книги / Метод конечных элементов в динамике сооружений

Б @ |

би бл и о тек а СТРОИТЕЛЬНОЙ м еханики

А.П. СИНИЦЫН

МЕТОД

КОНЕЧНЫХ

ЭЛЕМЕНТОВ В ДИНАМИКЕ

СООРУЖЕНИЙ

А.Ф. Смирнов, Б. Г. Коренев, Р. Р. Матевосян, Г. А. Гениев. Печатается по решению секции строительной физики и кон­

струкций редакционного совета Стройиздата.

Синицын А, П. Метод конечных элементов в динамике со­

оружений. М., Стройнздат, 1978. 231 с. (Б-ка строит, меха­ ники).

Дан анализ развития метода конечных элементов в СССР.

Подробно рассмотрены колебания пластин н оболочек, а так­ ж е конструкций, расположенных на упругом основании. Для стержневых систем даны решения задачи о колебаниях арок и балок при переходе за предел упругости и изучен процесс разрушения при колебаниях. Эти нелинейные задачи благо­ даря использованию метода конечных элементов доведены до численных результатов. Получили также освещение задачи оптимизации, использования теории риска и задачи теории ре­ гулирования напряжений.

Книга предназначена для инженерно-технических и науч­ ных работников проектных н научно-исследовательских орга­ низаций, а также для студентов старших курсов вузов строи­ тельной специальности.

с30305-874. м _ 7в 047(01)-73

© Стройнздат, 1978

ОБ АВТОРЕ

8 июня 1978 г. Алексею Петровичу Синицыну, выда­ ющемуся педагогу и ученому исполняется 75 лет.

Прекрасный преподаватель и методист Алексей Пет­ рович Синицын за полувековую педагогическую дея­ тельность воспитал многочисленный отряд инженеров. Лекции и доклады блестящего инженера пользуются большой популярностью на курсах молодых преподава­ телей, аспирантов, на курсах повышения квалификации преподавателей, инженерных вузов страны. С 1971 г. А. П. Синицын читает лекции курса сопротивления ма­ териалов по центральному телевидению, плодотворно трудится в методическом совете Министерства высшего и среднего специального образования СССР.

Научные знания и организаторский талант А. П. Си­ ницына широко проявился в процессе научного руковод­ ства им ряда исследовательских работ, выполнявшихся по заданию Советского правительства.

Начав свою научную деятельность в годы, когда Со­ ветская страна ведет интенсивное строительство круп­ ных промышленных объектов и инженерных сооруже­ ний, А. П. Синицын разработал не один десяток поисти­ не выдающихся проектов, решил проблему расчета бетонных плотин произвольного ломаного профиля на гидростатические нагрузки. За эту работу А. П. Сини­ цыну присваивается ученая степень доктора технических наук, двумя годами позже, в 1943 г.—звание профессо­ ра по кафедре строительной механики.

Требовательность к себе, доброжелательность к окру­ жающим, высокие моральные качества определяют бес­ спорно яркую личность Алексея Петровича Синицына.

Он родился в 1903 г. По окончании школы, в 16 лет работает штамповщиком на фабрике гальванических элементов, а затем — печатником в стеклографии. В 1924 г. без отрыва от производства заканчивает ин­ женерно-строительный факультет Московского институ­ та гражданских инженеров (ныне МИСИ им. В. В. Куй­ бышева) й в течение последующих пяти лет получает необходимый каждому инженеру производственны" опыт на строительных площадках.

В 1928 г. А. П. Синицын переходит в Промзернопроект и в течение 10 лет успешно ведет проектно-конст­ рукторскую работу; Им разработаны проекты крупных

элеваторов, в том числе таких, как Новосибирский и Барнаульский. Проектирование подобных высоких со­ оружений, располагаемых на мягких грунтах, потребо­ вало серьезных научных исследований.

В1930 г. профессор М. М. Филоненко-Бородич при­ глашает А. П. Синицына на педагогическую работу в Высшее инженерно-строительное училище. 46 лет рабо­ тает А. П. Синицын на кафедре строительной механики ВИА им. В. В. Куйбышева, пройдя путь от преподава­ теля до заведующего кафедрой.

Вгоды Великой Отечественной войны А. П. Сини­ цын принимает активное участие в обороне Москвы. По заявкам с фронтов он активно участвует в проведении лабораторных, полигонных и натурных экспериментов

для создания эффективных защитных сооружений и оп­ ределения поражающих параметров трофейных бомб и снарядов и принимает большое участие в ускоренной подготовке военно-инженерных кадров для фронта.

В послевоенные годы возникли новые чрезвычайно сложные проблемы по расчету сооружений на действие интенсивных динамических нагрузок, высоких темпера­ тур и других факторов. В решении этих важных про­ блем особенно ярко проявился научный талант А. П. Си­ ницына, его ведущая роль в этой сложной области ме­ ханики неоспорима.

Первый печатный труд А. П. Синицына появился в 1931 г. Сегодня число опубликованных им работ состав­ ляет свыше 230.

Работы А. П. Синицына широко используются в прак­ тике проектирования сложных, ответственных сооруже­ ний, а сам Алексей Петрович является постоянным кон­ сультантом ряда научно-исследовательских и проектных организаций по вопросам расчета и проектирования ги­ дроэлектростанций, плотин (например, Нурекской), элеваторов, многоэтажных зданий и других инженерных сооружений.

Партия и правительство, научная общественность всегда высоко ценили его большой талант, неутомимый труд, общественную и научно-педагогическую деятель­ ность. Он награжден многими орденами и медалями

СССР. Дважды А. П. Синицын избирается депутатом Красногвардейского районного Совета.

.3 ,февраля 1964 г. указом Президиума Верховного

Совета СССР А. П. Синицыну присваивается почетное звание заслуженного деятеля науки и техники РСФСР.

Плодотворная общественная деятельность А. П. Си­ ницына продолжается до сих пор. Она тесно связана с развитием и прогрессом строительной механики в СССР

ипропагандой ее достижений.

Втечение многих лет он является членом президиу­

ма Советского комитета международного союза по ме­ ханике грунтов и фундаментостроению при Госстрое

СССР, членом бюро междуведомственного совета по сейсмологии и сейсмостойкому строительству при Пре­ зидиуме Академии наук СССР, членом бюро методиче­ ского совета по строительной механике и комиссии по учебным кинофильмам Министерства высшего и сред­ него специального образования СССР.

А. П. Синицын активно участвует в работё много­ численных всесоюзных и международных конгрессов, съездов, симпозиумов, конференций по строительной ме­ ханике, механике грунтов и сейсмологии и др. В 1973 г. он избран членом оргкомитета VIII Международно­ го конгресса грунтов и сопредседателем секции динами­ ки грунтов.

Начав научные исследования в 1928 г., А. П. Сини­ цын продолжает их и сегодня. С 1933 г. он применяет численные методы к расчету сложных сооружений. В предлагаемой читателю книге эти методы развиты, обобщены и доведены до численных решений с учетом новых направлений науки в этой области.

ИДЕЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

1.1.Возникновение метода

Инженерные задачи расчета сооружений на проч­ ность, жесткость и устойчивость, как правило, решаются методами строительной механики, которые позволяют получить численные результаты, необходимые проекти­ ровщикам. За последнее время благодаря использова­ нию численных методов с применением электронных вычислительных машин (ЭВМ) получены решения мно­ гих трудных практических задач.

Численные методы возникли очень давно в инженер­ ных расчетах, их использовали тогда, когда точное ана­ литическое решение задачи не могло быть получено вви­ ду математических трудностей. В классическом труде А. Н. Крылова «Лекции о приближенных вычислениях» (которые были прочитаны им в 1906 г. и напечатаны в Сборнике трудов Института путей сообщения) впервые были изложены принципы решения инженерных задач. Примечательно, что знаменитые математики придавали большое значение приближенным методам. Например, в «Алгебре» Лобачевского, изданной в 1834 г., изложен приближенный метод определения корней алгебраичес­ ких уравнений высоких порядков; который затем широ­ ко использовался для вычисления частот в задачах ди­ намики сооружений. Теперь эти методы так видоизме­ няются, чтобы можно было эффективнее применять ЭВМ. Большое развитие численные методы получили в

б

20-х гг., когда наша страна приступила к осуществле­ нию широкой строительной программы, потребовавшей создания уникальных сооружений. В основу расчета та­ ких сооружений была положена идея метода, который впоследствии получил название метода конечных эле­ ментов (МКЭ). С физической точки зрения этот метод сводился к расчленению сложной системы на более простые и затем объединению этих простых систем путем решения контактных задач. Математически же эти задачи решались численным методом. Например, при проектировании (1924) здания Московского телег­ рафа на ул. Горького проф. Б. Н. Жемочкин рассчитал очень сложные железобетонные рамы таким методом, добавляя связи и получая таким образо.м основную сис­ тему с более высокой степенью статической неопреде­ лимости. Результаты этой работы были им опубликова­ ны в 1926 г. в книге «Примеры расчета статически неопределимых рам». В современном МКЭ основная система также получается из заданной системы путем добавления связей. Проф. В. 3. Власов в 1938 г. рассчи­ тал оболочки, расчленив сложную систему на простые; причем в основной системе связи не только добавлялись,

проф. А. А. Гвоздева. В 1936 г. при расчете Куйбышев­ ской плотины А. П. Синицыным под руководством проф. М. М. Филоненко-Бородича треугольный профиль пло­ тины был расчленен на квадратные и треугольные эле­ менты и в основной системе, с помощью которой реша­ лась плоская, задача теории упругости, связи отбрасыва­ лись, т. е. применялся метод сил. Результаты этой работы опубликованы в статье «О распределении напряжений у основания плотин треугольного профиля». Физический смысл перехода к конечным элементам очень удачно был также осуществлен Б. Н. Жемочкиным в созданном им в 1937 г. (и опубликованном в работах «Расчет круг­ лых плит на упругом полупространстве») методе расче­ та балок и плит на упругом полупространстве. Теперь на конечные интервалы делилась площадь контакта между плитой и упругим основанием, и в пределах каж­ дого конечного элемента реакции упругого основания считали постоянными. Это позволило заменить распре­ деленные реактивные давления на каждом элементе их

равнодействующими и физически представить плиту как статически неопределимую систему, прикрепленную к упругому полупространству нерастяжимыми стержня­ ми, расположенными в центре тяжести каждого конеч­ ного элемента площади контакта между плитой и осно­ ванием. Способ Жемочкина нашел широкое применение при расчетах фундаментов массивных сооружений. Так, фундаментные плиты крупных железобетонных элевато­ ров Новосибирска, Барнаула и др. были рассчитаны этим способом.

Методы строительной механики широко использова­ ны в работах многих отечественных и зарубежных уче­ ных при расчетах сложных систем. С появлением ЭВМ методы перехода от сложной непрерывной системы к ее конечным элементам выполняются так, чтобы наиболее эффективно использовать преимущества ЭВМ. Первое время казалось, что применение метода перемещений (деформаций) дает некоторые преимущества по сравне­ нию с применением способа сил и смешанного способа, поэтрму в задачах, решаемых по методу конечных эле­ ментов на ЭВМ, применялся способ перемещений и в основной системе добавлялись связи. В одной из первых работ О. И. Зенкевича и И. К- Чанга (1964) конечные элементы применены для расчета плит, а в 1967 г. выш­ ла их книга «Метод конечных элементов в теории соору­ жений». В 1974 г. эта книга была переведена на русский язык и вышла в издательстве «Недра». В работах Кла­ фа, Тернера, Мартина и Топпа (1958—1968) были даны формулы для треугольных элементов. В 1973 г. выпус­ тил книгу С. Б. Ухов «Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов». А в 1971 г. была издана книга А. А. Розина «Метод конечных элементов».

В настоящее время благодаря ряду преимуществ, которые определяются выполнением расчетов на ЭВМ, метод конечных элементов нашел самое широкое приме­ нение при выпрлнении расчетов сооружений на стати­ ческие и динамические нагрузки. Иногда считают, что метод конечных элементов в том виде, каким его при­ меняют для решения плоской задачи, является ка­ ким-то самостоятельным новым методом, открытым совсем недавно. Согласиться с таким мнением нельзя, так как основная идея этого метода полностью отвечает общим методам строительной механики, в которых взамен заданной сложной системы рассчитывается дру­

гая, преобразованная система, которая называется основной и получается из заданной одним из трех спо­ собов: путем отбрасывания связей (способ сил), добав­ лением связей (способ перемещений) или путем того и другого; тогда получается смешанный способ А. А. Гвоз­ дева. В методе конечных элементов связи добавлены в вершинах треугольников; при этом на границах треуголь­ ников происходит разрыв в напряжениях идеформациях. Что же касается перемещений точек ребер, то они совпа­ дают автоматически, так как вершины каждой из двух смежных граней имеют одинаковые перемещения. Но та­ кое совпадение получается также и в том случае, когда грани действительно разрезаны. Таким образом, метод конечных элементов является естественным распростра­ нением общих методов строительной механики на зада­ чи теории упругости. Он имеет все преимущества чис­ ленных методов, которые позволяют довести решение даже самых сложных задач до численных результатов, необходимых инженеру.

Этому способу присущи все недостатки, относящиеся к приближенным способам,— он требует огромной вы­ числительной работы, которая трудно выполнима без ЭВМ. Громоздкая форма численного решения застав­ ляет использовать матричную форму записи, поэтому нередко бывает трудно проследить физический смысл общих преобразований и проверить полученный в ходе вычислений результат. Это заставляет с большой тща­ тельностью проверять полученные окончательные ре­ зультаты. Проверка должна быть не только формаль­ ной (которая, как правило, выполняется на ЭВМ), но и по существу физической задачи. Часто бывает доста­ точно проверить условия неразрывности и условия рав­ новесия для того окончательного решения, которое получено на ЭВМ.

Совершенно обязательной является также оценка погрешности, которая получена в результате применения метода конечных элементов для решения данной за­ дачи.

1.2, Условия перехода к системам, состоящим из конечных элементов

Инженерные сооружения и.конструкции представля­ ют собой, как правило, очень сложные непрерывные си­ стемы. Такие системы (При переходе к численному рас­

чету можно разделить на несколько более простых эле­ ментов и сначала изучить напряжения, деформации и перемещения каждого простого элемента. Затем со­ брать все простые элементы в одну общую систему, со­ блюдая контактные условия для тех сечений, в которых происходит соединение простых элементов в общую не­ прерывную систему. Естественно, что геометрические размеры и конфигурация каждого простого элемента могут быть весьма разнообразны и зависят от требуе­ мой точности расчета и степени сложности сооружения. В этом смысле инженер имеет неограниченный выбор и может найти для данного сооружения наиболее рацио­ нальный вид конечного элемента, который и будет по­ ложен в основу расчета. Условия контакта должны со­ блюдаться в сечениях, где происходит объединение ко­ нечных элементов в общую непрерывную систему с уче­ том принципа, который был попользован при выделе­ нии конечного элемента. Если конечные элементы были получены путем отбрасывания связей, то условия кон­ такта будут выражать эквивалентность перемещений в контактном сечении. Однако конечные элементы можно получить добавляя связи, т. е. отдельные сечения слож­ ной системы могут быть закреплены от смещений, пос­ ле чего эта система распадается на простые конечные элементы. Тогда условия контакта будут выражать от­ сутствие реакций в добавленных связях. Наконец, мо­ гут быть и смешанные условия контакта для конечного элемента, когда этот конечный элемент выделен из си­ стемы так, что в отдельных сечениях были отброшены связи, а в других добавлены. В этом случае будут сме­ шанные условия контакта и часть уравнений будет вы­ ражать эквивалентность перемещений, другая же часть соответствует условиям равновесия сил в сечениях, где были добавлены связи. Независимо от того, каким пу­ тем произошло разделение сложной системы на прос­ тые конечные элементы, в первую очередь необходимо подробно изучить свойства конечного элемента, т. е. найти формулы, связывающие напряжения, деформа­ ции и перемещения для всех сечений конечного элемен­ та. В том числе найти решение для напряженных состо­ яний, возникающих от единичных значений параметров, характеризующих условия контакта. Например, при до­ бавлении связей необходимо найти поле напряжений и перемещений в конечном элементе при единичном сме­