книги / Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока

хронная машина, то включение каждой новой синхронной машины увеличивает суммарный порядок системы дифференциальных уравнений на 7.

Если в цепи имеется только одна синхронная машина, то суммарный порядок ее уравнений будет равен 6, ибо дифференциальное уравнение движения ее ротора будет иметь в этом случае первый порядок. Это объясняется пол­ ной (электрической и магнитной) симметрией цепи, присо­ единенной к статору единственного синхронного генерато­ ра, т. е. симметрией статических элементов и асинхронных двигателей. Благодаря этой симметрии угол 0 между маг­ нитной осью фазы а статора и продольной осью ротора

порядка дифференциальных уравнений закона Ома обмо­ ток статора и ротора, понижает на единицу порядок диф­ ференциального уравнения движения ротора.

При наличии в цепи хотя бы двух синхронных генера­ торов углы 0а и 62 входят в уравнения первого и второ­ го законов Кирхгофа этой цепи, и уравнения движения ро­

ной машины понижает общий порядок ее дифференциаль­

магнитными осями фаз а статора и ротора в уравнения це­ пей его статора и ротора не входит.

Таким образом, включение в цепь каждой новой асин­ хронной машины увеличивает суммарный порядок системы дифференциальных уравнений на пять.

г) Уравнения первого закона Кирхгофа в точках раз­ ветвления не являются дифференциальными и суммарного порядка уравнений не повышают.

д) Цепь статоров всех машин, т. е. неподвижную цепь, нужно разбить на простейшие независимые контуры и вви­

ду необходимости рассматривать для каждого из них диф­ ференциальные уравнения для продольных и поперечных составляющих, порядок дифференциального уравнения для каждого из контуров удваивается.

е) Если линия, сеть или статическая нагрузка представ­ ляются катушкой, имеющей сопротивление и индуктив­ ность, то последовательное включение ее со статором ка­ кой-либо из машин не увеличивает суммарного порядка дифференциальных уравнений системы.

ж) Если в цепь последовательно включен трансформа­ тор, то при неучете его тока холостого хода он также представляется в виде катушки. Если же ток холостого хо­ да учитывается, то в схеме замещения появляется ветвь хо­ лостого хода, т. е. появляется один дополнительный контур. А это в связи с необходимостью рассматривать уравнения для продольных и поперечных составляющих увеличивает суммарный порядок дифференциальных уравнений цепи на 2.

з) Если в цепи нет совсем синхронных машин (напри­ мер, когда один или несколько асинхронных двигателей или статических нагрузок и т. д. питаются от шин бесконечной мощности), то нет необходимости составления уравнений в отдельности для продольных и поперечных составляющих. Путем объединения продольных и поперечных составляю­ щих в комплексные величины токов и напряжений статиче­ ская нагрузка или линия электропередачи представляется дифференциальным уравнением первого порядка каждая, а асинхронный двигатель имеет общий порядок дифференци­ альных уравнений, равный 3. В этом случае включение в цепь каждой новой асинхронной машины увеличивает сум­ марный порядок системы дифференциальных уравнений на 3.

Проиллюстрируем метод определения суммарного по­ рядка системы дифференциальных уравнений по структуре схемы на примерах схем, приведенных на рис. 2-3 и 2-4.

На рис. 2-3 неподвижная часть цепи разбивается на три контура, например:

1)контур статор СГ1— статор АД1;

2)контур статор АД1 — линия Л — статор АД2;

3)контур статор СГ2 — статор АД2,

каждый из которых при необходимости учета продольных и поперечных составляющих дает два дифференциальных уравнения первого порядка, что составит общий порядок, равный 6. Каждая из синхронных машин дает общий поря­ док остальных уравнений, равный 5 (см. п. «а» § 2-3), а каждая из асинхронных — равный 3. Таким образом, сум-

марный порядок дифференциальных уравнений для всей цепи будет равен 22.

В схеме рис. 2-4 при учете токов холостого хода транс­

разбивается на девять простейших контуров, например, сле­ дующим образом:

1) контур статор СГ1 — статор АД1, при необходимости учета продольных и поперечных составляющих, дающий по­ рядок 2;

2)контур статор АД1 — ветвь холостого хода схемы за­ мещения трансформатора 77 (рис. 2-5), дающий порядок 2;

3)контур ветвь холостого хода схемы замещения транс­

форматора 7 7 — компенсирующая катушка 2L\%, дающий порядок 2;

4) контур компенсирующая катушка 2LlK — емкость ли- нии—iü- , дающий порядок 4;

8) контур ветвь холостого хода схемы замещения транс­ форматора Т2 — статическая нагрузка Н2, дающий поря­ док 2;

9) контур статора СГ2 — статическая нагрузка Н2, да­ ющий порядок 2.

Общий порядок системы вышеуказанных уравнений со­ ставит 24. Из этой цифры на долю трансформаторов T i n Т2, линии и нагрузки Н2, т. е. статических элементов цепи (контуры 3—8), приходится общий порядок, равный 18.

Каждый из двух синхронных генераторов дает общий порядок остальных уравнений, равный 5 (см. п. «а» § 2-3), что дает порядок 10.

Асинхронный двигатель дает общий порядок остальных уравнений, равный 3 (см. п. «в» § 2-3).

Таким образом, суммарный порядок дифференциальных уравнений для всей цепи будет равен 37. Из них на долю статических элементов приходится 18, т. е. больше полови­

ны. Отметим, что при замене линии не одним звеном, а не­ сколькими Т- или П-звеньями доля элементов линии (по­ следовательных индуктивностей и параллельных емкостей) в суммарном порядке системы дифференциальных уравне­ ний цепи возрастет еще больше. Этот факт будет иметь большое значение в последующем при выборе метода реше­ ния полученной системы дифференциальных уравнений.

Если несколько упростить схему (рис. 2-4), то при неучете продольных и поперечных успокоительных обмоток у обоих синхронных генераторов суммарный порядок уравне­ ний уменьшается на 4 и будет равен 33. Если к тому же пренебречь ветвями холостого хода в схемах замещения обоих трансформаторов, то суммарный порядок уравнений уменьшится еще на 4 и будет равен 29. Если пренебречь обеими компенсирующими катушками 2Д К и 2Li&, то суммарный порядок уравнений уменьшится еще на 4 и бу­ дет равен 25.

Характерно, что даже в этом последнем случае обе син­ хронные машины и одна асинхронная машина дадут вместе суммарный порядок дифференциальных уравнений, равный 13. Оставшаяся величина 12 придется по-прежнему на ли­ нию электропередачи.

Изложенным методом целесообразно воспользоваться, имея, например, счетную машину непрерывного действия определенного типа, так как до начала расчета необходимо установить, чем в заданной цепи следует пренебречь, чтобы суммарный порядок ее дифференциальных уравнений не превышал максимальный порядок, допустимый для ма­ шины.

2-4. МЕТОД СОСТАВЛЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИИ ПЕРЕХОДНЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЧИСЛОМ СИНХРОННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ, АСИНХРОННЫХ д ви гател ей , л и н и и эл ектроп ередач и

И СТАТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

При составлении дифференциальных уравнений для каждой конкретной системы прежде всего нужно наиболее рационально выбрать вращающуюся систему координат, к которой относить уравнения всех статических элементов це­ пи (см. § 2-5). Для симметричных схем уравнения статиче­ ских элементов цепи, если число их невелико, можно отко­ сить к осям, жестко связанным с ротором любого из гене­ раторов [Л. ПО], что следует из симметрии самой схемы.

Метод составления системы уравнений проиллюстриру­ ем на конкретном примере достаточно общей схемы, при­

Появление множителей cos (S0 — 0Х) и sin (60 — Si) объясняется тем, что напряжение на зажимах СГ1 отнесено к синхронным осям.

Аналогично с заменой индекса 1 на индекс 2 запишутся уравнения для СГ2, так как уравнения последнего мы от­

Уравнения первого закона Кирхгофа в узле 2 [см. (2-14)] с учетом принятых на рис. 2-4 по сравнению с рис. 2-1 по­ ложительных направлений токов:

* тЗД + *20 1"в20 = 0-

(2-65)

Далее, учтем в схеме замещения трансформатора 77 ветвь тока холостого хода (рис. 2-5). Для ветви 7-7 первич­ ной обмотки на основании, например, уравнений (2-64) имеем:

*70 “ 10 — 'r\1ltW — *l-:1*0 ‘dl™dt

Аналогично для ветви 7-3 вторичной обмотки: