книги / Механика разрушения вязко-упругих тел

! I t

Рис. 18'

При всестороннем растяжении бесконечной плоскости со звездо­ образной трещиной (рис. 18) имеем

Для четных п значения функции £(л) приведены в табл. 1. При n^slO справедлива формула

где 6j — угол между плоскостью расположения /-й трещины и осью

для А > 3

ci = са = 0.

В случае всестороннего растяжения (А = 1), коэффициенты интенсивности напряжений согласно (4.14) запишутся так:

_______ 2_k

К[п = р У Ш | / ^ [-i- (1 + Д*)] * , * ! ? = 0. (4.15)

Для двух симметричных трещин, расположенных вдоль оси Ох

Отметим, что соотношения (4.16) справедливы для любых зна­ чений 6 > 0 .

Пусть бесконечная плоскость ослаблена эллиптическим от­ верстием и двумя симметричными трещинами одинаковой длины /. Плоскость подвергнута всестороннему растяжению напряже­ ниями р (рис. 22). Коэффициенты интенсивности напряжений в

этом случае:

Km

хуг = T 7 = - Re

V 2лr Kcos 0 — Из sin Э

Здесь /Ci, /Си, Km — действительные постоянные (коэффициенты

интенсивности напряжений), определяемые из решения задачи теории упругости для анизотропного тела с трещинами; ць Мл> Из — корни характеристического уравнения

где коэффициенты biy b2, ...» Ъ7 связаны с упругими постоянными

материала an, ai2, ..., ass следующими соотношениями:

bi — а22а55— #25»

Ь2 = 2а2б (а24 + а35) — 2а23а55 — 2а45а22,

Ь3= а22а44 + 4а45а23 + а55 (2а12 + аз3) — (а24 + а35)2 — 2а2б (а15 + аз4),

Ь4 = 2а14а254” 2 (а24 -j- а35) (а15 4* #34) — 2а23а44 — 2а13аб5 —

— 2а45(2а12 + а33),

,6б = апа55 + 4а13а4Б + #44(2а12 + а33) — (а15 4- а34)2 + 2а14 (а24 4*#3s)>

&в== 2а14 (а15 4- аз4) — 2а45а1Х — 2а13а44, 67 = аиа44 — а24.

Для практических расчетов очень важен следующий вывод [141], установленный для ортотропных тел с трещинами: если внешние касательные и нормальные нагрузки, приложенные к берегам трещин, расположенных вдоль одной прямой, симмет-

ричны относительно плоскости их расположения, то коэффици­ енты интенсивности напряжений Ki, Кп и Кт будут такими же,

как в случае изотропного тела.

§ 5. НЕКОТОРЫЕ ИЗВЕСТНЫЕ МОДЕЛИ И КРИТЕРИИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

Механика разрушения, являющаяся одним из новых направлений в механике сплошной среды, зародилась на стыке с такими фундаментальными науками, как физика, химия, ма­ териаловедение. Используя в своем развитии методы и подходы, свойственные этим наукам, механика разрушения вводит также новые подходы и критерии, присущие ей одной.

В основе механики разрушения лежат модели разрушения твердых тел, которые можно условно разбить на две группы.

К первой группе относятся однофазные модели. В этих моде­ лях элемент среды при разрушении сразу переходит из сплошно­ го состояния в разрушенное. Наиболее известным представите­ лем этой группы является модель Гриффитса — Ирвина [157].

Вторая группа включает более сложные двухфазные моде­ ли, согласно которым разрушение элемента среды состоит из двух последовательных фаз. Вначале элемент среды переходит

внекоторое промежуточное состояние (к примеру, расслоение

вполимерах), а затем во второй фазе происходит его оконча­ тельное разрушение. Одним из представителей этой группы яв­ ляется модель Леонова — Панасюка [82, 85].

Модель разрушения можно также условно разбить на два

основных элемента.

Во-первых, это — модель трещины, которая дает представле­ ние о форме трещины, структуре ее края. Во-вторых, это — кри­ терий разрушения — условие, при выполнении которого начина­ ется рост трещины.

К известным моделям трещин относятся модели Гриффитса [157, 158], Леонова — Панасюка [82, 85], Г. И. Баренблатта [3], Дагдейла [149] и др.

Наряду с этим было разработано ряд критериев разрушения, наиболее распространенными из которых являются:

1)энергетический критерий Гриффитса [157, 158];

2)силовой критерий Ирвина [160];

3)критерий, основанный на инвариантности /-интегралов, Черепанова — Райса [138, 179];

4)Критерий критического раскрытия трещины (КРТ или COD) [85, 193].

Описание указанных моделей и критериев, а также моделей

икритериев, не отмеченных выше, и библиографию по данному

зующейся поверхности трещины; / — скорость распространения края трещины в каждой точке контура по нормали к нему. Точка над буквой обозначает полную производную по времени t.

Для упругого тела соотношение (5.2) упрощается к виду

Здесь Г, 5 — температура и энтропия тела соответственно.

Из соотношения (5.4) следует условие локального равновесия

<I

Условие (5.5) является условием локальной устойчивости этогр^ равновесия, которое в случае трещин нормального разрыва за­ пишется так:

Трещины, для которых выполняются условия (5.5) или (5.7), называются устойчивыми. Такие трещины остаются неподвиж­ ными при постоянной нагрузке, а их развитие происходит толь­ ко с ростом внешней нагрузки.