книги / Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока

Книга посвящена применению метода мгновенных значений для рас­ чета электромеханических и электромагнитных переходных процессов, возникающих при различных симметричных и несимметричных коммута­ циях в сложных электрических цепях. Основное внимание уделено ме­ тоду составления систем уравнений переходных электромеханических и электромагнитных процессов и их представлению в простейшей форме. Предполагается, что решение этих систем, имеющих в своем составе не­ линейные и линейные дифференциальные уравнения, будет, как правило, выполняться на счетных машинах непрерывного и дискретного действия.

Книга состоит из четырех глав. В гл. 1 дан вывод уравнений пере­ ходных электромеханических и электромагнитных процессов в элементах цепи — синхронных и асинхронных машинах, некомпенсированных и компенсированных линиях электропередачи, статических нагрузках и по­ перечных емкостях. Вывод этих уравнений сделан в матричной форме.

В гл. 2 изложен метод рационального составления уравнений пе­ реходных электромеханических процессов и приведен численный пример

их решения.

Вгл. 3 рассмотрены методы составления уравнений переходных электромагнитных процессов в операторной форме и для мгновенных значений.

Вгл. 4 изложен численный анализ влияния магнитных полей цепей статора синхронной машины на ее динамическую устойчивость.

Книга может служить учебным пособием для студентов и аспиран­ тов электротехнических и энергетических вузов и факультетов, а также может быть полезна научным работникам и инженерам институтов, про­ ектных организаций и энергосистем, изучающим переходные процессы

Тираж 8 500 экз. Цена 8 р. 20 к. (с 1/1 1961 г. цена 82 коп.) Зак. 1060.

1-я типография Профиздата. Москва, Крутицкий вал, 18.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Для исследования переходных электромеханических и электромагнитных процессов в сложных цепях в настоящее время применяются в основном два метода — физическое и математическое моделирование.

В целом ряде научно-исследовательских учреждений на­ шей страны имеются физические модели, а сам метод физи­ ческого моделирования для исследования энергетических систем получил большое развитие в работах В. А. Венико­ ва, М. П. Костенко и других ученых.

Метод математического моделирования также начал бы­ стро развиваться, поскольку наши научные учреждения, ву­ зы и ОКБ оснащаются счетными машинами непрерывного и дискретного действия. Метод математического моделиро­ вания будет широко применяться для исследования пере­ ходных электромеханических и электромагнитных процес­ сов в энергетических системах, в системах электропривода, в электрических системах самолетов и кораблей и во все­ возможных устройствах автоматического регулирования и управления.

Одним из основных преимуществ метода математиче­ ского моделирования является, как известно, простота из­ менения параметров исследуемых цепей. Но даже с учетом этого обстоятельства методы физического и математиче­ ского моделирования нельзя друг другу противопоставлять. Несомненно, что они будут развиваться в дальнейшем в тес­ ной связи, взаимно дополняя друг друга.

Однако для успешного и рационального использования счетных машин непрерывного и дискретного действия необ­ ходимо, во-первых, уметь составить исходную систему ин- тегро-дифференциальных уравнений, правильно отобража­ ющую сложные и весьма разнообразные электромеханиче­ ские и электромагнитные переходные процессы в исследуе­ мой цепи.

Во-вторых, вышеуказанную систему исходных уравнений нужно представить в возможно более простой форме. В от­ ношении электрических машин, исходные уравнения кото­ рых содержат периодические коэффициенты, это означает, что нужно их так преобразовать, чтобы эти периодические коэффициенты исключить.

Известно, например, что программирование, которое нужно провести для решения задачи на машинах дискрет­ ного счета, будет тем проще и тем скорее выполнено, чем в более простом виде задана подлежащая решению система нелинейных дифференциальных уравнений. Машины же не­ прерывного счета, имеющие гораздо более ограниченные возможности, просто не в состоянии решать сложные зада­ чи. Поэтому для них предварительное и максимальное уп­ рощение уравнений является еще более необходимым.

Из сказанного становится ясным, почему основное вни­ мание в книге уделено методам составления уравнений пе­ реходных электромеханических и электромагнитных про­ цессов при симметричных и несимметричных коммутациях.

Отметим, что полученную систему уравнений можно ре­ шать и любым из численных методов, известных из теории нелинейных дифференциальных уравнений. Однако быст­ рое развитие машинной математики позволяет прийти к вы­ воду, что в дальнейшем численные аналитические и графо­ аналитические методы интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений переходных электромехани­ ческих процессов будут применяться только в отдельных и достаточно простых случаях или же при отсутствии совре­ менных счетно-решающих машин.

Теоретическая же разработка методов расчета, учиты­ вающих все новые и новые факторы, могущие повлиять на протекание переходных процессов, должна, разумеется, продолжаться; сами вычисления по этим методам будут производиться с помощью счетно-решающих машин.

Разумеется, при решении каждой конкретной задачи не­ обходимо решить, какие факторы следует учесть в расчете и какими можно пренебречь. Универсальных рекомендаций, одинаково пригодных для всех случаев, дать не представ­ ляется возможным. Можно лишь утверждать, что чем с большей точностью известны исходные данные, тем с боль­ шим правом можно учитывать различные дополнительные факторы, не учитываемые в обычных расчетах.

Ввиду ограниченного объема книги только во второй ее главе приведен выполненный в относительных единицах численный расчет переходных электромеханических процес­

сов, возникающих при автоматическом повторном включе­ нии и самосинхронизации генератора, связанного через ли­ нию с системой бесконечной мощности.

Автор с признательностью отмечает помощь, оказан­ ную ему сотрудниками кафедры вычислительной техники МЭИ Н. И. Челноковым и Ю. Р. Шнейдером, выполнивши­ ми вышеуказанный расчет на машине непрерывного дейст­ вия МН-2, и инженером М. П. Еремеевым, проделавшим тот же расчет методом последовательных интервалов.

Вместе с тем следует отметить, что весь материал, со­ держащийся в небольшой четвертой главе книги, посвя­ щенный исследованию динамической устойчивости генера­ тора, связанного через линию с системой бесконечной мощ­ ности, при внезапном уменьшении напряжения на ее шинах,

вым опытом применения метода мгновенных значений для исследования переходных электромеханических и электро­ магнитных процессов в сложных цепях, имеется немало упущений. Автор обращается ко всем читателям с убеди­ тельной просьбой сообщать все свои пожелания и критиче­ ские замечания в Госэнергоиздат или по адресу: Москва, Е-250, Красноказарменная улица, д. 14, ВЗЭИ, д. т. н.

С. В. Страхову.

С. СТРАХОВ

Большие работы по электрификации СССР, проводя­ щиеся в соответствии с решениями XXI съезда КПСС, ста­ вят перед инженерами и научными работниками-электрика- ми очень важные задачи. Необходимо создавать новые и более совершенные по своим показателям электрические машины и увеличивать их мощности. На очереди изготов­ ление синхронных генераторов мощностью 300 Мет и выше. Ставится вопрос о применении на электростанциях асинхронизированных синхронных генераторов мощностью до 1 000 Мва.

Рост мощностей, напряжений и протяженностей энерго­ систем, появление длинных линий электропередачи напря­ жением 400 и 500 кв и длиной до I 000 км, перспективы по­ строения линий на напряжения 500 и 600 кв длиной 1 500 км и более, требования потребителей о надежности энерго­ снабжения, борьба за качество электроэнергии требуют от инженеров-электриков очень высокой подготовки в области управления режимами энергосистем и хорошего понимания происходящих в них переходных процессов.

Изучение переходных процессов в электрических маши­ нах и энергосистемах требует хорошего знания, с одной стороны, теоретической электротехники, а с другой стороны, ряда практических вопросов по электрическим машинам и электрическим системам — их свойств, параметров, режи­ мов работы, характеристик и т. д.

Трудность глубокого изучения этих вопросов усугубляет­ ся, помимо их сложности, наличием в очень малом количе­ стве монографий и учебников, где бы последовательно и с единой точки зрения излагались теория, а также рациональ­ ные и современные методы расчета переходных процессов. Целый ряд полезных сведений и методов расчета переход-

?

ных процессов разбросан в большом количестве журналь­ ных статей.

С точки зрения теоретической электротехники электри­ ческие системы с работающими в них синхронными и асин­ хронными машинами могут быть рассмотрены как слож­ ные электрические цепи, содержащие вращающиеся маши­ ны переменного тока со всеми присущими им особенностя­ ми. Однако изучение свойств и методов расчета переходных процессов в таких цепях значительно сложнее, чем в линей­ ных цепях любой сложности, не содержащих вращающихся машин (т. е. статических цепях), и требует поэтому особого подхода.

Из теоретической электротехники известно, что переход­ ные процессы в разветвленных линейных статических цепях, содержащих сопротивления, индуктивности, взаимоиндуктивности и емкости, могут быть рассчитаны с по­ мощью целого ряда методов [Л. 1— 11, 156]. К числу их от­ носятся классический и операторный методы и метод инте­ грала Фурье (Fourier). Эти методы дают возможность со­ ставить систему интегро:дифференциальных уравнений пе­ реходных электромагнитных процессов или соответствую­ щую им систему алгебраических уравнений и получить ха­ рактеристическое уравнение. В случае сложных цепей все корни его могут быть найдены лишь приближенно, но, впро­ чем, с достаточной для практики степенью точности. Имея корни, классический метод позволяет определить все по­ стоянные интегрирования из известных начальных условий путем совместного решения целого ряда систем уравнений.

Операторный метод и метод интеграла Фурье не требу­ ют совместного решения уравнений для определения посто­ янных интегрирования. Начальные условия в двух послед­ них методах могут быть учтены, например, в процессе пе­ рехода от оригиналов к изображениям (или к частотным спектрам).

Однако положение изменяется, если имеется электриче­ ская цепь, содержащая, помимо всех вышеуказанных эле­ ментов, также синхронные и асинхронные машины. В этом случае, помимо электромагнитных переходных процессов, необходимо рассматривать механические переходные про­ цессы вследствие наличия вращающихся с переменными уг? ловыми скоростями роторов (и связанных с ними других масс) синхронных и асинхронных машин. Точнее говоря, нужно рассматривать переходные электромеханические про­ цессы, т. е. процессы при переменных угловых скоростях

роторов машин, так как, вообще говоря, переходные элек­ тромагнитные процессы влияют на переходные механиче­ ские процессы, и наоборот. Уравнения переходных электро­ механических процессов будут нелинейными в силу того, что электромагнитные моменты синхронных и асинхронных машин зависят от сумм квадратов токов и их произведений, умноженных на производные по углу 0 , от индуктивно­ стей или взаимоиндуктивностей их обмоток, где для син­ хронных машин 0 — угол между продольной осью /ротора и магнитной осью фазы а статора.

Кроме того, у явнополюсных синхронных машин вслед­ ствие вращения роторов периодически меняются взаимоин­ дуктивности между статорными и роторными обмотками, взаимоиндуктивности между фазами статорной обмотки и индуктивности статорных обмоток, причем они являются

между статорными и роторными обмотками. Углы 0 для разных машин в переходных процессах различны и являют­ ся в системе дифференциальных уравнений искомыми (а не заданными) функциями независимого переменного t (вре­ мени). В силу этого все уравнения цепи, в которых потокосцепления выражаются через токи, являются также нели­ нейными уравнениями.

Таким образом, дифференциальные уравнения каждой отдельной синхронной или асинхронной машины — нелиней­ ны. Следовательно, нелинейными будут уравнения всей це­ пи в целом, содержащей такие машины.

Если теория установившегося режима синхронных и асинхронных машин разработана уже давно, причем ее ана­ литическим выражением является комплексный метод и графическим — метод векторных и круговых диаграмм, то серьезная разработка теории переходных процессов этих машин началась только в начале нашего века. Первые ра­ боты в этой области были выполнены Дрейфусом (Dreyfus) [Л. 12— 15] и относились к исследованию переходных про­ цессов в симметричных многофазных машинах и внезап­ ных коротких замыканий в синхронных генераторах. Вско­ ре Блондель (Blondel) [Л. 16, 17] предложил теорию двух реакций, сыгравшую огромную роль в дальнейших исследо­ ваниях переходных процессов в синхронных и асинхронных машинах.

Затем последовали работы Бирманса (Biermanns) [Л. 18],

Рюденберга (Rüdenberg) [Л. 19, 20] и других исследовате­ лей. Рюденберг дал в своих работах глубокий анализ пе­ реходных процессов в синхронной машине с симметричной трехфазной обмоткой на роторе при постоянной скорости вращения последнего. При этом он пользовался весьма пре* стым и доступным любому инженеру и технику математиче­ ским аппаратом. Применяя метод вращающихся магнит­ ных полей, он вводил так называемую систему токов (или обобщенный вектор тока), причем число этих систем то­ ков, скорость вращения и коэффициент затухания каждой из них определялись при дальнейшем исследовании. Одна­ ко некоторые положения анализа Рюденберга вызывали вопросы у внимательного читателя и порой принимались им на веру, что оправдывалось тем, что эти работы приводили к результатам, довольно хорошо согласующимся с опытом. Кроме того, вызывал некоторое неудовлетворение уже тот факт, что Рюденберг вынужден был в своих исследованиях рассматривать симметричную обмотку на роторе синхрон­ ной машины.

В последующем на основе теории двух реакций Блонделя создалась в США теория переходных процессов в син­ хронных машина,х. Основные работы в этой области при­ надлежат Парку (Рагк) [Л. 21—24]), Крону (Кгоп) [Л. 25— 30], Ку (Ки) [Л. 31, 34, 35], Догэрти иНайклу (Doherty and Nickle) [Л. 36—39], Уорингу и Крэри (W aring and Crary) [Л. 40—42], Кларк (Clarke) [Л. 43, 44], Лайону (Lyon) [Л, 45, 1550, Конкордиа (Concordia) [Л. 46—50] и многим другим.

В области расчета переходных процессов в асинхрон­ ных машинах в США также был выполнен целый ряд важ ­ ных работ. К ним относятся работы Стэнли (Stanley) [Л. 51], Магинннсса и Шультца (Maginniss and Schoultz) [Л. 52], Гильфиллана и Каплана (Gilfillan and Kaplan) [Л. 53], Лившитца (Liwschitz) [Л. 54, 55], Ку [Л. 31—35] и др.

Примерно через 7 лет после появления работы Парка по теории двух реакций синхронной машины [Л. 23, 24] тео­ рия переходных процессов в синхронных машинах начала развиваться в СССР; к этому времени относится появление первой работы А. А. Горева [Л. 56] по тому же вопросу. За последние 20 лет теория переходных процессов в синхрон­ ных и асинхронных машинах получила в нашей стране дальнейшее и весьма значительное развитие, что характе­ ризуется появлением целого ряда оригинальных и важных работ в этой области. К числу основных работ в этой обла­ сти относятся статьи и книги А. А. Горева [Л. 56—61],