книги / Практические задания по сопротивлению материалов

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

М.А. Лосева, Л.Д. Сиротенко, Е.В. Матыгуллина

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебно-методического пособия

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета

2018

1

3

4

ТРЕБОВАНИЯ И УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Настоящее пособие содержит краткие теоретические сведения, основные формулы, справочный материал, методические указания и рекомендации, необходимые для выполнения контрольных заданий, а также примеры решения типовых задач. В соответствии с учебным планом изучения дисциплины «Сопротивление материалов» студенты заочного обучения должны выполнить контрольную работу, цель которой овладение основами расчетов на прочность, жесткость и устойчивость при проектировании изделий машиностроения.

Контрольная работа по курсу «Сопротивление материалов» представляет собой выполнение индивидуальных заданий. Перечень заданий, обязательных для выполнения, определяется преподавателем. Расчетные схемы каждого задания выбираются в соответствии с номером варианта студента или его инициалами (см. таблицу). Числовые значения заданий выбираются в соответствии с номером варианта студента или последней цифрой номера зачетной книжки (цифра «0» соответствует строке задания «10»).

Таблица соответствия инициалов студента номеру его варианта

5

Прежде чем приступать к выполнению контрольной работы, необходимо изучить теоретический материал курса в соответствии с основным списком рекомендуемой литературы.

Обратите внимание: работа принимается на проверку только в рукописном виде!

Расчетная часть задания выполняется на листах писчей бумаги (или на листах в клетку) формата А4 (297 210 мм) чернилами, четко и аккуратно, с соблюдением размера полей: левое – не менее 20 мм, правое– не менее 10 мм, верхнее и нижнее – не менее 15 мм.

Графическая часть выполняется с соблюдением размера полей на листах миллиметровой бумаги карандашом в соответствии с выбранным масштабом с помощью чертежных инструментов. Эпюры внут-

ренних усилий должны располагаться строго под чертежом нагружаемого стержняили балки на одном листе суказанием масштаба.

Все этапы работы должны быть снабжены заголовками и необ-

ходимыми пояснениями. Выполнение каждого задания необходимо начинать с новой страницы.

Перед выполнением задания следует выписать его условие с исходными данными и составить эскиз, на котором нужно ука-

зать все необходимые для расчета численные значения.

Все задачи сначала решаются в алгебраической форме с использованием стандартных буквенных обозначений. После получения решения в общем виде подставляются числовые значения (с учетом размерности в системе СИ). Нет необходимости вести расчет с большим количеством значащих цифр, необходимая точность расчета обеспечивается одним-двумя знаками после запятой (для тригонометрических функций – тремя знаками после запятой).

Работа должна быть снабжена титульным листом

(см. прил. 14) и сброшюрована, т.е. листы должны быть подшиты согласно последовательности заданий, свободно листаться и не распадаться в процессе проверки.

Выполненная работа предъявляется преподавателюдля проверки. Работа, выполненная или оформленная с нарушением настоящих указаний, на проверку не принимается. Незачтенная работа должна быть исправлена в соответствии с указаниями преподавателя и сдана повторно. Исправления можно выполнить на отдельных листах и вшить их в текст задачи, ккоторойотносятся сделанные исправления. Работы, выполненные без замечаний или полностью исправ-

ленные, предъявляются преподавателю для защиты.

6

1. РАВНОВЕСИЕ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ

Задачи 1.1, 1.2. Двухопорная (защемленная) балка находится под действием системы сил и моментов. Определить реакции на балку со стороны опор. Данные для расчетов приведены в табл. 1.2, 1.3. Схемы балки представлены в табл. 1.4, 1.5.

Порядок выполнения

1.Начертить схему балки с указанием числовых значений размеров и приложенных сил.

2.Освободить балку от связей, изобразить действующие на нее внешние силы и реакции отброшенных связей.

3.Выбрать систему координат, составить уравнения равновесия и определить реакции отброшенных связей.

4.Проверить правильность полученных результатов, составив дополнительное уравнение равновесия.

Указания к выполнению

Согласно положениям статики всякое несвободное твердое тело (перемещение которого ограничено связями с другими телами) можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие силами реакции этих связей.

7

Решение. Заменяем связи реакциями связей (рис. 1.1). Приводим распределенную нагрузку к сосредоточенной силе:

Q = q·a = 6·4 = 24 кН. Составляем уравнения равновесия и определяем неизвестные опорные реакции.

Xi X A 0,Yi Q P YA 0,

M A m Q(a/2 b) P(a b) mA 0.

X A 0 кН;

YA P Q 10 24 14;

mA m Q(a/2 b) P(a b) 5 24 7 10 9 83 кН.

Рис. 1.1

Проверка. Составляем дополнительное уравнение равновесия моментов относительно точки приложения силы Р:

M P m Q a/2 YA (a b) mA 5 24 2 14 9 83 0.

Ответ: XA = 0 кН; YA = –14,0 кН; mA = –83,0 кН·м.

Пример решения задачи 1.2

Дано: двухопорная балка находится под действием системы сил и моментов (рис. 1.2)

m = 2 кН·м; P = 10 кН; q = 3 кН/м; l1 = l2 = 3 м; l3 = 4 м.

9

Найти: величину и направление опорных реакций. Решение. Заменяем связи реакциями связей (рис. 1.2).

Приводим распределенную нагрузку к сосредоточенной силе:

Q = ql1 = 3·3 = 9 кН.

Составляем уравнения равновесия и определяем неизвестные опорные реакции:

Xi X B 0,

Yi Q P YA YB 0,

M B m Q(l1 / 2 l2 l3 ) YA (l2 l3 ) P l3 0.

YB Q P YА 9 10 16,93 2,07 кН.

Рис. 1.2

Проверка. Составляем дополнительное уравнение равновесия моментов относительно точки А:

M A m Q(l1 /2) P l2 YB (l2 l3 )

2 9 1,5 10 3 2,07 7 0.

Ответ: YA = 16,9 кН; YВ = 2,1 кН.

10