механика композитных материалов — направление механики, возникшее в связи с потребностью в материалах, обладающих заранее прогно­ зируемым комплексом свойств, наилучшим образом отвечающих конкретным экстремальным условиям эксплуатации. Широкое ис­ пользование в разнообразных изделиях современной техники во­ локнистых и слоистых композитов потребовало не только уточне­ ния традиционных методов расчета тонкостенных оболочек, но и

поставило новые задачи, выявило необходимость учета новых принципиальных факторов, определяющих несущую способность

конструкций. К числу этих факторов в первую очередь следует отнести сильную анизотропию жесткости и прочности материала, существенный разброс его упругих и прочностных характеристик, вязкоупругие свойства, многообразие форм разрушения, повышен­ ную опасность разрушения многослойных композитов вдоль по­ верхностей раздела слоев. Все это вносит дополнительные слож­ ности в задачи расчета напряженно-деформированного состояния, в исследования прочности, устойчивости и надежности конструкций из композитов. С другой стороны, композиты предоставили бога­ тые возможности для целенаправленного управления параметрами

элементов конструкций при неизменных геометрической форме и размерах. Это позволяет значительно повышать уровень нагрузки, при котором гарантируется безопасная работа конструкции, без увеличения ее массы, только за счет варьирования механических характеристик материала или, наоборот, добиваться снижения массы конструкции при фиксированных ограничениях на характе­ ристики напряженно-деформированного состояния либо при физи­ ческих ограничениях других видов.

Таким образом, две классические стороны механики деформи­ руемого твердого тела —механика материалов и механика конст­ рукций — при рассмотрении изделий из композитов приобретают наиболее выраженное единство. Определяется оно в значительной мере также и тем обстоятельством, что создание композитного ма­ териала в его окончательном виде и создание конструкции (на­ пример, намоточного изделия) осуществляются обычно в едином технологическом процессе.

Основные этапы развития механики композитных материалов и полученные к настоящему времени результаты с достаточной пол­ нотой отражены в монографиях [42, 76, 90, 145, 147, 185, 225, 240], обзорных и проблемных статьях [23, 69, 71, 73, 220, 226, 237, 255,

341]. Расчету тонкостенных элементов конструкций из анизотроп­ ных, армированных и многослойных материалов посвящены моно­ графии [21, 24, 76, 91,- 92, 143, 146, 147, 173, 180, 185, 213, 224, 239, 245] и обзорные статьи [22, 93, 136, 154, 199, 215, 238, 435, 436]. Выделим среди них работы [92, 199, 224, 245, 435, 436], в которых основное внимание уделено задачам статической устойчивости ком­ позитных оболочек. Некоторые результаты по проблемам колеба­ ний и нестационарного деформирования нашли отражение в об­ зорных статьях [289, 291]. В целом же можно констатировать, что для цилиндрических оболочек из композитных материалов к настоящему времени наиболее полно разработаны проблемы рас­ чета напряженно-деформированного состояния, устойчивости, проч­

ности и оптимального проектирования при статических внешних нагрузках.

Из сравнительно небольшого числа известных исследований по динамике цилиндрических композитных оболочек основная часть посвящена линейным задачам распространения гармоничес­ ких волн в бесконечно длинных оболочках [76, 206, 290, 381, 390, 433, 455] и собственных колебаний оболочек конечной длины [52, 176, 177, 307—310, 330—333, 347, 354, 405, 406, 420, 424, 425, 448, 453]. В ряде работ проведены теоретические исследования по про­ блемам вынужденных [31, 432, 451], параметрических [32, 45, 46, 50, 103] и нелинейных собственных [167, 316] колебаний. Отметим также эксперименты по собственным и параметрическим колеба­ ниям стеклопластиковых оболочек [77, 144, 169]. Задачи оптими­ зации при ограничениях на частоты собственных колебаний рас­ сматривались в работах [7, 8, 40, 200, 229, 393, 404].

Значительно меньше внимания до недавнего времени уделялось проблемам деформирования, прочности, устойчивости цилиндри­ ческих композитных оболочек при кратковременных импульсных и ударных нагрузках. Можно отметить ряд решений линейных за­ дач нестационарного деформирования при осевом нагружении, внешнем или внутреннем давлении [2, 12, 111, 112, 130, 236, 298, 342, 359, 416, 431, 457]. Интересные результаты получены, в экспе­ риментальных работах по изучению деформирования и прочности слоистых стеклопластиковых оболочек при внутренней взрывной нагрузке [227, 250, 256] и в экспериментах по воздействию удар­ ных волн на многослойные цилиндрические панели [29, 144]. Эле­ ментарные решения геометрически нелинейных задач динамической устойчивости ортотропиых цилиндрических оболочек получены в работах [87, 104, 105, 198, 270]. Методология, заложенная в основу этих решений, целиком совпадает с использованной ранее [4, 95, 100] для изотропных оболочек. Она была предметом подробного обсуждения в обзорной статье [47]. Отметим также, что лишь в нескольких работах [33, 51, 264, 271] рассматривались задачи оп­ тимизации при динамических ограничениях, отличных от ограни­ чений на частоты собственных колебаний.

Актуальность разработки проблем деформирования и проч­ ности оболочек из композитов при динамических сжимающих воз­ действиях в последние годы резко возросла. Объясняетсяэтов пер­

вую очередь непрерывно расширяющимся ('как по ассортименту изделии, так и по объему используемых материалов) внедрением композитов в несущие элементы конструкций, работающих в интен­ сивных динамических режимах. Необходимо иметь в виду, что запросы практики требуют обеспечения высокой надежности ответ­ ственных конструкций, отдельные элементы которых изготовлены из композитных материалов. Проводимые же с этой целью натур­ ные динамические испытания становятся все более сложными и дорогостоящими. Эффективно разрешить эту проблему можно лишь на базе комплексных теоретико-экспериментальных исследо­ ваний, основная задача которых должна заключаться в выяснении физической сущности процессов, протекающих как в композитном

материале, так и в изготовленных из него конструкционных эле­ ментах в предполагаемых условиях эксплуатации.

Что касается теоретико-расчетной части общей задачи, то «пер­ вая основная проблема при рассмотрении сложных конструкций заключается в создании эффективных математических моделей ис­ следуемых систем, которые не только обеспечивают выполнение заданных требований к информативности и точности исследований, но и одновременно являются экономичными, способствуя, в част­ ности, минимизации затрат машинного времени и памяти ЭВМ» [212]. Математические модели рассматриваемых явлений и рас­ четные методики в идеале должны быть точными, надежными и в то же время универсальными. Однако удовлетворить всем этим

требованиям в задачах динамики оболочек практически никогда не удается. Объясняется это непростым физическим содержанием ди­ намических процессов в тонкостенных конструкциях. Например,

родственные на первый взгляд задачи об осевом вибрационном и кратковременном импульсном нагружении цилиндрической обо­

лочки, описываемые внешне малоразличагащимися уравнениями, требуют совершенно разных подходов (см. главы 4 и 5). То же самое можно сказать и о решении нелинейных задач выпучивания цилиндрической оболочки при статическом и при сравнительно кратковременном импульсном осевом нагружении (см. главу 5).

В настоящее время, по-видимому, уже нельзя считать удовлет­ ворительным «универсальные» решения разнообразных нелиней­ ных динамических задач, полученные методом Бубнова—Галер- кина на основе одних и тех же аппроксимаций прогиба. Что же ка­ сается решений методами конечных разностей и конечных элемен­ тов, то при формальной разработке алгоритмов, без учета физиче­ ских особенностей конкретного процесса деформации расчетные методики либо оказываются чрезвычайно неэкономичными, либо не позволяют выйти за рамки решения элементарных тестовых за­ дач. Как пишет И. Ф. Образцов в цитированной статье [212], «было бы наивным рассчитывать на то, что можно достигнуть удовлетворительного решения, полагаясь лишь на параметры вы­ сокопроизводительных ЭВМ». Это полностью подтверждается, на­ пример, уровнем результатов в тех работах (главным образом за­ рубежных) по динамике оболочек, где используется метод конеч­ ных элементов.

При расчете тонкостенных оболочек на динамические сжимаю­ щие нагрузки важно иметь в виду также следующее обстоятель­ ство. Для реальных оболочек, обладающих (пусть даже очень ма­ лыми) начальными несовершенствами, во многих случаях оказы­ вается невозможным рассмотрение в чистом виде классических за­ дач деформирования, динамической устойчивости и прочности.

Сравнительно медленное нарастание деформаций (безмоментных либо моментных осесимметричных в зоне краевого эффекта) на на­ чальной стадии нагружения, последующий резкий переход оболоч­ ки к интенсивному неосесимметричному выпучиванию, образование и развитие в материале локальных зон неупругих деформаций или локальных повреждений представляют собой взаимовлияющие сто­ роны единого процесса. Можно говорить лишь о том, какая из них в той или иной расчетной ситуации (при конкретном виде нагрузки, диапазоне скоростей нагружения, поле начальных несовершенств, соотношении геометрических параметров оболочки, характеристи­ ках жесткости и прочности материала) будет доминирующей.

В предлагаемой монографии изложена (на примере цилиндри­ ческих оболочек) попытка комплексного анализа проблемы дина­ мического деформирования и прочности оболочек из волокнисто­ слоистых композитов. Для реализации этой цели решается ряд

частных проблем. В первую очередь —выбор исходной расчетной модели и обоснование ее применимости к рассматриваемым обо­ лочкам и внешним нагрузкам. Обсуждая этот вопрос, следует иметь в виду, что в задачах о динамическом сжатии должна ис­ пользоваться как минимум геометрически нелинейная постановка. Так, рассматривая осевое вибрационное нагружение, приводящее к параметрическому резонансу, в принципе невозможно рассчитать характеристики напряженно-деформированного состояния обо­ лочки, основываясь на линеаризованных уравнениях. При импуль­ сном или ударном нагружении использование линеаризованных уравнений дает приемлемую точность расчета напряженно-дефор­ мированного состояния лишь в ограниченных диапазонах скорос­ тей нагружения (этот вопрос обсуждается в главе 5). Что же ка­ сается необходимости учета физической нелинейности, то этот вопрос не имеет столь принципиального значения и может рассмат­ риваться по каждой конкретной задаче отдельно.

Принимая геометрически нелинейную постановку задачи, в силу ряда известных причин (в том числе и чисто технических) естест­ венно стремиться к максимальной простоте системы уравнений движения оболочки, предполагаемой к дальнейшему использова­ нию. В этом плане возможны следующие разумные упрощения рас­ четной модели. Во-первых, сведение многослойной оболочки к од­ нородной путем принятия кинематических гипотез Тимошенко или Кирхгофа—Лява для всего пакета слоев. Это имеет большое зна­ чение с точки зрения последующей численной реализации, посколь­ ку возможности доведения до количественных результатов ре­ шений нелинейных динамических задач, основанных на системах уравнений, порядок которых зависит от числа слоев, все еще представляются проблематичными. Разумеется, указанное упро­ щение ограничивает как класс исследуемых многослойных оболо­ чек, так и скорости нагружения. Во-вторых, введение ряда харак­ терных для нелинейной теории упрощающих предположений, отно­ сящихся к сравнительным величинам удлинений, сдвигов и углов поворота. В-третьих, введение дополнительных упрощений, выдер­ жанных в духе технической теории (теории пологих оболочек). В-четвертых, пренебрежение деформациями поперечных сдвигов. В-пятых, пренебрежение в уравнениях движения некоторыми инерционными членами. В трех первых главах монографии приве­ дены результаты исследования условий, при которых допустимы последние четыре из перечисленных упрощений.

В первой главе выведены основные уравнения нелинейной тео­ рии тонких ортотропных оболочек с учетом деформаций попереч­ ных сдвигов. Все группы уравнений получены путем последова­ тельного использования уравнений и соотношений трехмерной тео­ рии упругости, в процессе приведения которых к двумерному случаю строго оговариваются принимаемые допущения. Это позво­ ляет не только избежать противоречивости отдельных фрагмен­