книги / Потенциальная теория неустановившихся сверхзвуковых течений

THE

POTENTIAL THEORY OF

UNSTEADY SUPERSONIC

FLOW

BV

JOHN W. MILES

Джш У. Мойле

Потенциальная теория пеустапопнашихся сверхзвуковых течений

Фнэматгнз, 19G3 г., 272 стр. с илл.

Московская типография № S Мосгорсовнархоэа. Москва, Трехпрудный пер.. 9

Книга Д ж . У Майлса представляет собой систематиче­ ское изложение результатов, полученных в основном зару­ бежными авторами до 1957 года в области линейной теории нестационарного сверхзвукового обтекания тонких крыльев различной формы в плане и тонких пространственных тел. Изложение материала дано с единой точки зрения с широ­ ким использованием интегральных преобразований Фурье и Лапласа. Особое внимание уделено методам, позволяю­ щим получить в конечном виде выражения для нестационар­ ных аэродинамических характеристик тел различной (}юрмы. Круг задач не ограничивается гармонической зависимостью от времени. В частности, для ряда тел рассмотрена задача о входе в однородный вертикальный порыв ветра. Книга содержит численный материал, а также весьма полную биб­ лиографию, содержащую свыше трехсот наименований.

Следует отметить, что в книге недостаточно освещены работы советских авторов. В частности, не излагаются результаты Е. А. Красильщиковой, развившей еще в 1947 го­ ду эффективный метод расчета сверхзвукового обтекания тонкого крыла произвольной формы в плане как при уста­ новившемся движении, так и при гармонических колеба­ ниях (ДАН СССР, т. V I, № 6, 1947; т. V III, № 4, 5, 6, 1947). В дальнейшем ею было дано обобщение метода на слу­

Автор является известным специалистом по нестацио­ нарной сверхзвуковой аэродинамике, и его книга представ­ ляет несомненный интерес для лиц, специализирующихся в этой области, а также в области аэроупругости, динамики летательных аппаратов и др.

Г . Ф. Теленин

в главах 5 —8 рассматриваются такие формы крыла в плане, для которых удается получить точное линеаризо­ ванное решение. В случае крыльев более общей фор.мы в плане необходимы дальнейшие упрощения, типа рассмот­ ренных в главах 4 и 9 и использованных в главах 10 и 11. Пространственные тела рассмотрены в главе 12. Здесь огра­ ничения, налагаемые,линейной постановкой задачи, оказы­ ваются более жесткими, чем в случае задач об обтекании тонких крыльев, и дальнейший прогресс по-видимому тре­ бует развития нелинейных методов решения, типа тех, кото­ рые для крыльев рассмотрены в главе 13.

Общее решение задачи о нестационарном обтекании рассматриваемого тела, вообще говоря, заключает в себе в качестве частного случая и решение соответствующей стационарной задачи. Однако часто целесообразно при отыскании нестационарного решения исходить из решения задачи о стационарном обтекании. Поэтому предпола­ гается, что читатель знаком с основами линейной теории стационарных сверхзвуковых течений (в этой области можно рекомендовать монографию Уорда I’*®®]). Следует, однако, заметить, что хорошее совпадение результатов линейной теории стационарного обтекания тела заданной формы C экспериментом для некоторых форм обтекаемых тел отнюдь не гарантирует аналогичного успеха линейной теории в соот­ ветствующей нестационарной задаче. Надежные экспери­ ментальные данные о силах, действующих на крылья при нестационарном сверхзвуковом обтекании, получить весьма трудно, однако, при их отсутствии, видимо, можно считать, что аэродинамические характеристики, сильно зависящие от сдвига фаз в направлении потока, вычисленные мето­ дами, изложенными в этой книге, имеют точность не выше чем при определении по линейной теории положения центра давления на том же крыле в установившемся потоке.

март 1957 г.

Г Л А В А I

ЛИНЕАРИЗОВАННЫЕ УРАВНЕНИЯ

§1.1. Введение

Вэтой главе мы выведем линеаризованные уравнения для возмущений, вносимых в идеальный газ телом, которое

вопределенном смысле можно считать тонким ^). Сделаем следующие предположения, идеализирующие жидкую среду.

(a)Средняя длина свободного пробега пренебрежимо

мала по сравнению с наименьшим расстоянием, на котором наблюдаются заметные изменения физических параметров.

(B) Жидкость является невязкой.

(c) Отсутствует теплообмен.

(с1) Отсутствуют скачки уплотнения конечной интенсив­ ности.

(е) Отсутствуют массовые силы.

Предположение (а) позволяет рассматривать среду как континуум, для которого уравнение неразрывности имеет

где Qy t q суть соответственно плотность, время и вектор скорости, а подстрочный индекс означает частную производ­

деляется обычным образом.

См. главу 1 работы Уорда [““ь], где более подробно рассмо­ трены многие вопросы, затронутые в §§ 1.1 и 1.2 этой главы.

Предположения (b) — (cl) устанавливают изэнтропичность потока ^), следовательно,

( 1. 1. 2)

где P — давление, у — отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, а и QQ— давление и плотность торможения. Кроме того, вследствие отсутствия начальной завихренности в потоке завихрен­ ность всегда будет оставаться равной нулю, а течение — безвихревым, т. е.

Предположение (е) позволяет записать эйлерово урав­ нение движения в виде

Вследствие (1.1.3) первым шагом к упрощению выписан­ ных выше уравнений будет введение потенциала скоростей ср, определяемого соотношением

(Заметим, что в последующих разделах данной монографии определение ф будет изменено с целью сделать потенциал безразмерным.)

Подставив (1.1.5) в равенство (1.1.4) и исключив Q C помощью (1.1.2), мы можем, интегрируя результат, полу­ чить уравнение Бернулли

в котором постоянная интегрирования определена из усло­ вия, что при параметрах торможения ф = 0 . Подчеркнем, что уравнение (1. 1.6) справедливо повсеместно в рассмат­ риваемой области.

На всем протяжении данной монографии справедливо и более ограничивающее предположение о гомоэнтропичности потока (см. Хоуарт Р Ч ).