книги / Механика разрушения вязко-упругих тел

Механика разрушения изучает деформирование тел с трещинами, закономерности развития трещин и те условия (критерии), которые приводят к их распро­ странению. Последние два десятилетия исследования по механике разрушения находятся в центре внима­ ния многих ученых — механиков, физиков, физикохимиков, материаловедов и других исследователей, изучающих проблемы прочности твердых тел. Ис­ пользование разнообразных конструкционных ма­ териалов в авиационной и космической технике, в мощных энергетических установках и судостроении при экстремальных условиях их работы — высоких уровнях нагружения и температуры, поиски путей

В настоящее время большое развитие получили исследования по линейной механике разрушения, изучающей развитие трещин в идеально упругих те­ лах. Фундаментальные аспекты в этой области (тео­ рии, модели, критерии) к настоящему времени уже обоснованы и логически завершены. Значительно меньшее развитие получила механика разрушения вязко-упругих тел. Это направление механики раз­ рушения сейчас интенсивно развивается в связи с широким использованием в промышленности и строи­ тельстве новых конструкционных вязко-упругих ма­ териалов, таких, как полимеры, стеклопластики, угле­ пластики и др.

Как показали исследования последнего времени, разрушение вязко-упругих тел является более слож-

ным процессом, чем разрушение упруго-хрупких тел, вследствие чего одних критериев линейной механики разрушения оказалось недостаточно для описания разрушения вязко-упругих тел. В на­ стоящее время происходит формирование механики разрушения вязко-упругих тел, создание и уточнение моделей и критериев разрушения, ее экспериментальное обоснование.

Монография посвящена исследованию длительного разруше­ ния изотропных и анизотропных вязко-упругих тел на основе изучения кинетики роста трещин в телах с различной геометрией и реологическими свойствами материала. В основу исследования положена разработка кинетической модели роста трещины в вяз­ ко-упругом теле, исходя из ряда положений модели разрушения Леонова — Панасюка — Дагдейла. Рассматриваются линейные вязко-упругие тела. Исследование ведется в квазистатической постановке.

Изложение материала ведется от общей постановки пробле­ мы путем последовательного решения ряда конкретных задач, возникающих при исследовании общей проблемы. Схематично последовательность решения отдельных вопросов можно пред­ ставить так:

1)формулировка кинетической модели развития трещин в вязко-упругом теле;

2)обоснование метода исследования задач вязкоупругости (принципа Вольтёрра);

3)получение определяющих уравнений развития трещины на различных этапах ее роста;

4)разработка приближенного метода исследования этих оп­ ределяющих уравнений;

5)решение конкретных задач механики разрушения вязкоупругих тел;

6)анализ характера длительного разрушения рассмотренных вязко-упругих тел.

Распределение материала по главам выполнено в моногра­ фии следующим образом.

..Цервая глава имеет вводный характер и посвящена общим Эрррос^м деформирования и разрушения вязко-упругих тел.

.„..До .второй главе дана постановка задачи. Исходя из ряда положений бк-модели Леонова—Панасюка—Дайгдейла н особен­ ностей разрушения вязко-упругих материалов сформулирована модель разрушения вязко-упругих тел. Обосновано применение принципа Вольтерра. для исследования роста трещин в рамках такой модели. Получены определяющие уравнения для описания пернодо р докритического развития трещин — инкубационного, переходного ,и основного периодов медленного роста трещины.

Приведено решение задачи о кинетике роста трещины с немалой концевой зоной, на примере которой проиллюстрирован вклад отдельных периодов развития трещины в общую долговечность вязко-упругого тела.

В третьей главе получены дифференциальные уравнения, опи­ сывающие медленный докритнческий рост макроскопических тре­ щин нормального разрыва для общего случая. В рамках концеп­ ции постоянства концевой зоны найдено замкнутое решение урав­ нений роста трещины для некоторых типов неустойчивых трещин нормального разрыва, на основе которого исследована кинетика их развития. Изложен приближенный метод исследования урав­ нений медленного роста трещин в вязко-упругих телах. С помощью этого метода изучены некоторые задачи кинетики роста трещин для внешних нагрузок, изменяющихся во времени. Исследована долговечность изотропных вязко-упругих пластин различной гео­ метрии. Определена долговечность пластин общего вида с макро­ скопическими трещинами, когда деформирование материала пластин описывается интегральными операторами с дробно-экспо­ ненциальными ядрами. Приведены расчеты долговечности конкрет­ ного вязко-упругого материала (полиуретана) и даны сравнения теоретических расчетов с экспериментальными данными. На кон­ кретном примере проведено сравнение значений долговечности, полученных точным и приближенным методами. Исследована кинетика роста трещины при циклических нагрузках, когда наряду с ползучестью материала развивается усталостное разрушение.

В четвертой главе изучена долговечность анизотропных вяз­ ко-упругих тел с трещинами. В рамках предложенного подхода исследуется развитие трещин в вязко-упругой ортотропной плас­ тине, деформирование которой описывается интегральными опе­ раторами с дробно-экспоненциальными ядрами. Разработан при­ ближенный метод решения уравнения роста трещины в этом слу­ чае. В качестве примеров исследована долговечность вязко-упру­ гой ортотропной пластины со сдвиговой ползучестью и пластины, выполненной из вязко-упругого однонаправленного композицион­ ного материала, для случая, когда трещина развивается вдоль армирующих волокон.

Механика разрушения вязко-упругих тел связана с большим кругом теоретических и экспериментальных исследований. В кни­ ге рассмотрены лишь теоретические вопросы этой области меха­ ники разрушения, которые, где это возможно, увязаны с имеющи­ мися экспериментальными данными. Приведенный в книге список литературы не претендует на полноту, в него вошли работы, не­ посредственно примыкающие к исследованиям автора.

В настоящей монографии, за исключением первой главы, содержатся результаты, полученные в основном автором.

Г л а в а I

ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ ВЯЗКО УПРУГИХ ТЕЛ

С ТРЕЩИНАМИ

§1. ОБЗОР НЕКОТОРЫХ АСПЕКТОВ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ВЯЗКО-УПРУГИХ ТЕЛ

Практика эксплуатации современных машин и соо­ ружений, выполненных из полимеров или традиционных мате­ риалов при экстремальных условиях их работы — высоких уров­ нях нагружения и температуры,— заставила в последние годы пересмотреть концепцию о критическом (мгновенном) характе­ ре разрушения, поскольку имеется ярко выраженная зависи­ мость разрушения от длительности и характера нагружения.

В связи с этим разрушение стали трактовать [49, 96, 101] как необратимый кинетический процесс накопления внутренних повреждаемостей материала. Были разработаны новые теории и критерии длительной прочности, к которым относятся теория длительной прочности А. А. Ильюшина [48], флуктуационновременная теория прочности С. Н. Журкова [42], критерии

В.В. Новожилова [98], Ю. Н. Работнова [111] и др.

Наряду с этими исследованиями было установлено, что во

многих случаях полному разрушению тела предшествует дли­ тельное устойчивое развитие трещины [108], причем величина этого периода может составлять значительную часть долговеч­

вид длительного разрушения особенно характерен для полиме­ ров и композитных материалов на их основе, а также металли­ ческих материалов при высоких температурах. Причиной мед­ ленного роста трещин обычно являются ползучесть материала и накопление рассеянных повреждений. Отметим, что в меха­ нике разрушения исследование медленного роста трещин начали проводить сравнительно недавно.

В этой проблеме можно условно отменить два подхода к анализу роста трещин.

В первом (микроструктурном) подходе главное внимание уделяется кинетике разрушения в малой тупиковой зоне трещи­ ны. Полагается, что вследствие значительной концентрации напряжений в этой зоне розко усиливаются процессы деформи­ рования и разрушения, в связи с чем зачастую считают, что вне трещины материал упругий, а реологические свойства мате­ риала проявляются в малой концевой зоне. Кинетику микро­ разрушений в концевой области обычно описывают либо урав­ нениями химической кинетики [5, 6], либо с помощью кинети­

Второй (феноменологический) подход основан, главным об­ разом, на методах механики сплошной среды и концепциях ме­ ханики разрушения. При этом исследуется развитие трещины либо в вязко-упругой среде, либо в материале с накапливающи­ мися малыми рассеянными повреждениями. Введение определен­ ных критериев разрушения (КРТ, предельного уровня диссипа­ ции, предельной концентрации субмикротрещин и др.) приводит к уравнениям, описывающим развитие трещины во времени. Так, в работах А. И. Зобнина [44], Ю. Н. Работнова [113] на основе модели Ю. Н. Работнова [112] исследован ряд задач о распро­ странении трещин в изотропном упругом материале с накапли­ вающимися крайне малыми рассеянными повреждениями типа субмикротрещин, плотность которых растет пропорциональна гидростатической компоненте тензора напряжений.

Однако большинство исследований в этом направлении пос­ вящено изучению кинетики роста трещин в вязко-упругих телах, которые основываются на теории вязкоупругости.

Хотя основы современной теории вязкоупрогости были зало­ жены еще в классических трудах Больцмана и Вольтерра, бур­ ное ее развитие началось лишь в последние 10— 15 лет. Свиде­ тельством актуальности исследований по вязкоупругости явля­ ется значительный рост публикаций в этой области. За короткий

В 1968 г. Грэхем [155] обосновал применимость этого прин­ ципа для некоторых типов задач вязкоупругости, граничные условия которых изменяются во времени. В работах [154— 156] Грэхем показал, что принцип соответствия можно применять •при исследовании напряжений и деформаций монотонно расту­ щей трещины. Если же длина трещины убывает со временем, то, как следует из работы [156], принцип соответствия неспра­ ведлив. Принцип соответствия в основном применяется на За­ паде.

Независимо от указанных исследований в работе [62] было проведено обоснование принципа Вольтерра при исследовании развития трещин в вязко-упругих телах. Рассмотрены вязкоупругие тела, деформирование которых описывается с помощью некоммутативных интегральных операторов Вольтерра II рода. Показано, что применение принципа Вольтерра справедливо при монотонном росте трещин. В работе [125] исследуется воп­ рос о применимости принципа Вольтерра для двухфазных мо­ делей (см. § 7).

Следует отметить, что работе [62] предшествовали исследо­ вания [29, 40, 41] близких к рассматриваемой проблеме задач контактного взаимодействия вязко-упругих тел. В монографии [141] указан круг задач механики разрушения, где следует применять принцип Вольтерра. В этой работе на основе прин­ ципа Вольтерра получено распределение деформаций и напря­ жений у края трещины в вязко-упругом теле. В работе [72] определено напряженно-деформируемое состояние в вязко-уп­ ругой композитной пластине с трещиной, расположенной вдоль одной из осей упругой симметрии композиционного материала.

Исследования кинетики роста трещин в вязко-упругих телах

На раннем этапе развития этих исследований делались по­ пытки обобщить известные модели линейной механики разруше­ ния, в первую очередь модель Гриффитса—Ирвина, на изучение развития трещин в вязко-упругих телах. Однако, как было по­ казано в дальнейшем в работах [38, 74, 169], одного энергети­ ческого критерия Гриффитса оказалось недостаточно для опи­ сания кинетики роста трещин в вязко-упругих телах. Из этих работ следует, что освобождающаяся энергия зависит от рео­ логических свойств среды, что позволяет на основе концепции о постоянстве удельной энергии разрушения Г и уравнения энер­ гетического баланса получить формальным путем некоторое ус­ ловие разрушения. Выяснилось, однако, что приток энергии к вершине трещины определяется значениями мгновенных моду­ лей упругости. В теле, которое не обладает мгновенной упругой

реакцией (вязкие жидкости, тело Фойгта и т. д.), поток энергии к вершине трещины при ее продвижении равен нулю, следова­ тельно, при Г > 0 разрушение оказывается как бы невозмож­ ным.

В недавно опубликованной работе Р. Кристенсен i[ 169а] вы­ сказывает несогласие с утверждениями авторов работ [38, 74, 169] о том, что прямой подход с позиций энергетической тео­ рии Гриффитса нельзя использовать для описания медленного докритического роста трещин в вязко-упругих телах. По его мнению в уравнении локального баланса энергии, приводимого в работах [74, 169], отсутствует слагаемое, связанное с нали­ чием некомпенсированного тепла, которое определяется дисси­ пацией энергии и может быть опущено только для упругих тел.

В работах [92—94] с помощью интегрального вариационно­ го принципа исследована кинетика роста прямолинейной и дис­ кообразной трещины в бесконечном теле под действием посто­ янных растягивающих напряжений (однородное растяжение вне трещины, внутреннее давление) в рамках моделей Гриффит­ са и Дагдейла. Получены уравнения, определяющие закономер­ ность изменения длины трещины во времени, и приведены конк­ ретные расчетные данные о начальном периоде роста трещин

ввязко-упругих телах.

Вработе [32] для описания кинетики роста трещины ис­ пользуется модель Прандтля. Согласно этой модели трещина находится между двумя вязко-упругими полупространствами, соединенными тяжами. В результате исследования получена зависимость коэффициента интенсивности напряжений от ско­ рости роста трещины. Сделаны оценки структуры края трещины.

Однако наибольшее развитие получили исследования кине­ тики роста трещин в вязко-упругих телах, выполненных на ос­ нове модели Леонова—Панасюка—Дагдейла. Эти исследования были начаты в работе [124] и проводились в различных аспек­ тах в работах [75, 92—94, 106, 125, 163— 169,182— 184,198—202].

Подробный обзор всех исследований по кинетике роста тре­ щин в вязко-упругих телах и библиография по данному вопросу приведены в монографиях Г. П. Черепанова [141], В. 3. Пар-

тона и Е. М. Морозова [106], а также в обзорных статьях

В.3. Партона и Г. П. Черепанова [105], Кнаусса [69].

Ниже остановимся на рассмотрении лишь тех работ в дан­

ной области, которые непосредственно примыкают к исследова­ ниям, изложенным -в настоящей монографии.

В работах Б. В. Кострова, Л. В. Никитина и Л. М. Флитмана [74] и Б. В. Кострова и Л. В. Никитина [169] в рамках Зк-модели Леонова—Панасюка [82, 85] получено дифференци­ альное уравнение, описывающее рост трещины нормального