книги / Строительная механика, динамика и устойчивость композитных конструкций
..pdfМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
А.А. Чекалкин, Д.Д. Палкин
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА, ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета
2021
1
УДК 624/04 Ч-37
Рецензенты:
А.Ю. Лузенин, канд. техн. наук, заместитель начальника проектного отдела (ПАО НПО «Искра», г. Пермь);
А.Н. Аношкин, д-р техн. наук, завкафедрой механики композиционных материалов и конструкций
(Пермский национальный исследовательский политехнический университет)
Чекалкин, А.А.
Ч-37 Строительная механика, динамика и устойчивость композитных конструкций : учеб. пособие / А.А. Чекалкин, Д.Д. Палкин. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн.
ун-та, 2021. – 230 с.
ISBN 978-5-398-02518-7
Изложены основы механики, динамики и устойчивости конструкций из композиционных материалов. Приведены математические постановки, рассмотрены аналитичкские и численные методы решения задач механики конструкций, связанные с исследованием свободных и вынужденных колебаний, анализом переходных динамических процессов и неустойчивым рсавновесием стержневых и тонкостенных элементов конструкций из композиционных материалов, пространственных анизотропных и неоднородных тел, расчет на прочность анизотропных пластин и оболочек.
Учебное пособие «Строительная механика динамика и устойчивость композитных конструкций» предназначено для студентов, обучающихся по программе бакалавриата по направлению подготовки 22.03.01 «Материаловедение и технологии материалов» по профилю программы бакалавриата «Конструирование и производство изделий из композиционных материалов».
УДК 624.04
ISBN 978-5-398-02518-7 |
ПНИПУ, 2021 |
2
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ГЛАВА 1. ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ |
|
КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ................................................ |
7 |
1.1. Динамические воздействия на конструкции........................ |
7 |
1.1.1. Детерминированные нестационарные нагрузки....... |
8 |
1.1.2. Случайные нестационарные нагрузки..................... |
14 |
1.2. Основные соотношения динамики конструкций .............. |
16 |
1.2.1. Вариационный принцип Гамильтона....................... |
16 |
1.2.2. Принцип Даламбера в задачах динамики................ |
20 |
1.2.3. Продольные колебания стержней............................ |
21 |
1.2.4. Крутильные колебания стержней............................. |
22 |
1.2.5. Изгибные колебания стержней................................. |
23 |
1.2.6. Колебания криволинейных стержней...................... |
24 |
1.2.7. Изгибные колебания пластин................................... |
25 |
1.2.8. Динамическое поведение оболочек......................... |
27 |
1.2.9. Свободные колебания упругих систем.................... |
28 |
1.3. Методы определения собственных частот |
|
и собственных форм упругих систем........................................ |
31 |
1.3.1. Аналитическое (точное) решение............................ |
31 |
1.3.2. Итерационный метод................................................. |
31 |
1.3.3. Метод Релея................................................................ |
32 |
1.3.4. Прямые методы.......................................................... |
33 |
1.3.5. Численные методы, используемые |
|
при анализе собственных колебаний |
|
упругих систем МКЭ........................................................... |
35 |
1.4. Демпфирование колебаний ................................................. |
36 |
1.4.1. Количественные меры диссипации.......................... |
38 |
1.4.2. Коэффициенты диссипации |
|
и внутреннего трения.......................................................... |
39 |
1.4.3. Логарифмический декремент колебаний ................ |
39 |
1.4.4. Методы решения нестационарных задач |
|
механики с учетом демпфирования................................... |
40 |
3
1.4.5. Установившиеся колебания...................................... |
40 |
1.4.6. Анализ неустановившихся процессов |
|
в диссипативных системах ................................................. |
41 |
1.4.7. Оценка диссипативных характеристик |
|
композитных материалов.................................................... |
41 |
1.5. Стохастические краевые задачи динамики |
|
конструкций................................................................................. |
42 |
1.5.1. Получение решения в моментных функциях |
|
(метод моментных функций).............................................. |
43 |
1.5.2. Использование функций Грина |
|
при построении решения статистической |
|
задачи динамики в моментных функциях......................... |
44 |
1.5.3. Метод спектрального разложения ........................... |
45 |
1.5.4. Разложение по собственным формам...................... |
46 |
1.5.5. Численные методы решения |
|
статистических задач динамики......................................... |
46 |
1.6. Распространение волн в неоднородных средах................. |
48 |
1.6.1. Волны в эквивалентной гомогенной среде ............. |
48 |
1.6.2. Прохождение волн в слоистых средах .................... |
49 |
1.6.3. Отражение волн на границах раздела...................... |
50 |
1.7. Установившиеся вынужденные колебания |
|
упругих механических систем................................................... |
52 |
1.7.1. Методы решения задач об установившихся |
|
колебаниях механических систем...................................... |
53 |
1.7.2. Метод разложения по собственным формам.......... |
53 |
1.7.3. Прямые методы расчета вынужденных |
|
установившихся колебаний................................................ |
55 |
1.8. Основные понятия теории упругой устойчивости............ |
56 |
1.9. Энергетические критерии устойчивости............................ |
58 |
1.9.1. Энергетический критерий бифуркационной |
|
потери устойчивости........................................................... |
58 |
1.9.2. Энергетический критерий упругой |
|
устойчивости в форме Брайана.......................................... |
60 |
1.9.3. Энергетический критерий устойчивости |
|
в форме Тимошенко ............................................................ |
64 |
4
1.10. Устойчивость стержней..................................................... |
65 |
1.11. Устойчивость анизотропных пластин.............................. |
67 |
1.12. Устойчивость анизотропных оболочек............................ |
70 |
1.13. Нелинейные задачи теории устойчивости....................... |
73 |
1.14. Закритическое поведение систем после |
|
потери устойчивости................................................................... |
74 |
1.15. Динамическая устойчивость ............................................. |
76 |
1.16. Учет начальных несовершенств........................................ |
76 |
ГЛАВА 2. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА |
|
КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ....................................... |
77 |
2.1. Упругие характеристики анизотропных материалов........ |
79 |
2.2. Термоупругие характеристики армированного слоя........ |
85 |
2.3. Упругие свойства слоистого композита............................. |
91 |
2.4. Прочностные свойства композиционных материалов...... |
92 |
2.5. Феноменологические критерии прочности |
|
анизотропных материалов.......................................................... |
97 |
ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ ПЛАСТИН.................................................... |
103 |
3.1. Изгиб анизотропных пластин............................................ |
103 |
3.2. Условия на контуре пластины........................................... |
111 |
3.3. Уточненные теории изгиба пластин................................. |
113 |
3.4. Расчет пластины, усиленной ребрами жесткости ........... |
120 |
3.5. Пластина на упругом основании....................................... |
121 |
3.6. Уравнение движения пластины ........................................ |
123 |
3.7. Приближенные методы решения задачи |
|
об изгибе пластины................................................................... |
124 |
3.8. Теория гибких пластин...................................................... |
129 |
3.9. Изгиб пластины в ортогональных |
|
криволинейных координатах ................................................... |
141 |
ГЛАВА 4. ТЕОРИЯ ОБОЛОЧЕК.................................................. |
148 |
4.1. Основные соотношения теории оболочек........................ |
148 |
4.2. Оболочка вращения............................................................ |
162 |
4.3. Пологие оболочки .............................................................. |
168 |
ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА |
|
КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ |
|
МАТЕРИАЛОВ............................................................................... |
175 |
5
5.1. Расчет пластин в условиях плоского |
|
напряженного состояния методом конечных |
|
элементов................................................................................... |
175 |
5.2. Расчет стержневых конструкций |
|
и сетчатых панелей.................................................................... |
182 |
5.3. Изгиб пластин..................................................................... |
189 |
5.4. Расчет тонкостенных оболочек......................................... |
198 |
5.5. Осесимметричные оболочки............................................. |
210 |
5.6. Расчет толстостенных оболочек ....................................... |
215 |
5.7. Нелинейные задачи механики тонкостенных |
|
конструкций............................................................................... |
221 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .............................................................................. |
227 |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.............................................................. |
228 |
6
Глава 1. ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
1.1.Динамические воздействия на конструкции
Впроцессе эксплуатации элементы конструкций подвержены внешним воздействиям различной физической природы:
1.Механическое воздействие обусловлено взаимодействием элемента конструкции с другими твердыми телами, а также жидкими и газообразными средами.
2.Тепловое воздействие приводит к расширению конструкции при нагревании и возникновению в ней полей температурных деформаций и напряжений.
3.Электромагнитное воздействие вызывает в твердых деформируемых телах пьезоэффект и деформирование элементов конструкций.
Внешние воздействия приводят к механическому нагружению конструкции, которое определяется системой активных сил, реакций и начальных напряжений. По характеру приложения нагрузок выделяют:
1.Сосредоточенные силы, приложенные локально в определенных точках конструкции.
2.Поверхностное давление, напряжения, распределенные по поверхности тела или по границам раздела.
3.Объемные нагрузки, действующие в каждой точке конструкции.
Внешнее воздействие на конструкцию может быть постоянным, а может изменяться во времени:
1.Стационарные, независимые от времени нагрузки приводят к анализу статических задач механики конструкций.
2.Нестационарные, изменяющиеся во времени нагрузки приводят к динамическим задачам механики конструкций.
Нестационарные нагрузки и порождающие их физические явления часто называют процессами, выделяя при этом:
7
1.Детерминированные процессы и нагрузки, закономерности, изменения которых во времени известны и могут быть описаны формулами.
2.Случайные процессы и нагрузки, для которых нельзя предсказать точные значения в будущие моменты времени.
1.1.1.Детерминированные нестационарные нагрузки
Классификация детерминированных динамических воздействий на конструкцию может быть представлена в виде следующей схемы.
Детерминированные процессы и нагрузки.
периодические:
гармонические,
полигармонические;
непериодические:
квазипериодические,
переходные.
Периодические процессы
Гармонический процесс. Простейшим видом периодического
детерминированного воздействия является гармонический (синусоидальный) процесс. Закономерность изменения нагрузки по времени определяется зависимостью
p(t) Asin(2 f0 ), |
(1.1.1.1) |
где A – величина амплитуды, [размерность p(t) ]; f0 – частота, [Гц] = [ c 1 ]; – фазовый угол, [рад.]; 2 f0 – круговая частота
[ c 1 ]. При анализе гармонических процессов часто выбирают начальный момент времени t0 так, чтобы фазовый угол был выро-
жденным ( = 0), в этом случае гармонический процесс принимает вид
p(t) Asin(2 f0t); |
(1.1.1.2) |
такой процесс обычно называют синусоидальным процессом. Графически гармонический процесс может быть представлен ли-
8
бо в виде зависимости текущего значения нагрузки от времени (рис. 1.1), либо в виде частотного спектра (рис. 1.2). Интервал времени, в котором происходит одно полное колебание или цикл гармонического процесса, называется периодом Tp . На рис. 1.1
представлен один полный цикл синусоидального процесса, число циклов в единицу времени является частотой f0 , которая и определяет величину периода гармонического процесса
Tp |
1 |
. |
(1.1.1.3) |
|
|||
|
f0 |
|
|
Рис. 1.1. Синусоидальный гармонический процесс
Рис. 1.2. Частотный спектр гармонического процесса
С позиции анализа гармонический процесс является одним из наиболее простейших видов, протекающих во времени процессов, при этом он имеет весьма важное прикладное значение.
9
Полигармонический процесс. К полигармоническим процессам относятся периодические процессы, которые математически могут быть представлены в виде периодической функции (рис. 1.3), точно повторяющей свои значения через одинаковые интервалы времени
p(t) P(t nTp ), n 1,2,3,..., |
(1.1.1.4) |
где Tp – период полигармонического процесса [с]; |
f1 1/ Tp – |
фундаментальная (базовая) частота полигармонического процесса [Гц = с 1 ].
Рис. 1.3. Полигармонический процесс
Если функция p(t) является аналитической периодической функцией, то она может быть представлена в виде ряда Фурье
|
|
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p(t) |
(an cos 2 f1nt bnsin 2 f1nt), |
(1.1.1.5) |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
где |
a |
2 |
Tp |
p(t)cos 2 f ntdt;b |
|
2 |
Tp |
p(t)sin 2 f ntdt . |
|
|||
|
0 |
|
0 |
|
||||||||
|
n |
Tp |
|
|
1 |
n |
|
Tp |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Другое представление периодической функции в виде ряда Фурье:
10